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学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素，让错题帮助教师反思自己的教学，从中发现教学存在的问题，调整教学策略。正如皮亚杰所说：“错误是有意义的学习所必不可少的。”因此，我们可以通过有效利用错题来提高教学质量。
1 错题有利于教师进行反思教学
反思教学要求教师要不断地反思自己的教学，研究自己教学工作中遇到的问题，勇于反思，善于反思，从而解决存在的教学问题，完善教学。在日常的作业中，学生出现错误是难免的，如果我们能重视错题，透过错题发现知识的盲点，在错题上面做些文章，它就成了珍贵的教育资源，就能打通思维的通道，成为启迪智慧的关节点。因此，在教学时，我们要充分利用错题这一资源，让“错题”成为“开启智慧的钥匙”。具体可以从以下两方面入手。
1.1 让典型的错题成为教学的例题。在日常教学中，大部分老师都有这样的体会：有些题目讲过了，练过了，订正过了，再次出现时，学生又错了。作为教师，我们应该把错误看作是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。在教学中，我们一定要平和、理智地看待学生的错题，充分利用错题资源，让典型的错题成为教学的例题在课堂上讲解，这样就能起到事半功倍的作用。
如在学二年级的解决问题时，有这样一题：停车场上停着55辆车，第一次开走了16辆，第二次开走了28辆，一共开走了多少辆？有将近一半的学生解答如下：55-16-28=11（辆）。于是，将这道错题在课堂上重点提了出来。先四人小组讨论，然后进行全班交流。在反馈时，让发言的同学先说说自己的理解，再说说对另一种答案的分析，通过这样的过程，最终大家的观点得到了统一，应该是16+28=44（辆），题目中的55在解决这个问题时不参加计算，而55-16-28=11（辆）可以解决“停车场上还有多少辆车？”这一问题。
通过这道例题的讨论，让学生们也明白了，在审题时，一定要仔细，绝对不能马虎。通过这样，把一道错题转化成一道例题，通过讨论、分析等方法，从而来提高教学的效果。
1.2 利用错误碰撞来提升教学效果。课堂教学中，学生不可避免会发生错误。可以这样说，只要有认知活动，就会有错误发生。在教学过程中，过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生拓展认知范围、发现新知识的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压制乃至被扼杀。所以，在课堂教学中，我们要及时地引导学生利用错误进入积极地思考、探究、倾听与评判状态，让思维“动”起来。
如在教《长方形的面积》一课时，首先，教师抛出问题：你能想办法求出纸上这个长方形的面积吗？接着，让学生独立思考。再进行汇报交流，经过学生的独立思考和自主探究后，出现了几种不同的答案。这时，继续追问：“这些结果是怎样求出来的呢？”经过再次思考、对比发现是错误的，就采取“错误优先”原则，让大家各抒己见，根据各自的理解展开讨论，学生在讨论中思维发生碰撞，看到问题的不同侧面，同时对自己和他人的观点进行反思和修正，利用这样的形式来提升教学效果。
2 错题有利于教师进行因材施教
新课标指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”为此，在设计作业时，根据学生的错题，就可以照顾到个体差异，从实际出发，因材施教，针对不同的学生设计有针对性的作业。同时要确保作业有典型性、启发性和系统性，从而达到举一反三，事半功倍的效果，真正做到有效利用錯题来提高教学效果。
2.1 针对错误，分层设计练习。新课标指出：“不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，可以根据学生的实际，对练习进行A、B、C分层设计。A层练习适合于智力和非智力因素相对较低，接受能力差，作业困难的学生；B层练习适合于智力因素较高，但上进心少，学习不刻苦，学习成绩不稳定的学生；C层练习适合于有较高的智力因素，反应敏捷，接受能力强，做题速度快，具有自主探究、分析问题、解决问题能力的学生。
例如，在学完二年级的《解决问题》后，可以设计如下的作业：A.红红今年9岁，比爸爸小25岁，爸爸今年几岁？B.红红今年9岁，比爸爸小25岁，今年爸爸和红红共几岁？C.红红今年9岁，爸爸34岁。当红红34时，爸爸几岁？
又如：在学习了圆柱的表面积和体积后，可以设计如下练习：A.课本上的常规练习题，根据不同条件求圆柱的体积、表面积或圆柱体的重量；B.一个装满粮食的圆柱形粮囤，从里面量底面直径10米，高是6米，已运走百分之60，剩下的用每次能装7.85立方米粮食的汽车运输，需要多少次运完？C.选择地做常规练习题，但必须用不同的方法解答上述综合性题目，这种作业设计可以调动学生作业的积极性，避免作业的单调、枯燥，同时也让学生在解题的过程中掌握知识的要点、积极思考，提高了灵活运用知识的能力。
2.2 针对错误，设计多样化的练习。随着时代的进步和发展，越来越感觉到，我们的数学教学要从知识本位转向学生本位，课堂教学如此，作为反馈课堂教学效果之一的练习更应如此。但平日那种周而复始、形式单一的练习已使学生成为一个“机械工”，学生的好奇心、求知欲、创造性受到压制，学生解答题目的能力也越来越弱，错误也越来越多。为此，作为一线教师在不断改革课堂教学的同时，还要改变原有的练习观，针对学生出现的错误，设计多样化的练习来提高教学效果。
我们可设计实践性的练习。例如，学习了《克与千克》后，就可以让学生回家“掂一掂、估一估、称一称不同的实物，感受1千克和1克的质量”。学习了《千米的认识》后，让学生绕着学校的田径场走走一个一千米，通过亲身实践，学生自然而然地对知识有所体验，促进了理解。我们还可以设计调查性的练习。例如，学习了用字母表示数量关系后，可以让学生调查爸爸妈妈的身高和体重，用含有字母的式子表示出成年男子和成年女子的标准体重。并算出爸爸和妈妈的体重，与标准体重进行比较，最后得出结论。
总之，教师应从学生的实际出发，巧妙利用学生在学习中出现的各种错误，因势利导，并有效利用错题，让错误“美丽”起来。
1 错题有利于教师进行反思教学
反思教学要求教师要不断地反思自己的教学，研究自己教学工作中遇到的问题，勇于反思，善于反思，从而解决存在的教学问题，完善教学。在日常的作业中，学生出现错误是难免的，如果我们能重视错题，透过错题发现知识的盲点，在错题上面做些文章，它就成了珍贵的教育资源，就能打通思维的通道，成为启迪智慧的关节点。因此，在教学时，我们要充分利用错题这一资源，让“错题”成为“开启智慧的钥匙”。具体可以从以下两方面入手。
1.1 让典型的错题成为教学的例题。在日常教学中，大部分老师都有这样的体会：有些题目讲过了，练过了，订正过了，再次出现时，学生又错了。作为教师，我们应该把错误看作是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。在教学中，我们一定要平和、理智地看待学生的错题，充分利用错题资源，让典型的错题成为教学的例题在课堂上讲解，这样就能起到事半功倍的作用。
如在学二年级的解决问题时，有这样一题：停车场上停着55辆车，第一次开走了16辆，第二次开走了28辆，一共开走了多少辆？有将近一半的学生解答如下：55-16-28=11（辆）。于是，将这道错题在课堂上重点提了出来。先四人小组讨论，然后进行全班交流。在反馈时，让发言的同学先说说自己的理解，再说说对另一种答案的分析，通过这样的过程，最终大家的观点得到了统一，应该是16+28=44（辆），题目中的55在解决这个问题时不参加计算，而55-16-28=11（辆）可以解决“停车场上还有多少辆车？”这一问题。
通过这道例题的讨论，让学生们也明白了，在审题时，一定要仔细，绝对不能马虎。通过这样，把一道错题转化成一道例题，通过讨论、分析等方法，从而来提高教学的效果。
1.2 利用错误碰撞来提升教学效果。课堂教学中，学生不可避免会发生错误。可以这样说，只要有认知活动，就会有错误发生。在教学过程中，过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生拓展认知范围、发现新知识的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压制乃至被扼杀。所以，在课堂教学中，我们要及时地引导学生利用错误进入积极地思考、探究、倾听与评判状态，让思维“动”起来。
如在教《长方形的面积》一课时，首先，教师抛出问题：你能想办法求出纸上这个长方形的面积吗？接着，让学生独立思考。再进行汇报交流，经过学生的独立思考和自主探究后，出现了几种不同的答案。这时，继续追问：“这些结果是怎样求出来的呢？”经过再次思考、对比发现是错误的，就采取“错误优先”原则，让大家各抒己见，根据各自的理解展开讨论，学生在讨论中思维发生碰撞，看到问题的不同侧面，同时对自己和他人的观点进行反思和修正，利用这样的形式来提升教学效果。
2 错题有利于教师进行因材施教
新课标指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”为此，在设计作业时，根据学生的错题，就可以照顾到个体差异，从实际出发，因材施教，针对不同的学生设计有针对性的作业。同时要确保作业有典型性、启发性和系统性，从而达到举一反三，事半功倍的效果，真正做到有效利用錯题来提高教学效果。
2.1 针对错误，分层设计练习。新课标指出：“不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，可以根据学生的实际，对练习进行A、B、C分层设计。A层练习适合于智力和非智力因素相对较低，接受能力差，作业困难的学生；B层练习适合于智力因素较高，但上进心少，学习不刻苦，学习成绩不稳定的学生；C层练习适合于有较高的智力因素，反应敏捷，接受能力强，做题速度快，具有自主探究、分析问题、解决问题能力的学生。
例如，在学完二年级的《解决问题》后，可以设计如下的作业：A.红红今年9岁，比爸爸小25岁，爸爸今年几岁？B.红红今年9岁，比爸爸小25岁，今年爸爸和红红共几岁？C.红红今年9岁，爸爸34岁。当红红34时，爸爸几岁？
又如：在学习了圆柱的表面积和体积后，可以设计如下练习：A.课本上的常规练习题，根据不同条件求圆柱的体积、表面积或圆柱体的重量；B.一个装满粮食的圆柱形粮囤，从里面量底面直径10米，高是6米，已运走百分之60，剩下的用每次能装7.85立方米粮食的汽车运输，需要多少次运完？C.选择地做常规练习题，但必须用不同的方法解答上述综合性题目，这种作业设计可以调动学生作业的积极性，避免作业的单调、枯燥，同时也让学生在解题的过程中掌握知识的要点、积极思考，提高了灵活运用知识的能力。
2.2 针对错误，设计多样化的练习。随着时代的进步和发展，越来越感觉到，我们的数学教学要从知识本位转向学生本位，课堂教学如此，作为反馈课堂教学效果之一的练习更应如此。但平日那种周而复始、形式单一的练习已使学生成为一个“机械工”，学生的好奇心、求知欲、创造性受到压制，学生解答题目的能力也越来越弱，错误也越来越多。为此，作为一线教师在不断改革课堂教学的同时，还要改变原有的练习观，针对学生出现的错误，设计多样化的练习来提高教学效果。
我们可设计实践性的练习。例如，学习了《克与千克》后，就可以让学生回家“掂一掂、估一估、称一称不同的实物，感受1千克和1克的质量”。学习了《千米的认识》后，让学生绕着学校的田径场走走一个一千米，通过亲身实践，学生自然而然地对知识有所体验，促进了理解。我们还可以设计调查性的练习。例如，学习了用字母表示数量关系后，可以让学生调查爸爸妈妈的身高和体重，用含有字母的式子表示出成年男子和成年女子的标准体重。并算出爸爸和妈妈的体重，与标准体重进行比较，最后得出结论。
总之，教师应从学生的实际出发，巧妙利用学生在学习中出现的各种错误，因势利导，并有效利用错题，让错误“美丽”起来。