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日前，年级里两位平行班的教师上了《除法笔算》的第一课时，这是一节除数是一位数的除法笔算起始课，要求学生学会42÷2和52÷2的计算及竖式书写。尽管课前两位教师做了充足的准备，学生反馈和课堂作业情况还是让她们大吃一惊：一些学生不知除的顺序，一些学生不知书写的格式，一些学生不会试商，还有一些学生无从下手，更有甚者把原来已经学过的16÷2的笔算也给忘了。看着一本本错误百出的作业本和两位同事愁苦的脸，我拿出教材，仔细地研读起来，“何不根据学生的错误，重新设计教学内容与程序？”试验的想法在我心里慢慢形成。
[错误分析]
首先，我对3个平行班的87名学生的课堂作业进行了统计，发现完全正确的人数只占45%。学生的错误主要分为以下3类：
A类错误：口算、笔算混淆。
原因分析：64÷4商是16，学生在64下面直接照抄了64，问计算过程，学生说：把64分成40和24，40÷4=10，24÷4=6， 6 10=16。以前的加减法、乘法计算都从个位算起，而除法笔算从高位算起，顺序改变了，学生适应不了，所以就用已经熟练了的口算来代替今天新学的笔算，说明这部分学生对除法笔算顺序、书写格式都未理解。
B类错误：有余、无余不清。
原因分析：经了解，两位教师先教42÷2=21，书写竖式时，十位上出现了4-4，个位上是2-2，每个数位都无余数。有些学生此时并未完全理解算理42÷2是十位够除，刚好写4-4，而78÷2十位除以2以后有余数1，这个余数要和个位的8合在一起变成18再除以2。学生遇到有余数的78÷2时就模仿无余数的42÷2，十位上写7-7，个位写8-8，原因之一是算理模糊，原因之二是计算42÷2的思维定势所致。
C类错误：漏除、漏商现象。
原因分析：这部分学生计算十位上5÷3是正确的，但除到个位21÷3时就半途而废了，说明他们没有完全学会书写格式，也没有理解竖式的意义，是不懂造成的。还有的学生已经懂了，意义与格式也理解了，但因写法不够熟练或者学习习惯不佳，顾此失彼地漏写了个位上的商“7”。两者都需要教师对竖式的意义与书写格式做进一步的强化与指导。
[试验措施]
措施一、出示典型，整体感知除法笔算的新旧联系
出示两位数、三位数除以一位数除法竖式的所有典型情况，如：18÷3、42÷2、52÷2、856÷7、309÷3、562÷4，其中包括已学过的和本单元要学习的全部知识点，请学生观察、比较：“看看这些除法竖式，你看懂了什么？还有哪些看不懂？把我们已学过的和没学过的比较一下，有什么相同和不同的地方？”通过比较，学生发现新的除法算式比原来的除法算式试商多了几次，所以 “竖式比原来的长”，像“楼梯一样”，把旧知识与新知识展示在一起，让学生产生“新知识似曾相识”的感觉，尽管对除法竖式的理解还是模糊的，但新知的难度在新旧知识的比较中被降低了，它不仅消除了学生的紧张情绪，还能沟通知识间的联系，让学生对除法笔算知识的发展有了一个整体的认识。
措施二、借助动作程序，沟通算理与除法竖式的相互联系
首先我设计了情境，要把81本本子平均分给3个班级，每班分到几本？列式81÷3，然后让学生试着用81根小棒平均分3份，学生很容易就发现，零散的1根小棒平均分3份是不够的，必须从整捆处先分，自然引出“从十位除起”的顺序。8捆小棒平均分成3份，每份是2捆，分掉了6捆还余下2捆，把余下的2捆拆开和零散的1根合在一起，共21根，21÷3=7，把这7根和前面的2捆并在一起，每份是27根，自然地突破了“十位剩余的数与个位合并继续除”的难点。学生分过之后，我再请大家来汇报分的过程，一边按学生说的进行分小棒实物演示，一边书写竖式，这样借助动作程序让学生理解“先除十位，再除个位，除到哪位商哪位”的算理，也自然地掌握了除法笔算的顺序，从而把笔算与口算区别开来，A类错误就避免了。特别是“十位剩余的数与个位合在一起再除”的算理，因为小棒的“余—拆—合—分”两度直观操作，学生理解起来就更容易了。有了动手操作，借助动作程序，沟通算理与除法竖式的联系，B类错误“有余、无余”的难点也在不知不觉中被攻克了。分小棒的动作与除法竖式的书写结合，让学生明确了分小棒的步骤其实就是除法笔算书写的步骤，C类错误中的漏商、漏除错误就减少了。
措施三、调整例题，先难后易，凸显除法的内在联系
课本上的例题是以先易后难的顺序出示的，先学42÷2，再学52÷2，导致一些学生出现B类错误。我调整了例题呈现的顺序，先难后易，先教学难的旨在先行突破重、难点，让除法竖式的本质显著地凸现，后学易的旨在明确除法竖式的典型情况，理清除法笔算的普遍意义，从而凸显除法竖式的内在联系。同时我还修正了例题的数据，设计了一组由普遍到特殊的补充题演算比较，打破了学生的思维定势，多方位强调突出除法笔算的内在联系。
首先教学最难也是最典型的一种情况“81÷3”，借助小棒进行运算，让学生初步理解除法笔算的意义与方法，然后教学中等难度的“42÷3”，这时商与前一题稍有不同，它的十位从“2”变成了“1”，但除法笔算的顺序、试商方法与书写格式与前一题完全相同。
接着计算稍简单的一种情况“96÷3”，十位和个位都没有余数。有了前两题的基础，这题反而简单了。被除数的十位能整除， 相当于余数为“0”的一种特殊情况，此处的“0”可以不写。引导学生经过比较，明确十位上试商之后可能有余数也可能没有余数，不管余数是否为0，至此，让学生进一步明确除法笔算的意义、顺序、方法和书写格式。
最后计算“12÷3”，开始时有些学生愣住了，说“1÷3怎么除呀？”有些学生在思考之后列出竖式，忍俊不禁地说：“这是早就学过的呀！”在他们的启发下，愣着的学生也恍然大悟了，“原来越学越容易了！”“以前学过的其实就是今天笔算里的一小段。”一位女生由衷地说，没想到她竟然在“42÷3”里找到了“12÷3”，并联系了起来。
[绩效]
这次课后，把平行班的课堂作业（数学书第20页做一做1、2）与我班的课堂作业（数学书第20页做一做1）的情况进行了一次对比，情况如下表：
分析：平行班全对人数占45%，试验班全对人数占81%，提高了36%，说明试验班学生总体掌握情况大大好于平行班。从人均题数上看，平行班人均做11．3题，试验班人均只做了4题，学生负担轻了，学习效果却好了，错误率下降了19 %，真正践行了减负提质的理念。
（浙江省杭州市胜蓝小学310002）
[错误分析]
首先，我对3个平行班的87名学生的课堂作业进行了统计，发现完全正确的人数只占45%。学生的错误主要分为以下3类：
A类错误：口算、笔算混淆。
原因分析：64÷4商是16，学生在64下面直接照抄了64，问计算过程，学生说：把64分成40和24，40÷4=10，24÷4=6， 6 10=16。以前的加减法、乘法计算都从个位算起，而除法笔算从高位算起，顺序改变了，学生适应不了，所以就用已经熟练了的口算来代替今天新学的笔算，说明这部分学生对除法笔算顺序、书写格式都未理解。
B类错误：有余、无余不清。
原因分析：经了解，两位教师先教42÷2=21，书写竖式时，十位上出现了4-4，个位上是2-2，每个数位都无余数。有些学生此时并未完全理解算理42÷2是十位够除，刚好写4-4，而78÷2十位除以2以后有余数1，这个余数要和个位的8合在一起变成18再除以2。学生遇到有余数的78÷2时就模仿无余数的42÷2，十位上写7-7，个位写8-8，原因之一是算理模糊，原因之二是计算42÷2的思维定势所致。
C类错误：漏除、漏商现象。
原因分析：这部分学生计算十位上5÷3是正确的，但除到个位21÷3时就半途而废了，说明他们没有完全学会书写格式，也没有理解竖式的意义，是不懂造成的。还有的学生已经懂了，意义与格式也理解了，但因写法不够熟练或者学习习惯不佳，顾此失彼地漏写了个位上的商“7”。两者都需要教师对竖式的意义与书写格式做进一步的强化与指导。
[试验措施]
措施一、出示典型，整体感知除法笔算的新旧联系
出示两位数、三位数除以一位数除法竖式的所有典型情况，如：18÷3、42÷2、52÷2、856÷7、309÷3、562÷4，其中包括已学过的和本单元要学习的全部知识点，请学生观察、比较：“看看这些除法竖式，你看懂了什么？还有哪些看不懂？把我们已学过的和没学过的比较一下，有什么相同和不同的地方？”通过比较，学生发现新的除法算式比原来的除法算式试商多了几次，所以 “竖式比原来的长”，像“楼梯一样”，把旧知识与新知识展示在一起，让学生产生“新知识似曾相识”的感觉，尽管对除法竖式的理解还是模糊的，但新知的难度在新旧知识的比较中被降低了，它不仅消除了学生的紧张情绪，还能沟通知识间的联系，让学生对除法笔算知识的发展有了一个整体的认识。
措施二、借助动作程序，沟通算理与除法竖式的相互联系
首先我设计了情境，要把81本本子平均分给3个班级，每班分到几本？列式81÷3，然后让学生试着用81根小棒平均分3份，学生很容易就发现，零散的1根小棒平均分3份是不够的，必须从整捆处先分，自然引出“从十位除起”的顺序。8捆小棒平均分成3份，每份是2捆，分掉了6捆还余下2捆，把余下的2捆拆开和零散的1根合在一起，共21根，21÷3=7，把这7根和前面的2捆并在一起，每份是27根，自然地突破了“十位剩余的数与个位合并继续除”的难点。学生分过之后，我再请大家来汇报分的过程，一边按学生说的进行分小棒实物演示，一边书写竖式，这样借助动作程序让学生理解“先除十位，再除个位，除到哪位商哪位”的算理，也自然地掌握了除法笔算的顺序，从而把笔算与口算区别开来，A类错误就避免了。特别是“十位剩余的数与个位合在一起再除”的算理，因为小棒的“余—拆—合—分”两度直观操作，学生理解起来就更容易了。有了动手操作，借助动作程序，沟通算理与除法竖式的联系，B类错误“有余、无余”的难点也在不知不觉中被攻克了。分小棒的动作与除法竖式的书写结合，让学生明确了分小棒的步骤其实就是除法笔算书写的步骤，C类错误中的漏商、漏除错误就减少了。
措施三、调整例题，先难后易，凸显除法的内在联系
课本上的例题是以先易后难的顺序出示的，先学42÷2，再学52÷2，导致一些学生出现B类错误。我调整了例题呈现的顺序，先难后易，先教学难的旨在先行突破重、难点，让除法竖式的本质显著地凸现，后学易的旨在明确除法竖式的典型情况，理清除法笔算的普遍意义，从而凸显除法竖式的内在联系。同时我还修正了例题的数据，设计了一组由普遍到特殊的补充题演算比较，打破了学生的思维定势，多方位强调突出除法笔算的内在联系。
首先教学最难也是最典型的一种情况“81÷3”，借助小棒进行运算，让学生初步理解除法笔算的意义与方法，然后教学中等难度的“42÷3”，这时商与前一题稍有不同，它的十位从“2”变成了“1”，但除法笔算的顺序、试商方法与书写格式与前一题完全相同。
接着计算稍简单的一种情况“96÷3”，十位和个位都没有余数。有了前两题的基础，这题反而简单了。被除数的十位能整除， 相当于余数为“0”的一种特殊情况，此处的“0”可以不写。引导学生经过比较，明确十位上试商之后可能有余数也可能没有余数，不管余数是否为0，至此，让学生进一步明确除法笔算的意义、顺序、方法和书写格式。
最后计算“12÷3”，开始时有些学生愣住了，说“1÷3怎么除呀？”有些学生在思考之后列出竖式，忍俊不禁地说：“这是早就学过的呀！”在他们的启发下，愣着的学生也恍然大悟了，“原来越学越容易了！”“以前学过的其实就是今天笔算里的一小段。”一位女生由衷地说，没想到她竟然在“42÷3”里找到了“12÷3”，并联系了起来。
[绩效]
这次课后，把平行班的课堂作业（数学书第20页做一做1、2）与我班的课堂作业（数学书第20页做一做1）的情况进行了一次对比，情况如下表：
分析：平行班全对人数占45%，试验班全对人数占81%，提高了36%，说明试验班学生总体掌握情况大大好于平行班。从人均题数上看，平行班人均做11．3题，试验班人均只做了4题，学生负担轻了，学习效果却好了，错误率下降了19 %，真正践行了减负提质的理念。
（浙江省杭州市胜蓝小学310002）