【摘要】函数思想在研究数学问题时效果显著。数列可以看成是一种特殊的函数，利用函数的性质研究一些数列问题，可以发现解决问题的新思路、新方法，为数列问题的研究提供新的视角。求解数列项的最值、前n项和的最值、数列的单调性以及跟数列有关的不等式问题时，都可以用函数的方法开展研究。
　　【关键词】数列 函数思想
　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）12-0144-01
　　一、从函数角度理解数列的概念
　　教材通过三角形数、正方形数的实例引入数列的概念，指出数列实际就是按照一定顺序排列的一列数。数列可以看成是定义在正整数集或其有限子集{1，2，…n}上的函数，然后将数列作为一种特殊的函数，对数列表示中的列表法、图象法、通项公式及简单的递推公式（解析法）也是借助于函数的研究方法进行的，实际分别对应着函数的三种表示方法。数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集或它的有限子集，解析式是，值域是当自变量从小到大依次取值1，2，3，…时的对应值，再次加深对函数三要素的理解。数列的通项公式可以看作是数列的函数解析式，要明确的是数列的图象是一系列孤立的点。
　　二、应用函数思想掌握数列知识
　　在讲解数列的通项公式时，举例：如数列1，2，3，4，5，…的通项公式是，类似于正比例函数。如数列的通项公式是，类似于反比例函数。数列其通项公式，也可以写成这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列。正像每个函数关系不能都用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式，这种形式类似于分段函数。
　　三、利用例题渗透函数思想
　　例题：已知数列的通项公式为，其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？判断一个数列是否是等差数列的方法：如果数列的通项公式是关于正整数n的一次函数，那么这个数列必定是等差数列。因而把等差数列的通项公式与一次函数联系起来。形如，一次项系数p就是这个等差数列的公差，首项是。若，是公差为0的等差数列，即为常数列。等差数列的图象是一次函数定义在正整数集上对应的点的集合。一次函数或常函数的图象是一条直线，而等差数列的图象则是这条直线上的离散的点。
　　等差数列的增减性：当时， 是递增数列；当时， 是递减数列；当时， 是常数列。
　　在等差数列前n项和中的例题：已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值。
　　分析方法一：通项公式求前几项和最大，就是考察从哪项开始不为正。解得。也就是说因此，这个数列第8项为0对和的大小不产生影响，数列的第7项或第8项和最大。
　　方法二：等差数列的前n项和公式可以写成，所以可以看成函数当x=n时的函数值。另一方面，容易知道关于n的图象是一条抛物线上的一些点。因此，我们可以利用二次函数来求n的值。
　　解：由题意知，等差数列的公差为，所以
　　于是，当n取与最接近的整数即7或8时，取最大值。
　　四、总结
　　等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数，但要注意这里的n属于正整数。点是在常数项为0的二次函数图象上。如果二次函数的对称轴横坐标是正整数，在顶点处取得最值；如果二次函数的对称轴横坐标不是正整数，在最接近对称轴横坐标的正整数处取得最值。
　　解等差数列的前n项和最大（最小）问题的常用方法有：（1）二次函数法：可用二次函数的最值来确定的最值，（2）图象法：可利用二次函数图象的对称性来确定n的值，使达到最大（或最小）。用函数观点解决等差数列的一些问题，可以起到意想不到的效果，尤其是在求最值得问题时，利用函数的图象及性质，能使问题很容易的解决。
　　通过上述分析与说明，在数列的教学中，把函数概念、图像、性质有机地融入到数列中，通过数列与函数知识的相互交汇，使学生的知识网络得以不断优化与完善，同时也使学生的思维能力得以不断发展与提高。不管是數学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决都离不开数学思想方法的培养和建立，因此，在教学中要重视发掘在数学知识产生、形成、发展和应用中所蕴含的重要思想方法，尤其是函数思想贯穿于高中整个阶段，溶于数学知识的体系中，寓函数思想方法于平时的教学之中，要使学生把这种思想内化成自己的观点并应用它来解决问题。
　　参考文献：
　　[1]《高中数学教与学》，2011年02期.
　　[2]《中学教学参考》，2012年20期.
　　作者简介：李文婷（1981.8-），女，汉族，乌鲁木齐人，乌鲁木齐市第九中学，理学学士，一级教师，从事高中数学教学工作。