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充分发挥学生的主体作用,尽可能运用“自主探索、合作交流”的教学方式,越来越得到专家和广大教师的认同和肯定。在小学数学教学中,让学生处处都进行“论证推理”是不可能的。正如处处都运用“引导发现”、“自主探索”绝无可能一样。但教者要把握时机,让学生经历探索、发现的过程,获得探究、发现和论证的体验,逐步树立这样一些意识,却很有必要。下面就以苏教版第8册《三角形内角和》一课为例,谈一谈这一热点问题,并对展开初步的研究和探索的一些思考,为树立小学生科学研究的意识,初步的、完整的科学方法论的形成,找出可行性的研究方向。
【案例】《三角形内角和》教学片段(苏教版第8册)
一、引出猜想
师:这块三角板的三个内角分别是多少度,你能很快地算出它的内角和吗?这块呢?
你有什么发现?现在你对三角形内角和有怎样的猜测呢?
生:所有三角形内角和都是180度。
师:所有三角形内角和都是180度?我有点怀疑,看!这两块相同的三角尺拼成一个大的钝角三角形。每把三角尺的内角和是180度,那么这个大三角形的内角和不就是360度吗?
你有什么想法?(生探讨)
生1:这两个三角形的内角和合起来是360度。
生2:虽然这两个三角形的内角和合起来是360度,但是拼在一起以后,这两个直角就已经不是这个大三角形的内角了。因此,这个大三角形的内角和仍然是180度。(电脑演示)
师:那究竟是不是任意的三角形内角和都是180度,还需要我们进一步的检验。
让学生在研究事例的基础上,运用归纳、类比、联想、感知等方法合情推理提出猜想。由于学生提出的猜想通常总是以已有经验为主导,所以对于猜想中的不完善之处,教师并不急于纠正,可以让学生在检验猜想的过程中进一步探究。
经历这样的思维过程,学生也就能体验到:发现不符合猜测的规律,这个猜想就被否定了。这时我们可以提出新
的猜想,或者对否定的猜想作出某些修改,再去检验。
二、验证猜想
师:课前我们每桌同学都准备了不同类型、不同大小的三角形纸片。想一想,我们可以怎样检验?
生:量
师:好,就按你们说的去做,注意听清要求:
(1)每人任挑一張,量一量,算一算,并做好记录;
(2)想一想,除了量,还有没有更巧妙的方法,动手试一试。
学生汇报量的结果。(三种类型的三角形都要有涉及)
发现有的三角形内角和182度,探究原因?(误差和量的方法不准确导致)
师:那除了量,还有不同的方法吗?(生探究)
展示折的方法。提问:他这种方法能说明问题吗?
这种方法非常巧妙,但折的时候要讲究方法。直角三角形要容易些,仔细看!
介绍折的方法:
(1)直角三角形:分别把两个锐角的顶点与直角的顶点重合。同桌两个同学一起试一试。两个锐角是不是都能拼成直角?
(2)锐角三角形、钝角三角形:先折出三角形的一条高,再分别把三角形的三个顶点与这个垂足重合。学生做,发现三个角是不是都能拼成一个平角?
引导学生猜想检验过程有什么共同特征?猜想怎样修改才不至于出现矛盾?于是学生不难发现将三角形内角和转化成一个平角,就可以避免矛盾。让学生用各自的方法考察三角形内角和是不是180度,看看猜想的结论是否成立,让学生逐步领会:如果某一次检验通不过,猜想将被推翻,如果每一次检验都通过,说明猜想正确的可能性在不断增大。但猜想最终成为确实可靠的知识,还得经过论证。即运用已有的知识推出该猜想。对于课堂上发生的一些事先未能预计的情况,要迅速作出判断。并且发挥教学机制,三角形内角和怎么会得到182度?引导学生展开讨论,再得出适当的结论。
三、论证猜想
师:刚才同学们分别用量和折的方法进行了检验,(板书:折)结果基本表明三角形的内角和是180度,可不管是量还是折,这些操作方法都会产生一定的误差,有没有其它的方法进一步确认三角形的内角和就是180度呢?
师:看屏幕,这是一个任意的直角三角形,我们不量也不折,你能得出它的内角和吗?
(这个结论我们还没有验证过。)
再给你一个同样的三角形,现在有办法吗?(生探讨)
生:借助拼成的长方形内角和是360度,可以推出所有直角三角形内角和一定是180度。
师:那锐角三角形又该如何想呢?能不能转化成直角三角形去思考呢?(生探讨)
电脑演示:高
算式:180×2-180=180
师:那钝角三角形呢?(生探讨)
电脑演示。
师:现在我们可以确认,所有三角形的内角和都是180度。
课堂上如果我们不用这些方法,不量也不拼,能否根据已有的知识,用逻辑推理的方法得出同样的结论?并且引导学生回忆:在学过的知识中,有哪些知识涉及三角形内角和呢?借助拼成的长方形内角和是360度,可以推出所有直角三角形内角和一定是180度。再将锐角三角形转化成直角三角形去思考,钝角三角形同理。这样,我们就在具体的问题情境中使学生领悟了合情推理,又认识了论证推理的意义和作用。
客观事物是有规律的,这些规律是可以认识的。为了探索和发现规律,可以从具体事例的研究开始,从具体事物的属性中,猜测所体现的一般规律。从而训练学生进行合情推理、提出猜想的能力。合情推理的结论不一定真,但它们还需要进一步研究、检验、修改和论证。凡检验不能通过的猜想一定是假的,需要修改或推翻,而那些通过了若干事例检验的猜想也未必就是真的。只有能根据确实可靠的已有知识进行严格论证的猜想才是确实可靠的。
在小学的教学中,运用合理的题材,使学生经历研究和发现的全过程,逐步树立科学研究的意识,接受初步的,完整的科学方法论的教育,比片面强调“逻辑推理”和“探索发现”更有价值。
【案例】《三角形内角和》教学片段(苏教版第8册)
一、引出猜想
师:这块三角板的三个内角分别是多少度,你能很快地算出它的内角和吗?这块呢?
你有什么发现?现在你对三角形内角和有怎样的猜测呢?
生:所有三角形内角和都是180度。
师:所有三角形内角和都是180度?我有点怀疑,看!这两块相同的三角尺拼成一个大的钝角三角形。每把三角尺的内角和是180度,那么这个大三角形的内角和不就是360度吗?
你有什么想法?(生探讨)
生1:这两个三角形的内角和合起来是360度。
生2:虽然这两个三角形的内角和合起来是360度,但是拼在一起以后,这两个直角就已经不是这个大三角形的内角了。因此,这个大三角形的内角和仍然是180度。(电脑演示)
师:那究竟是不是任意的三角形内角和都是180度,还需要我们进一步的检验。
让学生在研究事例的基础上,运用归纳、类比、联想、感知等方法合情推理提出猜想。由于学生提出的猜想通常总是以已有经验为主导,所以对于猜想中的不完善之处,教师并不急于纠正,可以让学生在检验猜想的过程中进一步探究。
经历这样的思维过程,学生也就能体验到:发现不符合猜测的规律,这个猜想就被否定了。这时我们可以提出新
的猜想,或者对否定的猜想作出某些修改,再去检验。
二、验证猜想
师:课前我们每桌同学都准备了不同类型、不同大小的三角形纸片。想一想,我们可以怎样检验?
生:量
师:好,就按你们说的去做,注意听清要求:
(1)每人任挑一張,量一量,算一算,并做好记录;
(2)想一想,除了量,还有没有更巧妙的方法,动手试一试。
学生汇报量的结果。(三种类型的三角形都要有涉及)
发现有的三角形内角和182度,探究原因?(误差和量的方法不准确导致)
师:那除了量,还有不同的方法吗?(生探究)
展示折的方法。提问:他这种方法能说明问题吗?
这种方法非常巧妙,但折的时候要讲究方法。直角三角形要容易些,仔细看!
介绍折的方法:
(1)直角三角形:分别把两个锐角的顶点与直角的顶点重合。同桌两个同学一起试一试。两个锐角是不是都能拼成直角?
(2)锐角三角形、钝角三角形:先折出三角形的一条高,再分别把三角形的三个顶点与这个垂足重合。学生做,发现三个角是不是都能拼成一个平角?
引导学生猜想检验过程有什么共同特征?猜想怎样修改才不至于出现矛盾?于是学生不难发现将三角形内角和转化成一个平角,就可以避免矛盾。让学生用各自的方法考察三角形内角和是不是180度,看看猜想的结论是否成立,让学生逐步领会:如果某一次检验通不过,猜想将被推翻,如果每一次检验都通过,说明猜想正确的可能性在不断增大。但猜想最终成为确实可靠的知识,还得经过论证。即运用已有的知识推出该猜想。对于课堂上发生的一些事先未能预计的情况,要迅速作出判断。并且发挥教学机制,三角形内角和怎么会得到182度?引导学生展开讨论,再得出适当的结论。
三、论证猜想
师:刚才同学们分别用量和折的方法进行了检验,(板书:折)结果基本表明三角形的内角和是180度,可不管是量还是折,这些操作方法都会产生一定的误差,有没有其它的方法进一步确认三角形的内角和就是180度呢?
师:看屏幕,这是一个任意的直角三角形,我们不量也不折,你能得出它的内角和吗?
(这个结论我们还没有验证过。)
再给你一个同样的三角形,现在有办法吗?(生探讨)
生:借助拼成的长方形内角和是360度,可以推出所有直角三角形内角和一定是180度。
师:那锐角三角形又该如何想呢?能不能转化成直角三角形去思考呢?(生探讨)
电脑演示:高
算式:180×2-180=180
师:那钝角三角形呢?(生探讨)
电脑演示。
师:现在我们可以确认,所有三角形的内角和都是180度。
课堂上如果我们不用这些方法,不量也不拼,能否根据已有的知识,用逻辑推理的方法得出同样的结论?并且引导学生回忆:在学过的知识中,有哪些知识涉及三角形内角和呢?借助拼成的长方形内角和是360度,可以推出所有直角三角形内角和一定是180度。再将锐角三角形转化成直角三角形去思考,钝角三角形同理。这样,我们就在具体的问题情境中使学生领悟了合情推理,又认识了论证推理的意义和作用。
客观事物是有规律的,这些规律是可以认识的。为了探索和发现规律,可以从具体事例的研究开始,从具体事物的属性中,猜测所体现的一般规律。从而训练学生进行合情推理、提出猜想的能力。合情推理的结论不一定真,但它们还需要进一步研究、检验、修改和论证。凡检验不能通过的猜想一定是假的,需要修改或推翻,而那些通过了若干事例检验的猜想也未必就是真的。只有能根据确实可靠的已有知识进行严格论证的猜想才是确实可靠的。
在小学的教学中,运用合理的题材,使学生经历研究和发现的全过程,逐步树立科学研究的意识,接受初步的,完整的科学方法论的教育,比片面强调“逻辑推理”和“探索发现”更有价值。