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一、渗透数学思想方法的意义
1、数学思想方法不仅是学生掌握数学知识所必须的，而且是进一步学习数学的基础。2、学习数学的目的就意味着解决问题，解决问题的关键在于找到合理的解题思路，而数学思想方法是构建解题思路的指导思想，是培养学生分析解决问题的重要措施。3、数学思想方法把传统知识型教学转化为能力型教学的关键。因此，加强数学思想方法教学不但有利于提高课堂教学质量，而且有利于培养和发展学生认知能力更好地构建和完善学生的认知结构，发挥学生的数学潜能。
二、分数乘除法应用题要渗透哪些数学思想方法
（一）渗透数形结合的思想方法。如一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就为所求。但是，如果我们画一个正方形，假设它的面积为单位“1”来表示一杯牛奶，然后图上表示每次喝去的牛奶，最后由图可知，还剩下1/32，那么（1-1/32）就为所求，这样在学生解题过程中让学生很好地体会了数形结合思想的妙处。
（二）渗透类比的思想方法。例如：我把例题改造成有一块果园，梨树的种植面积是6000平方米，桃数种植面积是梨树的3倍，桃数种植面积是多少平方米？学生准备练习后，我依次将其中“3倍”改为0.4倍、2/5、40%。引导学生小结：当数量之间的倍数小于时，通常说成几分之几（或百分之几），可以看作分数倍。那么求一个数的几倍用乘法计算，求一个数的几分之几也用乘法算，理解时可以把分数（或百分数）当作倍数来思考。这样就大大减轻了学生思考的负担，从中也渗透了类比的数学思想。
（三）渗透对应的思想方法。如：“工程队修一条公路，第一周修了40米，第二周修了50米，还剩下55%没修。这条公路全长多少米？”通过画线段图：学生从图中一目了然看出：这条公路的 55%和剩下的米数对应，这条公路的（1-55%）与两周修的（40+50）米对应，这样使问题明朗化，学生能比较直观地找准数量关系，从而轻易地解决，并在不知不觉中发展对应思想。
（四）渗透变换的思想方法。例如，在分数应用题的教学中，可以提供学生三条信息：张丽看一本160页的故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的1/4。问学生，可以解决哪些数学问题。学生由一步思考发展到两步、三步思考。（1）第一天看几页？（2）第二天看几页？（3）两天看了全书的百分之几？（4）第二天比第一天多看全书的百分之几？（5）还剩下全书的几分之几没看？（6）两天共看了多少页？（7）第一天比第二天少看多少页？（8）还剩下多少页没看？等。这样不断地让学生变换问题，提高了对分数应用题的理解和辨别能力，无形中渗透了变换思想，还渗透了比较、对应等数学思想。
（五）渗透数学建模思想。一般解决分数（百分数）乘除应用题要先建构数学模型——数量关系式，然后根据已知条件与问题确定算法，这样比较快。当然这需要培养学生列数量关系式的能力：如“修一条公路，已修全长的2/5” 可以引导学生建立以下的数量关系模型：全长×2/5=已修的长度；全长×（1-2/5）：剩下的长度：全长×（1-2/5-2/5）=剩下的比已修的多的长度。这样在学生学习知识的过程中自然而然地渗透数学建模的思想和培养建构模型的能力，并运用数学建模的思想提高了学生解决问题的能力。
（六）渗透比较的思想方法。比较是把事物的个别属性加以分析、综合，而后确定他们之间的异同，从而得出一定规律的数学思想方法。学习分数乘除应用题时，需要对几种不同形式的应用题进行纵横比较，设计相应的题组对比练习，找出它们之间的异同，加深对不同数量关系的理解，从而提高解题的熟练程度。
总之，在小学数学教学中，教给学生数学知识的同时，要重视挖掘知识发生、形成和发展运用过程中所蕴藏的数学思想方法，不失时机地渗透数学思想方法，指导学生运用数学思想方法科学的思考问题，培养学生探索规律、解决问题的能力，从而促进学生数学素质的提高。
1、数学思想方法不仅是学生掌握数学知识所必须的，而且是进一步学习数学的基础。2、学习数学的目的就意味着解决问题，解决问题的关键在于找到合理的解题思路，而数学思想方法是构建解题思路的指导思想，是培养学生分析解决问题的重要措施。3、数学思想方法把传统知识型教学转化为能力型教学的关键。因此，加强数学思想方法教学不但有利于提高课堂教学质量，而且有利于培养和发展学生认知能力更好地构建和完善学生的认知结构，发挥学生的数学潜能。
二、分数乘除法应用题要渗透哪些数学思想方法
（一）渗透数形结合的思想方法。如一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就为所求。但是，如果我们画一个正方形，假设它的面积为单位“1”来表示一杯牛奶，然后图上表示每次喝去的牛奶，最后由图可知，还剩下1/32，那么（1-1/32）就为所求，这样在学生解题过程中让学生很好地体会了数形结合思想的妙处。
（二）渗透类比的思想方法。例如：我把例题改造成有一块果园，梨树的种植面积是6000平方米，桃数种植面积是梨树的3倍，桃数种植面积是多少平方米？学生准备练习后，我依次将其中“3倍”改为0.4倍、2/5、40%。引导学生小结：当数量之间的倍数小于时，通常说成几分之几（或百分之几），可以看作分数倍。那么求一个数的几倍用乘法计算，求一个数的几分之几也用乘法算，理解时可以把分数（或百分数）当作倍数来思考。这样就大大减轻了学生思考的负担，从中也渗透了类比的数学思想。
（三）渗透对应的思想方法。如：“工程队修一条公路，第一周修了40米，第二周修了50米，还剩下55%没修。这条公路全长多少米？”通过画线段图：学生从图中一目了然看出：这条公路的 55%和剩下的米数对应，这条公路的（1-55%）与两周修的（40+50）米对应，这样使问题明朗化，学生能比较直观地找准数量关系，从而轻易地解决，并在不知不觉中发展对应思想。
（四）渗透变换的思想方法。例如，在分数应用题的教学中，可以提供学生三条信息：张丽看一本160页的故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的1/4。问学生，可以解决哪些数学问题。学生由一步思考发展到两步、三步思考。（1）第一天看几页？（2）第二天看几页？（3）两天看了全书的百分之几？（4）第二天比第一天多看全书的百分之几？（5）还剩下全书的几分之几没看？（6）两天共看了多少页？（7）第一天比第二天少看多少页？（8）还剩下多少页没看？等。这样不断地让学生变换问题，提高了对分数应用题的理解和辨别能力，无形中渗透了变换思想，还渗透了比较、对应等数学思想。
（五）渗透数学建模思想。一般解决分数（百分数）乘除应用题要先建构数学模型——数量关系式，然后根据已知条件与问题确定算法，这样比较快。当然这需要培养学生列数量关系式的能力：如“修一条公路，已修全长的2/5” 可以引导学生建立以下的数量关系模型：全长×2/5=已修的长度；全长×（1-2/5）：剩下的长度：全长×（1-2/5-2/5）=剩下的比已修的多的长度。这样在学生学习知识的过程中自然而然地渗透数学建模的思想和培养建构模型的能力，并运用数学建模的思想提高了学生解决问题的能力。
（六）渗透比较的思想方法。比较是把事物的个别属性加以分析、综合，而后确定他们之间的异同，从而得出一定规律的数学思想方法。学习分数乘除应用题时，需要对几种不同形式的应用题进行纵横比较，设计相应的题组对比练习，找出它们之间的异同，加深对不同数量关系的理解，从而提高解题的熟练程度。
总之，在小学数学教学中，教给学生数学知识的同时，要重视挖掘知识发生、形成和发展运用过程中所蕴藏的数学思想方法，不失时机地渗透数学思想方法，指导学生运用数学思想方法科学的思考问题，培养学生探索规律、解决问题的能力，从而促进学生数学素质的提高。