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课堂小结是教师在完成课堂教学的某个环节之后，对所教内容、方式方法、学习成果等进行的一个总结过程，使整个课堂教学成为一个有机整体。它在时间、次数上不同于课堂教学结尾部分。成功的课堂小结不仅可以帮助学生掌握具体的知识和技能，还可以促进学生认知结构的形成、新知识模块的建立、解题技能的优化和思想方法的提炼等等。尽管课堂小结对整个课堂教学有着举足轻重的作用，但审视我们的课堂小结，仍然不尽如人意。课堂小结往往被看做一个承上启下的程式、一段故事(情境)情节的延伸，甚至是一句空洞的套话等。能否恰当地进行课堂小结，并充分发挥其功能，是提升课堂教学有效性的一个重要因素。本文选择全国著名特级教师朱乐平课堂教学实录的部分片段，与大家一同欣赏“大家”的小结艺术。
一、整理知识，恰当评价，关注每位学生的发展
一个课堂小结意味着学习将进入另一个阶段，前面的学习和知识将作为一个新的起点。小结是教学过程一个固定的程式和必要的环节，更是上课教师教育理念和智慧的体现。朱老师在“几分之一”的教学中，引导学生探究发现1/2后，在小结时有这么一个片段：
把一个苹果平均分成2块，每块是这个苹果的一半，也就是它的二分之一，写作分数1/2。也就是说，被除数除以除数，我们刚才用小数表示，现在我们可以用分数表示。像这样，就是刚才我们所学的分数，这个1/2可以这样写，它是1除以2的商(演示：写分数线一写2一写1)。1除以2的商，是多少?我们用分数表示，商是多少一起说。
生：1/2。
师：注意啊，从下往上读。来读一遍(幻灯片显示：1/2是一个分数，它是1除以2的商)
这个片段看起来不是那么精彩，甚至感到有些啰唆，但朱老师却有自己独特的理解。他认为：课堂小结除了让大家有一个反思和梳理知识的机会之外，还有一个重要的目的就是帮助那些学困生重新整理知识，强化记忆，巩固所学内容。否则，连1/2都没有掌握和理解的学困生，是很难进行下一阶段的探究学习活动的。像“学了哪些知识”之类的陈述型小结，尽量让“学困生”完成；像“应注意什么”之类的陈述型小结可先让“中等生”完成；概掛生比较强或深层次的反思型小结则由优等生完成。
在开放题“找次品球”的教学中，学生完成探究、准备汇报时，朱老师进行了这样的小结：
“好，我们停一下。老师刚才在下面看的时候，发现很多同学都在不断地想各种方法，想出一种再去找第二种，有的同学已经有两种或两种以上的方法找出这个次品球，这非常好。还有个别小朋友，写好以后，觉得没事了。这样不好，你要不断地去找，去思考。好，现在我们来交流学习情况……”
朱老师没有马上进行探究结果的汇报，而是先做了一个评价性小结。在评价中有鼓励、有批评，更有学习方法的指导，让学生知道“课堂上自己该怎么做”，解决问题要不断追求，勇于创新。同时，也要求学生明白“自己做得怎么样”“应该怎样进行学习”。朱老师在暗暗地引导学生和其他同学作横向比较，反思总结自己的前期行为，以促进学习能力的提高。
二、提炼思想、承前启后，激发学生求知欲望
数学课的主要目的是让学生获得数学基本知识和技能，并发展数学思维能力。有效的课堂小结可以帮助学生再次经历核心内容，掌握一些数学思想方法，并有可能为下一阶段的学习提供思路、目标和内容等。
例如，在“与众不同”的教学中，在交流了“那你看我跟牛有什么不同”之后，朱老师进行了这样的小结：
“看待我跟牛的区别这个问题，可以从多种角度进行思考，会有很多不相同的地方。其实，数与数之间也有不相同的地方。下面，请大家观察2、4、6、7、10，找出与众不同的数。”
正是有了这样巧妙的总结，将课前“人与牛的不同”的谈话环节巧妙地过渡到了新课内容。更重要的是，它还激起了学生探究的欲望，打开了学生的思路，为他们进行开放性思维添加了充足的润滑剂，有利于发展学生的独创思维。
再如，在“分数基本性质”的教学中，朱老师先让学生在一群小数中找出几组相等的数，然后引导学生回忆它的规律——小数的基本性质。这个活动之后进行了这样的小结：
“我们还学过了分数，是吗?你看，如果我们像刚才那样，在一群分数(幻灯片出示)1/2，2/4，4/8，3/9，3/19，45/90，5/12，2/29，1/3……中，你能找到几个相等的数吗?如果有，请说明为什么相等。请大家独立思考解决这个问题。”
用归纳法去发现规律是小学数学问题解决中经常使用的策略，但小学生的认知和思维还未能达到积极选择、主动使用的水平。通过课堂小结可以帮助学生整理所学知识，重新经历获得小数基本性质的过程，潜移默化地渗透科学的思想方法。同时，为学生进行新内容的探究发现创设意境、埋下伏笔，使前后内容衔接严密，过渡自然。
三、自主体验，合作交流，优化学习方法
“知识的冰山模型”给教学的启示是：学习中，诸多的知识不可能全部由教师传授，很大一部分是需要学生理解和领悟的默会知识。建构主义也认为，学习不是知识由教师向学生传递的过程，而是学生自己建构的过程，学习者不是被动的信息吸收者，相反，他要主动地建构信息的意义，这种建构不可能由其他人代替。朱老师在教学“两位数乘两位数”时，要学生计算24×31的积，学生根据自己的知识经验，建构了10种以上的方法：
(1)24 24 … 24(31个24相加)
(2)31 31 … 31(24个31相加)
(3)24×30 24
(4)24×5×6 24
(5)24×10 24×10 24×10 24
(6)31×4×6
(7)31×3×8
(8)31×30-31×6
(9)31×20 31×4
(10)24×31
面对众多的计算方法，朱老师并没有马上引导学生学习竖式计算的方法，也没有根据自己的经验评价这些方法的优劣，而是创造环节让学生继续活动，自主体验，自我小结。
师：每位同学都非常不错，创造了自己的计算方法。现在，请小组同学互相交流一下，说说每种算法所花的时间、精力和计算的难易程度等，并比较各种方法的优劣。然后，对照两位数乘两位数的竖式计算方法。讨论一下，尝试归纳出两位数乘两位数的计算法则。
计算方法多样化、如何优化计算方法是小学数学计算教学中经常面对的问题。朱老师引导学生合作交流，自主体验，不仅使他们体会到同一个数学问题可以从不同角度去分析，以获得不同的解决方法，还能及时纠正自己在思维活动中的偏差，在信息交流 中体会优劣，并找出最优和最适合自己的方法，真是“无声胜有声”。
四、深化主题，升华情感，树立正确价值观
《数学课程标准》强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。而我们往往对情感态度和价值观的培养束手无策，难以做到与数学课堂教学有机结合，而朱老师在这方面确实为我们作出了示范。例如在“花了多少钱”的教学中，学生通过计算、交流，发现从出生到现在，父母平均为他们花了约300000元。此时学生感到有些意外和惊讶。300000元，无论对学生还是对在场听课的教师来说，都应该是一个相当有震撼力的数字，但朱老师却显得格外平静，只字未提300000，只是表情有些凝重地说：
“大家好好想一想，长辈对我们的爱，有一部分或许可以用钱计算出来，但很大一部分是没法用钱计算出来的。通过上面的估算，你一定会有所感受，请把它写下来。”
教室里突然安静下来，听课教师也渐入佳境，全场一片静寂……当学生——上场发言时，有的竟感动地含着眼泪……
在教学中，朱老师总是能充分利用课程资源，创造机会培养学生正确的价值观和辩证思维。如在“平均数”一课的拓展练习中，有这样一个问题；一个池塘里立着一块牌子，上面写着平均水深120厘米，小明身高135厘米，不会游泳，如果他不小心跌入池塘内，是否会有危险?为什么?
这是一个数学知识联系生活实际的问题。大部分学生认为平均水深120厘米，最深的地方有可能超过135厘米，所以认为会有危险。在一般的教学中，我们认为学生已经理解和掌握了平均数，教学可以到此为止。但朱老师却出乎意料地做了这样一个小络：
“我们有两种不同的答案：小明可能没有危险，也可能有危险。有危险当然是对的，就像刚才同学们所说的，平均水深120厘米，最深的地方有可能超过135厘米。但是，根据平均数意义，这个池塘的水深可能一样，也可能不一样。如果池塘的水深都是120厘米，那么，小明跌入池塘后，不一定有危险。我们在讨论一件事情的时候，应该考虑它的前提条件，正确和错误不是绝对的，往往是一对孪生兄弟。”
寥寥几个小结片段，让我们一次次地领略了朱乐平老师教学艺术的魅力。同时，我们更深刻地认识到：数学课堂是学生生命成长的重要场所，课堂小结更是生命成长的一个个重要支点，把握规律、驾驭知识、尊重孩子、精心小结，可以让原本平凡、短暂的环节熠熠生辉。
(浙江省杭州市胜利小学 310016)
一、整理知识，恰当评价，关注每位学生的发展
一个课堂小结意味着学习将进入另一个阶段，前面的学习和知识将作为一个新的起点。小结是教学过程一个固定的程式和必要的环节，更是上课教师教育理念和智慧的体现。朱老师在“几分之一”的教学中，引导学生探究发现1/2后，在小结时有这么一个片段：
把一个苹果平均分成2块，每块是这个苹果的一半，也就是它的二分之一，写作分数1/2。也就是说，被除数除以除数，我们刚才用小数表示，现在我们可以用分数表示。像这样，就是刚才我们所学的分数，这个1/2可以这样写，它是1除以2的商(演示：写分数线一写2一写1)。1除以2的商，是多少?我们用分数表示，商是多少一起说。
生：1/2。
师：注意啊，从下往上读。来读一遍(幻灯片显示：1/2是一个分数，它是1除以2的商)
这个片段看起来不是那么精彩，甚至感到有些啰唆，但朱老师却有自己独特的理解。他认为：课堂小结除了让大家有一个反思和梳理知识的机会之外，还有一个重要的目的就是帮助那些学困生重新整理知识，强化记忆，巩固所学内容。否则，连1/2都没有掌握和理解的学困生，是很难进行下一阶段的探究学习活动的。像“学了哪些知识”之类的陈述型小结，尽量让“学困生”完成；像“应注意什么”之类的陈述型小结可先让“中等生”完成；概掛生比较强或深层次的反思型小结则由优等生完成。
在开放题“找次品球”的教学中，学生完成探究、准备汇报时，朱老师进行了这样的小结：
“好，我们停一下。老师刚才在下面看的时候，发现很多同学都在不断地想各种方法，想出一种再去找第二种，有的同学已经有两种或两种以上的方法找出这个次品球，这非常好。还有个别小朋友，写好以后，觉得没事了。这样不好，你要不断地去找，去思考。好，现在我们来交流学习情况……”
朱老师没有马上进行探究结果的汇报，而是先做了一个评价性小结。在评价中有鼓励、有批评，更有学习方法的指导，让学生知道“课堂上自己该怎么做”，解决问题要不断追求，勇于创新。同时，也要求学生明白“自己做得怎么样”“应该怎样进行学习”。朱老师在暗暗地引导学生和其他同学作横向比较，反思总结自己的前期行为，以促进学习能力的提高。
二、提炼思想、承前启后，激发学生求知欲望
数学课的主要目的是让学生获得数学基本知识和技能，并发展数学思维能力。有效的课堂小结可以帮助学生再次经历核心内容，掌握一些数学思想方法，并有可能为下一阶段的学习提供思路、目标和内容等。
例如，在“与众不同”的教学中，在交流了“那你看我跟牛有什么不同”之后，朱老师进行了这样的小结：
“看待我跟牛的区别这个问题，可以从多种角度进行思考，会有很多不相同的地方。其实，数与数之间也有不相同的地方。下面，请大家观察2、4、6、7、10，找出与众不同的数。”
正是有了这样巧妙的总结，将课前“人与牛的不同”的谈话环节巧妙地过渡到了新课内容。更重要的是，它还激起了学生探究的欲望，打开了学生的思路，为他们进行开放性思维添加了充足的润滑剂，有利于发展学生的独创思维。
再如，在“分数基本性质”的教学中，朱老师先让学生在一群小数中找出几组相等的数，然后引导学生回忆它的规律——小数的基本性质。这个活动之后进行了这样的小结：
“我们还学过了分数，是吗?你看，如果我们像刚才那样，在一群分数(幻灯片出示)1/2，2/4，4/8，3/9，3/19，45/90，5/12，2/29，1/3……中，你能找到几个相等的数吗?如果有，请说明为什么相等。请大家独立思考解决这个问题。”
用归纳法去发现规律是小学数学问题解决中经常使用的策略，但小学生的认知和思维还未能达到积极选择、主动使用的水平。通过课堂小结可以帮助学生整理所学知识，重新经历获得小数基本性质的过程，潜移默化地渗透科学的思想方法。同时，为学生进行新内容的探究发现创设意境、埋下伏笔，使前后内容衔接严密，过渡自然。
三、自主体验，合作交流，优化学习方法
“知识的冰山模型”给教学的启示是：学习中，诸多的知识不可能全部由教师传授，很大一部分是需要学生理解和领悟的默会知识。建构主义也认为，学习不是知识由教师向学生传递的过程，而是学生自己建构的过程，学习者不是被动的信息吸收者，相反，他要主动地建构信息的意义，这种建构不可能由其他人代替。朱老师在教学“两位数乘两位数”时，要学生计算24×31的积，学生根据自己的知识经验，建构了10种以上的方法：
(1)24 24 … 24(31个24相加)
(2)31 31 … 31(24个31相加)
(3)24×30 24
(4)24×5×6 24
(5)24×10 24×10 24×10 24
(6)31×4×6
(7)31×3×8
(8)31×30-31×6
(9)31×20 31×4
(10)24×31
面对众多的计算方法，朱老师并没有马上引导学生学习竖式计算的方法，也没有根据自己的经验评价这些方法的优劣，而是创造环节让学生继续活动，自主体验，自我小结。
师：每位同学都非常不错，创造了自己的计算方法。现在，请小组同学互相交流一下，说说每种算法所花的时间、精力和计算的难易程度等，并比较各种方法的优劣。然后，对照两位数乘两位数的竖式计算方法。讨论一下，尝试归纳出两位数乘两位数的计算法则。
计算方法多样化、如何优化计算方法是小学数学计算教学中经常面对的问题。朱老师引导学生合作交流，自主体验，不仅使他们体会到同一个数学问题可以从不同角度去分析，以获得不同的解决方法，还能及时纠正自己在思维活动中的偏差，在信息交流 中体会优劣，并找出最优和最适合自己的方法，真是“无声胜有声”。
四、深化主题，升华情感，树立正确价值观
《数学课程标准》强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。而我们往往对情感态度和价值观的培养束手无策，难以做到与数学课堂教学有机结合，而朱老师在这方面确实为我们作出了示范。例如在“花了多少钱”的教学中，学生通过计算、交流，发现从出生到现在，父母平均为他们花了约300000元。此时学生感到有些意外和惊讶。300000元，无论对学生还是对在场听课的教师来说，都应该是一个相当有震撼力的数字，但朱老师却显得格外平静，只字未提300000，只是表情有些凝重地说：
“大家好好想一想，长辈对我们的爱，有一部分或许可以用钱计算出来，但很大一部分是没法用钱计算出来的。通过上面的估算，你一定会有所感受，请把它写下来。”
教室里突然安静下来，听课教师也渐入佳境，全场一片静寂……当学生——上场发言时，有的竟感动地含着眼泪……
在教学中，朱老师总是能充分利用课程资源，创造机会培养学生正确的价值观和辩证思维。如在“平均数”一课的拓展练习中，有这样一个问题；一个池塘里立着一块牌子，上面写着平均水深120厘米，小明身高135厘米，不会游泳，如果他不小心跌入池塘内，是否会有危险?为什么?
这是一个数学知识联系生活实际的问题。大部分学生认为平均水深120厘米，最深的地方有可能超过135厘米，所以认为会有危险。在一般的教学中，我们认为学生已经理解和掌握了平均数，教学可以到此为止。但朱老师却出乎意料地做了这样一个小络：
“我们有两种不同的答案：小明可能没有危险，也可能有危险。有危险当然是对的，就像刚才同学们所说的，平均水深120厘米，最深的地方有可能超过135厘米。但是，根据平均数意义，这个池塘的水深可能一样，也可能不一样。如果池塘的水深都是120厘米，那么，小明跌入池塘后，不一定有危险。我们在讨论一件事情的时候，应该考虑它的前提条件，正确和错误不是绝对的，往往是一对孪生兄弟。”
寥寥几个小结片段，让我们一次次地领略了朱乐平老师教学艺术的魅力。同时，我们更深刻地认识到：数学课堂是学生生命成长的重要场所，课堂小结更是生命成长的一个个重要支点，把握规律、驾驭知识、尊重孩子、精心小结，可以让原本平凡、短暂的环节熠熠生辉。
(浙江省杭州市胜利小学 310016)