所谓数学方法就是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法.学生在解决某些类似的问题时，往往不知如何入手，造成错误，但如果我们能找出错误的共同点，就可以用一种方法解决一类的问题，从而提高学生分析解决问题的能力.如：数学线性函数y=kx b，k为斜率，而非线性函数中则用k=ΔyΔx来某一点切线的斜率，在物理学中也叫变化率：如：v=ΔxΔt、a=ΔvΔt、E=ΔφΔd，F=ΔEkΔx等.下面几例是通过分析斜率来解决物理问题的.
　　案例1在如图1所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示.下列比值正确的是
　　A.U1/I不变，ΔU1/ΔI不变B.U2/I变大，ΔU2/ΔI变大
　　C.U2/I变大，ΔU2/ΔI不变D.U3/I变大，ΔU3/ΔI不变 分析本题错误的主要原因是同学们对ΔUΔI的含义理解不清，一个是表示某一电阻，一个是表示电源内阻.由闭合电路欧姆定律U=E-Ir，可知ΔUΔI表示电源内阻，由图可以看出ΔU3ΔI=r比值为电源的内阻，是不变的.而对于ΔU2ΔI，可将R1看成电源的内电路，所以ΔU2ΔI=r R1，所以ΔU2ΔI也是不变的，由于U1=IR1，ΔU1ΔI=R1，由于R1是不变的，满足欧姆定律，U1I1=U2I2=ΔUΔI=R1也是不变的.对于电压与电流之比，分析要容易的多，正确答案为A、C、D.
　　案例2一物体放在升降机底板上，随同升降机由静止开始竖直向下运动，运动过程中物体的机械能E与物体位移关系的图象如图2所示，其中O-s1过程的图线为曲线，s1-s2过程的图线为直线.根据该图象，下列判断正确的是
　　A.O-s1过程中物体所受合力一定是变力，且一定不断增大
　　B.O-s1过程中物体动能一定不断减小
　　C.s1-s2过程中物体一定做匀速运动
　　D.s1-s2过程中物体可能做匀加速运动
　　分析学生对此题错误较多的原因是对机械能随高度变化的意义不理解，实际上，物体机械能的变化量等于除重力以外其它力做的功，所以有ΔE=W外，在下落过程中，支持力做功改变机械能，有ΔEΔs=-FN，比值为图线的斜率.从图中可以看出，O-s1的过程中斜率变大，所以支持力为变力，合力为变力.s1-s2的过程中斜率为定值，支持力为恒力，但不能说明支持力与重力哪个大，也就不好分析速度如何变化，速度可能不变，也可能均匀增加.所以正确答案为A、B、D.
　　案例3（2009年江苏）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图3所示，x轴上两点B、C，点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有
　　A.EBx的大小大于ECx的大小
　　B.EBx的方向沿x轴正方向
　　C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
　　D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
　　分析此题很多学生不知A选项如何分析，因为不清楚电势与电场强度有什么关系，也就想不到如何判断他们之间有什么关系了.实际上，由于U=EΔx，可知E=ΔφΔx，在B、C点的场强为图线上B、C点切线的斜率，B点切线的斜率大于C点切线斜率，所以可知B、C点沿x轴方向场强的大小，而对于电场方向可从电场力方向与电势高低来分析，相对较易选出.所以A、D选项正确.
　　像这样的例子还有很多，首先要求学生要从物理现象中，找出各物理量之间的联系，再通过一定的手段寻求解决的有效方法.