摘要：偏导数的符号与一元函数导数的符号的内在差异很大，初学者往往不知其妙，这是他们学习中出现偏差的主要原因之一。在多元函数求偏导数的运算中，只有梳理清楚自己的符号观，才能顺利掌握多元函数求导的运算方法。
　　关键词：偏导数 符号观
　　偏导数的符号与一元函数导数的符号的内在差异很大，初学者往往不知其妙，这是他们学习中出现偏差的主要原因之一。此问题一般也被教师忽视，这直接导致学生的学习水平降低了一个层次。下面对这个问题做出一些说明，一家之言，仅供参考。
　　一、偏导数中的一些符号问题
　　1、偏导数的定义与记号
　　定义：设函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）的某个邻域内有定义，当y固定在y0，而x0有增量时，相应的函数有增量（此时称为二元函数z=f（x，y）对x的偏增量，记为），即若极限存在，则称此极限值为函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）处关于x0的偏导数，记作、、、、、、、、、、、等等。
　　在所有的教材中都没有把上述符号使用完整这直接导致初学者对偏导数的记号理解不够深刻。正确的做法是如上所示全面展示偏导数的所有记号。
　　2、偏导数与全导数符号的区别使用
　　先看一个问题：设函数，，求。可以思考：
　　（1）问题为什么用了全导数符号，怎么不是偏导数符号呢？
　　（2） 与有什么不同呢？
　　解决上述两個问题有利于初学者分清楚一元函数与多元函数的导数之本质区别以及相互联系，有利于正确使用求导符号，有利于理解偏导数的计算方法之本质是趋同于一元函数但却不同于一元函数导数的计算方法的。
　　3、隐函数求导法中的符号要点
　　首先来看看隐函数求导公式：
　　定理2  设函数在点的某一邻域内有连续的偏导数， 且则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数，它满足条件，并有定理中公式的推理过程就是我们常用的隐函数求导方法之一，其中第一步就是在方程两端同时对求导，即得这里问题就来了，计算方式对吗？
　　初学者知道不对，这仅仅是因为这样会与公式产生矛盾，但是却不明其本质原因！问题出在哪里？不懂符号也。于是不难理解学生会犯如下错误：
　　在问题“设 确定了函数，求”中，当两端同时对求导时出现诸如后面那样得运算，即。
　　很明显，若对函数中得自变量求导，则有但是在方程两端同时对求导，却是遗憾的是国内几乎所有高等数学教材都采用的是如下符号：初学者往往把等式左端的偏导数和等式右端第一项混为一谈，这就是没有注意到符号特征人为地制造的混乱。
　　综上所述，在多元函数求偏导数的运算中只有梳理清楚自己的符号观，才能顺利掌握多元函数的求导运算。
　　参考文献：《高等数学》 科学出版社 2011年2月第一版