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课程改革的中心环节是探究,探究发端于问题,没有问题就没有探究。“问题情境——建立模型——解释与应用”是数学课程标准倡导的教学模式。心理学研究表明:学生的思维总是由问题开始的在解决问题时得到发展。问题之中有情境,情境之中有问题,其核心是问题,“问题是数学的心脏”。在课堂教学活动中,根据不同的教学内容和教学对象,精心创设问题情境,可以在完善学生认知结构的同时,激发学生的探究欲望,强化学生的学习动机,发展学生的创新意识,全面提高数学课堂教学的质量。下面就结合我自己的教学,谈一谈这方面的一点认识。
一、提出的问题要有深刻性
教师提出的问题,应能反映出概念的本质、概念之间的区别与联系,能够揭示数学知识的规律性。学生不能只是回答对或错,而是要经过思考才能答出。例如:在讲独立事件同时发生的概率时,提出P(A B)=P(A) P(B),P(AB)=P(A)P(B),在什么条件下使用这两个公式?学生经过思考弄清楚互斥事件与独立事件的本质区别,正确区分A B与AB两个事件的不同,从而掌握概率的加法公式和乘法公式的应用条件。
二、提出的问题要有启发性和趣味性
要想让学生积极思考,必须创设思考的情境,把握学生的思考方向引导其纵深发展,从而激发学生的求知欲,培养思维的灵活性,严谨性。例如:对指数较大的数进行运算时,常可以取对数进行运算。用一张报纸对折30次,请想一想,这叠报纸大概有多厚?学生们估计厚度至多不会超过几米,老师却说可能比珠穆朗玛峰还高。于是师生一起来探讨。
设一张报纸厚度为0.1毫米,则对折30次的厚度为h=0.1230(毫米)。取对数得lgh=lg0.1 30lg2=-1 30×0.3010=8.0300,所以h≈108毫米=105米>8844.43米。由此可知,这样对折的结果,其厚度远远超过珠穆朗玛峰的高度(现为8844.43米)。问题的解决使学生产生了强烈的震撼,错觉是由直觉思维造成的,但事实胜于雄辩。使学生感到很多数学现象必须通过严谨的推理、运算,才能揭示问题的本质。
三、提出的问题应有开放性,积极引导学生探究
开放性发问,是体现教师主导作用的重要方法,是引发学生心理活动,促进思维能力的有效途径。教学中,教师要多设计一些不同层次的开放性问题,激发学生的发散性思维,同时提出条件或结论具有开放性的问题和某些实际生活的问题,或者对课堂中某些问题适当加以延伸拓广,条件和结论都不是固定的是可变的,解答该问题需要学生去思考、分析、尝试、猜想、论证,极具有探索性。
例如,已知a<1,b<1,求证:(a b)/(1 ab)<1.(高中教科书例题)
变题1:若a<1,是否存在整数b,使(a b)/(1 ab)<1成立,若存在,求出b的值(或范围);若不存在,请说明理由。
变题2:若a>1,是否存在整数b,使(a b)/(1 ab)>1成立,若存在,求出b的值(若范围);若不存在,请说明理由。
我们还可以把变题1,变题2中的“整数”变为“实数”,不是又出现了两个变题吗?因此,在数学过程中选择一些开放性题或进行开放式教学都是有必要的。
四、提出的问题应符合学生最近的发展区
心理学研究表明,学生学习数学的过程,是他们原有数学认知结构与新知识相互作用产生同化和顺应的过程。在这一过程中,学生已有观念和意识,往往用以解释和接纳新的概念和方法。此时,教师若把教学内容能动地进行加工,提出适合学生的认知水平的问题,使学生能够“跳一跳,够得着”,则能起到诱发学生思维的作用,激起学生的学习兴趣。例如:学习双曲线的定义,“把平面内与两个定点F1,F2的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线”时,若仅满足对定义文字上的理解,学生的认知只停留在第一发展水平,为了向认知的第二发展水平“最近发展区”过渡,可以将以下问题作为知识的“增长点”进行设疑:
1.将“等于”换为“小于”,其余条件不变,则动点的轨迹是什么?
2.将“等于”换为“大于”其余条件不变,则动点的轨迹是什么?
3.将“绝对值”去掉,其余条件不变,则动点的轨迹是什么?
4.将“常数”变为“零”,则动点的轨迹是什么?
通过这样多层次的设疑,激发了学生强烈的学习欲望,在观察分析的过程中,积极地探索和发现。当问题一个个迎刃而解时,学生的思维兴奋点达到了高潮,思维向更高层次发展,学生也尝到了成功的喜悦。
五、提出的问题要具体化、生活化
数学与实际生活紧密联系,可以使抽象、枯燥的数学具体化、生活化,让学生感受到数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣。在学生利用数学知识解决实际问题的过程中,还可以培养学生的实践能力和创新精神。例如:正方体、等边圆柱、球的表面积相同,其体积分别为V1,V2,V3,试笔较他们的大小关系。基础较好的同学可以进行推理论证,但感觉很烦,基础差的同学基本上就放弃了,若我们就此只教会学生推理论证,所有的学生会感到枯燥无味。我们可以引导学生思考:1.气球为什么成球形,而不是正方形或圆柱形?2.人吃饱了饭,肚子是变圆还是便方?至此学生已经知道了答案,V1 通过教师的深入挖掘,实现数学知识和生活实际的完美结合,丰富学生已有的经验,从而更好的理解概念的内涵。而且学生会从中自觉地将概念的内涵运用到生活中,去发展扩大它的外延,活跃了学生的思维。学生在丰富多彩的生活体验中,更加热爱数学,增强了学生对数学的积极情感,使我们的数学课堂展现出更强烈的活力和魅力。
作者单位:福建省连城县连城职业中专学校
一、提出的问题要有深刻性
教师提出的问题,应能反映出概念的本质、概念之间的区别与联系,能够揭示数学知识的规律性。学生不能只是回答对或错,而是要经过思考才能答出。例如:在讲独立事件同时发生的概率时,提出P(A B)=P(A) P(B),P(AB)=P(A)P(B),在什么条件下使用这两个公式?学生经过思考弄清楚互斥事件与独立事件的本质区别,正确区分A B与AB两个事件的不同,从而掌握概率的加法公式和乘法公式的应用条件。
二、提出的问题要有启发性和趣味性
要想让学生积极思考,必须创设思考的情境,把握学生的思考方向引导其纵深发展,从而激发学生的求知欲,培养思维的灵活性,严谨性。例如:对指数较大的数进行运算时,常可以取对数进行运算。用一张报纸对折30次,请想一想,这叠报纸大概有多厚?学生们估计厚度至多不会超过几米,老师却说可能比珠穆朗玛峰还高。于是师生一起来探讨。
设一张报纸厚度为0.1毫米,则对折30次的厚度为h=0.1230(毫米)。取对数得lgh=lg0.1 30lg2=-1 30×0.3010=8.0300,所以h≈108毫米=105米>8844.43米。由此可知,这样对折的结果,其厚度远远超过珠穆朗玛峰的高度(现为8844.43米)。问题的解决使学生产生了强烈的震撼,错觉是由直觉思维造成的,但事实胜于雄辩。使学生感到很多数学现象必须通过严谨的推理、运算,才能揭示问题的本质。
三、提出的问题应有开放性,积极引导学生探究
开放性发问,是体现教师主导作用的重要方法,是引发学生心理活动,促进思维能力的有效途径。教学中,教师要多设计一些不同层次的开放性问题,激发学生的发散性思维,同时提出条件或结论具有开放性的问题和某些实际生活的问题,或者对课堂中某些问题适当加以延伸拓广,条件和结论都不是固定的是可变的,解答该问题需要学生去思考、分析、尝试、猜想、论证,极具有探索性。
例如,已知a<1,b<1,求证:(a b)/(1 ab)<1.(高中教科书例题)
变题1:若a<1,是否存在整数b,使(a b)/(1 ab)<1成立,若存在,求出b的值(或范围);若不存在,请说明理由。
变题2:若a>1,是否存在整数b,使(a b)/(1 ab)>1成立,若存在,求出b的值(若范围);若不存在,请说明理由。
我们还可以把变题1,变题2中的“整数”变为“实数”,不是又出现了两个变题吗?因此,在数学过程中选择一些开放性题或进行开放式教学都是有必要的。
四、提出的问题应符合学生最近的发展区
心理学研究表明,学生学习数学的过程,是他们原有数学认知结构与新知识相互作用产生同化和顺应的过程。在这一过程中,学生已有观念和意识,往往用以解释和接纳新的概念和方法。此时,教师若把教学内容能动地进行加工,提出适合学生的认知水平的问题,使学生能够“跳一跳,够得着”,则能起到诱发学生思维的作用,激起学生的学习兴趣。例如:学习双曲线的定义,“把平面内与两个定点F1,F2的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线”时,若仅满足对定义文字上的理解,学生的认知只停留在第一发展水平,为了向认知的第二发展水平“最近发展区”过渡,可以将以下问题作为知识的“增长点”进行设疑:
1.将“等于”换为“小于”,其余条件不变,则动点的轨迹是什么?
2.将“等于”换为“大于”其余条件不变,则动点的轨迹是什么?
3.将“绝对值”去掉,其余条件不变,则动点的轨迹是什么?
4.将“常数”变为“零”,则动点的轨迹是什么?
通过这样多层次的设疑,激发了学生强烈的学习欲望,在观察分析的过程中,积极地探索和发现。当问题一个个迎刃而解时,学生的思维兴奋点达到了高潮,思维向更高层次发展,学生也尝到了成功的喜悦。
五、提出的问题要具体化、生活化
数学与实际生活紧密联系,可以使抽象、枯燥的数学具体化、生活化,让学生感受到数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣。在学生利用数学知识解决实际问题的过程中,还可以培养学生的实践能力和创新精神。例如:正方体、等边圆柱、球的表面积相同,其体积分别为V1,V2,V3,试笔较他们的大小关系。基础较好的同学可以进行推理论证,但感觉很烦,基础差的同学基本上就放弃了,若我们就此只教会学生推理论证,所有的学生会感到枯燥无味。我们可以引导学生思考:1.气球为什么成球形,而不是正方形或圆柱形?2.人吃饱了饭,肚子是变圆还是便方?至此学生已经知道了答案,V1
作者单位:福建省连城县连城职业中专学校