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中图分类号：TU 文献标识码：A 文章编号：（2021）-06-300
一、什么是数学模型呢？数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情景中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。它主要有以下三个步骤：①实际问题→数学模型;②数学模型→数学的解;③数学的解→实际问题的解。对初中学生来说，最关键最困惑的是第一步---从实际问题中抽象数学模型。
二、构建数学模型有什么意义呢？数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学模型是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。在构建数学模型过程中，学生积累了解决实际问题的经验，不仅提升了学生的应用能力，增强了学生的创新意识，而且形成数学核心素养。在数学教学中，数学模型是数学学习内容中的重要部分。通过数学建模能力的培养，使学生可以从熟悉的环境中引入数学问题，增加与生活、生产的联系，培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法、培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，这正是素质教育和数学教育的目的。
三、如何培养学生的建模思想呢？
（一）创设情境，让学生感知数学建模思想
数学来源于生活，又服务于生活，所以，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景，将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂。情景的创设要与数学问题有关的各种因素与社会生活实际、自然、社会文化、时代热点问题等相结合，让学生感到有趣、新奇、真实、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，极大地激发起学生的兴趣，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在，感知数学建模思想。
例如：在《图形的全等》这节课中，课本展现了大量的實物图形，有一组为实物图片，五星红旗，四枚邮票，铁栅栏，在教学过程中，我还添加了班级集体照，窗花等实物图片，一组为抽象的几何图形，有三角形，圆，L形等大小形状一样的图形，丰富学生对全等图形的感性认识。从丰富的现实情景中，抽象出三角形、全等图形等几何模型。
（二）借助多媒体教学丰富学生想象能力，帮助学生建立模型思想。
在《点动成线，线动成面，面动成体》和《含动点求最值问题》教学时，利用多媒体进行动态演示，让学生直观看到动点运动的轨迹，感受引起各量的变化过程，便于学生分析问题，总结变化规律，形成解题方法，建立解决同类问题的数学模型，同时也增强学生的空间想象能力。
（三）通过动手操作、观察比较，帮助学生建立模型思想。
在《正方体展开图》和《三视图》教学时，我让学生准备了边长为8cm的正方形若干个，《三视图》教学时，同桌为一组，一个学生搭建几何体，一个学生观察图形，并画出三视图，再与实物图形进行对比，两人进行交换，多次反复，最后总结经验。在《正方体展开图》教学时，让学生沿棱将正方体剪开成平面图形，总结展开图的种类和方法。通过观察实物图形和动手实践的过程，让学生建立空间想象能力，抽象数学模型。
（四）从数学角度分析变化规律，帮助学生建立模型思想。如在初三数学压轴题中，《点圆最值问题》《定边定角定圆问题》《半角问题》《旋转问题》《最大张角问题》等的探究过程中，明确已知量和未知量及动点的运动轨迹，探究解题过程，对比分析，建立一般解题模型。
综上所述，在数学教学中构建学生建模意识与培养学生的创造性思维能力和解决实际问题的能力是相辅相成，密不可分的。而提高这一能力，需要教师平时对学生进行长时间的启发、引导、点拨和不断地探究、反思。还需要在教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动---分析问题、解决问题，并在解决问题过程中构建模型，培养学生的数学应用意识。我相信，做好学生建模思想的培养，不仅可以提高课堂效率，而且可以培养出更多的创新型人才。
西北工业大学启迪中学 陕西 咸阳 712000
一、什么是数学模型呢？数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情景中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。它主要有以下三个步骤：①实际问题→数学模型;②数学模型→数学的解;③数学的解→实际问题的解。对初中学生来说，最关键最困惑的是第一步---从实际问题中抽象数学模型。
二、构建数学模型有什么意义呢？数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学模型是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。在构建数学模型过程中，学生积累了解决实际问题的经验，不仅提升了学生的应用能力，增强了学生的创新意识，而且形成数学核心素养。在数学教学中，数学模型是数学学习内容中的重要部分。通过数学建模能力的培养，使学生可以从熟悉的环境中引入数学问题，增加与生活、生产的联系，培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法、培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，这正是素质教育和数学教育的目的。
三、如何培养学生的建模思想呢？
（一）创设情境，让学生感知数学建模思想
数学来源于生活，又服务于生活，所以，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景，将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂。情景的创设要与数学问题有关的各种因素与社会生活实际、自然、社会文化、时代热点问题等相结合，让学生感到有趣、新奇、真实、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，极大地激发起学生的兴趣，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在，感知数学建模思想。
例如：在《图形的全等》这节课中，课本展现了大量的實物图形，有一组为实物图片，五星红旗，四枚邮票，铁栅栏，在教学过程中，我还添加了班级集体照，窗花等实物图片，一组为抽象的几何图形，有三角形，圆，L形等大小形状一样的图形，丰富学生对全等图形的感性认识。从丰富的现实情景中，抽象出三角形、全等图形等几何模型。
（二）借助多媒体教学丰富学生想象能力，帮助学生建立模型思想。
在《点动成线，线动成面，面动成体》和《含动点求最值问题》教学时，利用多媒体进行动态演示，让学生直观看到动点运动的轨迹，感受引起各量的变化过程，便于学生分析问题，总结变化规律，形成解题方法，建立解决同类问题的数学模型，同时也增强学生的空间想象能力。
（三）通过动手操作、观察比较，帮助学生建立模型思想。
在《正方体展开图》和《三视图》教学时，我让学生准备了边长为8cm的正方形若干个，《三视图》教学时，同桌为一组，一个学生搭建几何体，一个学生观察图形，并画出三视图，再与实物图形进行对比，两人进行交换，多次反复，最后总结经验。在《正方体展开图》教学时，让学生沿棱将正方体剪开成平面图形，总结展开图的种类和方法。通过观察实物图形和动手实践的过程，让学生建立空间想象能力，抽象数学模型。
（四）从数学角度分析变化规律，帮助学生建立模型思想。如在初三数学压轴题中，《点圆最值问题》《定边定角定圆问题》《半角问题》《旋转问题》《最大张角问题》等的探究过程中，明确已知量和未知量及动点的运动轨迹，探究解题过程，对比分析，建立一般解题模型。
综上所述，在数学教学中构建学生建模意识与培养学生的创造性思维能力和解决实际问题的能力是相辅相成，密不可分的。而提高这一能力，需要教师平时对学生进行长时间的启发、引导、点拨和不断地探究、反思。还需要在教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动---分析问题、解决问题，并在解决问题过程中构建模型，培养学生的数学应用意识。我相信，做好学生建模思想的培养，不仅可以提高课堂效率，而且可以培养出更多的创新型人才。
西北工业大学启迪中学 陕西 咸阳 712000