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【摘要】本文论述了教师通过引导学生动手操作的方式发现知识的内在规律，并在感悟中理解和掌握知识，从而积累数学活动经验，丰富自己的认知。学生在知识探究与发现的过程中，实现由直观到抽象的转变，进一步培养了学生的抽象思维能力。
【关键词】小学数学 探究发现
知识规律
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）05A-0073-01
数学被认为是“科学的皇后”，数论则被誉为“数学的皇后”，由此可见数论在数学中的重要地位。人教版教材五年级下册《因数与倍数》安排了初等数论的基本内容，让学生进一步探索整数的性质，理解和掌握数论的相关概念。在课堂教学过程中，由于数论的知识比较抽象，很难设计出与此有联系的生活情境，因此教师要给学生留出足够的时间与空间，让学生主动探究知识之间的内在联系，并在循序渐进中积累数论经验，进一步培养学生的抽象思维能力。
一、动手操作，自主发现结论
数学教学要培养学生的探索精神，让知识在操作中实现自然生成。在课堂教学中，教师要在学生认知发展水平的基础上，让学生通过动手操作来主动发现知识，总结结论，进而使知识纳入学生的认知体系中，从而提高学生的理论素养。学生在操作中实现了直观到抽象的提升，从而发现其中蕴涵的内在规律。
如在学习人教版数学五年级下册《2、5、3的倍数》时，教师可以让学生在百数表中分别用不同的颜色标出2、3、5的倍数，并总结规律。在画出2的倍数后，学生发现，末尾是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，由此得出2的倍数的特征。在画出5的倍数后，学生发现末尾是0和5的数是5的倍数。在找出它们的交集之后，学生就能得出末尾是0的数既是2的倍数也是5的倍数。但在探究3的倍数特征时，学生发现，只看末尾是不行的，因为末尾为任何数都可能是3的倍数。那么怎样才能得出3的倍数特征呢？学生通过自主探究与合作交流可以发现，只要将这个数的各个数位的数字相加，和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。这样的操作使学生在不完全归纳的基础上得出了一般规律，进而让学生在发现规律的基础上熟练地掌握了2、5、3的倍数特征。
二、领会感悟，积累基础知识
知识的获取需要经历一个积累和沉淀的过程，在学生经历猜想、操作、验证等活动后，还需要经历一个“悟”的过程，这样才能实现知识的内化。在课堂教学中，教师不能贪图快节奏而忽视了学生的领会感悟，否则学生对知识的认识就会很肤浅。注重学生对基础知识的积累，培养学生的抽象思维能力，才能使学生在夯实基础的前提下进一步探究，收获更大的成功。
如在教学五年级下册《质数和合数》时，教师可以先让学生对自然数（0除外）根据因数的个数进行分类：只有一个因数（1）；只有两个因数（质数）；有两个以上因数（合数）。然后让学生在百数表中用“筛法”找出所有质数，并观察分布情况，尝试记住100以内的质数。记100以内的质数不能靠死记硬背，需要在学生真正理解并感悟了质数与合数概念的前提下进行积累，这样才能使学生逐步记熟。学生在筛选得出质数表时可以发现，除了10以内的数，质数只分布在个位数为1、3、7、9这四列，因为其他数都是2或5的倍数。然后再由质数的倍数是合数，再对每列中的数进行筛选，从3、7、11、13等质数的倍数着手，最终得出100以内的质数是25个。学生在感悟后再进行记忆，就可以轻松掌握寻找质数的方法，为判断一个更大的数是不是质数提供理论依据。
三、拓展延伸，培养创新意识
在课堂教学中，教师不仅要让学生理解基本的概念、掌握基本的技能，还要引导学生进行拓展延伸，从而开阔学生的思维，提高学生的创新意识。
为了让学生更好地理解和区分已学偶数、奇数、质数、合数的概念，教师设计了一道拓展延伸题：有四张写着3、6、7、0的卡片，分别从中抽出三张组成一个三位数，试写出组成的偶数、奇数、质數、合数分别有哪些？这道题难度不大，但却能考查学生的有序思考及对解决问题的认真程度，做到不遗漏不重复。在列举环节，教师可以让学生先试一试，进而感受“有序思想”的重要性。在筛选符合条件数的环节，偶数和奇数相对简单，但找质数就要复杂一些，由学生已有的经验，末位只能是3或7，这样就缩小了范围，然后再按是不是已有质数的倍数进行验证，就可以得出本题中的质数只有367、307、673和607。
总之，在数论知识教学中，注重让学生通过实践操作的方式来发现知识中的内在规律，并在感悟中理解和掌握知识，从而积累数学活动经验，丰富学生的认知，提高学生的抽象思维能力和数学素养。
（责编 林 剑）
【关键词】小学数学 探究发现
知识规律
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）05A-0073-01
数学被认为是“科学的皇后”，数论则被誉为“数学的皇后”，由此可见数论在数学中的重要地位。人教版教材五年级下册《因数与倍数》安排了初等数论的基本内容，让学生进一步探索整数的性质，理解和掌握数论的相关概念。在课堂教学过程中，由于数论的知识比较抽象，很难设计出与此有联系的生活情境，因此教师要给学生留出足够的时间与空间，让学生主动探究知识之间的内在联系，并在循序渐进中积累数论经验，进一步培养学生的抽象思维能力。
一、动手操作，自主发现结论
数学教学要培养学生的探索精神，让知识在操作中实现自然生成。在课堂教学中，教师要在学生认知发展水平的基础上，让学生通过动手操作来主动发现知识，总结结论，进而使知识纳入学生的认知体系中，从而提高学生的理论素养。学生在操作中实现了直观到抽象的提升，从而发现其中蕴涵的内在规律。
如在学习人教版数学五年级下册《2、5、3的倍数》时，教师可以让学生在百数表中分别用不同的颜色标出2、3、5的倍数，并总结规律。在画出2的倍数后，学生发现，末尾是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，由此得出2的倍数的特征。在画出5的倍数后，学生发现末尾是0和5的数是5的倍数。在找出它们的交集之后，学生就能得出末尾是0的数既是2的倍数也是5的倍数。但在探究3的倍数特征时，学生发现，只看末尾是不行的，因为末尾为任何数都可能是3的倍数。那么怎样才能得出3的倍数特征呢？学生通过自主探究与合作交流可以发现，只要将这个数的各个数位的数字相加，和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。这样的操作使学生在不完全归纳的基础上得出了一般规律，进而让学生在发现规律的基础上熟练地掌握了2、5、3的倍数特征。
二、领会感悟，积累基础知识
知识的获取需要经历一个积累和沉淀的过程，在学生经历猜想、操作、验证等活动后，还需要经历一个“悟”的过程，这样才能实现知识的内化。在课堂教学中，教师不能贪图快节奏而忽视了学生的领会感悟，否则学生对知识的认识就会很肤浅。注重学生对基础知识的积累，培养学生的抽象思维能力，才能使学生在夯实基础的前提下进一步探究，收获更大的成功。
如在教学五年级下册《质数和合数》时，教师可以先让学生对自然数（0除外）根据因数的个数进行分类：只有一个因数（1）；只有两个因数（质数）；有两个以上因数（合数）。然后让学生在百数表中用“筛法”找出所有质数，并观察分布情况，尝试记住100以内的质数。记100以内的质数不能靠死记硬背，需要在学生真正理解并感悟了质数与合数概念的前提下进行积累，这样才能使学生逐步记熟。学生在筛选得出质数表时可以发现，除了10以内的数，质数只分布在个位数为1、3、7、9这四列，因为其他数都是2或5的倍数。然后再由质数的倍数是合数，再对每列中的数进行筛选，从3、7、11、13等质数的倍数着手，最终得出100以内的质数是25个。学生在感悟后再进行记忆，就可以轻松掌握寻找质数的方法，为判断一个更大的数是不是质数提供理论依据。
三、拓展延伸，培养创新意识
在课堂教学中，教师不仅要让学生理解基本的概念、掌握基本的技能，还要引导学生进行拓展延伸，从而开阔学生的思维，提高学生的创新意识。
为了让学生更好地理解和区分已学偶数、奇数、质数、合数的概念，教师设计了一道拓展延伸题：有四张写着3、6、7、0的卡片，分别从中抽出三张组成一个三位数，试写出组成的偶数、奇数、质數、合数分别有哪些？这道题难度不大，但却能考查学生的有序思考及对解决问题的认真程度，做到不遗漏不重复。在列举环节，教师可以让学生先试一试，进而感受“有序思想”的重要性。在筛选符合条件数的环节，偶数和奇数相对简单，但找质数就要复杂一些，由学生已有的经验，末位只能是3或7，这样就缩小了范围，然后再按是不是已有质数的倍数进行验证，就可以得出本题中的质数只有367、307、673和607。
总之，在数论知识教学中，注重让学生通过实践操作的方式来发现知识中的内在规律，并在感悟中理解和掌握知识，从而积累数学活动经验，丰富学生的认知，提高学生的抽象思维能力和数学素养。
（责编 林 剑）