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摘要：“展评式教学”是在探究教学的基础上，要求学生展示探究成果、评析探究成果，从而优化过程性思考，实现自我习得（领悟）。教学“隔位退位减法”，可以引导学生展评操作过程、笔算过程、纠错过程。一般而言，“展评式教学”需要做到合理安排活动任务、科学选用学生作品、引导开展深度展评。
关键词：展评式教学过程性思考隔位退位减法
学生计算隔位退位减法时普遍容易出错，虽然教师教学这类计算知识时反复交代什么情况下退位、如何退位、退位后怎样计算等注意点，但是统计发现，学生的计算效果仍不理想。究其原因，是探究算法的教学过程存在“他主性”，过多的方法指导使得学生无法完成自我检视、反思等一系列元認知过程，导致计算错误频发。实际上，学生由“认识”到“掌握”需要一个自我内化的学习过程。因此，教师可在探究教学的基础上介入“展评式教学”，要求学生展示探究成果、评析探究成果，从而优化过程性思考，自我习得（领悟）计算方法及要点。
一、教学过程
（一）展评操作过程，明确计算方法
教学“隔位退位减法”，教师一般会要求学生通过“动手做”的方式来明确计算方法。这符合皮亚杰提出的“知识来源于动作”的认知发展理论。然而，仅展开“动手做”活动是远远不够的，这只能帮助学生建立计算过程的表象，达不到实质性理解的程度。教师应在学生“动手做”的基础上引导他们展示和评析操作过程，以加深他们对计算过程的理解。
【教学片段1】
（教师呈现例题：二年级同学画了204幅儿童画，一年级同学比二年级同学少画108幅，一年级同学画了多少幅儿童画？要求学生说信息、列算式、摆竖式。学生交流讨论。）
师小朋友们列出了算式“204-108”，也摆出了这道算式的竖式。仔细观察竖式，你们有什么发现？
生我发现个位上的4不够减8。
生我发现十位上是0，没办法借“1”给个位。
师小朋友们观察得很仔细，不仅发现个位上“不够减”，还发现十位上“没的借”。那怎样才能借，才能减呢？请大家在计数器上拨一拨，然后和同桌说一说。
（学生拨珠，同桌交流。）
师说说怎么拨珠计算的？
生（展示拨珠过程，见图1）我在百位上退去1个珠，十位上增加10个珠;再在十位上退去1个珠，个位上增加10个珠;最后在百位上退去1个珠，个位上退去8个珠，得到的结果是96。
师百位上退去1个珠，十位上就增加10个珠;十位上退去1个珠，个位上就增加10个珠。这是什么道理呢？
生这是“退一当十”。
生个位不够减，要向十位借“1”，十位上的“1”就是10个一;十位是0，要向百位借“1”，就是10个十。
师看来“退一”就是要“当十”。那最后在百位上退去1个珠、个位上退去8个珠，又是在做什么呢？
生这是在减去108。
师（出示图2）观察这幅图，想想怎么计算204-108？
生个位不够减，向十位借“1”;十位是0，先向百位借“1”，再借“1”给个位。借完后，个位上算14-8=6，十位上算9-0=9，百位上算1-1=0，结果是96。
师说得非常清楚。个位上不用退，只需借。个位向十位借来“1”以后是多少？
生是14。
上述教学过程中，教师要求学生动手拨珠计算204-108。学生完成操作任务后，让学生展示计数器计算的过程，并组织学生评析操作过程。通过“操作—展示—评析”的学习过程，学生不仅在动手拨珠、动眼观察、动脑思考的过程中明晰了算理，还在展示、评析的过程中熟悉了“先退位，再借数，最后相减”的算法。
（二）展评笔算过程，建立计算形式
数学是一门形式化的科学，形式化使数学更加简洁、精确和理性。这就要求教师引导学生从实物（图像）的具象（形象）表征走向符号的抽象表征。这时，教师可在学生“动笔算”的基础上引导他们展示和评析计算过程，以达到关系性理解的程度。
【教学片段2】
师小朋友们用计数器清楚地说明了该怎么算204-108。现在请将这个计算过程用竖式写在纸上。
（学生笔算，教师巡视。）
师（出示图3）观察这道竖式，说说怎样计算204-108？
生个位上的4不够减8，向十位借;十位上是0，就向百位借;百位上是2，借“1”给十位，就在百位上点个点，表示借过了;十位上现在是“10”，可以借“1”给个位;个位上现在是“14”，够减了。然后就是100+90+14-108=96。
师谁能再说说看：十位上明明是0，表示没有，怎么也点了一个点呢？
生因为十位上的0向百位上的2借了“1”，现在是“10”了，可以借给个位了。
生十位先向百位借，再借给个位，所以0上面点个点表示可以借了，也借过了。
师被减数的各个数位借过来又借过去，容易让人搞不清楚。大家能不能将“借”的过程写出来？
（学生书写，教师巡视。）
师（出示图4、图5）请介绍一下你是怎么写的。
生个位不够减，向十位借“1”;十位是0，向百位借“1”。百位要算“2-1”，还剩100;十位要算“10-1”，还剩90;个位要算“4+10”，是14。计算结果是96。
生个位上的4不够减8，要从十位借;十位是0，就从百位借。百位借了“1”给十位，就剩下1个百，而十位就有了10个十;十位借了“1”给个位，就剩下9个十，而个位就有了4+10=14个一。14-8=6，90-0=90，100-100=0，答案是96。
师像他们这样写，能不能看清楚是怎么退位的？
生（齐）能。
上述教学过程中，教师要求学生用竖式计算204-108，并将被减数各个数位“借”的过程写在纸上，从而建立形式化的计算模型。随后，教师让学生展示笔算过程，评析“被减数为什么会描点退位”“各位上的数如何退位”“退位后怎样计算”等问题。从展示和评析的效果来看，多数学生不仅能正确地按步骤写出竖式，而且能完整地将运算时的思考说出来，说明他们已经在脑海中整体地建构了“隔位退位减法”的计算过程。 （三）展评纠错过程，掌握计算方法
华应龙老师指出：有差错，才有真正的学习，才有实质性学习活动的发生;有“化错”，才有我们期待已久的主动学习、独立思考、创新活动的发生。“展评式教学”所展示和评析的学生作品可以是正确的，也可以是错误的。通过正反两个方面成果的比较、辨析，强化、改正，能更好地促进学生理解算理和算法。如果在探索新知阶段展示和评析的学生作品以正确的为主，那么在练习巩固阶段就要有意识地展示和评析一些出错的学生作品，從而更好地促进学生在回顾反思中掌握计算要点。
【教学片段3】
师（出示图6、图7）以下是一些小朋友做的错答，仔细观察：它们究竟错在哪里？
生第1题，十位上计算错误，应该是9-1=8;第2题，百位上计算错误，应该是7-1=6。
生第2题的横线应该画直一些。
师你们观察得很仔细，不仅找到了题目中出错的位置，而且提醒了书写竖式时格式要规范。请你们将竖式中的错误之处标注出来，让大家看得更清楚。
（学生标注后展示，如下页图8、图9。）
师第1题的十位上为什么要计算“9-1”？
生因为十位向百位借了“1”，到十位上就是“10”，再借了“1”给个位，还剩“9”，所以计算“9-1”。
师第2题的百位上为什么要计算“7-1”呢？
生因为百位借了“1”给十位，就剩“7”，所以计算“7-1”。
师请大家将正确的计算过程写出来。
（学生改正后展示。）
上述教学过程中，教师展示了两个典型错例，要求学生观察、评析错在哪里。学生发现错误后，教师又让学生标明错误，从而使其他学生看得更清楚、明确。学生标明错误后，教师进一步引导学生辨错因、析要点。这样的练习巩固教学就不是“走过场”，而真正促使学生回顾反思了计算过程，牢固掌握了算理和算法。
二、教学反思
相比于其他教学方式，“展评式教学”是一种推动学生自主学习的教学策略，更强调学生的主体参与。它通过引导学生反身性的自我审视、评价、分析、改造等，优化他们的过程性思考，帮助他们理解和掌握知识，以及学会学习。从“隔位退位减法”的教学过程可以发现，实施“展评式教学”需要注意如下几个方面：
（一）合理设置活动任务
活动任务是推进“展评式教学”的有效载体。教师可以从操作、思考、交流三个方面设置活动任务，确保学生在活动过程中产生有价值的探究作品（成果）。其一，操作性任务。这类活动任务对学生提出体验要求，意在获得直观性的操作成果，如上述教学过程中，教师要求学生“用计数器拨珠”“用竖式计算”等。其二，思考性任务。这类活动任务主要由数学问题引发，以“看一看”“想一想”等形式呈现，意在引导学生观察和思考。其三，交流性任务。这类活动任务主要以“议一议”“说一说”等形式呈现，意在考察学生做过、想过后的反应，能收到及时反馈的教学效果。
（二）科学选用学生作品
没有学生作品就没有“展评式教学”。但并非所有的学生作品都能用于“展评式教学”。对此，教师可以从匹配性和简洁性两个方面选取学生作品。匹配性是指学生作品要与教学内容相匹配，具有把握重点、突破难点的教学效用。如上述教学过程中，学生写“借”的过程的竖式作品，能帮助他们弄清“被减数的有些数位不够减该怎么办”“借不到该怎么办”“借到后又该怎么办”等计算问题，获得“借来之后有多少”“借出之后剩多少”“借来又借出之后结果是多少”等计算结果。简洁性是指学生作品形式和内容简明，使用起来便捷。如上述教学过程中，学生“将竖式中的错误圈出来”的作品，表达上简洁明了，能使他们一眼看出计算错误，寻找错误成因。
（三）引导开展深度展评
只有展评有了深度，学生的学习领悟才能深刻。为了引导学生开展深度展评，教师需要关注三个问题。一是学生作品如何展示。教师应该按照由简到繁、由易到难的顺序展示学生作品，使学生的认识由感性走向理性，由浅表走向深入。二是反思问题怎样提出。教师应该围绕核心知识精准地提出反思问题，启发学生深入地评价、分析、总结。三是学生展评是否有效。教师应该认真地倾听学生的表达，觉察其展评内容是否观点明确、有理有据。如上述教学过程中，无论是笔算204-108，还是为405-319和800-175纠错，学生都能清楚地说明计算过程，表明其已掌握“隔位退位减法”的算理和算法。
参考文献：
[1] 华应龙.化错教学求真育人[J].教育视界，2015（4）.
关键词：展评式教学过程性思考隔位退位减法
学生计算隔位退位减法时普遍容易出错，虽然教师教学这类计算知识时反复交代什么情况下退位、如何退位、退位后怎样计算等注意点，但是统计发现，学生的计算效果仍不理想。究其原因，是探究算法的教学过程存在“他主性”，过多的方法指导使得学生无法完成自我检视、反思等一系列元認知过程，导致计算错误频发。实际上，学生由“认识”到“掌握”需要一个自我内化的学习过程。因此，教师可在探究教学的基础上介入“展评式教学”，要求学生展示探究成果、评析探究成果，从而优化过程性思考，自我习得（领悟）计算方法及要点。
一、教学过程
（一）展评操作过程，明确计算方法
教学“隔位退位减法”，教师一般会要求学生通过“动手做”的方式来明确计算方法。这符合皮亚杰提出的“知识来源于动作”的认知发展理论。然而，仅展开“动手做”活动是远远不够的，这只能帮助学生建立计算过程的表象，达不到实质性理解的程度。教师应在学生“动手做”的基础上引导他们展示和评析操作过程，以加深他们对计算过程的理解。
【教学片段1】
（教师呈现例题：二年级同学画了204幅儿童画，一年级同学比二年级同学少画108幅，一年级同学画了多少幅儿童画？要求学生说信息、列算式、摆竖式。学生交流讨论。）
师小朋友们列出了算式“204-108”，也摆出了这道算式的竖式。仔细观察竖式，你们有什么发现？
生我发现个位上的4不够减8。
生我发现十位上是0，没办法借“1”给个位。
师小朋友们观察得很仔细，不仅发现个位上“不够减”，还发现十位上“没的借”。那怎样才能借，才能减呢？请大家在计数器上拨一拨，然后和同桌说一说。
（学生拨珠，同桌交流。）
师说说怎么拨珠计算的？
生（展示拨珠过程，见图1）我在百位上退去1个珠，十位上增加10个珠;再在十位上退去1个珠，个位上增加10个珠;最后在百位上退去1个珠，个位上退去8个珠，得到的结果是96。
师百位上退去1个珠，十位上就增加10个珠;十位上退去1个珠，个位上就增加10个珠。这是什么道理呢？
生这是“退一当十”。
生个位不够减，要向十位借“1”，十位上的“1”就是10个一;十位是0，要向百位借“1”，就是10个十。
师看来“退一”就是要“当十”。那最后在百位上退去1个珠、个位上退去8个珠，又是在做什么呢？
生这是在减去108。
师（出示图2）观察这幅图，想想怎么计算204-108？
生个位不够减，向十位借“1”;十位是0，先向百位借“1”，再借“1”给个位。借完后，个位上算14-8=6，十位上算9-0=9，百位上算1-1=0，结果是96。
师说得非常清楚。个位上不用退，只需借。个位向十位借来“1”以后是多少？
生是14。
上述教学过程中，教师要求学生动手拨珠计算204-108。学生完成操作任务后，让学生展示计数器计算的过程，并组织学生评析操作过程。通过“操作—展示—评析”的学习过程，学生不仅在动手拨珠、动眼观察、动脑思考的过程中明晰了算理，还在展示、评析的过程中熟悉了“先退位，再借数，最后相减”的算法。
（二）展评笔算过程，建立计算形式
数学是一门形式化的科学，形式化使数学更加简洁、精确和理性。这就要求教师引导学生从实物（图像）的具象（形象）表征走向符号的抽象表征。这时，教师可在学生“动笔算”的基础上引导他们展示和评析计算过程，以达到关系性理解的程度。
【教学片段2】
师小朋友们用计数器清楚地说明了该怎么算204-108。现在请将这个计算过程用竖式写在纸上。
（学生笔算，教师巡视。）
师（出示图3）观察这道竖式，说说怎样计算204-108？
生个位上的4不够减8，向十位借;十位上是0，就向百位借;百位上是2，借“1”给十位，就在百位上点个点，表示借过了;十位上现在是“10”，可以借“1”给个位;个位上现在是“14”，够减了。然后就是100+90+14-108=96。
师谁能再说说看：十位上明明是0，表示没有，怎么也点了一个点呢？
生因为十位上的0向百位上的2借了“1”，现在是“10”了，可以借给个位了。
生十位先向百位借，再借给个位，所以0上面点个点表示可以借了，也借过了。
师被减数的各个数位借过来又借过去，容易让人搞不清楚。大家能不能将“借”的过程写出来？
（学生书写，教师巡视。）
师（出示图4、图5）请介绍一下你是怎么写的。
生个位不够减，向十位借“1”;十位是0，向百位借“1”。百位要算“2-1”，还剩100;十位要算“10-1”，还剩90;个位要算“4+10”，是14。计算结果是96。
生个位上的4不够减8，要从十位借;十位是0，就从百位借。百位借了“1”给十位，就剩下1个百，而十位就有了10个十;十位借了“1”给个位，就剩下9个十，而个位就有了4+10=14个一。14-8=6，90-0=90，100-100=0，答案是96。
师像他们这样写，能不能看清楚是怎么退位的？
生（齐）能。
上述教学过程中，教师要求学生用竖式计算204-108，并将被减数各个数位“借”的过程写在纸上，从而建立形式化的计算模型。随后，教师让学生展示笔算过程，评析“被减数为什么会描点退位”“各位上的数如何退位”“退位后怎样计算”等问题。从展示和评析的效果来看，多数学生不仅能正确地按步骤写出竖式，而且能完整地将运算时的思考说出来，说明他们已经在脑海中整体地建构了“隔位退位减法”的计算过程。 （三）展评纠错过程，掌握计算方法
华应龙老师指出：有差错，才有真正的学习，才有实质性学习活动的发生;有“化错”，才有我们期待已久的主动学习、独立思考、创新活动的发生。“展评式教学”所展示和评析的学生作品可以是正确的，也可以是错误的。通过正反两个方面成果的比较、辨析，强化、改正，能更好地促进学生理解算理和算法。如果在探索新知阶段展示和评析的学生作品以正确的为主，那么在练习巩固阶段就要有意识地展示和评析一些出错的学生作品，從而更好地促进学生在回顾反思中掌握计算要点。
【教学片段3】
师（出示图6、图7）以下是一些小朋友做的错答，仔细观察：它们究竟错在哪里？
生第1题，十位上计算错误，应该是9-1=8;第2题，百位上计算错误，应该是7-1=6。
生第2题的横线应该画直一些。
师你们观察得很仔细，不仅找到了题目中出错的位置，而且提醒了书写竖式时格式要规范。请你们将竖式中的错误之处标注出来，让大家看得更清楚。
（学生标注后展示，如下页图8、图9。）
师第1题的十位上为什么要计算“9-1”？
生因为十位向百位借了“1”，到十位上就是“10”，再借了“1”给个位，还剩“9”，所以计算“9-1”。
师第2题的百位上为什么要计算“7-1”呢？
生因为百位借了“1”给十位，就剩“7”，所以计算“7-1”。
师请大家将正确的计算过程写出来。
（学生改正后展示。）
上述教学过程中，教师展示了两个典型错例，要求学生观察、评析错在哪里。学生发现错误后，教师又让学生标明错误，从而使其他学生看得更清楚、明确。学生标明错误后，教师进一步引导学生辨错因、析要点。这样的练习巩固教学就不是“走过场”，而真正促使学生回顾反思了计算过程，牢固掌握了算理和算法。
二、教学反思
相比于其他教学方式，“展评式教学”是一种推动学生自主学习的教学策略，更强调学生的主体参与。它通过引导学生反身性的自我审视、评价、分析、改造等，优化他们的过程性思考，帮助他们理解和掌握知识，以及学会学习。从“隔位退位减法”的教学过程可以发现，实施“展评式教学”需要注意如下几个方面：
（一）合理设置活动任务
活动任务是推进“展评式教学”的有效载体。教师可以从操作、思考、交流三个方面设置活动任务，确保学生在活动过程中产生有价值的探究作品（成果）。其一，操作性任务。这类活动任务对学生提出体验要求，意在获得直观性的操作成果，如上述教学过程中，教师要求学生“用计数器拨珠”“用竖式计算”等。其二，思考性任务。这类活动任务主要由数学问题引发，以“看一看”“想一想”等形式呈现，意在引导学生观察和思考。其三，交流性任务。这类活动任务主要以“议一议”“说一说”等形式呈现，意在考察学生做过、想过后的反应，能收到及时反馈的教学效果。
（二）科学选用学生作品
没有学生作品就没有“展评式教学”。但并非所有的学生作品都能用于“展评式教学”。对此，教师可以从匹配性和简洁性两个方面选取学生作品。匹配性是指学生作品要与教学内容相匹配，具有把握重点、突破难点的教学效用。如上述教学过程中，学生写“借”的过程的竖式作品，能帮助他们弄清“被减数的有些数位不够减该怎么办”“借不到该怎么办”“借到后又该怎么办”等计算问题，获得“借来之后有多少”“借出之后剩多少”“借来又借出之后结果是多少”等计算结果。简洁性是指学生作品形式和内容简明，使用起来便捷。如上述教学过程中，学生“将竖式中的错误圈出来”的作品，表达上简洁明了，能使他们一眼看出计算错误，寻找错误成因。
（三）引导开展深度展评
只有展评有了深度，学生的学习领悟才能深刻。为了引导学生开展深度展评，教师需要关注三个问题。一是学生作品如何展示。教师应该按照由简到繁、由易到难的顺序展示学生作品，使学生的认识由感性走向理性，由浅表走向深入。二是反思问题怎样提出。教师应该围绕核心知识精准地提出反思问题，启发学生深入地评价、分析、总结。三是学生展评是否有效。教师应该认真地倾听学生的表达，觉察其展评内容是否观点明确、有理有据。如上述教学过程中，无论是笔算204-108，还是为405-319和800-175纠错，学生都能清楚地说明计算过程，表明其已掌握“隔位退位减法”的算理和算法。
参考文献：
[1] 华应龙.化错教学求真育人[J].教育视界，2015（4）.