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在日常的教学工作中，最让老师们头痛的不是教学环节如何有效设计，不是教学手段如何丰富多样，也不是课堂问题如何深入探讨，而是学生作业中层出不穷、令人防不胜防的各种错误。当学生在作业中一次又一次地出现同样类型的错误时，就到了我们认真分析原因、有针对性地进行指导和纠正的时候，只有及时解决每一次的知识盲点，才能提高学生的学习成绩。
一、一字之差的错误——对审题的思考
审题是解题的前提，一些学生在没有读懂题目要求的时候就下笔做题，从而导致出错。这些学生不需讲解，只要让他们重新读一遍题目，就能正确地解答出来。这时，无论是学生自己分析错误还是家长分析错误，一般都会认为学生是粗心、马虎。其实在粗心、马虎背后所暴露的正是学生审题能力的薄弱。
【错题回放】
例：一个不透明的袋中有形状、规格一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个。至少摸出几个球才能保证一定有两个球是同色的？
生：3 1=4（个）
拓展：一个不透明的袋中有形状、规格一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个。至少摸出几个球才能保证一定有两个球是红色的？
错解：3 1=4（个）
正解：10×2 2=22（个）
——来自人教版六下《抽屉原理》拓展
【错误分析】
例题和拓展题只有一个字不同——“同”与“红”。若是“同色”，则摸的个数只需要比颜色数多1，根据抽屉原理就一定能保证有两球同色；若是“红色”，则需要把其他两种颜色的球都摸完，之后随意摸两个即可保证这两个球都为红色。“同”与“红”一字之差，使题意变得截然不同，解题思路也随之变化。但不少学生在审题时不能找准关键字词，导致错误。
【思考与对策】
审题是解决问题的基础和先导，而审题能力是一种获得信息、梳理信息和处理信息的过程。小学数学学习过程中教师应该关注学生审题能力的培养，使之养成良好的审题习惯。
1.教给正确的审题方法
教师经常提醒学生要认真“审题”，而事实上大多数学生并不知道应该怎么样来审题。所以教师应该首先教给正确的审题方法：
读——了解题目要求，知道要干什么。
划——关注重点，知道与以前做的题有什么不同；关键性词句必须画出，防止犯“失之毫厘，差之千里”的错误。
删——去伪存真，排除干扰；也就是类似于语文中的找句子主干。
思——联系前后文，明确数量关系。
只有踏踏实实、一步一步地进行分析、审阅，审题才能落到实处。
2.由扶到放的培养过程
审题能力的培养不是一蹴而就的，而是一个学习、巩固、反思与发展的长期过程。整个过程需要教师由扶到放，慢慢培养。
3.针对性审题检查
学习过程是一个螺旋式上升过程。所以在审题能力的培养过程中难免也会出现一些反复现象。这时，我们可以定期安排一些针对性审题检查进行督促与巩固。比如在批改课堂作业（尤其是应用题部分）时，结合批改题目上的审题痕迹（如划出的标准量）；又如在课时不是很紧张的时候，安排一定的课时进行审题练习与督促等。
二、形似神不是的错误——对负迁移的思考
布鲁纳和奥苏贝尔认为“学习普遍存在着迁移”。如果这种迁移不利于当前学习，我们就说出现了负迁移。负迁移会扰乱孩子们已形成的知识概念，进而导致错误的出现。
【错题回放】
1.简便方法计算：44×25
错解：44×25=（4 40）×25=4×25 40=140
44×25=（4×11）×25=4×25×11×25=27500
正解：44×25=4×25×11=1100
44×25=4×25 40×25=100 1000=1100
——人教版四下《运算定律》
【错误分析】
错例一：在学习了乘法结合律和乘法分配律后，不少学生就把这两种简算方法混淆了。错解一，学生想用乘法分配律进行简算，但没有把括号里的两个数分别与因数相乘；错解二，学生想用乘法交换律和乘法结合律进行简算，但在拆括号时把括号里的每一个因数都与括号外的因数相乘了，导致了形似神不是的错误。
【思考与对策】
1.理解算理，避免错误
大多产生负迁移现象的原因是由于学生对知识概念的理解不够深刻而导致的。所以要减少这种错误的出现，首先就要讲清算理。
2.合理利用负迁移效应
从表面上看，负迁移会导致学生出现错误，但实际上会暴露学生解题时的通病。对于我们教师来说，这也是不可多得的教学资源——只要我们在课堂上有意识地、适时地安排一些能引发负迁移的例子，经过辨别、分析、争论、比较、理解、讨论来寻找出现错误的原因，就会给学生留下深刻的印象，从而避免这类错误的再次出现。因此，如果负迁移效应运用得当，就能成为提高学习效率、增强学习能力的好办法。
三、囫囵吞枣后的错误——对细节的思考
“细节决定成败”，在学习上也不例外。但由于小学生年龄比较小，往往会忽视解题过程中的细节，而这些细节正是解题的关键，忽视了就会导致错误的出现。
【错题回放】
一个长方体的棱长总和是360厘米，它的长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
错解：360×3/（3 2 1） =180（厘米） 360×2/（3 2 1） =120（厘米）
360×1/（3 2 1） =60（厘米） 180×120×60=1296000（立方厘米）
正解：360÷4=90（厘米） 90×3/（3 2 1）=45（厘米）
90×2/（3 2 1）=30（厘米）
90×1/（3 2 1）=15（厘米）
45×30×15=20250（立方厘米） 或：360×3/（3 2 1） =180（厘米）
180÷4=45（厘米）
360×2/（3 2 1） =120（厘米）
120÷4=30（厘米）
360×1/（3 2 1） =60（厘米）
60÷4=15（厘米）
45×30×15=20250（立方厘米）
——人教版六年级上册《比的应用》
【错误分析】
长方体棱长和的计算方法是l=4/（a b h）。也就是说这里的360厘米是4条长、4条宽和4条高的长度和。而按比分配时，往往是把各组成部分看作一个整体，分配完后得到的是这个整体的结果。当学生直接把360厘米进行按比分配时，得到的“长”其实是4条长的和，宽、高同理，从而导致了囫囵吞枣的错误。
【我的思考与对策】
不考虑细节地解题对学生来说是常常会出现的问题，这就需要学生掌握检查的方法。而在小学低段大概有四分之三的学生并不明白该怎么检查。
1.利用运算定律检查计算结果
加法交换律与乘法交换律的一大作用就是为了检验计算的结果。除此以外，利用四则运算各部分之间的关系也可以来检验。由于低段数据比较简单，可以采用口头检验的方式；但到了中高段，数据相对复杂了，检验也必须按一定的格式书写过程。同时严禁抄袭原题数据，让检验落到实处。
2.条件结果互换式检验
解应用题时，利用运算定律检查的方法就不一定适用了，这时我们就得把“条件结果互换式检验方法”教给学生。
3.运用“估一估”来检验
估算是一种简单快捷的检验方法，能让学生在时间并不宽裕的情况下最大范围地进行检验，且最容易发现问题。
4.强制检验的方法
偷懒不检验又是错误常存的一个原因。为了调动学生的积极性，我们可以采取一些强制性手段——在教会学生如何使用草稿纸后，要求学生在完成作业或试卷后反复进行演算检查，并且通过查学生是否进行草稿的情况来了解学生的检验习惯。通过一段时间的检查后，当已经习惯做题检验后，可以慢慢放手，用抽查的方式来了解学生的情况。再过一段时间，在学生已经能比较自觉进行复查的前提下，老师就可以不用检查学生的草稿了。相信经过一段时间的强化训练，学生的检验习惯能够形成。
四、一片茫然引起的错误——对概念理解的思考
数学概念反映了学习内容在数量关系和空间形式方面的本质属性，正确理解概念是学生学好数学的关键。但长期以来重结果、轻过程，重解题、轻概念的应试式教学现象在一定程度上仍然在延续。当学生只是简单、机械地对概念进行识记，就只能导致解题中错误不断。
【错题回放】
18和24的公倍数中最大的三位数是多少？
错解：144、216、999……
正解：[18，24]=72，72×13=936
——人教版五上《因数与倍数》
【错误分析】
错例：本题让学生从18和24的公倍数中找到一个最大的三位数。也就是说这个答案应该满足三个条件：（1）是18和24的公倍数；（2）这个公倍数是一个三位数；（3）还得是符合条件的三位数中最大的一个。不少学生在明白题意后却无法将其与“两数公倍数都是它们最小公倍数的倍数”进行联系，一片茫然后只能虚构答案了。
【我的思考与对策】
这类错误从表面上看是学生看不懂题目意思、不清楚解题目的、不知道从何入手，而其实质上却是对概念、公式和法则的不理解，所以帮助学生理解概念，并能灵活应用就显得非常重要了。
1.亲身体验概念形成的过程
俗话说：“眼过千遍，不如手过一遍”。小学数学中不少概念的形成都有很强的可操作性。当学生亲身体验了概念形成的过程，便能从本质上理解概念，进而掌握概念。
2.辨出真伪与辩出正误相结合
概念的理解更要重视“辨”与“辩”。辨，分辨，辨出真伪；辩，辩论，辩出正误——当学生能用自己的语言来表述他所理解的概念中的要点时，我们何愁学生理解不了呢？
概念教学最怕的是教师一言堂，教师说学生听的教学模式只能促使学生去死记。只有让学生参与进来，用他们自己的、或许还不是很准确的语言来表达，把冰冷的数学概念进行内化，才能算真正地理解了，错误才会越来越少。
此外，教师错题集的建立可以帮助教师及时发现学生的共性错误与典型错例，便于教学中的对症下药。学生错题集的建立可以帮助学生重新梳理知识点，分析错误原因及提醒自己今后的注意点等。
总之，学生出现各种错误的现象是难免的，教师切不可用“你怎么这么粗心”来总结学生的一切错误，而应认真分析原因，有针对性地进行指导和纠正，只有这样才能真正让学生逐步告别由多种原因引起的粗心与马虎，养成认真仔细的学习习惯，进而提高学生的学习成绩，让他们体会到学习的快乐。
一、一字之差的错误——对审题的思考
审题是解题的前提，一些学生在没有读懂题目要求的时候就下笔做题，从而导致出错。这些学生不需讲解，只要让他们重新读一遍题目，就能正确地解答出来。这时，无论是学生自己分析错误还是家长分析错误，一般都会认为学生是粗心、马虎。其实在粗心、马虎背后所暴露的正是学生审题能力的薄弱。
【错题回放】
例：一个不透明的袋中有形状、规格一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个。至少摸出几个球才能保证一定有两个球是同色的？
生：3 1=4（个）
拓展：一个不透明的袋中有形状、规格一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个。至少摸出几个球才能保证一定有两个球是红色的？
错解：3 1=4（个）
正解：10×2 2=22（个）
——来自人教版六下《抽屉原理》拓展
【错误分析】
例题和拓展题只有一个字不同——“同”与“红”。若是“同色”，则摸的个数只需要比颜色数多1，根据抽屉原理就一定能保证有两球同色；若是“红色”，则需要把其他两种颜色的球都摸完，之后随意摸两个即可保证这两个球都为红色。“同”与“红”一字之差，使题意变得截然不同，解题思路也随之变化。但不少学生在审题时不能找准关键字词，导致错误。
【思考与对策】
审题是解决问题的基础和先导，而审题能力是一种获得信息、梳理信息和处理信息的过程。小学数学学习过程中教师应该关注学生审题能力的培养，使之养成良好的审题习惯。
1.教给正确的审题方法
教师经常提醒学生要认真“审题”，而事实上大多数学生并不知道应该怎么样来审题。所以教师应该首先教给正确的审题方法：
读——了解题目要求，知道要干什么。
划——关注重点，知道与以前做的题有什么不同；关键性词句必须画出，防止犯“失之毫厘，差之千里”的错误。
删——去伪存真，排除干扰；也就是类似于语文中的找句子主干。
思——联系前后文，明确数量关系。
只有踏踏实实、一步一步地进行分析、审阅，审题才能落到实处。
2.由扶到放的培养过程
审题能力的培养不是一蹴而就的，而是一个学习、巩固、反思与发展的长期过程。整个过程需要教师由扶到放，慢慢培养。
3.针对性审题检查
学习过程是一个螺旋式上升过程。所以在审题能力的培养过程中难免也会出现一些反复现象。这时，我们可以定期安排一些针对性审题检查进行督促与巩固。比如在批改课堂作业（尤其是应用题部分）时，结合批改题目上的审题痕迹（如划出的标准量）；又如在课时不是很紧张的时候，安排一定的课时进行审题练习与督促等。
二、形似神不是的错误——对负迁移的思考
布鲁纳和奥苏贝尔认为“学习普遍存在着迁移”。如果这种迁移不利于当前学习，我们就说出现了负迁移。负迁移会扰乱孩子们已形成的知识概念，进而导致错误的出现。
【错题回放】
1.简便方法计算：44×25
错解：44×25=（4 40）×25=4×25 40=140
44×25=（4×11）×25=4×25×11×25=27500
正解：44×25=4×25×11=1100
44×25=4×25 40×25=100 1000=1100
——人教版四下《运算定律》
【错误分析】
错例一：在学习了乘法结合律和乘法分配律后，不少学生就把这两种简算方法混淆了。错解一，学生想用乘法分配律进行简算，但没有把括号里的两个数分别与因数相乘；错解二，学生想用乘法交换律和乘法结合律进行简算，但在拆括号时把括号里的每一个因数都与括号外的因数相乘了，导致了形似神不是的错误。
【思考与对策】
1.理解算理，避免错误
大多产生负迁移现象的原因是由于学生对知识概念的理解不够深刻而导致的。所以要减少这种错误的出现，首先就要讲清算理。
2.合理利用负迁移效应
从表面上看，负迁移会导致学生出现错误，但实际上会暴露学生解题时的通病。对于我们教师来说，这也是不可多得的教学资源——只要我们在课堂上有意识地、适时地安排一些能引发负迁移的例子，经过辨别、分析、争论、比较、理解、讨论来寻找出现错误的原因，就会给学生留下深刻的印象，从而避免这类错误的再次出现。因此，如果负迁移效应运用得当，就能成为提高学习效率、增强学习能力的好办法。
三、囫囵吞枣后的错误——对细节的思考
“细节决定成败”，在学习上也不例外。但由于小学生年龄比较小，往往会忽视解题过程中的细节，而这些细节正是解题的关键，忽视了就会导致错误的出现。
【错题回放】
一个长方体的棱长总和是360厘米，它的长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
错解：360×3/（3 2 1） =180（厘米） 360×2/（3 2 1） =120（厘米）
360×1/（3 2 1） =60（厘米） 180×120×60=1296000（立方厘米）
正解：360÷4=90（厘米） 90×3/（3 2 1）=45（厘米）
90×2/（3 2 1）=30（厘米）
90×1/（3 2 1）=15（厘米）
45×30×15=20250（立方厘米） 或：360×3/（3 2 1） =180（厘米）
180÷4=45（厘米）
360×2/（3 2 1） =120（厘米）
120÷4=30（厘米）
360×1/（3 2 1） =60（厘米）
60÷4=15（厘米）
45×30×15=20250（立方厘米）
——人教版六年级上册《比的应用》
【错误分析】
长方体棱长和的计算方法是l=4/（a b h）。也就是说这里的360厘米是4条长、4条宽和4条高的长度和。而按比分配时，往往是把各组成部分看作一个整体，分配完后得到的是这个整体的结果。当学生直接把360厘米进行按比分配时，得到的“长”其实是4条长的和，宽、高同理，从而导致了囫囵吞枣的错误。
【我的思考与对策】
不考虑细节地解题对学生来说是常常会出现的问题，这就需要学生掌握检查的方法。而在小学低段大概有四分之三的学生并不明白该怎么检查。
1.利用运算定律检查计算结果
加法交换律与乘法交换律的一大作用就是为了检验计算的结果。除此以外，利用四则运算各部分之间的关系也可以来检验。由于低段数据比较简单，可以采用口头检验的方式；但到了中高段，数据相对复杂了，检验也必须按一定的格式书写过程。同时严禁抄袭原题数据，让检验落到实处。
2.条件结果互换式检验
解应用题时，利用运算定律检查的方法就不一定适用了，这时我们就得把“条件结果互换式检验方法”教给学生。
3.运用“估一估”来检验
估算是一种简单快捷的检验方法，能让学生在时间并不宽裕的情况下最大范围地进行检验，且最容易发现问题。
4.强制检验的方法
偷懒不检验又是错误常存的一个原因。为了调动学生的积极性，我们可以采取一些强制性手段——在教会学生如何使用草稿纸后，要求学生在完成作业或试卷后反复进行演算检查，并且通过查学生是否进行草稿的情况来了解学生的检验习惯。通过一段时间的检查后，当已经习惯做题检验后，可以慢慢放手，用抽查的方式来了解学生的情况。再过一段时间，在学生已经能比较自觉进行复查的前提下，老师就可以不用检查学生的草稿了。相信经过一段时间的强化训练，学生的检验习惯能够形成。
四、一片茫然引起的错误——对概念理解的思考
数学概念反映了学习内容在数量关系和空间形式方面的本质属性，正确理解概念是学生学好数学的关键。但长期以来重结果、轻过程，重解题、轻概念的应试式教学现象在一定程度上仍然在延续。当学生只是简单、机械地对概念进行识记，就只能导致解题中错误不断。
【错题回放】
18和24的公倍数中最大的三位数是多少？
错解：144、216、999……
正解：[18，24]=72，72×13=936
——人教版五上《因数与倍数》
【错误分析】
错例：本题让学生从18和24的公倍数中找到一个最大的三位数。也就是说这个答案应该满足三个条件：（1）是18和24的公倍数；（2）这个公倍数是一个三位数；（3）还得是符合条件的三位数中最大的一个。不少学生在明白题意后却无法将其与“两数公倍数都是它们最小公倍数的倍数”进行联系，一片茫然后只能虚构答案了。
【我的思考与对策】
这类错误从表面上看是学生看不懂题目意思、不清楚解题目的、不知道从何入手，而其实质上却是对概念、公式和法则的不理解，所以帮助学生理解概念，并能灵活应用就显得非常重要了。
1.亲身体验概念形成的过程
俗话说：“眼过千遍，不如手过一遍”。小学数学中不少概念的形成都有很强的可操作性。当学生亲身体验了概念形成的过程，便能从本质上理解概念，进而掌握概念。
2.辨出真伪与辩出正误相结合
概念的理解更要重视“辨”与“辩”。辨，分辨，辨出真伪；辩，辩论，辩出正误——当学生能用自己的语言来表述他所理解的概念中的要点时，我们何愁学生理解不了呢？
概念教学最怕的是教师一言堂，教师说学生听的教学模式只能促使学生去死记。只有让学生参与进来，用他们自己的、或许还不是很准确的语言来表达，把冰冷的数学概念进行内化，才能算真正地理解了，错误才会越来越少。
此外，教师错题集的建立可以帮助教师及时发现学生的共性错误与典型错例，便于教学中的对症下药。学生错题集的建立可以帮助学生重新梳理知识点，分析错误原因及提醒自己今后的注意点等。
总之，学生出现各种错误的现象是难免的，教师切不可用“你怎么这么粗心”来总结学生的一切错误，而应认真分析原因，有针对性地进行指导和纠正，只有这样才能真正让学生逐步告别由多种原因引起的粗心与马虎，养成认真仔细的学习习惯，进而提高学生的学习成绩，让他们体会到学习的快乐。