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【摘 要】 数学建模是高中数学核心素养的重要组成部分，亦为数学能够与其生活本质发生直接关联的媒介途径之一。即其作为对现实问题进行抽象、用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型以解决问题的过程机制，是真正提升学生数学及其运用能力的根源性学科素养。所以，对其的深入认知与渗透其的教学实践便成为教师亟待重视的一大问题。
【关键词】 核心素养 高中数学 建模能力
数学在具有抽象性、逻辑性与系统性的显著特征标识之外，其还具有应用的广泛性。此尤体现在现代知识经济与网络世界对国家与个人数学研究与运用能力的需求之上。且学生数学能力不负十几年学科教育的真正提高在于“学以致用”，在于能够以数学的眼光与角度看待世界，并在此基础上发现、创造新的理论或工具以进一步促进现代社会的便捷、高度发展。而此的前提与核心便是“数学建模”，即通过对数学模型的调取与转换解决实际问题。根据认知接受规律，便可将此素养的培育要点概括为：问题具体化以切实传授模型知识、数学生活化以培育学生建模意识、跨学科练习以提升学生建模能力三者。
1. 问题具体化切实传授建模知识
学生有意识运用建模知识以解决实际问题的前提为：对“何为数学模型”问题的明确，以及对其“如何运用”问题的解答。所以，教师在教学过程中，应将传统没有生活实际情境依托的单纯数学问题改为具体的场景案例，并进行引导建模以切实传授建模知识，以让学生更为清醒、深刻地认知数学建模过程与建模意义。
例如：在《指数函数》一节的讲解中，在讲解了其基本知识之后，我先会告诉同学们此亦可被称作可供解决实际问题的指数函数模型。并以此道具体场景性例题作为说明：
一种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计息方法）计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期为x，本利和（本金加利息）为y元。
（1）本利和y随存期x变化的函数关系式是什么？
（2）如若本金为2000元，每期利率为2.25%，5期后的本利和为多少？
第一小问的重点便在建立函数模型，针对此，我先引导同学们分别将第一期、第二期、第三期的本利和根据题目已知条件进行求取：第一期：y=a+a×r=a（1+r）;第二期：y=a（1+r）+a（1+r）r=a（1+r）2;第三期：y=a（1+r）2+a（1+r）2r=a（1+r）3。此后，我们便可在此基础上建立关于本利y和x与存期的函数：y=a（1+r）x。接下来，同学们便明晰了此为指数函数，同时我又向同学们明确，此函数被运用在这里解决实际储蓄复利的问题过程便为此指数函数模型发挥作用的过程。之后，我将此第一问标为“建立模型”，第二问标为“求解模型”，并进行带入求值。在此二问全部解决之后，我又在其后补充了“模型讨论”一条，以让同学们画出此函数图像，以直观分析本利和随存期变化的趋势，并与我通过幻灯片给出的单利函数图进行对比，以更深入地了解复利形式本身裨益与指数函数模型在储蓄问题的解决中发挥的重要作用。
2. 数学生活化培育学生建模意识
除卻教师引导以让明晰掌握的建模基础知识，如模型建立、求解模型、模型讨论等外，还应让学生具有自主建模、以独立解决实际问题的能力。实现此的前提为：其能够意识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，且数学具有解决生活问题的能力。所以，教师在日常教学中，应将知识与其广泛的生活表现或用途相联系，此目的在于增强学生的学科生活化感知，所以，对于“某知识与某生活领域相联系的具体缘由”的问题则可不做详细说明。
例如：在《三角函数模型的简单运用》一节的教学中，我则在回顾所学过的三角函数知识基础上，向同学们介绍了大量可运用三角模型进行问题解决的生活领域，并做了简单的诠释。如在火箭飞升问题上，通过地面雷达站的仰角与距火箭所在位置之间的距离，利用函数模型计算火箭的升空高度;在电缆铺设问题上，通过各项三角函数的综合灵活运用计算河两岸两个城市之间铺设电缆的最经济方式;在救生员营救问题上，利用各项三角函数模型计算救生员距离目标之间的距离与在已知救生员跑步、游泳速度的前提下通过不同路线方案所用的时间长短。除此之外，食品包装、住宅等生活、生产实际问题等亦为可利用三角函数解决的问题案例。对此的呈现与大致描述将有效让同学们意识到三角函数模型的多样化生活作用与用途，并逐渐培育其建模意识。
3. 跨学科练习提升学生建模能力
数学是研究现实世界数量关系与空间形式的科学，在此本质上而言，数学并非一独立的学科，而可与任何学科之间建立联系，成为各学科辅助。所以，利用数学模型进行的跨学科的问题解决成为可能。且此对打破学科界限的创新教学和训练形式将大大促进学生对学科相通性的理解与数学应用广泛性的认知，同时提升学生自主建模与自主解决问题的能力。
例如：在《直线、平面垂直的判定及其性质》一节的教学之后，为锻炼同学们的几何建模能力，我结合生物学知识给同学们出了这样一道关于“血管分支”的题：动物为了维持血液在血管中流动，要向血管提供能量，以供给血管壁营养与克服血液流动阻力，而其所消耗的能量与血管的几何形状有关。且有假说：生物在进化过程中，血管的几何形状向消耗能量最小的方面转变。通过图形所给的血管分支角度、血管长度等条件研究血管分支处粗细血管半径的比例和分叉角度在消耗能量最小的原则下该取什么值。在这里，我给同学们提出了物理学上将血液在血管中的流动视为粘性流体在刚性管道中的运动假设，以及按照一条血管在分支处分为两条细血管，分叉点附近三条血管共面，且有一条对称轴的数学几何假设。让同学们依此线索运用所学知识进行具体求取方法的分析。此类型的题目不仅与生物学科知识相关联，能够让同学们在生物与数学知识的综合调动与运用下深化几何建模意识与能力，而且就练习题本身而言亦是一种创新。
数学模型是连接数学学科与生活实际的媒介，而生活是数学学科的本质旨归，所以，学生数学建模能力的培育和提升应为高中数学教育的重点与核心，而其所需的对生活诸方面领域的广涉与对其它学科的了解亦对教师的知识与教学能力提出了一定的挑战。
参考文献
[1] 叶亚.高中生数学建模能力培养研究[D].湖南科技大学，2017.
[2] 谭玉华.真实情境驱动的高中数学建模教学[D].华东师范大学，2004.
【关键词】 核心素养 高中数学 建模能力
数学在具有抽象性、逻辑性与系统性的显著特征标识之外，其还具有应用的广泛性。此尤体现在现代知识经济与网络世界对国家与个人数学研究与运用能力的需求之上。且学生数学能力不负十几年学科教育的真正提高在于“学以致用”，在于能够以数学的眼光与角度看待世界，并在此基础上发现、创造新的理论或工具以进一步促进现代社会的便捷、高度发展。而此的前提与核心便是“数学建模”，即通过对数学模型的调取与转换解决实际问题。根据认知接受规律，便可将此素养的培育要点概括为：问题具体化以切实传授模型知识、数学生活化以培育学生建模意识、跨学科练习以提升学生建模能力三者。
1. 问题具体化切实传授建模知识
学生有意识运用建模知识以解决实际问题的前提为：对“何为数学模型”问题的明确，以及对其“如何运用”问题的解答。所以，教师在教学过程中，应将传统没有生活实际情境依托的单纯数学问题改为具体的场景案例，并进行引导建模以切实传授建模知识，以让学生更为清醒、深刻地认知数学建模过程与建模意义。
例如：在《指数函数》一节的讲解中，在讲解了其基本知识之后，我先会告诉同学们此亦可被称作可供解决实际问题的指数函数模型。并以此道具体场景性例题作为说明：
一种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计息方法）计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期为x，本利和（本金加利息）为y元。
（1）本利和y随存期x变化的函数关系式是什么？
（2）如若本金为2000元，每期利率为2.25%，5期后的本利和为多少？
第一小问的重点便在建立函数模型，针对此，我先引导同学们分别将第一期、第二期、第三期的本利和根据题目已知条件进行求取：第一期：y=a+a×r=a（1+r）;第二期：y=a（1+r）+a（1+r）r=a（1+r）2;第三期：y=a（1+r）2+a（1+r）2r=a（1+r）3。此后，我们便可在此基础上建立关于本利y和x与存期的函数：y=a（1+r）x。接下来，同学们便明晰了此为指数函数，同时我又向同学们明确，此函数被运用在这里解决实际储蓄复利的问题过程便为此指数函数模型发挥作用的过程。之后，我将此第一问标为“建立模型”，第二问标为“求解模型”，并进行带入求值。在此二问全部解决之后，我又在其后补充了“模型讨论”一条，以让同学们画出此函数图像，以直观分析本利和随存期变化的趋势，并与我通过幻灯片给出的单利函数图进行对比，以更深入地了解复利形式本身裨益与指数函数模型在储蓄问题的解决中发挥的重要作用。
2. 数学生活化培育学生建模意识
除卻教师引导以让明晰掌握的建模基础知识，如模型建立、求解模型、模型讨论等外，还应让学生具有自主建模、以独立解决实际问题的能力。实现此的前提为：其能够意识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，且数学具有解决生活问题的能力。所以，教师在日常教学中，应将知识与其广泛的生活表现或用途相联系，此目的在于增强学生的学科生活化感知，所以，对于“某知识与某生活领域相联系的具体缘由”的问题则可不做详细说明。
例如：在《三角函数模型的简单运用》一节的教学中，我则在回顾所学过的三角函数知识基础上，向同学们介绍了大量可运用三角模型进行问题解决的生活领域，并做了简单的诠释。如在火箭飞升问题上，通过地面雷达站的仰角与距火箭所在位置之间的距离，利用函数模型计算火箭的升空高度;在电缆铺设问题上，通过各项三角函数的综合灵活运用计算河两岸两个城市之间铺设电缆的最经济方式;在救生员营救问题上，利用各项三角函数模型计算救生员距离目标之间的距离与在已知救生员跑步、游泳速度的前提下通过不同路线方案所用的时间长短。除此之外，食品包装、住宅等生活、生产实际问题等亦为可利用三角函数解决的问题案例。对此的呈现与大致描述将有效让同学们意识到三角函数模型的多样化生活作用与用途，并逐渐培育其建模意识。
3. 跨学科练习提升学生建模能力
数学是研究现实世界数量关系与空间形式的科学，在此本质上而言，数学并非一独立的学科，而可与任何学科之间建立联系，成为各学科辅助。所以，利用数学模型进行的跨学科的问题解决成为可能。且此对打破学科界限的创新教学和训练形式将大大促进学生对学科相通性的理解与数学应用广泛性的认知，同时提升学生自主建模与自主解决问题的能力。
例如：在《直线、平面垂直的判定及其性质》一节的教学之后，为锻炼同学们的几何建模能力，我结合生物学知识给同学们出了这样一道关于“血管分支”的题：动物为了维持血液在血管中流动，要向血管提供能量，以供给血管壁营养与克服血液流动阻力，而其所消耗的能量与血管的几何形状有关。且有假说：生物在进化过程中，血管的几何形状向消耗能量最小的方面转变。通过图形所给的血管分支角度、血管长度等条件研究血管分支处粗细血管半径的比例和分叉角度在消耗能量最小的原则下该取什么值。在这里，我给同学们提出了物理学上将血液在血管中的流动视为粘性流体在刚性管道中的运动假设，以及按照一条血管在分支处分为两条细血管，分叉点附近三条血管共面，且有一条对称轴的数学几何假设。让同学们依此线索运用所学知识进行具体求取方法的分析。此类型的题目不仅与生物学科知识相关联，能够让同学们在生物与数学知识的综合调动与运用下深化几何建模意识与能力，而且就练习题本身而言亦是一种创新。
数学模型是连接数学学科与生活实际的媒介，而生活是数学学科的本质旨归，所以，学生数学建模能力的培育和提升应为高中数学教育的重点与核心，而其所需的对生活诸方面领域的广涉与对其它学科的了解亦对教师的知识与教学能力提出了一定的挑战。
参考文献
[1] 叶亚.高中生数学建模能力培养研究[D].湖南科技大学，2017.
[2] 谭玉华.真实情境驱动的高中数学建模教学[D].华东师范大学，2004.