论文部分内容阅读
摘 要：数学教师必须关注自身的专业成长，同组教师听课可以为高中数学教师的专业成长发挥很大的效用. 同组教师听课过程中，需要在听课之前思考上课教师所上的内容并进行自我构思，需要在听课过程中记录下上课教师与自己自主构思的异同，听课之后需要在比较的基础上进行有针对性的提问. 经由这样的过程，听课就不再是一个与日常教学分离的过程，而是一个与日常教学有机融合的过程，可以有效促进教师的专业成长.
关键词：高中数学；专业成长；途径；探究
作为一名普通的高中数学教师，在尽心尽力促进学生成长以让学生能够以优异的数学成绩迈入大学的大门时，必须关注自身的专业成长. 因为只有自己在专业上面成长了，才能让自己所尽的“心”更加准确，所尽的“力”更加有的放矢. 一般来说，普通教师没有太多的外出培训学习的机会，因此专业成长更多地是依靠校内的平台来进行，在很多同行感觉这样的平台太小时，笔者却发现同组教师听课其实远没有发挥其最大的效用.
坦率地说，同组的教研课往往容易陷入任务式的死循环中，上课者为了完成学校布置的任务，听课者则是为了上交一份听课笔记. 但如果从“不怕不识货，就怕货比货”的生活逻辑出发，便会发现其实每一次同组听课都是一个非常好的专业成长的机会. 对此，笔者谈谈自己的浅显观点，供高中数学同行批评指正.
[?] 听课前的思考
日常听课的常态就是教研组长发一个通知，其余教师到时带着听课笔记本进课堂. 思考之后笔者发现，这实在不是一个好的习惯. 如果能够提前一两天知道上课者的内容并进行认真思考，就会让后面的听课效率大大提高.
在一次“任意角的三角函数”的教研课中，笔者提前得知了上课的内容，于是结合自己先前的教学经验进行了思考，思考的内容主要包括这样的几点：一是这节课的教学重点与难点是什么？二是重点怎样体现，难点怎样突破？三是如果是自己来教这节课，怎样引入，怎样展开？四是在学习的过程中，学生已经具有哪些知识与能力基础？五是在学习的过程中哪些环节可以交给学生？教师又应当如何组织学生的自主合作学习，如何适时对学生的学习困难进行指导？六是本节课应当设计什么样的练习来帮学生巩固所学的知识.
这些问题看似平常，但如果将这一准备工作与后面听课结合起来，尤其是将自己的教学与上课者的教学进行比较时，便会发现这实际就是一个自己模拟上课的过程，这个过程中要预设，还要做好面对学生的准备. 而有了这样的准备，便会让自己以一个蓄势待发的状态进入听课的情境，这显然要比没有任何准备进入听课状态要好得多.
对于上述问题，笔者当时寻找到的答案是：学生在初中阶段已经接触过三角函数，但那只是基于直角坐标系且研究对象只有锐角，这是学生已有的基础. 本节课的三角函数概念的建构与理解，基于自身的教学经验，笔者的策略是在学生已有知识的基础上，通过概念的拓展去形成概念，至于教学方式第一选择应当是讲授. 对于初中三角函数的定义，可以由学生自主完成，对于高中需要的拓展，可以先由学生自主学习，然后教师讲授. 最后选择与概念理解相关的习题进行巩固训练（具体习题略）.
[?] 听课时的记录
做好了听课的准备，在进入课堂后，主要工作就是“听”了，但这个听不是被动且无重点的，应当结合自己的思考进行有重点的听. 与听相伴的一个重要动作就是“记”. 记什么？不是传统意义上记上课的流程和教师的板书，而是记与自己思路相关的教学环节，看看上课教师的思路与自己有什么异同；由于课堂时间有限，因此思考的时间常常是不充分的，记录也因此成为听课的一个核心工作.
在“任意角的三角函数”这课的听课中，笔者重点记录了这样的几点：
一是引入环节. 上课教师也是从初中阶段的锐角入手，将锐角推广至任意角，并且借助于直角坐标系进行研究的（而这一内容上课教师已经在上一节课完成，本节课的重点是深入理解），在此基础上，带领学生明确本课目标：研究任意角的三角函数. 这与笔者的思路是一致的.
二是新课教学环节. 上课教师先设计了一个数学活动，即让学生重点思考一个问题：对于任意角，如何定义其三角函数？而相当一部分学生的思路则摆脱不了初中数学知识的影响，第一反应仍然是直角三角形，不过也有少数学生想到用直角坐标系. 于是问题就进一步深入了：在直角坐标系中如何定义三角函数呢？
对于这一问题，课堂上出现的难点有二：一是面对直角坐标系，怎样将之与三角函数联系起来；二是在前一个问题的基础上，让学生思考所选择的点（是个任意点，但要让学生理解任意的含义）的特殊性. 而学生是在引导之后才发现这个点对应的三个比值只与夹角有关，而与点的坐标无关的.
三是巩固知识所用的习题. 上课教师提供了两道习题，其中一道是：角α的终边始终经过P（3，-5），求该角的三角函数值. 这显然是概念的直接应用，起简单的巩固作用；另一道是：确定三角函数sinπ；sin195°；tanπ的符号. 显然，第二道习题是概念的外延巩固，需要学生转换已知与未知的顺序来进行运算.
[?] 听课后的提问
听课之后不是将听课笔记一扔了之，而是要将上课教师的实际教学与自己的思路进行比较，寻找其中的不同点并进行提问. 在上面所举的例子中，笔者给自己设计了这样的几个问题：
第一，任意点的寻找应当怎样引导学生来发现？这个问题的回答是要从学生的角度来考虑的，如果忽略了这一点，就有可能出现笔者的预设思路中名为讲授实为灌输的情形. 事实上通过听课可以发现，学生是能够想到利用直角三角形的，而直角三角形与直角坐标的关系在于由前者向后者的延伸，当学生在教师的引导下能够发现两者之间的共同点，且后者更具普遍性时，这样的引导就是成功的. 如果没有这种共同点的寻找与发现，教学就一定是一个灌输的过程，而上课教师的课似乎就有这种情形.
第二，面对学生的不同想法，教师应当怎样？在听课的过程中，当学生发现所选择的点并不是教师刻意寻找的，而是带有“任意”的成分时，教师是高兴的，因为刚好与教师的思路一致；而在前面，当学生提出“用直角三角形来定义三角函数”时，教师就有点不开心，因为学生没有想到直角坐标系，而教师此时对这个学生的回答就予以了忽略，而事实上如果能够像上面提到的以该学生的观点为基础，实现直角三角形向直角坐标系的过渡，本课或许就会产生一个新的精彩.
第三，对于习题的选择，笔者感觉两个习题之间的梯度大了些（事实上第二题的错误率也是比较高的），那怎样才能让学生完成第一个习题之后能够将思维顺利地过渡到第二个问题上来呢？思考的答案就是对第一个问题进行变式，以让学生对概念的理解有一个相对宽一点的基础，这样学生在思考第二题时就不会那么陌生了.
通过以上的三部曲，笔者发现这一听课的过程带给自身的思考是很多的，而对这些问题的思考可能就促进了笔者对本节课教学的一些深层次的理解，在这种理解的影响下，自身的教学也会渐渐丰满与科学起来，而这正是专业成长的脚步.
关键词：高中数学；专业成长；途径；探究
作为一名普通的高中数学教师，在尽心尽力促进学生成长以让学生能够以优异的数学成绩迈入大学的大门时，必须关注自身的专业成长. 因为只有自己在专业上面成长了，才能让自己所尽的“心”更加准确，所尽的“力”更加有的放矢. 一般来说，普通教师没有太多的外出培训学习的机会，因此专业成长更多地是依靠校内的平台来进行，在很多同行感觉这样的平台太小时，笔者却发现同组教师听课其实远没有发挥其最大的效用.
坦率地说，同组的教研课往往容易陷入任务式的死循环中，上课者为了完成学校布置的任务，听课者则是为了上交一份听课笔记. 但如果从“不怕不识货，就怕货比货”的生活逻辑出发，便会发现其实每一次同组听课都是一个非常好的专业成长的机会. 对此，笔者谈谈自己的浅显观点，供高中数学同行批评指正.
[?] 听课前的思考
日常听课的常态就是教研组长发一个通知，其余教师到时带着听课笔记本进课堂. 思考之后笔者发现，这实在不是一个好的习惯. 如果能够提前一两天知道上课者的内容并进行认真思考，就会让后面的听课效率大大提高.
在一次“任意角的三角函数”的教研课中，笔者提前得知了上课的内容，于是结合自己先前的教学经验进行了思考，思考的内容主要包括这样的几点：一是这节课的教学重点与难点是什么？二是重点怎样体现，难点怎样突破？三是如果是自己来教这节课，怎样引入，怎样展开？四是在学习的过程中，学生已经具有哪些知识与能力基础？五是在学习的过程中哪些环节可以交给学生？教师又应当如何组织学生的自主合作学习，如何适时对学生的学习困难进行指导？六是本节课应当设计什么样的练习来帮学生巩固所学的知识.
这些问题看似平常，但如果将这一准备工作与后面听课结合起来，尤其是将自己的教学与上课者的教学进行比较时，便会发现这实际就是一个自己模拟上课的过程，这个过程中要预设，还要做好面对学生的准备. 而有了这样的准备，便会让自己以一个蓄势待发的状态进入听课的情境，这显然要比没有任何准备进入听课状态要好得多.
对于上述问题，笔者当时寻找到的答案是：学生在初中阶段已经接触过三角函数，但那只是基于直角坐标系且研究对象只有锐角，这是学生已有的基础. 本节课的三角函数概念的建构与理解，基于自身的教学经验，笔者的策略是在学生已有知识的基础上，通过概念的拓展去形成概念，至于教学方式第一选择应当是讲授. 对于初中三角函数的定义，可以由学生自主完成，对于高中需要的拓展，可以先由学生自主学习，然后教师讲授. 最后选择与概念理解相关的习题进行巩固训练（具体习题略）.
[?] 听课时的记录
做好了听课的准备，在进入课堂后，主要工作就是“听”了，但这个听不是被动且无重点的，应当结合自己的思考进行有重点的听. 与听相伴的一个重要动作就是“记”. 记什么？不是传统意义上记上课的流程和教师的板书，而是记与自己思路相关的教学环节，看看上课教师的思路与自己有什么异同；由于课堂时间有限，因此思考的时间常常是不充分的，记录也因此成为听课的一个核心工作.
在“任意角的三角函数”这课的听课中，笔者重点记录了这样的几点：
一是引入环节. 上课教师也是从初中阶段的锐角入手，将锐角推广至任意角，并且借助于直角坐标系进行研究的（而这一内容上课教师已经在上一节课完成，本节课的重点是深入理解），在此基础上，带领学生明确本课目标：研究任意角的三角函数. 这与笔者的思路是一致的.
二是新课教学环节. 上课教师先设计了一个数学活动，即让学生重点思考一个问题：对于任意角，如何定义其三角函数？而相当一部分学生的思路则摆脱不了初中数学知识的影响，第一反应仍然是直角三角形，不过也有少数学生想到用直角坐标系. 于是问题就进一步深入了：在直角坐标系中如何定义三角函数呢？
对于这一问题，课堂上出现的难点有二：一是面对直角坐标系，怎样将之与三角函数联系起来；二是在前一个问题的基础上，让学生思考所选择的点（是个任意点，但要让学生理解任意的含义）的特殊性. 而学生是在引导之后才发现这个点对应的三个比值只与夹角有关，而与点的坐标无关的.
三是巩固知识所用的习题. 上课教师提供了两道习题，其中一道是：角α的终边始终经过P（3，-5），求该角的三角函数值. 这显然是概念的直接应用，起简单的巩固作用；另一道是：确定三角函数sinπ；sin195°；tanπ的符号. 显然，第二道习题是概念的外延巩固，需要学生转换已知与未知的顺序来进行运算.
[?] 听课后的提问
听课之后不是将听课笔记一扔了之，而是要将上课教师的实际教学与自己的思路进行比较，寻找其中的不同点并进行提问. 在上面所举的例子中，笔者给自己设计了这样的几个问题：
第一，任意点的寻找应当怎样引导学生来发现？这个问题的回答是要从学生的角度来考虑的，如果忽略了这一点，就有可能出现笔者的预设思路中名为讲授实为灌输的情形. 事实上通过听课可以发现，学生是能够想到利用直角三角形的，而直角三角形与直角坐标的关系在于由前者向后者的延伸，当学生在教师的引导下能够发现两者之间的共同点，且后者更具普遍性时，这样的引导就是成功的. 如果没有这种共同点的寻找与发现，教学就一定是一个灌输的过程，而上课教师的课似乎就有这种情形.
第二，面对学生的不同想法，教师应当怎样？在听课的过程中，当学生发现所选择的点并不是教师刻意寻找的，而是带有“任意”的成分时，教师是高兴的，因为刚好与教师的思路一致；而在前面，当学生提出“用直角三角形来定义三角函数”时，教师就有点不开心，因为学生没有想到直角坐标系，而教师此时对这个学生的回答就予以了忽略，而事实上如果能够像上面提到的以该学生的观点为基础，实现直角三角形向直角坐标系的过渡，本课或许就会产生一个新的精彩.
第三，对于习题的选择，笔者感觉两个习题之间的梯度大了些（事实上第二题的错误率也是比较高的），那怎样才能让学生完成第一个习题之后能够将思维顺利地过渡到第二个问题上来呢？思考的答案就是对第一个问题进行变式，以让学生对概念的理解有一个相对宽一点的基础，这样学生在思考第二题时就不会那么陌生了.
通过以上的三部曲，笔者发现这一听课的过程带给自身的思考是很多的，而对这些问题的思考可能就促进了笔者对本节课教学的一些深层次的理解，在这种理解的影响下，自身的教学也会渐渐丰满与科学起来，而这正是专业成长的脚步.