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摘 要：复变函数与积分变换是一门内容丰富、应用广泛的数学学科，是理工科大部分专业的必修课。笔者从多年教学实践经验出发，在文中探讨了复变函数与积分变换课程目前的现状，并对教学内容、教学方法等方面提出了一些建议。
关键词：复变函数与积分变换；教学改革
中图分类号：G642 文献标识码：A
文章编号：1009-0118（2012）06-0145-02
数学是人类文明社会发展的一种产物，同时也在推动人类文明社会的发展。随着社会的不断进步，运用数学观念进行定性分析和定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。复变函数与积分变换（以下简称复变）因为其完美的理论和精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分，对数学领域和其他自然科学领域的发展都有重要影响，它为数学的许多分支提供了一种重要的解析工具，在物理学、空气动力学、流体力学及自动控制学等领域有着广泛的应用。
复变研究的对象是以复数为自变量的函数。它是在高等数学的基础上，把有关实函数的极限、微分、积分和级数等知识延拓到复变函数的情形。从教学的角度考虑，复变这门课不仅要将基础理论知识传授给学生，更重要的是能使学生掌握这种数学方法，将它作为一个有力的工具，解决实际生活中的问题。
一、复变教学过程中存在的问题
复变是理工科学生继高等数学课程之后又一门重要的专业基础课。但复变因为其理论知识抽象、概念难懂、定理深奥，从客观上成为不少学生的学习难题；此外，由于学生感受不到该课程的现实应用价值，学习上缺乏应有的热情和积极性，从主观上妨碍了学生的学习。具体表现在：
（一） 课堂教学内容枯燥，缺少应用介绍
由于复变引进了虚单位，对实函数理论进行了拓展，打破了学生原有认识和思维；相比较一元函数，复变的理论知识抽象、概念难懂、定理深奥，学生学起来就枯燥乏味；教材与现实脱钩，既没有反映二十一世纪教材教学改革的最新研究成果，也没有反映该领域的最新前沿知识的介绍，更没有很好的和学生专业课知识相衔接，也是导致学习枯燥的一个原因。另外，学生固有的思维模式是从几何知识或实际问题引进概念，复变的概念和方法更多的时候不能简单的从实际问题中引出，可能只是计算上的一种需要而已。对于这种变换，学生往往很难适应。如果强行的加入实际应用的介绍，由于复变的应用专业性太强，需要提前做很多专业知识的嵌入，在课时上不能满足，对学生也是一个很大的挑战。
（二） 課堂教学方式单一，缺少主动性
传统教学以教为中心，采用“满堂灌”的形式，学生只能跟着教师学，复制教师讲授的内容。这样一种教学方式，体现不出学生的主体性，使学生被动的进行学习，缺少启发思考，因而没有创新意识，对专业课的学习也无帮助，与国家培养素质人才的原则也相违背。
（三）课堂教学重结论，缺少背景知识的介绍
大多的课堂教学仍沿用传统的“概念-结论（定理）-实例”的固定模式，教学材料也缺少理论背景的介绍。这样重结论、轻过程的教学只是一种走捷径的教学，它把形成结论的生动过程变成了单调刻板的条纹背诵，从源头上剥离了知识和智力的内在联系，排斥了学生的思考和个性。由于学生不了解数学理论演变的过程，不能再现数学大师们思考问题的方式，不能窥视他们是如何探索真理的，从而就不知道如何去思考问题，这实际上是对学生的思维和个性的摧残。
（四）课堂教学专业性不强
从以往的教学经验来看，学生把重点放在拿学分上，不知道相关知识有什么用。造成这样的原因，一方面是学生对复变课程的重要性认识不够；另一方面是由于任课教师上课时介绍的很多概念和计算方法，专业课上用不到，而专业课需要的知识，基础课中又没有提及（比如Z-变换），缺少和专业课的交叉。基础课和专业课脱节的矛盾不能很好的解决，就导致学生觉得概念抽象难理解，不知道用在何处、如何应用，更谈不上学生综合应用能力的提高。
二、复变函数与积分变换课程的改革措施
随着高等教育由重知识到重能力，再到重素质的重心转移，复变传统的教学模式已经远远不能适应社会发展的需要，改革势在必行。以掌握概念、强化应用为重点，以全面提高学生素质为目的，对教学内容、教学方法等方面进行改革。
（一）在教学内容上，首先要不拘泥于教材介绍的内容，多渠道地挖掘课程资源，让学生多角度的理解知识；其次紧跟当代科技与数学科学的发展，对教学内容进行吐故纳新，促进教学内容的重组和体系的更新，淡化运算技巧和训练，强化综合应用能力培养。比如，引进数学软件Matlab对复数进行计算、关于方程求复根、泰勒展开、函数在鼓励奇点处的留数计算等等；介绍傅氏变换在分析处理信号的方法上的局限性，以及小波变换是怎样克服傅氏变换的弱点的；补充介绍复变函数的发展史和应用领域。
（二）在教学方法上，我们要抛弃“填鸭式”、“满堂灌”的教学方式，改变以教师、课堂、教材为中心的教学方式，发挥教师的主导作用，突出学生的主体地位。具体上，基于复变课程和高等数学课程的相通性，开展向导式教学，在学生自学的基础上，讲重点、讲难点、讲思想方法，减少重复、精简课时；通过类比的方法，区别复变和高等数学的异同，更好的掌握课程的内容和思想方法；结合相关内容启发学生，利用高等数学中的思想方法对复变函数的内容进行补充，引导学生独立思考（比如函数的极限、连续等内容）；采取课堂讨论、案例分析，活跃课堂气氛，增加学生学习兴趣；结合专业开展实践活动，逐步提高解决实际问题的应用能力（比如在拉氏变换在电路原理课程中的应用）；借助网络平台，答疑解惑和补充介绍复变相关知识，弥补课时不足（比如复变背景知识的介绍，最新复变研究、应用的成果等）。通过这样一些教学方法的改革，提高学生的学习能力和解决问题能力。
（三）加强学科间的交叉，根据专业制定教学大纲。复变课程是工科专业课的基础课，是为学生在专业课中的应用提供理论基础的。鉴于基础课和专业课的脱节，为避免出现重复教学和理论知识缺失的情况，要和专业老师多交流，根据专业需要删减、增补教学内容，制定教学大纲，把复变函数的内容与学生所学专业课中需要的知识揉和在一起，切实解决好数学理论与专业课相脱节的问题，使它们相互补充，相得益彰。
（四）结合专业，理论联系实际，加强实践环节。由于复变函数课程的学生是低年级学生，相应的实践比较少。但复变作为工科专业的基础课，其应用性可以在专业课中体现出来，从而为学生理论联系实际提供一个新的途径。我们可以和专业课教师一起确定项目，引进项目式教学，围绕着项目展开基础知识的学习。比如，在积分这章，让学生考虑怎样测量地心温度这一问题；在保形映射这章，让学生考虑为什么数码相机比普通相机更有立体感，等等。通过这样一种方式，提高学生分析问题、解决问题以及实际动手的能力，对培养社会需要的高素质人才有着十分重要的意义。
当前，社会对人才的多样化、专业化，要求高等教育逐步的市场化。我们应结合自己的办学定位和学生的个性发展，响应市场的需求，不断完善我们的教学系统，强化学生的应用能力，提高学生在就业市场的竞争力。
参考文献：
\[1\]谷群辉，郑洲顺，何勇.本科应用数学专业复变函数课程教学方法的改革与实践\[J\].数学理论与应用,2002，(4）:23-25.
\[2\]章迪平，许梅生.数学实验课的教学与数学素质的培养\[J\].数学实践与认识，2002，(32）:158-160.
\[3\]姜淑珍.关于复变函数教学论教学方法的思考\[J\].长春师范学院学报，2004，(23）:122-124.
摘 要：复变函数与积分变换是一门内容丰富、应用广泛的数学学科，是理工科大部分专业的必修课。笔者从多年教学实践经验出发，在文中探讨了复变函数与积分变换课程目前的现状，并对教学内容、教学方法等方面提出了一些建议。
关键词：复变函数与积分变换；教学改革
中图分类号：G642 文献标识码：A
文章编号：1009-0118（2012）06-0145-02
数学是人类文明社会发展的一种产物，同时也在推动人类文明社会的发展。随着社会的不断进步，运用数学观念进行定性分析和定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。复变函数与积分变换（以下简称复变）因为其完美的理论和精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分，对数学领域和其他自然科学领域的发展都有重要影响，它为数学的许多分支提供了一种重要的解析工具，在物理学、空气动力学、流体力学及自动控制学等领域有着广泛的应用。
复变研究的对象是以复数为自变量的函数。它是在高等数学的基础上，把有关实函数的极限、微分、积分和级数等知识延拓到复变函数的情形。从教学的角度考虑，复变这门课不仅要将基础理论知识传授给学生，更重要的是能使学生掌握这种数学方法，将它作为一个有力的工具，解决实际生活中的问题。
一、复变教学过程中存在的问题
复变是理工科学生继高等数学课程之后又一门重要的专业基础课。但复变因为其理论知识抽象、概念难懂、定理深奥，从客观上成为不少学生的学习难题；此外，由于学生感受不到该课程的现实应用价值，学习上缺乏应有的热情和积极性，从主观上妨碍了学生的学习。具体表现在：
（一） 课堂教学内容枯燥，缺少应用介绍
由于复变引进了虚单位，对实函数理论进行了拓展，打破了学生原有认识和思维；相比较一元函数，复变的理论知识抽象、概念难懂、定理深奥，学生学起来就枯燥乏味；教材与现实脱钩，既没有反映二十一世纪教材教学改革的最新研究成果，也没有反映该领域的最新前沿知识的介绍，更没有很好的和学生专业课知识相衔接，也是导致学习枯燥的一个原因。另外，学生固有的思维模式是从几何知识或实际问题引进概念，复变的概念和方法更多的时候不能简单的从实际问题中引出，可能只是计算上的一种需要而已。对于这种变换，学生往往很难适应。如果强行的加入实际应用的介绍，由于复变的应用专业性太强，需要提前做很多专业知识的嵌入，在课时上不能满足，对学生也是一个很大的挑战。
（二） 課堂教学方式单一，缺少主动性
传统教学以教为中心，采用“满堂灌”的形式，学生只能跟着教师学，复制教师讲授的内容。这样一种教学方式，体现不出学生的主体性，使学生被动的进行学习，缺少启发思考，因而没有创新意识，对专业课的学习也无帮助，与国家培养素质人才的原则也相违背。
（三）课堂教学重结论，缺少背景知识的介绍
大多的课堂教学仍沿用传统的“概念-结论（定理）-实例”的固定模式，教学材料也缺少理论背景的介绍。这样重结论、轻过程的教学只是一种走捷径的教学，它把形成结论的生动过程变成了单调刻板的条纹背诵，从源头上剥离了知识和智力的内在联系，排斥了学生的思考和个性。由于学生不了解数学理论演变的过程，不能再现数学大师们思考问题的方式，不能窥视他们是如何探索真理的，从而就不知道如何去思考问题，这实际上是对学生的思维和个性的摧残。
（四）课堂教学专业性不强
从以往的教学经验来看，学生把重点放在拿学分上，不知道相关知识有什么用。造成这样的原因，一方面是学生对复变课程的重要性认识不够；另一方面是由于任课教师上课时介绍的很多概念和计算方法，专业课上用不到，而专业课需要的知识，基础课中又没有提及（比如Z-变换），缺少和专业课的交叉。基础课和专业课脱节的矛盾不能很好的解决，就导致学生觉得概念抽象难理解，不知道用在何处、如何应用，更谈不上学生综合应用能力的提高。
二、复变函数与积分变换课程的改革措施
随着高等教育由重知识到重能力，再到重素质的重心转移，复变传统的教学模式已经远远不能适应社会发展的需要，改革势在必行。以掌握概念、强化应用为重点，以全面提高学生素质为目的，对教学内容、教学方法等方面进行改革。
（一）在教学内容上，首先要不拘泥于教材介绍的内容，多渠道地挖掘课程资源，让学生多角度的理解知识；其次紧跟当代科技与数学科学的发展，对教学内容进行吐故纳新，促进教学内容的重组和体系的更新，淡化运算技巧和训练，强化综合应用能力培养。比如，引进数学软件Matlab对复数进行计算、关于方程求复根、泰勒展开、函数在鼓励奇点处的留数计算等等；介绍傅氏变换在分析处理信号的方法上的局限性，以及小波变换是怎样克服傅氏变换的弱点的；补充介绍复变函数的发展史和应用领域。
（二）在教学方法上，我们要抛弃“填鸭式”、“满堂灌”的教学方式，改变以教师、课堂、教材为中心的教学方式，发挥教师的主导作用，突出学生的主体地位。具体上，基于复变课程和高等数学课程的相通性，开展向导式教学，在学生自学的基础上，讲重点、讲难点、讲思想方法，减少重复、精简课时；通过类比的方法，区别复变和高等数学的异同，更好的掌握课程的内容和思想方法；结合相关内容启发学生，利用高等数学中的思想方法对复变函数的内容进行补充，引导学生独立思考（比如函数的极限、连续等内容）；采取课堂讨论、案例分析，活跃课堂气氛，增加学生学习兴趣；结合专业开展实践活动，逐步提高解决实际问题的应用能力（比如在拉氏变换在电路原理课程中的应用）；借助网络平台，答疑解惑和补充介绍复变相关知识，弥补课时不足（比如复变背景知识的介绍，最新复变研究、应用的成果等）。通过这样一些教学方法的改革，提高学生的学习能力和解决问题能力。
（三）加强学科间的交叉，根据专业制定教学大纲。复变课程是工科专业课的基础课，是为学生在专业课中的应用提供理论基础的。鉴于基础课和专业课的脱节，为避免出现重复教学和理论知识缺失的情况，要和专业老师多交流，根据专业需要删减、增补教学内容，制定教学大纲，把复变函数的内容与学生所学专业课中需要的知识揉和在一起，切实解决好数学理论与专业课相脱节的问题，使它们相互补充，相得益彰。
（四）结合专业，理论联系实际，加强实践环节。由于复变函数课程的学生是低年级学生，相应的实践比较少。但复变作为工科专业的基础课，其应用性可以在专业课中体现出来，从而为学生理论联系实际提供一个新的途径。我们可以和专业课教师一起确定项目，引进项目式教学，围绕着项目展开基础知识的学习。比如，在积分这章，让学生考虑怎样测量地心温度这一问题；在保形映射这章，让学生考虑为什么数码相机比普通相机更有立体感，等等。通过这样一种方式，提高学生分析问题、解决问题以及实际动手的能力，对培养社会需要的高素质人才有着十分重要的意义。
当前，社会对人才的多样化、专业化，要求高等教育逐步的市场化。我们应结合自己的办学定位和学生的个性发展，响应市场的需求，不断完善我们的教学系统，强化学生的应用能力，提高学生在就业市场的竞争力。
参考文献：
\[1\]谷群辉，郑洲顺，何勇.本科应用数学专业复变函数课程教学方法的改革与实践\[J\].数学理论与应用,2002，(4）:23-25.
\[2\]章迪平，许梅生.数学实验课的教学与数学素质的培养\[J\].数学实践与认识，2002，(32）:158-160.
\[3\]姜淑珍.关于复变函数教学论教学方法的思考\[J\].长春师范学院学报，2004，(23）:122-124.