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一、“9的乘法口诀”教学可以承载怎样的学习目标？
在一次教学调研中，笔者听一位教师执教了人教版教材二年级上册“9的乘法口诀”一课，教学过程大致分为以下四个环节。
环节一：根据情境列出算式，编制口诀。即以教材主题图中的情境“赛龙舟”为材料，首先呈现1条龙舟，请学生根据情境列出算式1×9和9×1，说算式意义，并编一句乘法口诀：一九得九。接着，呈现2条龙舟，列式2×9和9×2，说算式意义，编口诀：二九十八。然后呈现3条，同样是列式，编口诀。
环节二：试编关于“9”的其他乘法口诀。学生自主编制了四九三十六、五九四十五……九九八十一等口诀。完成后，读口诀，对口诀。
环节三：记忆口诀。以看算式、想口诀，找规律、记口诀，看数字、想口诀等方式，帮助学生记忆口诀。
环节四：写算式，用口诀计算。请学生观察一组图形，然后写出算式7×9，并说说用了哪句口诀。
分析以上教学过程，可以明显感觉到，教师虽然设计了用“口诀”引出的活动，但教学重点落在“口诀”的记忆上。分析这几个教学活动，三个问题值得探讨：一是根据情境列式后说“口诀”，教学起点偏低。这样的学习活动由于其思维挑战性不强，不利于激起学生探究的欲望。二是学习空间偏小。从“口诀”引出到编制，再到记忆，直线推进，更多的是在师生一问一答中完成，学生随着教师的思维转动，独立思考的机会和空间不足。三是教学目标定位有些偏颇，将更多的时间花在了“口诀”记忆上，虽方式多样，但机械记忆的味道过重，不利于“乘法口诀”的意义建构。
从人教版教材的编排来看，在学习“9的乘法口诀”之前，学生已经学习了“5的乘法口诀”“2、3、4的乘法口诀”“6的乘法口诀”“7的乘法口诀”和“8的乘法口诀”等内容。因此，对于学生而言，无论对“口诀”的形成过程，还是对“口诀”意义的理解，已经积累了较为丰富的学习经验。作为“口诀”学习的最后一个内容，应该在关注“口诀”产生和意义理解的同时，重点还应该体现在引导学生进一步体会“乘法口诀”与“10以内两数相乘”的乘法运算间的关系，及丰富“乘法口诀”学习的基本活动经验上。具体可以细化为以下三个层次。
层次一：将口诀创编作为一种引导学生自我建构知识的手段。即结合口诀创编过程，在唤起学生口诀创编经验的同时，进一步丰富学生理解口诀内涵的经验。
层次二：将口诀理解的过程作为一种引导学生经历数学建模的过程。即结合口诀意义理解的过程，帮助学生积累建构乘法口诀模型的经验，发展学生的数学思维能力。
层次三：将口诀应用过程作为一种学生完成数学模型解构的过程。即结合口诀应用的过程，进一步丰富学生对“口诀—算式—情境问题”的沟通经验，培养学生解决问题的能力。
二、突出立体建构“口诀”意义的学习活动该如何设计？
从以上分析可知，“理解口诀的意义”是“9的乘法口诀”教学的基本目标，但在引导学生理解意义的同时，引导学生深刻体会“乘法口诀”学习的意义，帮助学生立体建构“乘法口诀”模型，是本节内容教学更为具体而又重要的目标。反映在课堂教学中，也就是需要学生达到“知道某句口诀是在相应乘法运算基础上概括提炼得到的，且能体会到这句口诀承载着解答相关的乘法运算问题”的目的。在实际教学中，教师可以设计成以下三个层次的学习活动。
活动一：创编口诀，初步认识“9的乘法口诀”
导入：我们已经学过了好多乘法口诀，比如“7的乘法口诀”有哪几句？（请学生齐说一遍）“8的乘法口诀”呢？（同样齐说一遍）
提出问题：前面学习了这么多的乘法口诀，还会有哪些乘法口诀？（9的乘法口诀）9的乘法口诀是怎样的呢？你会自己编吗？请试试看吧。
学生自主尝试编写“9的乘法口诀”后，组织全班学生交流，师生共同整理出与“9”相关的乘法口诀：一九得九、二九十八、三九二十七……九九八十一等。
（意图说明：因为学生已经学习了“2”到“8”的乘法口诀，会读甚至会编制乘法口诀，所以本活动旨在通过复习“7”和“8”的乘法口诀，唤起学生对乘法口诀的认识经验，然后组织学生自主迁移方法，尝试编制“9的乘法口诀”，一则是增加学生探索知识的空间；二来将形式（即文字）表达前置，改变以往“口诀”学习“先情境、列式，再编口诀”的一般路径，增强思维挑战性，激发学生的探究欲望。）
活动二：解释口诀，再现“9的乘法口诀”的现实意义
请学生观察前面整理的“9的乘法口诀”，提出问题：同学们，我们已经知道了“9的乘法口诀”有九句，你知道这些口诀又分别表示什么意思吗？
1.组织讨论：“三九二十七”表示的意义。
第一种理解是找到对应的算式，即3×9或9×3。
第二种理解是解释算式的意义，即3个9相加的和是27或9个3相加的和是27。
还有其他的理解方式的话，也可选择一些呈现。
小结：“三九二十七”原来就表示3个9相加或者9个3相加的意思，也就是3×9或9×3，结果是27。
2.组织讨论：“五九四十五”表示的意义。
由学生同桌交流，然后得出结论：“五九四十五”表示的意思就是5个9相加或者9个5相加，也就是5×9或9×5，结果是45。
（意图说明：解释口诀的含义是理解口诀内涵的必要过程。本活动旨在引导学生通过解释乘法口诀的含义，帮助学生回归算式，回归乘法意义。当然，在活动推进中，不在于每句口诀都需要这样去操作一遍，而是选择部分口诀，引导学生经历这样的解释过程，形成口诀含义理解的经验。更多口诀意义的理解，应该在后续练习应用中，结合具体情境深入理解。） 活动三：应用口诀，立体建构“9的乘法口诀”的数学模型，引导学生在理解中加强记忆
呈现以下图形，请学生思考并完成计算。
请学生列式解答。
当学生列出的算式是3×6或6×3时，追问：为什么这样列式？计算的时候你又用到了哪句口诀？（可以看成是3个6相加，或者6个3相加）
学生在回答时，请其用线圈出来，于是得到以下两种结果：
提出问题：除了列出这两个乘法算式之外，你还能根据这个图列出其他的乘法算式吗？你又会用哪句口诀？
当有学生列出9×2或2×9时，讨论：为什么还可以这样列式？计算的时候又用到哪句口诀？（即可以看成是2个9相加）同样请学生用线圈出来，即得到下图：
（意图说明：口诀的应用是口诀学习的根本目的。但应用并不等于套用，技能应用同样需要有思考地“用”，灵活地“用”。本活动设计中，突出结合图形进行计算，一则强调口诀、算式与乘法意义的关系，同时也是帮助学生建构“乘法口诀”数学模型的有效策略，让学生能够真切地感受到，每一句“乘法口诀”都可以找到对应的算式与相关的图形来表征，“口诀”是解答乘法运算问题的有效手段。）
三、实践思考
以上教学过程，引出环节突出“编”中“理”，主体环节又特别重视“用”中“构”，具体可以从以下两个角度来说明。
（一）“编”中“理”，突出“口诀”意义理解的自主性
“乘法口诀”可以看作是一种运算工具，它是人们在对乘法运算意义充分理解及对“10以内两数相乘”的乘法运算技能高度抽象基础上的智慧结晶。因此，理解“口诀”的意义，不能仅仅停留于与相关乘法算式的连接，还需要回归到乘法运算的意义上。组织学生先尝试编制“口诀”，再解释“口诀”的意义，是突出学生自主思考的有效过程。例如，学生能够编制出“八九七十二”这句口诀，虽然有前面“7的乘法口诀”和“8的乘法口诀”等“口诀”形式的迁移，但他们仍然需要具备用8×9或9×8解答问题的经历和在此基础上形成的对用8×9或9×8解答问题的特征的归纳，即只要用8×9或9×8解答的问题，结果就是72，所以“八九七十二”表示的是“8与9相乘的结果”。
（二）“用”中“构”，突出技能学习过程的立体性
我们知道，用“乘法口诀”进行乘法运算，可以说是一种乘法运算技能的高度抽象。但技能习得，并不只是依靠单纯的模仿与机械的训练，它同样需要学生“立体地建构”。对于“乘法口诀”来说，“立体”建构主要体现在三个层面：一是经历“口诀”形成的过程，即有“从具体问题到归纳提炼”的过程；二是切实体会“口诀”意义的理解过程是一个需要回归乘法运算乃至与解决的运算问题结合起来思考的过程；三是会用“口诀”解决相应的乘法运算问题。如课中设计的关于“二九十八”的口诀应用教学，以“形”出发，引导学生经历了“图形—算式—口诀”的连接过程，体会应用“口诀”解决乘法问题的意义，同时也为学生记忆“口诀”提供直观支撑。
对于本节内容来说，也唯有关注了技能学习活动的立体推进，才是符合“9的乘法口诀”的教学定位的，是充分体现作为“乘法口诀”最后一节内容的学习价值的。
（浙江省嘉兴市南湖区教育研究培训中心 314000）
在一次教学调研中，笔者听一位教师执教了人教版教材二年级上册“9的乘法口诀”一课，教学过程大致分为以下四个环节。
环节一：根据情境列出算式，编制口诀。即以教材主题图中的情境“赛龙舟”为材料，首先呈现1条龙舟，请学生根据情境列出算式1×9和9×1，说算式意义，并编一句乘法口诀：一九得九。接着，呈现2条龙舟，列式2×9和9×2，说算式意义，编口诀：二九十八。然后呈现3条，同样是列式，编口诀。
环节二：试编关于“9”的其他乘法口诀。学生自主编制了四九三十六、五九四十五……九九八十一等口诀。完成后，读口诀，对口诀。
环节三：记忆口诀。以看算式、想口诀，找规律、记口诀，看数字、想口诀等方式，帮助学生记忆口诀。
环节四：写算式，用口诀计算。请学生观察一组图形，然后写出算式7×9，并说说用了哪句口诀。
分析以上教学过程，可以明显感觉到，教师虽然设计了用“口诀”引出的活动，但教学重点落在“口诀”的记忆上。分析这几个教学活动，三个问题值得探讨：一是根据情境列式后说“口诀”，教学起点偏低。这样的学习活动由于其思维挑战性不强，不利于激起学生探究的欲望。二是学习空间偏小。从“口诀”引出到编制，再到记忆，直线推进，更多的是在师生一问一答中完成，学生随着教师的思维转动，独立思考的机会和空间不足。三是教学目标定位有些偏颇，将更多的时间花在了“口诀”记忆上，虽方式多样，但机械记忆的味道过重，不利于“乘法口诀”的意义建构。
从人教版教材的编排来看，在学习“9的乘法口诀”之前，学生已经学习了“5的乘法口诀”“2、3、4的乘法口诀”“6的乘法口诀”“7的乘法口诀”和“8的乘法口诀”等内容。因此，对于学生而言，无论对“口诀”的形成过程，还是对“口诀”意义的理解，已经积累了较为丰富的学习经验。作为“口诀”学习的最后一个内容，应该在关注“口诀”产生和意义理解的同时，重点还应该体现在引导学生进一步体会“乘法口诀”与“10以内两数相乘”的乘法运算间的关系，及丰富“乘法口诀”学习的基本活动经验上。具体可以细化为以下三个层次。
层次一：将口诀创编作为一种引导学生自我建构知识的手段。即结合口诀创编过程，在唤起学生口诀创编经验的同时，进一步丰富学生理解口诀内涵的经验。
层次二：将口诀理解的过程作为一种引导学生经历数学建模的过程。即结合口诀意义理解的过程，帮助学生积累建构乘法口诀模型的经验，发展学生的数学思维能力。
层次三：将口诀应用过程作为一种学生完成数学模型解构的过程。即结合口诀应用的过程，进一步丰富学生对“口诀—算式—情境问题”的沟通经验，培养学生解决问题的能力。
二、突出立体建构“口诀”意义的学习活动该如何设计？
从以上分析可知，“理解口诀的意义”是“9的乘法口诀”教学的基本目标，但在引导学生理解意义的同时，引导学生深刻体会“乘法口诀”学习的意义，帮助学生立体建构“乘法口诀”模型，是本节内容教学更为具体而又重要的目标。反映在课堂教学中，也就是需要学生达到“知道某句口诀是在相应乘法运算基础上概括提炼得到的，且能体会到这句口诀承载着解答相关的乘法运算问题”的目的。在实际教学中，教师可以设计成以下三个层次的学习活动。
活动一：创编口诀，初步认识“9的乘法口诀”
导入：我们已经学过了好多乘法口诀，比如“7的乘法口诀”有哪几句？（请学生齐说一遍）“8的乘法口诀”呢？（同样齐说一遍）
提出问题：前面学习了这么多的乘法口诀，还会有哪些乘法口诀？（9的乘法口诀）9的乘法口诀是怎样的呢？你会自己编吗？请试试看吧。
学生自主尝试编写“9的乘法口诀”后，组织全班学生交流，师生共同整理出与“9”相关的乘法口诀：一九得九、二九十八、三九二十七……九九八十一等。
（意图说明：因为学生已经学习了“2”到“8”的乘法口诀，会读甚至会编制乘法口诀，所以本活动旨在通过复习“7”和“8”的乘法口诀，唤起学生对乘法口诀的认识经验，然后组织学生自主迁移方法，尝试编制“9的乘法口诀”，一则是增加学生探索知识的空间；二来将形式（即文字）表达前置，改变以往“口诀”学习“先情境、列式，再编口诀”的一般路径，增强思维挑战性，激发学生的探究欲望。）
活动二：解释口诀，再现“9的乘法口诀”的现实意义
请学生观察前面整理的“9的乘法口诀”，提出问题：同学们，我们已经知道了“9的乘法口诀”有九句，你知道这些口诀又分别表示什么意思吗？
1.组织讨论：“三九二十七”表示的意义。
第一种理解是找到对应的算式，即3×9或9×3。
第二种理解是解释算式的意义，即3个9相加的和是27或9个3相加的和是27。
还有其他的理解方式的话，也可选择一些呈现。
小结：“三九二十七”原来就表示3个9相加或者9个3相加的意思，也就是3×9或9×3，结果是27。
2.组织讨论：“五九四十五”表示的意义。
由学生同桌交流，然后得出结论：“五九四十五”表示的意思就是5个9相加或者9个5相加，也就是5×9或9×5，结果是45。
（意图说明：解释口诀的含义是理解口诀内涵的必要过程。本活动旨在引导学生通过解释乘法口诀的含义，帮助学生回归算式，回归乘法意义。当然，在活动推进中，不在于每句口诀都需要这样去操作一遍，而是选择部分口诀，引导学生经历这样的解释过程，形成口诀含义理解的经验。更多口诀意义的理解，应该在后续练习应用中，结合具体情境深入理解。） 活动三：应用口诀，立体建构“9的乘法口诀”的数学模型，引导学生在理解中加强记忆
呈现以下图形，请学生思考并完成计算。
请学生列式解答。
当学生列出的算式是3×6或6×3时，追问：为什么这样列式？计算的时候你又用到了哪句口诀？（可以看成是3个6相加，或者6个3相加）
学生在回答时，请其用线圈出来，于是得到以下两种结果：
提出问题：除了列出这两个乘法算式之外，你还能根据这个图列出其他的乘法算式吗？你又会用哪句口诀？
当有学生列出9×2或2×9时，讨论：为什么还可以这样列式？计算的时候又用到哪句口诀？（即可以看成是2个9相加）同样请学生用线圈出来，即得到下图：
（意图说明：口诀的应用是口诀学习的根本目的。但应用并不等于套用，技能应用同样需要有思考地“用”，灵活地“用”。本活动设计中，突出结合图形进行计算，一则强调口诀、算式与乘法意义的关系，同时也是帮助学生建构“乘法口诀”数学模型的有效策略，让学生能够真切地感受到，每一句“乘法口诀”都可以找到对应的算式与相关的图形来表征，“口诀”是解答乘法运算问题的有效手段。）
三、实践思考
以上教学过程，引出环节突出“编”中“理”，主体环节又特别重视“用”中“构”，具体可以从以下两个角度来说明。
（一）“编”中“理”，突出“口诀”意义理解的自主性
“乘法口诀”可以看作是一种运算工具，它是人们在对乘法运算意义充分理解及对“10以内两数相乘”的乘法运算技能高度抽象基础上的智慧结晶。因此，理解“口诀”的意义，不能仅仅停留于与相关乘法算式的连接，还需要回归到乘法运算的意义上。组织学生先尝试编制“口诀”，再解释“口诀”的意义，是突出学生自主思考的有效过程。例如，学生能够编制出“八九七十二”这句口诀，虽然有前面“7的乘法口诀”和“8的乘法口诀”等“口诀”形式的迁移，但他们仍然需要具备用8×9或9×8解答问题的经历和在此基础上形成的对用8×9或9×8解答问题的特征的归纳，即只要用8×9或9×8解答的问题，结果就是72，所以“八九七十二”表示的是“8与9相乘的结果”。
（二）“用”中“构”，突出技能学习过程的立体性
我们知道，用“乘法口诀”进行乘法运算，可以说是一种乘法运算技能的高度抽象。但技能习得，并不只是依靠单纯的模仿与机械的训练，它同样需要学生“立体地建构”。对于“乘法口诀”来说，“立体”建构主要体现在三个层面：一是经历“口诀”形成的过程，即有“从具体问题到归纳提炼”的过程；二是切实体会“口诀”意义的理解过程是一个需要回归乘法运算乃至与解决的运算问题结合起来思考的过程；三是会用“口诀”解决相应的乘法运算问题。如课中设计的关于“二九十八”的口诀应用教学，以“形”出发，引导学生经历了“图形—算式—口诀”的连接过程，体会应用“口诀”解决乘法问题的意义，同时也为学生记忆“口诀”提供直观支撑。
对于本节内容来说，也唯有关注了技能学习活动的立体推进，才是符合“9的乘法口诀”的教学定位的，是充分体现作为“乘法口诀”最后一节内容的学习价值的。
（浙江省嘉兴市南湖区教育研究培训中心 314000）