这篇精彩案例《奇妙的“1”》表现出教师对儿童学习行为解读与指导的专业敏锐，体现了教师专业成长的加速度。这得益于近年来国家对学前教育与《3-6岁儿童学习与发展指南》（以下简称《指南》）精神践行的高度重视，也得益于教师迫切学习专业知识以解读、支持幼儿游戏的强烈诉求。这则案例充分展示了角色游戏如何潜移默化地帮助孩子学习数学，丰富幼儿的数学经验。在此，我们主要是从儿童数学学习的角度分析此案例中蕴藏了哪些数学核心经验。通过分析，我们认为在此活动中，幼儿主要是潜移默化获得或加强了对“集合与集合的元素”“用数量表征集合”与“拓展对1的认识”等方面经验的理解。
　　对集合与集合元素的深入理解
　　集合是由具有某种共同特征的物体所组成的集体。集合当中的每个对象叫作集合的元素。例如：一个班级的30名幼儿组成一个集合，每一名幼儿就是该集合中的元素。集合是现代数学的基本概念，是儿童思考与学习数学的基础。幼儿需要在认识事物类别和范围的基础上，才能对同一类别里的元素进行计数、对不同类别元素的数量进行比较以及运算，而一个类别就是一个集合。所以，数学学习始于集合概念的建立，随着集合感知能力的加深，幼儿可在集合认知中发展对包含、层级等逻辑关系的理解以及加减运算能力等，从而促进推理能力与逻辑思维水平的提升。对于幼儿集合能力的年龄发展特点与目标，相关文件已进行了论述与规定。《北京市贯彻<幼儿园教育指导纲要（试行）>实施细则》指出，“3岁左右的小班幼儿能笼统感知元素较少的集合”。《指南》中则通过一一对应比较多少、几何图形分类等內容渗透对集合的理解。
　　通过阅读案例，我们可发现此游戏中蕴含了丰富的幼儿对于集合与集合元素的深入理解与应用。此案例中第一次出现集合和集合的元素的场景是“10串羊肉串”和“1盘”。在“顾客”的要求中，1盘是集合的量，10串是集合元素的量。“服务员”之所以搞错，是因为将集合和元素及各自的量搞混。基于此，教师引发了全班的讨论。在讨论中，幼儿首先提出东西“只能有的按个儿卖，有的按盘儿卖，有的按碗卖”。初步将集合与元素分开。接着，老师进一步提问，“什么按个儿卖、什么按盘卖、什么按碗卖”。此问题引发幼儿对不同餐具（集合）和餐具内装的食物（元素）关系的思考，加深了幼儿对“什么是集合、集合元素与生活应用”的理解。最后，教师又根据幼儿面临的困难提出“一盘或一碗里装多少合适呢”，进一步引导幼儿从数量上对集合和集合元素进行区别和理解。通过贴近生活的有趣的游戏活动与层层递进的核心提问，教师一步步地促进了幼儿对集合及元素理解的加深。
　　对使用数量表征集合的学习与运用
　　学习抽象的表征方式是学前儿童思维发展的必然方向。内化与灵活利用数字符号表征集合及集合元素的数量（后者可能幼儿掌握的更好），需要一个不断探索和学习的过程。个体认知发展呈现从具体到抽象的规律，同样，学前儿童理解、应用多元表征的能力呈现为从实物、实物图片、简笔画、书写符号的发展。用数字表征集合是一种抽象的表征方式，需要发现事物间抽象逻辑的数量关系，并用数字符号正确表征数量。相对于用外在物理特征（名称、长短、大小、颜色、形状等）的方式表征集合，用数字表征集合特征难以直接在生活中找到对应物，它既需要依托一定事物而存在，如1盘菜、1碗面、1串羊肉串等，又需要幼儿忽视实物或表象特征，发现集合元素“数量为1”的抽象共同特征，并用数字符号“1”正确进行书面记录。
　　如何帮助幼儿用符合自身发展水平的形式表征集合，并学习用数字符号表征集合，这则角色游戏恰好为我们提供了鲜活的说明。起初案例中的点菜单全是需要用数字符号表征集合，说明教师已经意识到用抽象符号表征集合的重要性，并希望通过游戏对此经验进行渗透。但是通过“服务员”的表现，教师发现幼儿不仅需要记忆10串羊肉串、10串装1盘的要求，而且需要思考如何用正确的数字符号表征相应的数量和价格，过多的记忆和数量加工内容超越了幼儿本就有限的工作记忆容量，也是导致“服务员”犯错的原因之一。为此，教师积极地做出了调整，通过引发“如何更好地记录菜单”的讨论，帮助幼儿发现可以用“图画加数字符号”的方式进行记录，用抽象加具象的方式对集合和集合的元素进行了描述，这一方式既强化了数字符号表征集合的运用，又适当降低了幼儿认知难度和工作记忆负荷，帮助幼儿更好地理解了抽象数字的实际意义，使得幼儿在自身最近发展区内解决了问题，同时也促进了抽象逻辑思维的发展。
　　对“1”的认识的加深与拓展
　　数字符号为幼儿学习和发展抽象思维提供了既具体又富有内涵的物质形式。幼儿对于数与数字符号实际意义的理解是在自身感性生活经验中不断加深的。如案例中数字“1”作为一种抽取实物数量的抽象符号，在不同情景之下代表的意义各不相同。帮助幼儿理解数字“1”所表达的实际意义，在游戏化的生活情景中准确地联系和使用，这与仅让幼儿认读、识记纯粹的数字“1”相比，对幼儿抽象逻辑思维的发展和促进更具长远意义。
　　案例生动地呈现了如何通过游戏帮助幼儿理解了数字“1”能够“在不同情境中代表不同事物”，从而加深了幼儿对数字“1”作为“集合”与“集合内元素”数量表征的理解。在案例中，点菜单上的“1”不仅代表1串，还能代表1盘、1份，从而潜移默化地帮助幼儿理解了“1”不仅代表1个物体，也可以代表1组或1个集合，而1组或1个集合又包含多个“1”个物体，此种联系的建立可为幼儿后期更好地理解“10个1”和“1个10”的关系奠定基础。在幼儿阶段正是藉由此类具体经验的积累，帮助幼儿逐渐摆脱具体事物去思考事物间的抽象关系，加深对“1”的实际意义的理解与概括，使得运用抽象数字符号“1”表征的能力更加灵活与多变，进而再熟练地用它解决各种实际问题。
　　从上述案例我们可获得以下启示。
　　首先，游戏是幼儿数学学习的重要途径。在游戏中，幼儿通过与材料的互动，通过以感知、体验、操作与探究为主的学习，能够更好、更深入地理解抽象的数学概念。如本案例中幼儿通过在游戏中实际解决问题，在生活情景中运用已有的数学知识和经验，拓展和延伸了自己的数学思考，对于“集合与元素”“抽象符号表征集合”“1的不同意义”等有了更进一步的掌握和理解。因此，教师应该有意识地创设条件使得幼儿可在游戏中进一步巩固和学习数学。
　　其次，应基于幼儿现有认知水平和最近发展区提供游戏材料与环境创设。对于幼儿学习内容的选择，教师的预设是非常重要的来源之一，预设的前提是一定要建立在对于幼儿现有发展水平和最近发展区的分析判断基础上，同时，在幼儿学习的过程中，还需根据幼儿的表现及时进行调整。如本案例中，最初预设的“纯文字和数字”点菜单一定程度上超出了班中部分幼儿的最近发展区，教师及时发现这一点，进而引导幼儿通过讨论将点菜单调整成为“图画与数字”相结合的方式，从而符合了班级大多数幼儿的共性水平，促进了所有幼儿在现有水平上的进一步发展。
　　最后，应基于数学核心经验进行有效的游戏指导与启发。教师应充分理解游戏中所包含的核心经验，同时，应能通过幼儿的表现准确判断他们对于核心经验的掌握和理解状况，从而有效利用问题和指导语进行启发引导。如案例中教师对服务员的层层提问，不仅帮助他自主思考并发现失误的原因在于记忆错误，又通过引导厨师说出自己对该记录方式的不同理解，引导幼儿加深对同一数字代表不同的含义的感性认识。当后期班级讨论要转换点菜单的表征形式时，教师又能适时提出具有针对性、逻辑性和开放性的问题，引导幼儿自主解决问题，并且在推进活动的过程中展示幼儿自主学习的能力。由此可见，教师关于五大领域的专业知识与儿童发展知识，是高质量推进与指导幼儿游戏学习与发展不可或缺的专业基础。