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摘要：杠杆教学中力臂概念历来都是难点，为突破难点，许多教师致力于研究各种教具或不同的授课思路来深化力臂概念。但是对于杠杆旋转过程中力臂的变化，却一直是一个难以解释的问题。本文将几何画板应用于杠杆教学，利用几何画板旋转等功能，直观地呈现力臂的变化，使抽象的过程具体化，实现信息技术与科学教学相结合。
关键词：几何画板 杠杆 力臂变化
对于初中教材中“空降”的力臂概念，学生往往无法理解為什么力臂就是支点到作用线的距离。为突破力臂教学难点，许多教师也一直在思考研究，利用自制教具进行实验演示或运用建构模型法[1]，增加“点到力的作用点”与“点到力的作用线”的对比度，让学生深入理解力臂的重要意义。
杠杆转动过程中，力臂会发生变化，而力臂的变化又会影响力的变化。因此分析力臂的变化对杠杆平衡具有至关重要的作用。但是一般的教具演示实验只能显示力的变化（比如通过弹簧测力计），却无法直观地呈现抽象的力臂变化。如何突破这一难点？一般的处理方法，就是在黑板上尺规作图。但是静止的图形无法呈现力臂的动态变化，对于学生来说还是很抽象，如何将抽象的过程具体化？
这就需要借助信息工具，笔者想到数学教学中的几何画板。几何画板的开发，不但成功地解决了数学几何中图形的旋转、平移、缩放和反射等问题，还能将变化过程动态呈现出来，为数学活动提供了探索的平台[2]。最近几年，几何画板在物理教学中的广泛应用也得到了广大教师的认可[3]，比如在光的折射、简谐振动、波的衍射等实验中，用几何画板模拟实景取得了事半功倍的效果。
其实几何画板也可以演示杠杆转动，将不可见的力臂以动态的“图形”呈现出来，下面笔者就谈谈几何画板在杠杆力臂变化方面的简单应用。
案例1：
在一次《机械功和简单机械的复习课》磨课上，教师引出了这样一个问题：古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以O为支点的杠杆。一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用 L表示绳对桥板的拉力F的力臂，说说关于此过程中L的变化情况。
一、自制教具的无法解决
课上，教师采用了自己制作的教具如下：两根硬纸条用大头钉在一起——构成上图中的吊桥和城墙，其中较短的硬纸条打孔系上细绳再绕过较长的一根，只要拉动绳子，较短的纸条就会转动。但是实验结束后，学生汇报的情况基本都是：力臂L变小。
二、几何画板来帮忙
笔者通过思考并结合自己的教学经验，在后期的改进中引入了几何画板，制作过程如下：①复制原图，并以O点为圆心，OB为半径构建一个圆，从而确定了B点的运动轨迹。②然后在OB基础上构建三角形OBC，三角形的顶点O就是杠杆的支点，绕O点旋转的边OB就是杠杆。③作点O到BC的垂线OD，即动力F的力臂。④最后ctrl+H就可以隐藏不需要显示的线条或点。课堂演示时只要拖动B点，力臂AD就会随之变化，同时在度量这一栏中选择距离，可以直接显示OD的长度变化。
案例2：
如图是农村曾用的舂米工具。杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体较重。若作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，则杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，动力F大小的变化情况？
题目中虽提问动力F的变化，其实是间接地考查阻力臂的变化，动力F的方向始终垂直于杆，因此动力臂始终等于OA，而难点就在于阻力臂。一般情况下，教师只能在黑板上画粗略图来解说。这就要求学生有极强的空间想象力，否则理解起来就相当费劲。为了具体形象地显示力臂的变化，就需要借助几何画板。基本操作如下：①复制原图到几何画板中，以O点为圆心，OA为半径画圆，确定A点的运动轨迹。②沿AB作杠杆（O为支点）并构建柱形物体的矩形模型，同时画矩形的对角线确定中心，即柱形物体的重心。③过矩形重心作水平线的垂线即柱形体所受重力方向亦杠杆阻力方向，过O点作重力延长线的垂线，交于C点，则OC为阻力臂。④标出线AB与OC的夹角——杠杆转动的角度，并隐藏不需要显示的点或线条。（为使图形更清晰，后期处理将原图中的杠杆去掉）。
通过观察发现OC长度随着角度的增加先增大后减小，从而利用杠杆平衡条件F×OA=G×OC，可以得出F先增大后减小。甚至几何画板还可以显示，哪个位置所需的力F最大。原本极其繁琐的问题，经几何画板一处理，就一目了然。类似的涉及杠杆旋转难题只要用几何画板就可以轻松解决。
上述例子利用几何画板构造相应的教学情景，来突破教学难点，提高课堂教学效率，激发学生的兴趣，让我们看到了几何画板与初中科学结合的魅力。在今后的教学过程中，教师也要适应时代的发展，将信息技术整合到自己的教学过程中来优化教学方法。
参考文献：
[1]蒋中林.运用建构模型法突破“力臂”教学难点的尝试[J]教育教学论文；2012年24期
[2]曹婧.浅谈几何画板在数学教学中的运用；[J]科技视界；2015（31）：248-248
[3]杭国荣，居海军.几何画板在力的动态平衡问题中的应用；[J]中学物理；Vol.31 No.19
关键词：几何画板 杠杆 力臂变化
对于初中教材中“空降”的力臂概念，学生往往无法理解為什么力臂就是支点到作用线的距离。为突破力臂教学难点，许多教师也一直在思考研究，利用自制教具进行实验演示或运用建构模型法[1]，增加“点到力的作用点”与“点到力的作用线”的对比度，让学生深入理解力臂的重要意义。
杠杆转动过程中，力臂会发生变化，而力臂的变化又会影响力的变化。因此分析力臂的变化对杠杆平衡具有至关重要的作用。但是一般的教具演示实验只能显示力的变化（比如通过弹簧测力计），却无法直观地呈现抽象的力臂变化。如何突破这一难点？一般的处理方法，就是在黑板上尺规作图。但是静止的图形无法呈现力臂的动态变化，对于学生来说还是很抽象，如何将抽象的过程具体化？
这就需要借助信息工具，笔者想到数学教学中的几何画板。几何画板的开发，不但成功地解决了数学几何中图形的旋转、平移、缩放和反射等问题，还能将变化过程动态呈现出来，为数学活动提供了探索的平台[2]。最近几年，几何画板在物理教学中的广泛应用也得到了广大教师的认可[3]，比如在光的折射、简谐振动、波的衍射等实验中，用几何画板模拟实景取得了事半功倍的效果。
其实几何画板也可以演示杠杆转动，将不可见的力臂以动态的“图形”呈现出来，下面笔者就谈谈几何画板在杠杆力臂变化方面的简单应用。
案例1：
在一次《机械功和简单机械的复习课》磨课上，教师引出了这样一个问题：古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以O为支点的杠杆。一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用 L表示绳对桥板的拉力F的力臂，说说关于此过程中L的变化情况。
一、自制教具的无法解决
课上，教师采用了自己制作的教具如下：两根硬纸条用大头钉在一起——构成上图中的吊桥和城墙，其中较短的硬纸条打孔系上细绳再绕过较长的一根，只要拉动绳子，较短的纸条就会转动。但是实验结束后，学生汇报的情况基本都是：力臂L变小。
二、几何画板来帮忙
笔者通过思考并结合自己的教学经验，在后期的改进中引入了几何画板，制作过程如下：①复制原图，并以O点为圆心，OB为半径构建一个圆，从而确定了B点的运动轨迹。②然后在OB基础上构建三角形OBC，三角形的顶点O就是杠杆的支点，绕O点旋转的边OB就是杠杆。③作点O到BC的垂线OD，即动力F的力臂。④最后ctrl+H就可以隐藏不需要显示的线条或点。课堂演示时只要拖动B点，力臂AD就会随之变化，同时在度量这一栏中选择距离，可以直接显示OD的长度变化。
案例2：
如图是农村曾用的舂米工具。杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体较重。若作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，则杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，动力F大小的变化情况？
题目中虽提问动力F的变化，其实是间接地考查阻力臂的变化，动力F的方向始终垂直于杆，因此动力臂始终等于OA，而难点就在于阻力臂。一般情况下，教师只能在黑板上画粗略图来解说。这就要求学生有极强的空间想象力，否则理解起来就相当费劲。为了具体形象地显示力臂的变化，就需要借助几何画板。基本操作如下：①复制原图到几何画板中，以O点为圆心，OA为半径画圆，确定A点的运动轨迹。②沿AB作杠杆（O为支点）并构建柱形物体的矩形模型，同时画矩形的对角线确定中心，即柱形物体的重心。③过矩形重心作水平线的垂线即柱形体所受重力方向亦杠杆阻力方向，过O点作重力延长线的垂线，交于C点，则OC为阻力臂。④标出线AB与OC的夹角——杠杆转动的角度，并隐藏不需要显示的点或线条。（为使图形更清晰，后期处理将原图中的杠杆去掉）。
通过观察发现OC长度随着角度的增加先增大后减小，从而利用杠杆平衡条件F×OA=G×OC，可以得出F先增大后减小。甚至几何画板还可以显示，哪个位置所需的力F最大。原本极其繁琐的问题，经几何画板一处理，就一目了然。类似的涉及杠杆旋转难题只要用几何画板就可以轻松解决。
上述例子利用几何画板构造相应的教学情景，来突破教学难点，提高课堂教学效率，激发学生的兴趣，让我们看到了几何画板与初中科学结合的魅力。在今后的教学过程中，教师也要适应时代的发展，将信息技术整合到自己的教学过程中来优化教学方法。
参考文献：
[1]蒋中林.运用建构模型法突破“力臂”教学难点的尝试[J]教育教学论文；2012年24期
[2]曹婧.浅谈几何画板在数学教学中的运用；[J]科技视界；2015（31）：248-248
[3]杭国荣，居海军.几何画板在力的动态平衡问题中的应用；[J]中学物理；Vol.31 No.19