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摘要：转化化归思想是解决数学问题的一种基本思想方法。本文对高中数学中常用的化归转化的基本形式进行分析，得出一些高中数学中常用的化归与转化原则和方法。
关键词：化归;方法;转化思想。
在处理数学问题时，我们常遇到一些问题直接求解较为困难，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题，通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”。
化归转化思想是中学数学中最重要的解题思想，在教学中注意对学生进行转化与化归思想的培养，可提高学生的思维水平，能够更深刻地理解数学，灵活地运用数学，从而培养他们的创新能力。
一、化归与转化应遵循的基本原则
第一，熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。
第二，简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。众所周知，复杂与简单是相对而言的，以二次方程为例，相对于一次方程来说，它是复杂形式;而相对于高次方程来说，它又是简单形式了。
第三，和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律。
第四，直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。
第五，正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解。
二、化归转化的方法
化归转化方法有分割法、换元法 、映射法、恒等变形法、函数法、数形结合法等。
第一，分割法。在几何教学中，常常对复杂的几何图形或几何体进行分割，使之成为简单的几何图形或几何体的组合。这是几何中实现化归转化的常用方法。
第二，换元法。解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元变形法用处很多，化简代数式如使用换元法可以简化计算过程，分解因式时使用换元法可以减少项数，便于发现关系，解方程时有些分式方程，指数方程和对数方程通过换元可以变成整式方程。有些高次方程通过换元可以达到降次的目的，有些无理方程通过换元可以去掉或减少根号。证明条件等式时，使用换元容易发现已知条件和待证等式之间的联系。通过换元引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。总之换元变形法用处十分广泛，学生应该熟练掌握在解题实践中灵活地、创造性地去运用。
第三，映射法。学习了集合与映射后用映射来定义函数，而把反函数的概念建立在一一映射的基础上，而确定反函数y=f （x）的映射是一个从原函数值域集合到定义域集合上的一个一一映射。映射法是实现化归的一种重要方法，如由于建立了直角坐标系，使平面上的点与有序实数对，曲线与方程建立了对应关系，几何问题转化为代数问题。此外复数与复平面上的点、向量也建立起一一对应关系，把向量引进了代数，使复数的代表运算可用向量的几何运算来进行。
第四，恒等变形法。无论在代数还是三角教材中，恒等变形都占有十分重要的位置，特别是在求解代数方程和三角方程时，利用恒等变形以实现未知向已知的化归，使我们能比较容易求得方程的解。
第五，函数法。几何问题、方程问题、不等式问题和某些代数问题可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。
总之，熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础;丰富的联想、机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁;培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。为了实施有效的化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论，既可以变换问题的内部结构，又可以变换问题的外部形式，既可以从代数的角度去认识问题，又可以从几何的角度去解决问题。
要注意化归转化的原则及合理性，同一个问题往往用不同的转化方式可以转化为不同类型的问题。
第六，数形结合法。
三、总结提炼
第一，熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是化归与转化的基础;丰富的联想、机敏细微的观察、比较、类比是实现转化与化归的桥梁;培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好高中数学的金钥匙。
第二，为了实施有效的转化与化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论，既可以变换问题的内部结构，又可以变换问题的外部形式，既可以从代数的角度去认识问题，又可以从几何的角度去解决问题。教学中培养学生化归与转化的思想，强化化归与转化的意识，对提高学生分析问题、解决问题以及创造性思维的能力是十分重要的。
关键词：化归;方法;转化思想。
在处理数学问题时，我们常遇到一些问题直接求解较为困难，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题，通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”。
化归转化思想是中学数学中最重要的解题思想，在教学中注意对学生进行转化与化归思想的培养，可提高学生的思维水平，能够更深刻地理解数学，灵活地运用数学，从而培养他们的创新能力。
一、化归与转化应遵循的基本原则
第一，熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。
第二，简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。众所周知，复杂与简单是相对而言的，以二次方程为例，相对于一次方程来说，它是复杂形式;而相对于高次方程来说，它又是简单形式了。
第三，和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律。
第四，直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。
第五，正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解。
二、化归转化的方法
化归转化方法有分割法、换元法 、映射法、恒等变形法、函数法、数形结合法等。
第一，分割法。在几何教学中，常常对复杂的几何图形或几何体进行分割，使之成为简单的几何图形或几何体的组合。这是几何中实现化归转化的常用方法。
第二，换元法。解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元变形法用处很多，化简代数式如使用换元法可以简化计算过程，分解因式时使用换元法可以减少项数，便于发现关系，解方程时有些分式方程，指数方程和对数方程通过换元可以变成整式方程。有些高次方程通过换元可以达到降次的目的，有些无理方程通过换元可以去掉或减少根号。证明条件等式时，使用换元容易发现已知条件和待证等式之间的联系。通过换元引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。总之换元变形法用处十分广泛，学生应该熟练掌握在解题实践中灵活地、创造性地去运用。
第三，映射法。学习了集合与映射后用映射来定义函数，而把反函数的概念建立在一一映射的基础上，而确定反函数y=f （x）的映射是一个从原函数值域集合到定义域集合上的一个一一映射。映射法是实现化归的一种重要方法，如由于建立了直角坐标系，使平面上的点与有序实数对，曲线与方程建立了对应关系，几何问题转化为代数问题。此外复数与复平面上的点、向量也建立起一一对应关系，把向量引进了代数，使复数的代表运算可用向量的几何运算来进行。
第四，恒等变形法。无论在代数还是三角教材中，恒等变形都占有十分重要的位置，特别是在求解代数方程和三角方程时，利用恒等变形以实现未知向已知的化归，使我们能比较容易求得方程的解。
第五，函数法。几何问题、方程问题、不等式问题和某些代数问题可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。
总之，熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础;丰富的联想、机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁;培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。为了实施有效的化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论，既可以变换问题的内部结构，又可以变换问题的外部形式，既可以从代数的角度去认识问题，又可以从几何的角度去解决问题。
要注意化归转化的原则及合理性，同一个问题往往用不同的转化方式可以转化为不同类型的问题。
第六，数形结合法。
三、总结提炼
第一，熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是化归与转化的基础;丰富的联想、机敏细微的观察、比较、类比是实现转化与化归的桥梁;培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好高中数学的金钥匙。
第二，为了实施有效的转化与化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论，既可以变换问题的内部结构，又可以变换问题的外部形式，既可以从代数的角度去认识问题，又可以从几何的角度去解决问题。教学中培养学生化归与转化的思想，强化化归与转化的意识，对提高学生分析问题、解决问题以及创造性思维的能力是十分重要的。