论文部分内容阅读
摘 要：本文从思维过程的组织、思维品质的培养、思维方法的运用等方面，阐述了在数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力的问题。
关键词：江西 安远逻辑思维;思维过程;思维品质;思维方法
在我国中学的教学大纲中明确提出应培养学生三种基本能力：运算能力、逻辑思维能力与空间想象能力。由于数学学科的特殊性使数学在发展学生逻辑思维能力中具有特殊的作用。数学中的逻辑能力是根据正确的思维规律和运用正确思维形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理论证的能力。在数学教学中对培养学生逻辑思维能力的研究具有重要的意义，下文就此谈几点粗浅的看法。
一、重视思维过程的组织
要培养学生的逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学数学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来，重视思维过程的组织。
首先，提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。教学中教师必须为学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。
例如：在学习三角形三边长度关系之前，我们可以要求学生先准备一根16CM长的小棒.上课时，要求学生把16CM长的小棒在10CM处折转，叫学生用直尺与原来小棒的两个端点连接，成为一个三角形。那么，“直尺作为一个三角形的第三边的长度有没有限制？”提出这样的问题，激发学生的求知欲。这时候，老师可引导学生，进行探索性操作，要学生边比边想，有目的地启发学生做出这样的结论：“另一边比16CM短，又要比4CM更长一些，才能连成一个三角形。”在此基础上提出三角形三边长度关系的定理，引导大家进行证明。学生既动手做，又动脑想，感性材料充分，这样使学生对定理的理解透彻，印象深刻。
其次，指導积极迁移，推进旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的积极迁移，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着。挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知，将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。
例如：课本上“立方根”的定义中出现了“三次方根”这个词，可以引导学生依照平方根的定义去定义立方根，指导学生知识的积极迁移，推进旧知向新知的转化，激发他们的学习热情，培养他们的思维能力。
再次，强化练习指导，促进逻辑方法的运用。指导学生应用逻辑思维去分析问题和解决问题。进行逻辑思维的主要方法是比较、分析与综合、抽象与概括、判断与推理。
培养学生的逻辑思维，需要教师在教学过程中有计划有目的地、持之以恒地一边引一边导，对于与旧知识有联系的新知识，启发学生用旧知识去推导出来。给学生动脑的机会，要鼓励学生质疑问题，提出自己的独立见解，逐步要求学生用比较完整的数学语言叙述思考过程，说明理由，讲清道理。久而久之，逻辑思维也便自然成为学生自身的思维习惯。
教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，可使学生的认识组成某种序列，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。
二、培养良好的思维品质
思维品质主要包括：培养思维的敏捷性和灵活性，培养思维的广阔性和深刻性，培养思维的独立性和创造性三个方面。它是评价和衡量学生思维优秀的主要标志，是表现学生智力水平的主要指标。培养思维品质是发展学生数学思维能力的关键。在数学教学中抓住这一关键展开教学活动，是培养学生智力，提高教育质量的有效途径。
（一）培养思维的敏捷性和灵活性
思维的敏捷性是指在智力活动中思维过程的简缩性和快速性。培养思维的敏捷性就是要培养对数学对象本质属性的反应，认识的敏锐性和快速，以及对数学对象认识途径的转换能力。思维的灵活性就是培养善于进行类比、联想，同时根据具体情况善于进行自我调节具有应变能力。教学中要充分重视教材中例题和练习，教师可选择一些典型的题目，设计“也可这样做”“还有其它方法吗”“怎样简便就怎样做”等专题练习。一方面活跃课堂气氛，另一方面通过这样的方法开拓学生思维。在练习中教师指导学生通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳方法，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。
（二）培养思维的广阔性和深刻性
思维的广阔性又称思维的发散性，是一种不依常规，寻求变异从多角度、多方面去思考问题，寻求解答的思维品质。数学教学中，加强基础知识的教学，使学生形成完整的认识结构，这是发展思维广阔性的基础。在解题中，通过捕捉有用的信息进行对比、联想，从一题多解与一题多变进行练习，培养思维的广阔性。
思维的深刻性，是指在分析问题解决问题的过程中，探求所研究问题的实质以及问题之间相互联系的一种思维品质。培养思维的深刻性，就要引导学生能自觉地思考事物的本质方面，学会从事物之间的联系来理解事物的本质，学会全面的认识事物。
（三）培养思维的独立性和创造性
思维的独创性就是主动地、独立地发现新事物、提出新见解，解决新问题的一种思维品质。教学中应注意发扬教学民主，提倡多思多想，引导学生独立思考分析解决问题。例如教材例题中前面的多是为学习新知起指导、铺垫作用的，后面的则是为已获得的知识起巩固、加深作用的。因此，对前面例题教学的重点是使学生对原理理解清楚，对后面例题教学则应侧重于实践，即采取放手让学生自己去思考、去做的方法，以培养他们思维的独立性。
三、正确运用思维方法
初中数学教学中的逻辑思维方法有很多，主要有分类思维方法、转化思维方法、数形结合方法、递推方法、优化方法等。如何运用这些方法解决数学问题，显得尤为重要。 （一）分类思维方法
分类思维方法指的是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的数学思维方法。运用这种方法解决数学问题要注意两点：一是不能遗漏，二是不能重复。一般在一些字母的不确定性，题目中的图形不是固定而是运动变化的等情况下，采用分类讨论的方法比较多。
在概念的教学中，为了明确概念的外延，常常要运用分类思想对概念进行分类，比如对三角形、方程、不等式、函数等进行分类。而有些概念是直接运用分类思想以揭示外延的方式定义的，如有理数、绝对值、实数、整式等。
（二）转化思维方法
（三）数形结合方法
数和形是数学的两大支柱，我国著名数学家华罗庚先生说：“数无形时不直观，形无数时难入微。”这说明数和形是互相依赖、互相制约的。研究数量关系时，要联系图形，在研究图形时，常常将其量化.数形结合方法贯穿于整个中学数学之中，比如数轴、方程、几何证明、计算等都存在数形结合方法。
教学中要重视从直观形象入手，充分调动他们的各种感官，获取多方面感性认识，并借助于形象思维的参与，加强对知识的理解和思维的发展，培养思维的创造性。
总之，数学教学中逻辑思维能力的体现是多方面的，不是一朝一夕能培养出来的，只有在长期的学习和实践中有意识地培养和锻炼，才有可能具备这种能力。这也是我們今后数学教学的一个重要课题。
参考文献：
[1]曹才翰、郭树芬.中学数学逻辑思维知识概要.北京人民教育出版社，1995.
[2]张先鱼.教学中如何培养学生的思维能力.中国数学在线.
[3]叶晓玲.数学教学与学生的思维培养.中国数学在线.
[4]Su Yue.Logic art while teaching and study.Beijing Normal University's publishing house，2000（5）.
[5]李文林.数学史概论（第二版）.上海教育出版社，1997（4）.
[6]王倘、姜乐仁.启发式教学法浅谈.湖北人民出版社，2001（11）.
关键词：江西 安远逻辑思维;思维过程;思维品质;思维方法
在我国中学的教学大纲中明确提出应培养学生三种基本能力：运算能力、逻辑思维能力与空间想象能力。由于数学学科的特殊性使数学在发展学生逻辑思维能力中具有特殊的作用。数学中的逻辑能力是根据正确的思维规律和运用正确思维形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理论证的能力。在数学教学中对培养学生逻辑思维能力的研究具有重要的意义，下文就此谈几点粗浅的看法。
一、重视思维过程的组织
要培养学生的逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学数学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来，重视思维过程的组织。
首先，提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。教学中教师必须为学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。
例如：在学习三角形三边长度关系之前，我们可以要求学生先准备一根16CM长的小棒.上课时，要求学生把16CM长的小棒在10CM处折转，叫学生用直尺与原来小棒的两个端点连接，成为一个三角形。那么，“直尺作为一个三角形的第三边的长度有没有限制？”提出这样的问题，激发学生的求知欲。这时候，老师可引导学生，进行探索性操作，要学生边比边想，有目的地启发学生做出这样的结论：“另一边比16CM短，又要比4CM更长一些，才能连成一个三角形。”在此基础上提出三角形三边长度关系的定理，引导大家进行证明。学生既动手做，又动脑想，感性材料充分，这样使学生对定理的理解透彻，印象深刻。
其次，指導积极迁移，推进旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的积极迁移，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着。挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知，将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。
例如：课本上“立方根”的定义中出现了“三次方根”这个词，可以引导学生依照平方根的定义去定义立方根，指导学生知识的积极迁移，推进旧知向新知的转化，激发他们的学习热情，培养他们的思维能力。
再次，强化练习指导，促进逻辑方法的运用。指导学生应用逻辑思维去分析问题和解决问题。进行逻辑思维的主要方法是比较、分析与综合、抽象与概括、判断与推理。
培养学生的逻辑思维，需要教师在教学过程中有计划有目的地、持之以恒地一边引一边导，对于与旧知识有联系的新知识，启发学生用旧知识去推导出来。给学生动脑的机会，要鼓励学生质疑问题，提出自己的独立见解，逐步要求学生用比较完整的数学语言叙述思考过程，说明理由，讲清道理。久而久之，逻辑思维也便自然成为学生自身的思维习惯。
教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，可使学生的认识组成某种序列，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。
二、培养良好的思维品质
思维品质主要包括：培养思维的敏捷性和灵活性，培养思维的广阔性和深刻性，培养思维的独立性和创造性三个方面。它是评价和衡量学生思维优秀的主要标志，是表现学生智力水平的主要指标。培养思维品质是发展学生数学思维能力的关键。在数学教学中抓住这一关键展开教学活动，是培养学生智力，提高教育质量的有效途径。
（一）培养思维的敏捷性和灵活性
思维的敏捷性是指在智力活动中思维过程的简缩性和快速性。培养思维的敏捷性就是要培养对数学对象本质属性的反应，认识的敏锐性和快速，以及对数学对象认识途径的转换能力。思维的灵活性就是培养善于进行类比、联想，同时根据具体情况善于进行自我调节具有应变能力。教学中要充分重视教材中例题和练习，教师可选择一些典型的题目，设计“也可这样做”“还有其它方法吗”“怎样简便就怎样做”等专题练习。一方面活跃课堂气氛，另一方面通过这样的方法开拓学生思维。在练习中教师指导学生通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳方法，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。
（二）培养思维的广阔性和深刻性
思维的广阔性又称思维的发散性，是一种不依常规，寻求变异从多角度、多方面去思考问题，寻求解答的思维品质。数学教学中，加强基础知识的教学，使学生形成完整的认识结构，这是发展思维广阔性的基础。在解题中，通过捕捉有用的信息进行对比、联想，从一题多解与一题多变进行练习，培养思维的广阔性。
思维的深刻性，是指在分析问题解决问题的过程中，探求所研究问题的实质以及问题之间相互联系的一种思维品质。培养思维的深刻性，就要引导学生能自觉地思考事物的本质方面，学会从事物之间的联系来理解事物的本质，学会全面的认识事物。
（三）培养思维的独立性和创造性
思维的独创性就是主动地、独立地发现新事物、提出新见解，解决新问题的一种思维品质。教学中应注意发扬教学民主，提倡多思多想，引导学生独立思考分析解决问题。例如教材例题中前面的多是为学习新知起指导、铺垫作用的，后面的则是为已获得的知识起巩固、加深作用的。因此，对前面例题教学的重点是使学生对原理理解清楚，对后面例题教学则应侧重于实践，即采取放手让学生自己去思考、去做的方法，以培养他们思维的独立性。
三、正确运用思维方法
初中数学教学中的逻辑思维方法有很多，主要有分类思维方法、转化思维方法、数形结合方法、递推方法、优化方法等。如何运用这些方法解决数学问题，显得尤为重要。 （一）分类思维方法
分类思维方法指的是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的数学思维方法。运用这种方法解决数学问题要注意两点：一是不能遗漏，二是不能重复。一般在一些字母的不确定性，题目中的图形不是固定而是运动变化的等情况下，采用分类讨论的方法比较多。
在概念的教学中，为了明确概念的外延，常常要运用分类思想对概念进行分类，比如对三角形、方程、不等式、函数等进行分类。而有些概念是直接运用分类思想以揭示外延的方式定义的，如有理数、绝对值、实数、整式等。
（二）转化思维方法
（三）数形结合方法
数和形是数学的两大支柱，我国著名数学家华罗庚先生说：“数无形时不直观，形无数时难入微。”这说明数和形是互相依赖、互相制约的。研究数量关系时，要联系图形，在研究图形时，常常将其量化.数形结合方法贯穿于整个中学数学之中，比如数轴、方程、几何证明、计算等都存在数形结合方法。
教学中要重视从直观形象入手，充分调动他们的各种感官，获取多方面感性认识，并借助于形象思维的参与，加强对知识的理解和思维的发展，培养思维的创造性。
总之，数学教学中逻辑思维能力的体现是多方面的，不是一朝一夕能培养出来的，只有在长期的学习和实践中有意识地培养和锻炼，才有可能具备这种能力。这也是我們今后数学教学的一个重要课题。
参考文献：
[1]曹才翰、郭树芬.中学数学逻辑思维知识概要.北京人民教育出版社，1995.
[2]张先鱼.教学中如何培养学生的思维能力.中国数学在线.
[3]叶晓玲.数学教学与学生的思维培养.中国数学在线.
[4]Su Yue.Logic art while teaching and study.Beijing Normal University's publishing house，2000（5）.
[5]李文林.数学史概论（第二版）.上海教育出版社，1997（4）.
[6]王倘、姜乐仁.启发式教学法浅谈.湖北人民出版社，2001（11）.