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摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》增加“基本思想”和“基本活动经验”两大目标，说明思想方法对小学生学习具有重要意义。符号化思想也成为义务教育阶段学生所必需的基本思想之一。本研究从符号化思想的概念界定、教育价值进行梳理;探究了当前小学高段学生数学符号化思想培养存在一些问题;从研读数学课程标准，深化符号含义等维度提出了数学符号化思想的培养策略。
关键词：小学数学;符号化思想;培养策略
在教学过程中，数学符号起着重要作用，它占据了课本的一大部分，贯穿于整个数学知识体系。与其他学科相比，数学知识更加抽象。随着学生身心发展，小学高段学生的思维模式会逐渐发生转变，由形象思维逐渐过渡到抽象思维。因此，培养学生符号化思想不仅可以满足当前学习需要，还可以为未来数学学习奠定基础。
一、符号化思想的基本概念及教育价值
（一）符号化思想的概念界定
1.符号意识
《标准（2011版）》中的“符号意识”是指“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道符号可以用于运算和推理，并且得出的结论具有一般性。建立符号意识有利于学生理解并使用符号进行数学表达和思考”[1]。纵观当前学者对符号意识的研究，本研究将“符号意识”定义为：符号意识是指学生对数学符号的一种理解，学生在问题中运用符号时做出的一种积极反应。
2.符号化思想
根据《标准（2011版）》的阐述，可以发现：数学符号是一种语言，也是一种工具，更是一种方法。当前大多数学者主要围绕符号的本质来进行阐述其含义。结合教学实践的认识，笔者将符号化思想定义为一个思维过程。“符号化思想”是指学生在遇到实际的数学问题时，能够有意识的将数学内容转化为符号，进而能通过符号语言来表达数学问题。
（二）符号化思想的教育价值
1.符合当前新课程改革的趋势
《标准（2011版）》中将以往的符号感改为符号意识，并将其列为课程内容的十大核心概念，由此可见其重要性。在以往基础知识、基础技能上，增加了基本思想，基本活动经验，着眼于提高学生素质，促进学生全面发展。在此基础上，符号化思想符合课改趋势。培养符号化思想可以使学生更好地去理解数学语言符号，利用符号表示出相关的数量关系，掌握数學的变化规律，并在遇到实际问题时运用符号去解决。
2.符合小学生认知发展特点和规律
心理学家皮亚杰将人的认知规律分为四个阶段。而小学生的认知规律正处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡阶段，高段学生的抽象思维逐步形成。符号化思想具有简明性和直观性。根据高段儿童的心理特点，学生对于抽象化的数学概念模糊不清，教师可以利用直观的数学符号来激起学生的学习动力，也能为小学生日后的学习打下基础。
3.有利于提高学生的学习兴趣
小在高段数学教学中，数学知识更加抽象化，综合性更强，学生学习兴趣比较匮乏，教师更加倾向开展数学知识教学，使得教学氛围乏味。培养符号化思想是提升学生学习兴趣的一个重要方法，教师运用符号化思想与数学难以理解的知识相结合，帮助打开学生前进的道路，增强他们的学习兴趣。
4.有利于促进学生抽象思维的发展
学习数学不只是为了帮助学生去解答问题，重要的是在解决过程中培养他们的思维能力。使用数学符号能更好地帮助学生理解抽象化的知识，学生在日后的复习当中也能利用其思维来组织所学的知识，从而发现知识之间的存在的联系，使数学知识构成完整的体系。
5.有利于提升学生的建模能力
数学模型的构建与数学符号密切相关。小学高段的学生更需要具备建模能力，才能有效的解决问题。解决问题是当前数学教学四大总体目标之一，而解决问题的关键在于通过探索去寻找到解决问题的策略，并建立数学模型。因此，在教学过程中，小学数学教师应根据学生的实际情况创建有效的问题情境，激发学生探究数学的欲望，培养符号化思想，促使学生从问题情境中抽象出数学信息，从而提升建模能力。
二、小学高段学生数学符号化思想培养存在的问题
（一）课程标准理解不够，教材分析较浅
当前还有一些数学教师对课程标准的解读还不够，他们的教学思想尚不明晰，对基本思想的理解存在偏颇。学者孙建林曾在《浅谈小学教学中数学思想方法的渗透》中提到“小学数学教师对数学思想的认识存在一定的偏差，他们没有深入的审视数学知识，所以不能发现数学知识所隐藏的思想方法”[2]。由于教师对课程标准的理解不够，致使他们对于教材分析不够深入，有的教师不能从教材中发现符号化思想，有的教师甚至将符号化思想与模型思想混淆在一起。
（二）符号化思想认识浅，教学重点不明
部分教师对符号化思想的认识还是较为片面，他们分不清楚符号意识和符号化思想的区别，将两者混为一谈。阅读过课标的老师就仅局限于理解课本中的关系符号，代数符号等，那么符号化思想也无从谈起。在当前小学教学中，大部分数学教师的教学重心是进行数学知识的讲授而忽视了对学生数学思想方法的培养。学者孙建林分析当前教师是能够了解教材中蕴含着数学思想，但他们对思想方法的重视程度不够。[3]教师都认同思想方法的必要性，但在日常教学中，却面临着许多压力，家长对学生成绩的重视、学校将学业成绩作为评价教师工作能力的一种手段。所以很少有老师敢于挑战，课堂上更多的是进行知识的讲授，课下采用题海战术使学生反复记忆，由此形成了死板单一的教学形式，学生在学习过程中不能完全理解数学知识。
（三）符号含义掌握不牢，学习效果不佳
小学高段的学生已经认识了许多数学符号，他们能清晰地说出学过的数学符号，但当问到符号表示的意义时，学生却不能快速地表述出来。学者赵红玲指出“符号是具有抽象性的，学生难以认知具有复杂特征的数学符号，所以学生很难去理解符号表示的意义”[4]。符号含义的不明晰，导致学生对数学提不起兴趣。在小学五年级的教材中，引入方程其目的是引导学生学会用符号去表示数量关系，学生如果不清楚未知数x的含义，那么就不会形成设立未知数建立方程的思想，导致很多课后习题将难以解决。 （四）符号表达意识不强，运用能力较弱
在小学高段的教学过程中，学生的思维能力还有待加强，他们不能在具体情境中选择适当的符号来表示数、数量关系和变化规律。如这样一道题，“实验小学今年买了8个足球，每个m元;又买了n个篮球，每个30元”题目要求表示出每个式子的含义，对于开始的8m、30n，大部分学生都能表示出来，但后面的8m+30n、8m-30n大部分学生都有所疑惑，这说明学生其实还未能形成符号化思想，不能抽象出数量关系。由于教师缺乏引导学生体会数学符号重要性的意识，使得学生在解决问题过程中运用符号化思想的能力较弱，尤其是还处于过渡期的学生，他们在解答问题时，很少有学生采用符号化思想去解决。
三、小学高段学生数学符号化思想培养策略
（一）研读数学课程标准，领会教材意图
加强数学老师对符号化思想的认识，能有效地提高学生对符号化思想的运用意识，切实促进学生综合学习能力的发展。这就要求教师定时地去研读课标，对于课标中的内容以及新增的观念，应该全面领会，把握课标要求，并将其融入到自身的教学课堂中。不过，教师个体仅研读课标是不够的，课程标准对数学符号化思想的概述过于简洁，教师根据课标定义只能对数学符号化思想有一个大概的认识。教师平时也要进行课外的自主学习和对教材的深入分析，以便深刻理解数学符号化思想的内涵并掌握相关的知识。
（二）转变传统教学观念，增强专业素养
在当今社会环境中，教师应与时俱进，不断更新教育教学理念，摒弃传统的教学观念，积极参加教研活动，提高专业水平。教师可以参加各种教研活动以增强自我修养，加強对符号化思想的理解，借鉴教研员、专家的观点，反思自己教学中存在的问题，并考虑如何将学生的课堂与自己的教学风格相结合。教师还可以通过网络这个大平台参加线上的教学培训增加自身技能，可以更加广泛的接受到新的教学理念，与他们进行讨论，从而找到自身的教学方法。
（三）加强教学过程引导，深化符号含义
创设情境有助于解决一些高度抽象的问题，使学生更容易理解。数学课堂中的许多符号与生活密切相关，教师可以将数学课堂中与现实生活联系起来，帮助学生理解符号的含义，并在恰当的时机鼓舞学生，增强他们的自信心，提高对学习数学的兴趣。在教学中，每个数学符号或方程式、代数式等都有表达确定的含义。如果学生不能理解数学符号的本质和深刻的内涵，那么他们在解决问题过程中可能会被符号的表面信息所迷惑，甚至引起知识的负迁移。这时候就需要教师进行课堂延伸、强化训练。利用对比的方式，逐渐培养学生的数学思维能力，使学生能够快速掌握数学符号及符号所表示的含义。例如，小学课本“长度、面积、体积单位”一章中，教师引导学生设计表格，将长度单位、面积单位和体积单位放置在表格中进行对比，学生能够亲眼观察到三者的联系与区别。通过这样的训练方式，可以帮助学生掌握这三个单位符号，形成由点成线，由线成面的知识网络体系。
（四）强化符号表达能力，提高运用能力
教师可以结合具体的问题情境，将生活中的符号与数学符号进行转化，强化学生运用符号去表达内容的能力。教师在教授数学概念定理时，需要讲解到位，对于一个概念是如何论证的一定要向学生展示清楚，学生才能明白其概念。对于一些难懂的定理、题目，教师可以通过符号充分地表示出来，学生也能够更加理解符号的含义和实质。教学中教师要培养学生多角度思考问题的习惯，选择出适合自己的方法解决数学问题，提高运用符号化思想解决问题的能力。
综上所述，符号化思想为学生的学习提供了诸多便利，学生可以快速地解决问题。教师在教学过程中要抓住时机，利用数学知识作为载体，培养学生的符号化思想，促使他们逐步养成积极运用符号化思想的习惯，为今后学习数学夯实基础。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011：6.
[2] [3] 孙建林.浅谈小学教学中数学思想方法的渗透[J].科学大众（科学教育），2015（5）：62.
[4] 赵红玲.浅谈小学生数学符号意识的培养策略[J].小学教学研究，2018（5）：75-76.
基金项目： 重庆第二师范学院6 -12岁儿童协同发展创新中心研究成果。
关键词：小学数学;符号化思想;培养策略
在教学过程中，数学符号起着重要作用，它占据了课本的一大部分，贯穿于整个数学知识体系。与其他学科相比，数学知识更加抽象。随着学生身心发展，小学高段学生的思维模式会逐渐发生转变，由形象思维逐渐过渡到抽象思维。因此，培养学生符号化思想不仅可以满足当前学习需要，还可以为未来数学学习奠定基础。
一、符号化思想的基本概念及教育价值
（一）符号化思想的概念界定
1.符号意识
《标准（2011版）》中的“符号意识”是指“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道符号可以用于运算和推理，并且得出的结论具有一般性。建立符号意识有利于学生理解并使用符号进行数学表达和思考”[1]。纵观当前学者对符号意识的研究，本研究将“符号意识”定义为：符号意识是指学生对数学符号的一种理解，学生在问题中运用符号时做出的一种积极反应。
2.符号化思想
根据《标准（2011版）》的阐述，可以发现：数学符号是一种语言，也是一种工具，更是一种方法。当前大多数学者主要围绕符号的本质来进行阐述其含义。结合教学实践的认识，笔者将符号化思想定义为一个思维过程。“符号化思想”是指学生在遇到实际的数学问题时，能够有意识的将数学内容转化为符号，进而能通过符号语言来表达数学问题。
（二）符号化思想的教育价值
1.符合当前新课程改革的趋势
《标准（2011版）》中将以往的符号感改为符号意识，并将其列为课程内容的十大核心概念，由此可见其重要性。在以往基础知识、基础技能上，增加了基本思想，基本活动经验，着眼于提高学生素质，促进学生全面发展。在此基础上，符号化思想符合课改趋势。培养符号化思想可以使学生更好地去理解数学语言符号，利用符号表示出相关的数量关系，掌握数學的变化规律，并在遇到实际问题时运用符号去解决。
2.符合小学生认知发展特点和规律
心理学家皮亚杰将人的认知规律分为四个阶段。而小学生的认知规律正处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡阶段，高段学生的抽象思维逐步形成。符号化思想具有简明性和直观性。根据高段儿童的心理特点，学生对于抽象化的数学概念模糊不清，教师可以利用直观的数学符号来激起学生的学习动力，也能为小学生日后的学习打下基础。
3.有利于提高学生的学习兴趣
小在高段数学教学中，数学知识更加抽象化，综合性更强，学生学习兴趣比较匮乏，教师更加倾向开展数学知识教学，使得教学氛围乏味。培养符号化思想是提升学生学习兴趣的一个重要方法，教师运用符号化思想与数学难以理解的知识相结合，帮助打开学生前进的道路，增强他们的学习兴趣。
4.有利于促进学生抽象思维的发展
学习数学不只是为了帮助学生去解答问题，重要的是在解决过程中培养他们的思维能力。使用数学符号能更好地帮助学生理解抽象化的知识，学生在日后的复习当中也能利用其思维来组织所学的知识，从而发现知识之间的存在的联系，使数学知识构成完整的体系。
5.有利于提升学生的建模能力
数学模型的构建与数学符号密切相关。小学高段的学生更需要具备建模能力，才能有效的解决问题。解决问题是当前数学教学四大总体目标之一，而解决问题的关键在于通过探索去寻找到解决问题的策略，并建立数学模型。因此，在教学过程中，小学数学教师应根据学生的实际情况创建有效的问题情境，激发学生探究数学的欲望，培养符号化思想，促使学生从问题情境中抽象出数学信息，从而提升建模能力。
二、小学高段学生数学符号化思想培养存在的问题
（一）课程标准理解不够，教材分析较浅
当前还有一些数学教师对课程标准的解读还不够，他们的教学思想尚不明晰，对基本思想的理解存在偏颇。学者孙建林曾在《浅谈小学教学中数学思想方法的渗透》中提到“小学数学教师对数学思想的认识存在一定的偏差，他们没有深入的审视数学知识，所以不能发现数学知识所隐藏的思想方法”[2]。由于教师对课程标准的理解不够，致使他们对于教材分析不够深入，有的教师不能从教材中发现符号化思想，有的教师甚至将符号化思想与模型思想混淆在一起。
（二）符号化思想认识浅，教学重点不明
部分教师对符号化思想的认识还是较为片面，他们分不清楚符号意识和符号化思想的区别，将两者混为一谈。阅读过课标的老师就仅局限于理解课本中的关系符号，代数符号等，那么符号化思想也无从谈起。在当前小学教学中，大部分数学教师的教学重心是进行数学知识的讲授而忽视了对学生数学思想方法的培养。学者孙建林分析当前教师是能够了解教材中蕴含着数学思想，但他们对思想方法的重视程度不够。[3]教师都认同思想方法的必要性，但在日常教学中，却面临着许多压力，家长对学生成绩的重视、学校将学业成绩作为评价教师工作能力的一种手段。所以很少有老师敢于挑战，课堂上更多的是进行知识的讲授，课下采用题海战术使学生反复记忆，由此形成了死板单一的教学形式，学生在学习过程中不能完全理解数学知识。
（三）符号含义掌握不牢，学习效果不佳
小学高段的学生已经认识了许多数学符号，他们能清晰地说出学过的数学符号，但当问到符号表示的意义时，学生却不能快速地表述出来。学者赵红玲指出“符号是具有抽象性的，学生难以认知具有复杂特征的数学符号，所以学生很难去理解符号表示的意义”[4]。符号含义的不明晰，导致学生对数学提不起兴趣。在小学五年级的教材中，引入方程其目的是引导学生学会用符号去表示数量关系，学生如果不清楚未知数x的含义，那么就不会形成设立未知数建立方程的思想，导致很多课后习题将难以解决。 （四）符号表达意识不强，运用能力较弱
在小学高段的教学过程中，学生的思维能力还有待加强，他们不能在具体情境中选择适当的符号来表示数、数量关系和变化规律。如这样一道题，“实验小学今年买了8个足球，每个m元;又买了n个篮球，每个30元”题目要求表示出每个式子的含义，对于开始的8m、30n，大部分学生都能表示出来，但后面的8m+30n、8m-30n大部分学生都有所疑惑，这说明学生其实还未能形成符号化思想，不能抽象出数量关系。由于教师缺乏引导学生体会数学符号重要性的意识，使得学生在解决问题过程中运用符号化思想的能力较弱，尤其是还处于过渡期的学生，他们在解答问题时，很少有学生采用符号化思想去解决。
三、小学高段学生数学符号化思想培养策略
（一）研读数学课程标准，领会教材意图
加强数学老师对符号化思想的认识，能有效地提高学生对符号化思想的运用意识，切实促进学生综合学习能力的发展。这就要求教师定时地去研读课标，对于课标中的内容以及新增的观念，应该全面领会，把握课标要求，并将其融入到自身的教学课堂中。不过，教师个体仅研读课标是不够的，课程标准对数学符号化思想的概述过于简洁，教师根据课标定义只能对数学符号化思想有一个大概的认识。教师平时也要进行课外的自主学习和对教材的深入分析，以便深刻理解数学符号化思想的内涵并掌握相关的知识。
（二）转变传统教学观念，增强专业素养
在当今社会环境中，教师应与时俱进，不断更新教育教学理念，摒弃传统的教学观念，积极参加教研活动，提高专业水平。教师可以参加各种教研活动以增强自我修养，加強对符号化思想的理解，借鉴教研员、专家的观点，反思自己教学中存在的问题，并考虑如何将学生的课堂与自己的教学风格相结合。教师还可以通过网络这个大平台参加线上的教学培训增加自身技能，可以更加广泛的接受到新的教学理念，与他们进行讨论，从而找到自身的教学方法。
（三）加强教学过程引导，深化符号含义
创设情境有助于解决一些高度抽象的问题，使学生更容易理解。数学课堂中的许多符号与生活密切相关，教师可以将数学课堂中与现实生活联系起来，帮助学生理解符号的含义，并在恰当的时机鼓舞学生，增强他们的自信心，提高对学习数学的兴趣。在教学中，每个数学符号或方程式、代数式等都有表达确定的含义。如果学生不能理解数学符号的本质和深刻的内涵，那么他们在解决问题过程中可能会被符号的表面信息所迷惑，甚至引起知识的负迁移。这时候就需要教师进行课堂延伸、强化训练。利用对比的方式，逐渐培养学生的数学思维能力，使学生能够快速掌握数学符号及符号所表示的含义。例如，小学课本“长度、面积、体积单位”一章中，教师引导学生设计表格，将长度单位、面积单位和体积单位放置在表格中进行对比，学生能够亲眼观察到三者的联系与区别。通过这样的训练方式，可以帮助学生掌握这三个单位符号，形成由点成线，由线成面的知识网络体系。
（四）强化符号表达能力，提高运用能力
教师可以结合具体的问题情境，将生活中的符号与数学符号进行转化，强化学生运用符号去表达内容的能力。教师在教授数学概念定理时，需要讲解到位，对于一个概念是如何论证的一定要向学生展示清楚，学生才能明白其概念。对于一些难懂的定理、题目，教师可以通过符号充分地表示出来，学生也能够更加理解符号的含义和实质。教学中教师要培养学生多角度思考问题的习惯，选择出适合自己的方法解决数学问题，提高运用符号化思想解决问题的能力。
综上所述，符号化思想为学生的学习提供了诸多便利，学生可以快速地解决问题。教师在教学过程中要抓住时机，利用数学知识作为载体，培养学生的符号化思想，促使他们逐步养成积极运用符号化思想的习惯，为今后学习数学夯实基础。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011：6.
[2] [3] 孙建林.浅谈小学教学中数学思想方法的渗透[J].科学大众（科学教育），2015（5）：62.
[4] 赵红玲.浅谈小学生数学符号意识的培养策略[J].小学教学研究，2018（5）：75-76.
基金项目： 重庆第二师范学院6 -12岁儿童协同发展创新中心研究成果。