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[摘 要]认识三角形的基本特征主要通过观察、操作、比较等具体的活动获得。在课堂中，教师使用的电子白板与学生的Pad实行最优化的互动，及时进行抢答与随机抽取活动，极大地调动了学生的积极性。Pad互动课堂，电子白板的交互使用，多元发展，充分体现了学生在课堂上的主体地位。
[关键词]三角形 Pad 互动课堂 释放潜能
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-008
【教学目标】
1.使学生联系已有知识和经验，通过观察、操作和测量等具体活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念；知道三角形的高和底的含义，会用三角尺画三角形的高（仅限在三角形内）。
2.使学生经历探索和发现三角形基本特征的过程，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验。
3.使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的体验，树立学好数学的信心。
【教学重点】认识三角形的基本特征。
【教学难点】画三角形指定边上的高。
【教学环境与准备】
每位学生配一台Pad，配备有希沃触摸屏和凤凰云智慧课堂，自制四边形，五边形框架，师生每人各备一个三角尺。
【教学过程】
一、走进生活，认识三角形
1.揭示课题
师：这是什么？（师在白板上随手画出一个三角形）
生：三角形。
师：关于三角形我们在低年级已经初步认识了，今天我们走进三角形王国进一步来研究三角形。（板书课题）
（1）找三角形
师（出示场景图，同时分享在学生的Pad上）：你能在图中找到三角形吗？找到后指一指。
生1：斜拉大桥上有三角形。
生2：金字塔上有三角形。
生3：七巧板上有好几个三角形。
师：你还在哪些地方见过三角形呢？
生4：红领巾。
生5：三角尺。
……
师：说得真好，请同学们用Pad的拍照功能，拍一拍教室里的三角形。
（大屏展示所有学生拍的三角形，随机抽取其中具有代表性的三角形，让对应的拍照学生说一说。）
（2）画三角形
师：刚才我们一起找了生活中的三角形，接下来，三角形小博士请同学们来画一个三角形。先想一想，该怎样画，然后在Pad上画一画。
（学生在pad上任意画一个三角形，大屏展示所有学生画的三角形。）
【评析：通过联系实际来找和说，并运用平板拍照功能，拍一拍教室里的三角形，使学生在原有认知的基础上进一步感知三角形的形状，并通过在平板上画一画，三角形的表象在大脑中初步形成。】
2.初步认识三角形
师（展示正例）：我们一起收集几幅作品。（师在白板上点击选取，引导学生观察。）
师：你看，这些图形大小和形状都不完全一样，为什么它们都叫做三角形？仔细观察一下，它们有什么共同的特点？
生1：这些三角形都有3条边、3个角……
师：，这两个图形也有3条边，它们是三角形吗？
生2：不是，因为它们的边不是直的，应该是线段才行。
（板书：三条线段）
师（展示：）：它们也有3条线段，是三角形吗？
生3：不是，因为3条线段都没有围成图形。
（板书：围成的图形）
师（展示：）：是三角形吗？为什么？
生4：不是，因为每相邻2条线段的端点应该重合。
师：说得好。（继续用实物教具展示正确的三角形，强调：首尾相接。）
（师在大屏上移动关键词，形成完整的三角形概念。）
【评析：在初步形成三角形表象的基础上，让学生自己想办法“做”一个三角形；再通过自制的教具进行交流，使学生在活动中感受到每个三角形的形状和大小虽然不一样，但都是由三条线段围成的，从而不断地完善三角形的概念。】
3.三角形各部分名称
师：请同学们打开数学书自学三角形各部分的名称。
师：请同学们根据自学的收获在三角形上标一标它各部分的名称。
师生（共同小结）：三角形有3条边、3个角和3个顶点。
师：三角形的顶点和边也是存在一定关系的，例如与蓝色的点相对的边是蓝边。（板书：相对）
师：其余对应顶点与边请同学们自己标一标。
师（小结）：每个顶点，都有它相对的边；每条边也都有它相对的顶点。
4.教学“试一试”
师：怎么理解“任选3个点”？任选3个点都能画成一个三角形吗？
师：请说说你选择哪3个点画出了一个三角形？
生1：我认为只要选不在同一条直线上的3个点就可以。
生2：三角形的3个顶点不能在同一条直线上。也就是说围成三角形的3条线段不能在同一条直线上。
【评析：通过实际操作概括三角形的概念，让学生从4个点中任选3个点画三角形，进一步强化了学生对三角形基本特征的认识，为下节课探索三角形的三边关系作了铺垫。】
二、学会画三角形，认识名称
1.认识三角形的底和高
（1）认识人字梁的高
师：如果要量这幅图中人字梁的高，应该从什么地方量起？请同学们讨论一下。
师：谁来指一指量人字梁的高实际上就是量图中哪条线段的长？
师：人字梁的高和下面的这条线段有什么关系？
生：互相垂直。 师：所以我们要标上直角标记。（用白板拉幕功能重点强调）
师（指较短的两条竖着的线段）：为什么不是这一条呢？
【评析：以学生在讨论和操作中获得的认识为基础，通过屏幕互动，让学生弄清应该测量人字梁哪条线段的长，并明确测量方法。】
（2）抽象出三角形的高
师：像这样，从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂直线段，这条垂直线段就是三角形的高，这条对边就是三角形的底。
生：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂直线段，这条垂直线段就是三角形的高，这条对边就是三角形的底。
2.教学“试一试”
师：屏幕上这个三角形，如果以这条边为底，你能画出它底边上的高吗？谁愿意上来试一试？
师生（共同小结）：先找与底相对的顶点，再从这个顶点向底边画一条垂直线段，它就是三角形的一条高。
师：请同学们画出这两个三角形对应底上的高。
师：下面展示同学们的作品。
（利用大屏回放功能，播放学生操作错误的过程，以便及时纠正；生复述三角形高的画法。）
师（小结）：在三角形中，每一条底都有与它相对应的高，每一个三角形都有3组相对应的底和高。
【评析：放手让学生通过操作体会画三角形高的方法。及时利用大屏回放功能，播放学生操作错误的典型案例，以便及时矫正反馈，很好地突破了教学难点。】
三、动手操作、探究特征
1.生活中的三角形
师：刚才我们进一步认识了三角形，说起三角形啊，三角形王国的每个成员都无比自豪，请欣赏生活中的三角形。
师：请同学们用Pad上网搜索三角形的建筑，并思考，为什么这些建筑要这么设计呢？
【评析：及时运用Pad的网上搜索功能，激发学生的兴趣，让学生充分感知数学知识在生活中随处可见，实现了高效课堂。】
2.实验验证三角形的稳定性
师：请同学们取出自己做的三角形、四边形、五边形的框架做个小实验。（运用Pad的随机抽取功能选学生上台演示）
（生演示得出：三角形具有稳定性。）
【评析：在运用Pad的同时，及时结合传统教具的优势，以学生自制教具作为实验器材，让学生在实验中感知认识，明确三角形的稳定性，以及三角形在生活中的广泛应用。】
四、迁移应用、解释现象
1.画三角形指定底边上的高
（学生在书本上画，画好后运用平板拍照功能及时传到屏幕上进行互动评价）
出示2个例子，引导学生重点交流正确的情况。
师：两个直角三角形底边上的高在哪里？
生：三角形的高有时在三角形的里面，有时又与其中的一条边重合在一起。
2.画指定底和高的三角形
师：你能想个办法使3个点连起来围成一个三角形吗？先想一想。
生1：如果中间的点向上跳一格，就能围成一个底是5厘米，高是1厘米的三角形。
师：那如果向上跳两格呢？
生2：高就是2厘米。
师：如果就以这条5厘米的线段作为底，你能画出一个高3厘米的三角形吗？
师：下面看一看同学们在Pad上操作的作品。
师：如果底不变，三角形的第三个顶点还可以在哪里呢？（请学生上台指一指）
生3：只要顶点与对边的距离都是3厘米，直线上的任意一点与已知线段的两个端点连起来的三角形都符合要求。
【评析：在学生表达后，教师及时结合白板的画图功能进行直观、形象的演示，这是传统课堂所做不到的。通过分层练习和交互展示，学生进一步熟练掌握三角形底和高的概念及它们的关系。】
五、全课总结，拓展延伸
师：这节课我们进一步认识了三角形，说说你有哪些收获？
（师出示几个多边形，指出可以通过对角线将它们分割成多个三角形，说明生活中一些建筑的加固就是运用三角形稳定性的道理。）
【评析：通过回顾总结，让学生进一步认识本节课所学的知识，而拓展延伸，又能激发学生学习数学的兴趣，让学生体会到数学在生活中无处不在。】
【总评】
认识三角形的基本特征这节课，主要让学生通过观察、操作、比较等具体的活动获得知识。在本节课中，教师最大化地利用视频播放、拉幕、聚光灯、网络连接等功能，使用的电子白板与学生的Pad进行了最优化的互动，利用抢答与随机抽取活动，极大地调动了学生的积极性。Pad互动课堂，电子白板的交互使用，充分体现了学生在课堂上的主体地位，王建华老师的这节课给了我们很多启示。
一、学生在“玩Pad”中学数学
充分利用学生人手一个Pad，让学生充满兴趣地通过动手操作，在“玩”中思考、质疑、学习、发展。在教学中，通过让学生找一找生活中的三角形，用Pad拍一拍身边的三角形，在Pad上画三角形时感知它的特征，体会到三角形的特点，完善对三角形的概念的认识，使学生在“玩Pad”中学数学，学会思考，学会创造。
上课开始，王建华老师就在Pad上直观地画了一个三角形，让学生结合实际生活情境发现三角形、感受三角形，并且设置疑点，激发学生学习的兴趣，促进学生主动地去思考三角形的特性，为本节课起了个好头。在学习三角形的定义时，让学生通过在Pad上画一画，并结合自制的教具，通过循序渐进的方式，理解三角形定义中的关键点——“线段”和“围成”，进而让学生总结出三角形的定义。接着，让学生通过认识三角形的高和底，猜想每个三角形有几条高，最后通过师生在Pad上操作、互动、验证找到答案。很快，学生就学会了三角形的高的规范画法，并展示自己画的高。
二、交互使用，多元发展
本节课充分展示了教师大屏与学生Pad在互动交流中探索数学。王建华老师通过Pad随机抽号及抢答等功能，让学生最大化地、积极地参与到学习中来。在引导学生画三角形时，不是直接教给学生画法，而是先让他们在Pad上尝试画，然后在探索与交流中掌握三角形的画法，充分运用Pad的各项功能，在交流与探索中把握三角形完整的概念。在探究三角形稳定性环节，充分利用Pad的网上搜索功能，先让学生搜索三角形在生活中的应用，再通过实验验证它的稳定性这一特征。在最后深化练习环节，通过随机抽号及抢答等功能，让学生都能参与到学习中来。学生兴趣十足，在挑战——成功——收获的过程中，巩固并深化了本节课的知识点。
总之，王建华老师的这节Pad互动课堂，体现了多元发展，做到了关注差异、关注过程、关注细节，真正释放了学生的潜能。
（责编 金 铃）
[关键词]三角形 Pad 互动课堂 释放潜能
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-008
【教学目标】
1.使学生联系已有知识和经验，通过观察、操作和测量等具体活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念；知道三角形的高和底的含义，会用三角尺画三角形的高（仅限在三角形内）。
2.使学生经历探索和发现三角形基本特征的过程，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验。
3.使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的体验，树立学好数学的信心。
【教学重点】认识三角形的基本特征。
【教学难点】画三角形指定边上的高。
【教学环境与准备】
每位学生配一台Pad，配备有希沃触摸屏和凤凰云智慧课堂，自制四边形，五边形框架，师生每人各备一个三角尺。
【教学过程】
一、走进生活，认识三角形
1.揭示课题
师：这是什么？（师在白板上随手画出一个三角形）
生：三角形。
师：关于三角形我们在低年级已经初步认识了，今天我们走进三角形王国进一步来研究三角形。（板书课题）
（1）找三角形
师（出示场景图，同时分享在学生的Pad上）：你能在图中找到三角形吗？找到后指一指。
生1：斜拉大桥上有三角形。
生2：金字塔上有三角形。
生3：七巧板上有好几个三角形。
师：你还在哪些地方见过三角形呢？
生4：红领巾。
生5：三角尺。
……
师：说得真好，请同学们用Pad的拍照功能，拍一拍教室里的三角形。
（大屏展示所有学生拍的三角形，随机抽取其中具有代表性的三角形，让对应的拍照学生说一说。）
（2）画三角形
师：刚才我们一起找了生活中的三角形，接下来，三角形小博士请同学们来画一个三角形。先想一想，该怎样画，然后在Pad上画一画。
（学生在pad上任意画一个三角形，大屏展示所有学生画的三角形。）
【评析：通过联系实际来找和说，并运用平板拍照功能，拍一拍教室里的三角形，使学生在原有认知的基础上进一步感知三角形的形状，并通过在平板上画一画，三角形的表象在大脑中初步形成。】
2.初步认识三角形
师（展示正例）：我们一起收集几幅作品。（师在白板上点击选取，引导学生观察。）
师：你看，这些图形大小和形状都不完全一样，为什么它们都叫做三角形？仔细观察一下，它们有什么共同的特点？
生1：这些三角形都有3条边、3个角……
师：，这两个图形也有3条边，它们是三角形吗？
生2：不是，因为它们的边不是直的，应该是线段才行。
（板书：三条线段）
师（展示：）：它们也有3条线段，是三角形吗？
生3：不是，因为3条线段都没有围成图形。
（板书：围成的图形）
师（展示：）：是三角形吗？为什么？
生4：不是，因为每相邻2条线段的端点应该重合。
师：说得好。（继续用实物教具展示正确的三角形，强调：首尾相接。）
（师在大屏上移动关键词，形成完整的三角形概念。）
【评析：在初步形成三角形表象的基础上，让学生自己想办法“做”一个三角形；再通过自制的教具进行交流，使学生在活动中感受到每个三角形的形状和大小虽然不一样，但都是由三条线段围成的，从而不断地完善三角形的概念。】
3.三角形各部分名称
师：请同学们打开数学书自学三角形各部分的名称。
师：请同学们根据自学的收获在三角形上标一标它各部分的名称。
师生（共同小结）：三角形有3条边、3个角和3个顶点。
师：三角形的顶点和边也是存在一定关系的，例如与蓝色的点相对的边是蓝边。（板书：相对）
师：其余对应顶点与边请同学们自己标一标。
师（小结）：每个顶点，都有它相对的边；每条边也都有它相对的顶点。
4.教学“试一试”
师：怎么理解“任选3个点”？任选3个点都能画成一个三角形吗？
师：请说说你选择哪3个点画出了一个三角形？
生1：我认为只要选不在同一条直线上的3个点就可以。
生2：三角形的3个顶点不能在同一条直线上。也就是说围成三角形的3条线段不能在同一条直线上。
【评析：通过实际操作概括三角形的概念，让学生从4个点中任选3个点画三角形，进一步强化了学生对三角形基本特征的认识，为下节课探索三角形的三边关系作了铺垫。】
二、学会画三角形，认识名称
1.认识三角形的底和高
（1）认识人字梁的高
师：如果要量这幅图中人字梁的高，应该从什么地方量起？请同学们讨论一下。
师：谁来指一指量人字梁的高实际上就是量图中哪条线段的长？
师：人字梁的高和下面的这条线段有什么关系？
生：互相垂直。 师：所以我们要标上直角标记。（用白板拉幕功能重点强调）
师（指较短的两条竖着的线段）：为什么不是这一条呢？
【评析：以学生在讨论和操作中获得的认识为基础，通过屏幕互动，让学生弄清应该测量人字梁哪条线段的长，并明确测量方法。】
（2）抽象出三角形的高
师：像这样，从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂直线段，这条垂直线段就是三角形的高，这条对边就是三角形的底。
生：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂直线段，这条垂直线段就是三角形的高，这条对边就是三角形的底。
2.教学“试一试”
师：屏幕上这个三角形，如果以这条边为底，你能画出它底边上的高吗？谁愿意上来试一试？
师生（共同小结）：先找与底相对的顶点，再从这个顶点向底边画一条垂直线段，它就是三角形的一条高。
师：请同学们画出这两个三角形对应底上的高。
师：下面展示同学们的作品。
（利用大屏回放功能，播放学生操作错误的过程，以便及时纠正；生复述三角形高的画法。）
师（小结）：在三角形中，每一条底都有与它相对应的高，每一个三角形都有3组相对应的底和高。
【评析：放手让学生通过操作体会画三角形高的方法。及时利用大屏回放功能，播放学生操作错误的典型案例，以便及时矫正反馈，很好地突破了教学难点。】
三、动手操作、探究特征
1.生活中的三角形
师：刚才我们进一步认识了三角形，说起三角形啊，三角形王国的每个成员都无比自豪，请欣赏生活中的三角形。
师：请同学们用Pad上网搜索三角形的建筑，并思考，为什么这些建筑要这么设计呢？
【评析：及时运用Pad的网上搜索功能，激发学生的兴趣，让学生充分感知数学知识在生活中随处可见，实现了高效课堂。】
2.实验验证三角形的稳定性
师：请同学们取出自己做的三角形、四边形、五边形的框架做个小实验。（运用Pad的随机抽取功能选学生上台演示）
（生演示得出：三角形具有稳定性。）
【评析：在运用Pad的同时，及时结合传统教具的优势，以学生自制教具作为实验器材，让学生在实验中感知认识，明确三角形的稳定性，以及三角形在生活中的广泛应用。】
四、迁移应用、解释现象
1.画三角形指定底边上的高
（学生在书本上画，画好后运用平板拍照功能及时传到屏幕上进行互动评价）
出示2个例子，引导学生重点交流正确的情况。
师：两个直角三角形底边上的高在哪里？
生：三角形的高有时在三角形的里面，有时又与其中的一条边重合在一起。
2.画指定底和高的三角形
师：你能想个办法使3个点连起来围成一个三角形吗？先想一想。
生1：如果中间的点向上跳一格，就能围成一个底是5厘米，高是1厘米的三角形。
师：那如果向上跳两格呢？
生2：高就是2厘米。
师：如果就以这条5厘米的线段作为底，你能画出一个高3厘米的三角形吗？
师：下面看一看同学们在Pad上操作的作品。
师：如果底不变，三角形的第三个顶点还可以在哪里呢？（请学生上台指一指）
生3：只要顶点与对边的距离都是3厘米，直线上的任意一点与已知线段的两个端点连起来的三角形都符合要求。
【评析：在学生表达后，教师及时结合白板的画图功能进行直观、形象的演示，这是传统课堂所做不到的。通过分层练习和交互展示，学生进一步熟练掌握三角形底和高的概念及它们的关系。】
五、全课总结，拓展延伸
师：这节课我们进一步认识了三角形，说说你有哪些收获？
（师出示几个多边形，指出可以通过对角线将它们分割成多个三角形，说明生活中一些建筑的加固就是运用三角形稳定性的道理。）
【评析：通过回顾总结，让学生进一步认识本节课所学的知识，而拓展延伸，又能激发学生学习数学的兴趣，让学生体会到数学在生活中无处不在。】
【总评】
认识三角形的基本特征这节课，主要让学生通过观察、操作、比较等具体的活动获得知识。在本节课中，教师最大化地利用视频播放、拉幕、聚光灯、网络连接等功能，使用的电子白板与学生的Pad进行了最优化的互动，利用抢答与随机抽取活动，极大地调动了学生的积极性。Pad互动课堂，电子白板的交互使用，充分体现了学生在课堂上的主体地位，王建华老师的这节课给了我们很多启示。
一、学生在“玩Pad”中学数学
充分利用学生人手一个Pad，让学生充满兴趣地通过动手操作，在“玩”中思考、质疑、学习、发展。在教学中，通过让学生找一找生活中的三角形，用Pad拍一拍身边的三角形，在Pad上画三角形时感知它的特征，体会到三角形的特点，完善对三角形的概念的认识，使学生在“玩Pad”中学数学，学会思考，学会创造。
上课开始，王建华老师就在Pad上直观地画了一个三角形，让学生结合实际生活情境发现三角形、感受三角形，并且设置疑点，激发学生学习的兴趣，促进学生主动地去思考三角形的特性，为本节课起了个好头。在学习三角形的定义时，让学生通过在Pad上画一画，并结合自制的教具，通过循序渐进的方式，理解三角形定义中的关键点——“线段”和“围成”，进而让学生总结出三角形的定义。接着，让学生通过认识三角形的高和底，猜想每个三角形有几条高，最后通过师生在Pad上操作、互动、验证找到答案。很快，学生就学会了三角形的高的规范画法，并展示自己画的高。
二、交互使用，多元发展
本节课充分展示了教师大屏与学生Pad在互动交流中探索数学。王建华老师通过Pad随机抽号及抢答等功能，让学生最大化地、积极地参与到学习中来。在引导学生画三角形时，不是直接教给学生画法，而是先让他们在Pad上尝试画，然后在探索与交流中掌握三角形的画法，充分运用Pad的各项功能，在交流与探索中把握三角形完整的概念。在探究三角形稳定性环节，充分利用Pad的网上搜索功能，先让学生搜索三角形在生活中的应用，再通过实验验证它的稳定性这一特征。在最后深化练习环节，通过随机抽号及抢答等功能，让学生都能参与到学习中来。学生兴趣十足，在挑战——成功——收获的过程中，巩固并深化了本节课的知识点。
总之，王建华老师的这节Pad互动课堂，体现了多元发展，做到了关注差异、关注过程、关注细节，真正释放了学生的潜能。
（责编 金 铃）