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[摘 要] 中考数学试题是备受师生关注的热点问题，它涉及怎样实现《数学课程标准》的要求和优秀人才选拔的双重任务. 本文从试题结构、试题特点、答卷情况分析三个方面对2015年重庆市中考数学试题（A卷）进行评析，并从重视教材使用，夯实基础教育；重视运算推理，养成良好习惯；重视问题解决，提升数学素质；重视整体结构，做好知识衔接四个方面提出教学建议.
[关键词] 中考；数学；评析
2015年重庆市中考数学试题为《义务教育数学课程标准（2011版）》实施以来的第一届初中毕业生的中考数学试题，试题充分贯彻了新课程理念和育人目标，融“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四方面目标于一体，较好地考查了初中数学的基本知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验. 试题较好地体现了中考数学的基础性和选拔性，符合重庆市初中数学教学实际，有很好的导向作用.
试题结构
1. 知识结构
试题按照《义务教育数学课程标准（2011版）》和《重庆市中考数学考试说明》指出的内容、要求、题型、难度分布等方面进行命题，各项指标基本上在要求范围内，达到了预设的考查目标.（表1）
2. 题型结构
试卷由12个选择题、6个填空题和8个解答题组成，全卷满分150分.
3. 难度结构
试卷中第1～10、 13～16、19、20、21、22题为基础题，第11、12、17、23（1）、24（1）、25（1）（2）、26（1）题为中档题，第18、23（2）、24（2）、25（3）、26（2）（3）题为较难题. 试卷的较难题难度比去年略有提高.
试题特点
1. 重视基础知识，端正教育理念
试题重视基础知识的考查，包含了“数与代数、图形与几何、统计与概率”基础知识的主体内容，对数与式运算、方程与函数、几何证明等初中阶段重点内容进行了重点考查，试题覆盖初中数学90%以上的知识点，有近80%的题目来源于教材例题、习题的改编，体现了对基础知识重点考查.
2. 重视人文意识，彰显数学文化
为体现课程改革的方向，试题背景呈现上充满生活气息、贴近社会现实，使学生感受到“数学来源于生活，又服务于生活”的价值. 有以体育锻炼、远洋补给舰、爬山等为背景的反映生活的题目，也有以“全民创新，万众创业”小微企业、渔船观测、堤坝防洪加固等为背景的反映经济现状、实际测量、工程建设等的题目，体现了时代特色. 这些背景要求考生在平时的学习中关注生活、关注时代脉搏，用数学的眼光观察生活、思考问题和解决问题. 考查学生从现实情景中提取信息、分析数据、建立数学模型的数学思想方法和问题解决能力.
3. 重视数学能力，突出选拔功能
本试题兼有毕业与升学两大功能，试题设置是低起点、缓坡度，突出通性通法、淡化技巧，重视基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查. 方程、函数、几何推理等核心知识的考查分布在不同题型中，分别考查了计算能力、逻辑推理能力、阅读理解能力、综合分析问题和解决问题的能力. 作为选拔功能的试题，具有以下特点：
（1）分散把关
试卷设置了五个具有选拔功能的试题，分布在填空题（18题）和解答题（23、24、25、26题）中，考查内容包括代数推理、数学模型、几何计算与证明、知识综合应用，考查学生数学综合能力和数学素养.
（2）阅读理解与代数推理
阅读理解、代数推理是多年来初中数学教育的弱项，试卷中的23题，是一个创新问题，它涉及数学阅读和“整除”知识，考查了学生对数学的理解和代数知识的说理推理. 其中第（2）问需要学生通过“思考、猜测、推理”等思维活动，经历从特殊到一般、具体到抽象、概念到拓展应用的过程，同时考查了代数式、整除等知识的代数推理，充分体现了对学生综合数学素养的考查. 所以，此题是本次中考试题的一个变化的亮点.
（3）数学应用与数学模型
以数学知识为工具解决实际问题是培养学生的数学兴趣和数学能力的有力手段，建立模型思想是数学应用的基本策略，考查学生的数学应用和数学模型的能力是检阅学生的数学素养的重要方面. 本试卷24（2）题即为考查这方面的试题，通过理解题意、建立数学模型，从而寻得解决问题的方法与途径. 此题贴近生活实际、设计合理、知识综合应用要求较高，较好地起到了选拔的功能.
（4）几何问题难度偏大
本次中考题的几何题有突破. 18题新颖，涉及知识多，运算量适中；几何大题移到25题，设置3个小题，梯度明显，各类学生都可以动笔. 第（3）小题有一定难度，区分度明显，利于学生多角度思考，充分考查了学生的逻辑推理能力.
（5）知识综合应用
数学是由许多分支构成的，每个分支又有其特有的技能、技巧和思维方式. 本试卷的26题，涉及知识点有函数、方程、勾股定理、相似三角形及数式运算、图形变换，涉及的数学思想方法有数形结合、分类思想和待定系数法. 此题的命制，较好地考查了学生的数学知识的综合应用能力和数形结合思想、分类思想、函数模型等的运用能力.
答卷情况分析
（一）基本数据与分析
1. 基本数据（表2）
2. 基本数据分析
（1）选择题，难易适中，难度系数在0.8～0.9之间，11、12题估计得分稍低.
（2）填空题， 18题的得分率低，预计13～16题的难度系数在0.8～0.9之间，所以二大题的得分率是72.50%，属于正常范围.
（3）19、20、21、22题，难度适中，得分正常.
（4）23题得分偏低，第2小题有较好的区分度. （5）24题得分偏低，第2小题有较好的区分度.
（6）25题得分正常，第3小题有较好的区分度.
（7）26题得分正常，难度适中.
纵观全卷和学生答题情况，本套试题难度适中，考查的知识面广，区分度较高；从知识点来看考查了七至九年级的绝大部分知识点，从思想方法来看突出了方程思想、函数思想、分类讨论思想和数形结合思想的考查.
对今后教学的建议
1. 重视教材使用，夯实基础教育
教材是《课程标准》的实施载体，是教学最基本的依据. 在教学中，充分利用教材的育人功能，让学生经历数学知识的发生、发展过程，培养学生的数学学习兴趣. 教师应深刻理解教材的知识呈现方式与结构体系，切实做好基础知识和基本技能的教学. 反对轻教材重教辅的“高水平”教学方式，反对为增加总复习时间而压缩新知识的教与学时间的做法. 尊重认知规律，使学生正确理解知识、激发学习兴趣、掌握学习方法，让知识与技能、过程与方法、情感态度相融，使数学教学与学习步入正常轨道.
2. 重视运算推理，养成良好习惯
从阅卷情况可以看出学生的运算能力和推理能力（特别是代数推理能力）比较薄弱，这应引起我们的高度重视. 培养学生的运算能力不是一朝一夕之事，在教学中，有些教师只重视题目的思路和方法，忽略了对运算的指导，数和式的运算是初中数学运算的基础，教师应重视运算的基本方法和基本原理，帮助学生建立良好的运算习惯、掌握运算方法，逐步提升运算能力. 同样，培养学生的逻辑推理能力也是一个长期的工作，需要从平常的课堂教学做起，全方位、多角度地关注学生思维的灵活性、深刻性和广阔性. 例如在平行线的教学中，教师应让学生明白说理与推理的必要性及表达方式，注重三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）相互转化，帮助学生初步建立说理推理的习惯，并带动代数学习的说理推理习惯养成. 在三角形、方程等后继知识学习中逐步提高推理能力.
3. 重视问题解决，提升数学素质？摇
从中考阅卷情况可以看出23题和24（2）题的解答不够理想，不能简单地责怪学生或者后悔没有复习到类似的问题，应做深度的反思，其根本原因是学生的理解能力和数学知识的应用能力不强. 怎样加强学生数学知识应用意识和提升数学素质，对于教师来说这是一个长期而艰巨的工作，需要有长期的规划和实施策略. 在教学中，教师合理利用教学资源，引导学生主动参与学习，经历问题探索中的观察、实践、猜想、论证的学习过程，体验和感悟数学问题解决方法，逐步形成正确的数学思维方式，提升数学素养和问题解决能力.
4. 重视整体结构，做好知识衔接
对23题的“整除”知识运用的议论颇多，有人认为“整除”不在初中知识范围内，不应该作为试题载体出现；也有人认为“整除”的出现是人为地给学生制造“难点”的“偏题”. 笔者对此有不同的看法，“整除”的出现涉及我们怎样从数学知识整体性方面看待数学知识的构成，也涉及我们如何正确对待中小学数学知识之间的衔接教育. 在七年级上期的数学教学中，许多知识都是在小学知识基础上进行拓展而来的，对拓展而来的知识不应该采用简单的默认，而应该用中学的观点重新认识小学知识，并对由此拓展的内容采取比较严谨的说理与推理，从而建立学生数学知识整体意识. 比如，数与式的交换律、结合律及运算技巧的教学，应该首先回忆小学知识，并加以适当说理，将“负数”、字母引入后的交换律、结合律及运算技巧进行比较严谨的说理推理，确认其成立的理由后再应用. 所以，我们应该从数学知识的整体性角度出发看待各部分知识的关系，做好知识之间的衔接，构建学生系统完整的数学知识体系.
[关键词] 中考；数学；评析
2015年重庆市中考数学试题为《义务教育数学课程标准（2011版）》实施以来的第一届初中毕业生的中考数学试题，试题充分贯彻了新课程理念和育人目标，融“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四方面目标于一体，较好地考查了初中数学的基本知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验. 试题较好地体现了中考数学的基础性和选拔性，符合重庆市初中数学教学实际，有很好的导向作用.
试题结构
1. 知识结构
试题按照《义务教育数学课程标准（2011版）》和《重庆市中考数学考试说明》指出的内容、要求、题型、难度分布等方面进行命题，各项指标基本上在要求范围内，达到了预设的考查目标.（表1）
2. 题型结构
试卷由12个选择题、6个填空题和8个解答题组成，全卷满分150分.
3. 难度结构
试卷中第1～10、 13～16、19、20、21、22题为基础题，第11、12、17、23（1）、24（1）、25（1）（2）、26（1）题为中档题，第18、23（2）、24（2）、25（3）、26（2）（3）题为较难题. 试卷的较难题难度比去年略有提高.
试题特点
1. 重视基础知识，端正教育理念
试题重视基础知识的考查，包含了“数与代数、图形与几何、统计与概率”基础知识的主体内容，对数与式运算、方程与函数、几何证明等初中阶段重点内容进行了重点考查，试题覆盖初中数学90%以上的知识点，有近80%的题目来源于教材例题、习题的改编，体现了对基础知识重点考查.
2. 重视人文意识，彰显数学文化
为体现课程改革的方向，试题背景呈现上充满生活气息、贴近社会现实，使学生感受到“数学来源于生活，又服务于生活”的价值. 有以体育锻炼、远洋补给舰、爬山等为背景的反映生活的题目，也有以“全民创新，万众创业”小微企业、渔船观测、堤坝防洪加固等为背景的反映经济现状、实际测量、工程建设等的题目，体现了时代特色. 这些背景要求考生在平时的学习中关注生活、关注时代脉搏，用数学的眼光观察生活、思考问题和解决问题. 考查学生从现实情景中提取信息、分析数据、建立数学模型的数学思想方法和问题解决能力.
3. 重视数学能力，突出选拔功能
本试题兼有毕业与升学两大功能，试题设置是低起点、缓坡度，突出通性通法、淡化技巧，重视基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查. 方程、函数、几何推理等核心知识的考查分布在不同题型中，分别考查了计算能力、逻辑推理能力、阅读理解能力、综合分析问题和解决问题的能力. 作为选拔功能的试题，具有以下特点：
（1）分散把关
试卷设置了五个具有选拔功能的试题，分布在填空题（18题）和解答题（23、24、25、26题）中，考查内容包括代数推理、数学模型、几何计算与证明、知识综合应用，考查学生数学综合能力和数学素养.
（2）阅读理解与代数推理
阅读理解、代数推理是多年来初中数学教育的弱项，试卷中的23题，是一个创新问题，它涉及数学阅读和“整除”知识，考查了学生对数学的理解和代数知识的说理推理. 其中第（2）问需要学生通过“思考、猜测、推理”等思维活动，经历从特殊到一般、具体到抽象、概念到拓展应用的过程，同时考查了代数式、整除等知识的代数推理，充分体现了对学生综合数学素养的考查. 所以，此题是本次中考试题的一个变化的亮点.
（3）数学应用与数学模型
以数学知识为工具解决实际问题是培养学生的数学兴趣和数学能力的有力手段，建立模型思想是数学应用的基本策略，考查学生的数学应用和数学模型的能力是检阅学生的数学素养的重要方面. 本试卷24（2）题即为考查这方面的试题，通过理解题意、建立数学模型，从而寻得解决问题的方法与途径. 此题贴近生活实际、设计合理、知识综合应用要求较高，较好地起到了选拔的功能.
（4）几何问题难度偏大
本次中考题的几何题有突破. 18题新颖，涉及知识多，运算量适中；几何大题移到25题，设置3个小题，梯度明显，各类学生都可以动笔. 第（3）小题有一定难度，区分度明显，利于学生多角度思考，充分考查了学生的逻辑推理能力.
（5）知识综合应用
数学是由许多分支构成的，每个分支又有其特有的技能、技巧和思维方式. 本试卷的26题，涉及知识点有函数、方程、勾股定理、相似三角形及数式运算、图形变换，涉及的数学思想方法有数形结合、分类思想和待定系数法. 此题的命制，较好地考查了学生的数学知识的综合应用能力和数形结合思想、分类思想、函数模型等的运用能力.
答卷情况分析
（一）基本数据与分析
1. 基本数据（表2）
2. 基本数据分析
（1）选择题，难易适中，难度系数在0.8～0.9之间，11、12题估计得分稍低.
（2）填空题， 18题的得分率低，预计13～16题的难度系数在0.8～0.9之间，所以二大题的得分率是72.50%，属于正常范围.
（3）19、20、21、22题，难度适中，得分正常.
（4）23题得分偏低，第2小题有较好的区分度. （5）24题得分偏低，第2小题有较好的区分度.
（6）25题得分正常，第3小题有较好的区分度.
（7）26题得分正常，难度适中.
纵观全卷和学生答题情况，本套试题难度适中，考查的知识面广，区分度较高；从知识点来看考查了七至九年级的绝大部分知识点，从思想方法来看突出了方程思想、函数思想、分类讨论思想和数形结合思想的考查.
对今后教学的建议
1. 重视教材使用，夯实基础教育
教材是《课程标准》的实施载体，是教学最基本的依据. 在教学中，充分利用教材的育人功能，让学生经历数学知识的发生、发展过程，培养学生的数学学习兴趣. 教师应深刻理解教材的知识呈现方式与结构体系，切实做好基础知识和基本技能的教学. 反对轻教材重教辅的“高水平”教学方式，反对为增加总复习时间而压缩新知识的教与学时间的做法. 尊重认知规律，使学生正确理解知识、激发学习兴趣、掌握学习方法，让知识与技能、过程与方法、情感态度相融，使数学教学与学习步入正常轨道.
2. 重视运算推理，养成良好习惯
从阅卷情况可以看出学生的运算能力和推理能力（特别是代数推理能力）比较薄弱，这应引起我们的高度重视. 培养学生的运算能力不是一朝一夕之事，在教学中，有些教师只重视题目的思路和方法，忽略了对运算的指导，数和式的运算是初中数学运算的基础，教师应重视运算的基本方法和基本原理，帮助学生建立良好的运算习惯、掌握运算方法，逐步提升运算能力. 同样，培养学生的逻辑推理能力也是一个长期的工作，需要从平常的课堂教学做起，全方位、多角度地关注学生思维的灵活性、深刻性和广阔性. 例如在平行线的教学中，教师应让学生明白说理与推理的必要性及表达方式，注重三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）相互转化，帮助学生初步建立说理推理的习惯，并带动代数学习的说理推理习惯养成. 在三角形、方程等后继知识学习中逐步提高推理能力.
3. 重视问题解决，提升数学素质？摇
从中考阅卷情况可以看出23题和24（2）题的解答不够理想，不能简单地责怪学生或者后悔没有复习到类似的问题，应做深度的反思，其根本原因是学生的理解能力和数学知识的应用能力不强. 怎样加强学生数学知识应用意识和提升数学素质，对于教师来说这是一个长期而艰巨的工作，需要有长期的规划和实施策略. 在教学中，教师合理利用教学资源，引导学生主动参与学习，经历问题探索中的观察、实践、猜想、论证的学习过程，体验和感悟数学问题解决方法，逐步形成正确的数学思维方式，提升数学素养和问题解决能力.
4. 重视整体结构，做好知识衔接
对23题的“整除”知识运用的议论颇多，有人认为“整除”不在初中知识范围内，不应该作为试题载体出现；也有人认为“整除”的出现是人为地给学生制造“难点”的“偏题”. 笔者对此有不同的看法，“整除”的出现涉及我们怎样从数学知识整体性方面看待数学知识的构成，也涉及我们如何正确对待中小学数学知识之间的衔接教育. 在七年级上期的数学教学中，许多知识都是在小学知识基础上进行拓展而来的，对拓展而来的知识不应该采用简单的默认，而应该用中学的观点重新认识小学知识，并对由此拓展的内容采取比较严谨的说理与推理，从而建立学生数学知识整体意识. 比如，数与式的交换律、结合律及运算技巧的教学，应该首先回忆小学知识，并加以适当说理，将“负数”、字母引入后的交换律、结合律及运算技巧进行比较严谨的说理推理，确认其成立的理由后再应用. 所以，我们应该从数学知识的整体性角度出发看待各部分知识的关系，做好知识之间的衔接，构建学生系统完整的数学知识体系.