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把错题当课题进行研究，这样的想法来源于2019年6月18日上午，贵州省吕传汉、张佩玲智库专家工作坊项目乡村小学数学教学国际研讨会。地址在遵义市文化小学五楼会议室，蔡金发教授在点评尹侠校长和吴桂花老师的课的时候，无意间说的一句话“让小学生做课题”，正是这样一句话引起了我的好奇及思考。“课题研究是时代发展的需要”这是李冲锋老师在《教师如何做课题》这本书中提出的观点，的确时代发展很快，教育改革的步伐也很快。在信息化的社会里，教育、教学工作的模式由“经验型”转向“科研型”。教师应该积极参与教科研的实践，学习理论，更新观念，以科硏带教硏，教硏促教改，课题的研究对于每一个人的成长来说都要着至关重要的作用。爱因斯坦曾经说过“提出一个好的问题比解决一个问题更重要”，结合蔡金发教授提出的“让小学生做课题”和贵州师范大学吕传汉教授的“把教的研究转化成学的研究”的点，作为一名教师，应该积极地引导学生做课题，课题硏究主要是为了解决教学中发现的问题，遇到的困惑，而学生正是发现问题、提出问的主人，让学生自己在学的过程中，发现学习中存在的问题，将问题进行研究，学生通过收集资料、整梳理资料而得出的知识，远远比被动接收的知识有意义。所以，结合我教学四年级下册《三角形》复习课的时候，我践行了“让学生做课题”想法。
一、教学内容
人教版课标教材小学数学四年级下册第五单元《三角形》。
二、教学目标
1.熟练掌握三角形的特性、分类、三边关系、内角和。发展学生的空间观念，培养学生的实践能力。
2.能用三角形的知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
3.学生感受数学来源于生活，初步体会数学与生活的联系。
三、教学重难点
教学重点：掌握三角形的特性。
教学难点：掌握三角形的分类、三边关系及内角和的知识。
四、设计思路
《三角形》复习策略与教学思路：
复习策略：边讲边练，精讲多练、提困惑方式呈现（表现为梳理知识—即时练习——提出问题与困惑——梳理知识——即时练习——提出问题与困惑）
复习思路：
1、三角形的定义？即时练习，提出问题与困惑。
2、三角形的特征？即时练习，提出问题与困惑。
3、三角形三边关系？即时练习，提出问题与困惑。
4、三角形的分类？即时练习，提出问题与困惑。
5、三角形的内角和？四边形呢？即时练习，提出问题与困惑。
教学片断一：
师：同学们，三角形的三边有什么关系？
生1：两边之和大于第三边。
生2：老师，我有补充，是任意两边之和大于第三边。
生3：简便方法，较短两边之和大于第三边。
师：对知识进行梳理，进行板书。
师：那接下来我们就一起来完成以下练习。
习题如下：
判断题，判断下面哪一组小棒能围成三角形：
（1） 3cm、3cm、6cm
（2） 8cm、9cm、18cm
（3） 5cm、6cm、7cm
填空题：
（1）、三角形的两边分别是7cm和9cm，第三边最小是（ ），最大是（ ）。
（2）、三角两边分别是6dm和8dm，第三边可能是（ ）。
（3）、一个三角形是等腰三角形，已知另外两边是3cm和6cm，第三边是（ ）。
解决问题 ：
（1）、一个等腰三角形的篱笆，周长是226米，若底边是66米，它的两腰是多少米？
（2）、如果一个三角形三条边都是整厘米数，其中两边分别是4厘米和7厘米，请问第三边可能是多少厘米？
学生先独立完成，汇报、评析。
师：在刚刚的学习中，你遇到了什么问题吗？
生5：老师，若果给出三角形两边的长度，我不能准确判断第三边长度。
师：为什么你不能判断呢？
生6着急的补充：他应该没有理解“任意”两边之和大于第三边中的“任意”两字。
生5点点头坐下了。
师：有同样困难的同學请举手。
通过简单的调查，班上一共60名学生，有32人有这样的困难，于是，我把这个问题板书在黑板上，让同学们在错题本上记住这个问题。
师：同学们，你们想解决这个问题吗？
生：想。
师：引导学生解决问题的方法、步骤（课题研究思路）。
（1）研究内容。
（2）研究过程。
（3）猜想。
（4）验证。
（5）结论。
师：时间为两天的时间完成，两天后进行收集、汇报、展示。
生集体同意，尤其是对这个问题有困惑的32位同学很愿意主动地、积极的完成此项目。
教学片断2：
师：三角形内角和是多少？
生8：好像是180度。
生9：是360度。
生3：哈哈哈，是180度。
师：为什么你们的答案会不相同？
生：有几位学生一起说忘记了。
想：如此简单的“三角形内角和”知识，竟然60%的学生不确定答案，60%中有25%完全忘记。遇到这样的问题，真是百思不得其解，很苦恼。
反思：通过资料的查询，发现德国心理学家艾宾浩斯（H. Ebbinghaus）的遗忘曲线（如图），图中竖轴表示记忆程度（用来表示机械记忆的保持程度），横轴表示时间（天数），曲线表示机械学习实验的结果。这条曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，遵循"先快后慢"的原则。观察这条遗忘曲线，如果我们所学知识在一天不抓紧复习，就只剩下原来的25%着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗数量也就减少。从艾宾浩斯的遗忘曲线中，我寻找到了答案，我思考，如果再次直接灌输答案，要求学生死记硬背三角形内角和是180度，我想一个月后会发生同样的现象。于是，有了学生的第二个小课题——三角形内角和，要求学生3天后进行汇报。
动手实践《三角形三边关系》及《三角形内角和》
通过学生的汇报，可以看出学生在研究时热情、态度以及辛勤的付出，这是第一次大胆的放手让小学生研究课题，给学生充足的时间和空间，让学生探究存在的问题，解除心中的迷惑。第一次践行得到了如此好的效果，使我有了继续的动力。
一、教学内容
人教版课标教材小学数学四年级下册第五单元《三角形》。
二、教学目标
1.熟练掌握三角形的特性、分类、三边关系、内角和。发展学生的空间观念，培养学生的实践能力。
2.能用三角形的知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
3.学生感受数学来源于生活，初步体会数学与生活的联系。
三、教学重难点
教学重点：掌握三角形的特性。
教学难点：掌握三角形的分类、三边关系及内角和的知识。
四、设计思路
《三角形》复习策略与教学思路：
复习策略：边讲边练，精讲多练、提困惑方式呈现（表现为梳理知识—即时练习——提出问题与困惑——梳理知识——即时练习——提出问题与困惑）
复习思路：
1、三角形的定义？即时练习，提出问题与困惑。
2、三角形的特征？即时练习，提出问题与困惑。
3、三角形三边关系？即时练习，提出问题与困惑。
4、三角形的分类？即时练习，提出问题与困惑。
5、三角形的内角和？四边形呢？即时练习，提出问题与困惑。
教学片断一：
师：同学们，三角形的三边有什么关系？
生1：两边之和大于第三边。
生2：老师，我有补充，是任意两边之和大于第三边。
生3：简便方法，较短两边之和大于第三边。
师：对知识进行梳理，进行板书。
师：那接下来我们就一起来完成以下练习。
习题如下：
判断题，判断下面哪一组小棒能围成三角形：
（1） 3cm、3cm、6cm
（2） 8cm、9cm、18cm
（3） 5cm、6cm、7cm
填空题：
（1）、三角形的两边分别是7cm和9cm，第三边最小是（ ），最大是（ ）。
（2）、三角两边分别是6dm和8dm，第三边可能是（ ）。
（3）、一个三角形是等腰三角形，已知另外两边是3cm和6cm，第三边是（ ）。
解决问题 ：
（1）、一个等腰三角形的篱笆，周长是226米，若底边是66米，它的两腰是多少米？
（2）、如果一个三角形三条边都是整厘米数，其中两边分别是4厘米和7厘米，请问第三边可能是多少厘米？
学生先独立完成，汇报、评析。
师：在刚刚的学习中，你遇到了什么问题吗？
生5：老师，若果给出三角形两边的长度，我不能准确判断第三边长度。
师：为什么你不能判断呢？
生6着急的补充：他应该没有理解“任意”两边之和大于第三边中的“任意”两字。
生5点点头坐下了。
师：有同样困难的同學请举手。
通过简单的调查，班上一共60名学生，有32人有这样的困难，于是，我把这个问题板书在黑板上，让同学们在错题本上记住这个问题。
师：同学们，你们想解决这个问题吗？
生：想。
师：引导学生解决问题的方法、步骤（课题研究思路）。
（1）研究内容。
（2）研究过程。
（3）猜想。
（4）验证。
（5）结论。
师：时间为两天的时间完成，两天后进行收集、汇报、展示。
生集体同意，尤其是对这个问题有困惑的32位同学很愿意主动地、积极的完成此项目。
教学片断2：
师：三角形内角和是多少？
生8：好像是180度。
生9：是360度。
生3：哈哈哈，是180度。
师：为什么你们的答案会不相同？
生：有几位学生一起说忘记了。
想：如此简单的“三角形内角和”知识，竟然60%的学生不确定答案，60%中有25%完全忘记。遇到这样的问题，真是百思不得其解，很苦恼。
反思：通过资料的查询，发现德国心理学家艾宾浩斯（H. Ebbinghaus）的遗忘曲线（如图），图中竖轴表示记忆程度（用来表示机械记忆的保持程度），横轴表示时间（天数），曲线表示机械学习实验的结果。这条曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，遵循"先快后慢"的原则。观察这条遗忘曲线，如果我们所学知识在一天不抓紧复习，就只剩下原来的25%着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗数量也就减少。从艾宾浩斯的遗忘曲线中，我寻找到了答案，我思考，如果再次直接灌输答案，要求学生死记硬背三角形内角和是180度，我想一个月后会发生同样的现象。于是，有了学生的第二个小课题——三角形内角和，要求学生3天后进行汇报。
动手实践《三角形三边关系》及《三角形内角和》
通过学生的汇报，可以看出学生在研究时热情、态度以及辛勤的付出，这是第一次大胆的放手让小学生研究课题，给学生充足的时间和空间，让学生探究存在的问题，解除心中的迷惑。第一次践行得到了如此好的效果，使我有了继续的动力。