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摘 要：小学生的思维特点使得教师在数学教学中要加强直观操作，将数学语言和思维有效地结合起来，促使学生形成较强的思维能力，促进对知识的掌握，增长智慧，提高素质。不仅如此，数学是一门实践性较强的学科，动手操作是学生理解概念、发现规律、理清关系的重要途径。因此，数学教师在设计活动时，要尽可能地为学生提供动手操作的机会和平台，加强学生的直观体验。特别是对于低年级学生来说，动手操作在他们的数学学习中更是发挥着至关重要的作用。
关键词：小学数学;动手操作;低年级学生
对于低年级学生来说，直观感知、形象感受是学生获取知识的主要方式，他们通过对数学材料的直接接触建立表象从而形成数学概念。因此，如何将抽象的数学知识转化为学生可感可视的数学事实是摆在数学教师面前的主要话题。大量成功的教学案例证明，引导学生动手操作是提高低年级数学教学效率的有效策略。因为这样做既符合低年级学生的认知规律，又能使他们在对数学材料的整理中获得对数学知识的深刻理解。
一、 放手操作，体验趣味
低年级学生身心发育不成熟，在学习过程中表现出明显的无意识特征。他们很难将注意力长时间聚集在一件事情上。基于此，在数学教学中，教师可以从学生的感兴趣的事物入手，创设学生喜闻乐见的故事情境，借助故事情境引出动手操作活动，激发学生的学习兴趣，使他们的思维始终被动手操作所牵引，唤起强烈的求知欲，体验数学学习的乐趣。
例如，教学人教版《义务教育教科书·数学》二年级上册《认识厘米和米》一课时，为了将学生的注意力快速吸引到课堂上，引发他们对厘米和米的关注，教师充分利用低年级学生好奇心强的心理特点，设计了如下情境：铅笔弟弟和圆珠笔哥哥吵得不可开交。圆珠笔哥哥说：“我是哥哥，自然比你高。”铅笔弟弟很不服气地说：“我虽然是弟弟，但我的身高是10厘米，你身高才2拃，自然是我比你高了。”小朋友，你能帮帮他们吗？富有童趣的故事使学生表现出浓厚的学习兴趣，为了做出公平公正的判断，学生有的将铅笔和钢笔树立在桌面上进行比较、有的拿起直尺对铅笔和钢笔进行测量、有的用手直接量……。在反复尝试、不断操作中，学生意识到要想比较铅笔和圆珠笔的长度需要统一单位，从而引出厘米的学习。此后的学习中，学生在对文具盒、课本、橡皮等物体的测量中，掌握测量方法，认识直尺刻度，获得对1厘米的形象感知，为后续学习分米、米等长度单位奠定坚实的基础。
教师将抽象的理论学习变为具体的动手操作活动，有趣且易理解，学生获得丰富而深刻的学习体验，整个学习过程，学生始终饶有兴趣地操作着，愉快地掌握知识，使数学学习成为一项轻松、愉悦的活动，增强学生的学习信心。
在低年级学生看来，动手操作就像魔术一样神奇，是一项趣味盎然的活动，只要提起动手操作，他们就会摩拳擦掌、跃跃欲试。因此，教师要根据学习内容的需要多为学生创设动手操作的时机，给思维以广阔的空间，将学生从传统抽象的、封闭的、枯燥的理论说教中解放出来，让他们自主探究、主动构建，在动手操作中获得自主发展，培养兴趣。
二、 引导操作，形成概念
数学概念是学生计算、解决问题的理论参考，是组成数学教学的重要内容。对于数学概念的教学，教师往往重视对其核心内容的阐述、解释，忽视概念的生成过程，导致学生只会生搬硬套利用概念解题，却对概念的内涵和外延缺乏深刻的理解，影响数学素养的形成。因此，在概念教学中，教师要借助形象、直观和实物的具体操作，帮助学生形成表象，建立初步的数学概念。
例如，教学人教版《义务教育教科书·数学》二年级下册《有余数的除法》一课时，余数这一概念对二年级学生来说比较陌生，若教师照本宣科的将余数的概念灌输给学生，学生的理解仅仅停留在“除不尽”这一层面，对余数的本质内涵却不甚理解。因此，在教学这一概念时，教师充分发挥动手操作的优势，让学生在动手活动中经历概念的形成过程，加深对概念本质理解。教师先让学生将9根小棒摆成自己喜欢的图形。这一个性化的活动充分调动了学生的学习积极性和主动性，他们拿起小棒开始动手操作，有正好用完的也有剩余的。教师就可以从每种情况中选出代表展示自己的操作过程。如沒有剩余小棒的学生摆成了三个完全相同的三角形，正好用完，根据除法意义列出算式9÷3=3。
有剩余的学生用小棒摆成了两个正方形，还剩下一根。算式为9÷4=2剩余1根。（此时学生还不会用算式正确表示余数）
还有的学生用小棒摆成了一个五角星，还剩下4根。用算式表示为9÷5=1剩余4根。
教师指着有剩余的这两种情况引导学生：“像上面剩余的1根、4根就是余数。说说你是怎么理解余数的”。学生抢着回答说：“余数就是剩下来的。”“余数就是不能再分成一个整体的数。”……最后，让学生结合生活说说余数在生活中的应用，在生活情境中深化对余数的理解。学生说了很多，如5个苹果平均分给3个小朋友，每人分1个，剩余的2个苹果就是余数;用10元钱买3元一本的笔记本，买3本，找回的1元钱就是余数……这样学生在摆一摆、说一说中唤起余数这一活生生的数学概念形象，这时的数学概念不再是抽象的、模糊的，而是直观的、形象的，深化理解的同时，还使学生的思维更灵活。
本节课教师通过引导学生动手操作，让学生发现除法的两种情况，有剩余和无剩余，感悟到表内除法和有余数除法的区别和联系，更为重要的是余数这一概念不是教师强加给学生的，而是他们在操作中自主发现的，体会到数学概念学习的必要性，意识到数学概念不是凭空产生的，而是生活的需要。并为今后学习“余数一定比除数小”奠定坚实的基础，使数学教学一气呵成，自然流畅。
三、 借助操作，理清关系
数量关系是应用题教学的一个难点，学生常常因为对题目中的数量关系弄不清楚导致找不到解决问题的突破口，使应用题学习成为数学学习道路上的“拦路虎”。而教学时，让学生亲自动手操作，能使生动具体的感性材料作用于学生的大脑，促使学生对数量关系做出直观梳理，理清各数量之间千丝万缕的联系，打开思维，寻求到解决问题的有效方法，使抽象的理论阐述上升到理性认识，帮助学生建立有机的知识结构，优化应用题教学。 例如，人教版《义务教育教科书·数学》二年级上册《倍的认识》中有这样一道应用题：鸡有6只，鸭是鸡的3倍，求鸭有几只？由于二年级学生第一次接触“倍”，脑海里还没有建立关于倍的形象感知，因而在分析这道题时，对于“鸭是鸡的3倍”这一数量关系弄不明白，不知道如何下手，虽然有学生能够列出算式6×3=18（只）。但也是凭“感觉”做题，并不理解。为了帮助学生理清倍数应用题的数量关系，教师以动手操作为依托，以学生为主体，以问题为主线，引导学生感悟其中的数量关系，具体过程如下：
师：摆一摆，要求三角形的数量是正方形的3倍。
让学生拿出剪好的三角形和正方形纸片动手操作。为了指导学生正确操作，教师做出如下指导。
师：你是把哪个数量看作1份？
生：正方形的数量。
师：正方形的1份数量可以是几个？
生：可以把1个正方形看作1份。
生：可以把2个正方形看作1份。
生：可以把3个正方形看作1份。
……
师：此时三角形的数量有几个？
生：正方形1个，三角形就是3个。
生：正方形2个，三角形6个。
生：正方形3个，三角形9个。
……
学生在教师的引导下开始动手摆弄。这时有学生提出问题：“我的正方形有10个，三角形需要30个，桌子上摆不下去了”一石激起千层浪，与他有同感的学生纷纷呼应。这时教师继续引导：“谁有办法解决这个问题？”组织学生合作讨论，经过思维的碰撞和交流，有学生想到画线段图，并在练习本上尝试着画。在此基础上，教师指导线段图的画法。
经过摆一摆、画一画，学生终于理解了倍数关系，顺利地解决了应用题。教师通过创设情境、制造障碍，使学生意识到摆一摆不能解决所有的问题，仅而产生寻求其他解决问题的方法的需求，自然地引出画线段图，并凭借在操作中积累的感性经验迅速分析出应用题中的数量关系，优化教学效果。
四、 运用操作，理解算理
计算是小学数学教学的重要模块，学生计算能力的高低直接影响着他们的做题速度。其中算理是计算教学的灵魂。如果把计算比作大树，算理就是枝叶，只有枝繁叶茂计算这棵大树才能深深地扎根在数学的沃土中，才能滋养出智慧的思维。教师可以通过动手操作加强算理教学，使学生运用多种感官进行感知，获取对算理的正确而全面的理解。
以人教版《义务教育教科书·数学》二年级上册《两位数加两位数》（进位加）一课为例，这节课的主要内容是让学生理解掌握笔算两位数进位加法的计算方法，其中“个位满十向十位进一”这一算法抽象晦涩，学生不能很好地理解。为此，教师以“35 27”为例，用摆小棒的方法帮助学生理解。10根小棒为一捆，35就是3捆加5根，27根小棒就是2捆加7根。将这两组小棒加起来，显然整捆的不用动，只需要把5根小棒与7根小棒加在一起得到12根小棒，这12根小棒又可以捆成一捆，余下2根。有了这一直观操作，学生在列竖式计算时，就轻易地理解个位向十位上进的1就是新捆成的一捆小棒，表示10根。这样将抽象的算理寓于直观的操作中，便于学生理解、记忆，为学生熟练地进行进位加法计算奠定坚实的基础。
总之，动手操作是一种可视化的直观思维，是低年级学生的学习乐趣，学生在动手操作中思维和想象最为活跃，能够获得直接体验，加深对知识的理解，促进知识、情感的和谐发展，体验数学学习的乐趣，增强学习信心。作为数学教师，要从学生的认知规律入手，设计集启思、引导为一体的操作活动，使数学学习成为一项有意义的活動，能够扎实有效地开展下去。
参考文献：
[1]刘玉梅.如何培养低年级学生学习数学的兴趣[A].2020年中小学素质教育创新研究大会论文集[C].2020.
[2]张明.关于小学数学课堂教学中动手实践操作有效性的论述[J].学周刊，2018（11）.
[3]晋元芳.“动手操作”在小学数学中的创新作用[J].华夏教师，2018（25）.
[4]朱永娟.数学教学中动手操作学习法的实施策略研究[J].成才之路，2018（21）.
作者简介：杨更尕，甘肃省甘南藏族自治州，迭部县城关小学。
关键词：小学数学;动手操作;低年级学生
对于低年级学生来说，直观感知、形象感受是学生获取知识的主要方式，他们通过对数学材料的直接接触建立表象从而形成数学概念。因此，如何将抽象的数学知识转化为学生可感可视的数学事实是摆在数学教师面前的主要话题。大量成功的教学案例证明，引导学生动手操作是提高低年级数学教学效率的有效策略。因为这样做既符合低年级学生的认知规律，又能使他们在对数学材料的整理中获得对数学知识的深刻理解。
一、 放手操作，体验趣味
低年级学生身心发育不成熟，在学习过程中表现出明显的无意识特征。他们很难将注意力长时间聚集在一件事情上。基于此，在数学教学中，教师可以从学生的感兴趣的事物入手，创设学生喜闻乐见的故事情境，借助故事情境引出动手操作活动，激发学生的学习兴趣，使他们的思维始终被动手操作所牵引，唤起强烈的求知欲，体验数学学习的乐趣。
例如，教学人教版《义务教育教科书·数学》二年级上册《认识厘米和米》一课时，为了将学生的注意力快速吸引到课堂上，引发他们对厘米和米的关注，教师充分利用低年级学生好奇心强的心理特点，设计了如下情境：铅笔弟弟和圆珠笔哥哥吵得不可开交。圆珠笔哥哥说：“我是哥哥，自然比你高。”铅笔弟弟很不服气地说：“我虽然是弟弟，但我的身高是10厘米，你身高才2拃，自然是我比你高了。”小朋友，你能帮帮他们吗？富有童趣的故事使学生表现出浓厚的学习兴趣，为了做出公平公正的判断，学生有的将铅笔和钢笔树立在桌面上进行比较、有的拿起直尺对铅笔和钢笔进行测量、有的用手直接量……。在反复尝试、不断操作中，学生意识到要想比较铅笔和圆珠笔的长度需要统一单位，从而引出厘米的学习。此后的学习中，学生在对文具盒、课本、橡皮等物体的测量中，掌握测量方法，认识直尺刻度，获得对1厘米的形象感知，为后续学习分米、米等长度单位奠定坚实的基础。
教师将抽象的理论学习变为具体的动手操作活动，有趣且易理解，学生获得丰富而深刻的学习体验，整个学习过程，学生始终饶有兴趣地操作着，愉快地掌握知识，使数学学习成为一项轻松、愉悦的活动，增强学生的学习信心。
在低年级学生看来，动手操作就像魔术一样神奇，是一项趣味盎然的活动，只要提起动手操作，他们就会摩拳擦掌、跃跃欲试。因此，教师要根据学习内容的需要多为学生创设动手操作的时机，给思维以广阔的空间，将学生从传统抽象的、封闭的、枯燥的理论说教中解放出来，让他们自主探究、主动构建，在动手操作中获得自主发展，培养兴趣。
二、 引导操作，形成概念
数学概念是学生计算、解决问题的理论参考，是组成数学教学的重要内容。对于数学概念的教学，教师往往重视对其核心内容的阐述、解释，忽视概念的生成过程，导致学生只会生搬硬套利用概念解题，却对概念的内涵和外延缺乏深刻的理解，影响数学素养的形成。因此，在概念教学中，教师要借助形象、直观和实物的具体操作，帮助学生形成表象，建立初步的数学概念。
例如，教学人教版《义务教育教科书·数学》二年级下册《有余数的除法》一课时，余数这一概念对二年级学生来说比较陌生，若教师照本宣科的将余数的概念灌输给学生，学生的理解仅仅停留在“除不尽”这一层面，对余数的本质内涵却不甚理解。因此，在教学这一概念时，教师充分发挥动手操作的优势，让学生在动手活动中经历概念的形成过程，加深对概念本质理解。教师先让学生将9根小棒摆成自己喜欢的图形。这一个性化的活动充分调动了学生的学习积极性和主动性，他们拿起小棒开始动手操作，有正好用完的也有剩余的。教师就可以从每种情况中选出代表展示自己的操作过程。如沒有剩余小棒的学生摆成了三个完全相同的三角形，正好用完，根据除法意义列出算式9÷3=3。
有剩余的学生用小棒摆成了两个正方形，还剩下一根。算式为9÷4=2剩余1根。（此时学生还不会用算式正确表示余数）
还有的学生用小棒摆成了一个五角星，还剩下4根。用算式表示为9÷5=1剩余4根。
教师指着有剩余的这两种情况引导学生：“像上面剩余的1根、4根就是余数。说说你是怎么理解余数的”。学生抢着回答说：“余数就是剩下来的。”“余数就是不能再分成一个整体的数。”……最后，让学生结合生活说说余数在生活中的应用，在生活情境中深化对余数的理解。学生说了很多，如5个苹果平均分给3个小朋友，每人分1个，剩余的2个苹果就是余数;用10元钱买3元一本的笔记本，买3本，找回的1元钱就是余数……这样学生在摆一摆、说一说中唤起余数这一活生生的数学概念形象，这时的数学概念不再是抽象的、模糊的，而是直观的、形象的，深化理解的同时，还使学生的思维更灵活。
本节课教师通过引导学生动手操作，让学生发现除法的两种情况，有剩余和无剩余，感悟到表内除法和有余数除法的区别和联系，更为重要的是余数这一概念不是教师强加给学生的，而是他们在操作中自主发现的，体会到数学概念学习的必要性，意识到数学概念不是凭空产生的，而是生活的需要。并为今后学习“余数一定比除数小”奠定坚实的基础，使数学教学一气呵成，自然流畅。
三、 借助操作，理清关系
数量关系是应用题教学的一个难点，学生常常因为对题目中的数量关系弄不清楚导致找不到解决问题的突破口，使应用题学习成为数学学习道路上的“拦路虎”。而教学时，让学生亲自动手操作，能使生动具体的感性材料作用于学生的大脑，促使学生对数量关系做出直观梳理，理清各数量之间千丝万缕的联系，打开思维，寻求到解决问题的有效方法，使抽象的理论阐述上升到理性认识，帮助学生建立有机的知识结构，优化应用题教学。 例如，人教版《义务教育教科书·数学》二年级上册《倍的认识》中有这样一道应用题：鸡有6只，鸭是鸡的3倍，求鸭有几只？由于二年级学生第一次接触“倍”，脑海里还没有建立关于倍的形象感知，因而在分析这道题时，对于“鸭是鸡的3倍”这一数量关系弄不明白，不知道如何下手，虽然有学生能够列出算式6×3=18（只）。但也是凭“感觉”做题，并不理解。为了帮助学生理清倍数应用题的数量关系，教师以动手操作为依托，以学生为主体，以问题为主线，引导学生感悟其中的数量关系，具体过程如下：
师：摆一摆，要求三角形的数量是正方形的3倍。
让学生拿出剪好的三角形和正方形纸片动手操作。为了指导学生正确操作，教师做出如下指导。
师：你是把哪个数量看作1份？
生：正方形的数量。
师：正方形的1份数量可以是几个？
生：可以把1个正方形看作1份。
生：可以把2个正方形看作1份。
生：可以把3个正方形看作1份。
……
师：此时三角形的数量有几个？
生：正方形1个，三角形就是3个。
生：正方形2个，三角形6个。
生：正方形3个，三角形9个。
……
学生在教师的引导下开始动手摆弄。这时有学生提出问题：“我的正方形有10个，三角形需要30个，桌子上摆不下去了”一石激起千层浪，与他有同感的学生纷纷呼应。这时教师继续引导：“谁有办法解决这个问题？”组织学生合作讨论，经过思维的碰撞和交流，有学生想到画线段图，并在练习本上尝试着画。在此基础上，教师指导线段图的画法。
经过摆一摆、画一画，学生终于理解了倍数关系，顺利地解决了应用题。教师通过创设情境、制造障碍，使学生意识到摆一摆不能解决所有的问题，仅而产生寻求其他解决问题的方法的需求，自然地引出画线段图，并凭借在操作中积累的感性经验迅速分析出应用题中的数量关系，优化教学效果。
四、 运用操作，理解算理
计算是小学数学教学的重要模块，学生计算能力的高低直接影响着他们的做题速度。其中算理是计算教学的灵魂。如果把计算比作大树，算理就是枝叶，只有枝繁叶茂计算这棵大树才能深深地扎根在数学的沃土中，才能滋养出智慧的思维。教师可以通过动手操作加强算理教学，使学生运用多种感官进行感知，获取对算理的正确而全面的理解。
以人教版《义务教育教科书·数学》二年级上册《两位数加两位数》（进位加）一课为例，这节课的主要内容是让学生理解掌握笔算两位数进位加法的计算方法，其中“个位满十向十位进一”这一算法抽象晦涩，学生不能很好地理解。为此，教师以“35 27”为例，用摆小棒的方法帮助学生理解。10根小棒为一捆，35就是3捆加5根，27根小棒就是2捆加7根。将这两组小棒加起来，显然整捆的不用动，只需要把5根小棒与7根小棒加在一起得到12根小棒，这12根小棒又可以捆成一捆，余下2根。有了这一直观操作，学生在列竖式计算时，就轻易地理解个位向十位上进的1就是新捆成的一捆小棒，表示10根。这样将抽象的算理寓于直观的操作中，便于学生理解、记忆，为学生熟练地进行进位加法计算奠定坚实的基础。
总之，动手操作是一种可视化的直观思维，是低年级学生的学习乐趣，学生在动手操作中思维和想象最为活跃，能够获得直接体验，加深对知识的理解，促进知识、情感的和谐发展，体验数学学习的乐趣，增强学习信心。作为数学教师，要从学生的认知规律入手，设计集启思、引导为一体的操作活动，使数学学习成为一项有意义的活動，能够扎实有效地开展下去。
参考文献：
[1]刘玉梅.如何培养低年级学生学习数学的兴趣[A].2020年中小学素质教育创新研究大会论文集[C].2020.
[2]张明.关于小学数学课堂教学中动手实践操作有效性的论述[J].学周刊，2018（11）.
[3]晋元芳.“动手操作”在小学数学中的创新作用[J].华夏教师，2018（25）.
[4]朱永娟.数学教学中动手操作学习法的实施策略研究[J].成才之路，2018（21）.
作者简介：杨更尕，甘肃省甘南藏族自治州，迭部县城关小学。