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一、背景分析
“可能性的大小”这一教学内容在小学阶段是一个全新的尝试。在教学这一内容时，教学思路大同小异，基本上是通过“猜想一验证”这一模式来进行，“猜想‘哪种颜色球多，摸到的可能性就大’→验证‘果然如此’”，让学生来感受“可能性的大小”，并且为了刻意回避小概率事件的发生，教师选择材料时特意准备了“8个黑球、1个白球”，让学生在这样特殊的情况中摸球，以此来验证因为黑球多，所以摸出来的黑球果然也多。
二、教学片段简述
[现象]真的意外吗?
教师在一个盒子里放入3个黄球和1个白球，问：如果连续摸10次，你觉得会出现什么情况?
生：7次摸到黄球，3次摸到白球。
生：我猜是8次黄球，2次白球。
生：我觉得是9次黄球，1次白球……
师：你们为什么这样猜?
生：因为盒子里黄球有3个，而白球只有1个，所以我觉得摸到黄球的可能性要大得多。
师：有什么方法可以知道谁猜得合理?(生齐喊：摸摸看1)
教师指名一生上来摸球，其他学生记录。结果大大出乎意料，竟然是7次白球3次黄球。
教师非常尴尬……
[分析]实际上摸球意外结果的出现，这是一种可遇而不可求的机遇，正是学生对于“可能性的大小”与“可能性”辩证理解的契机。难道这一结果真的大大出乎意料吗?——没有，从可能性的角度去看，这一结果非常正常，甚至于摸10次全部是白球的可能都有。再试问：如果摸10次的结果真的是黄球多，那么学生是否就验证了黄球摸出的可能性就大?难道用摸10次的结果就能说明可能性的大小了吗?
三、教学思考
1 “可能性的大小”能“猜想——验证”吗?
概率是一个既难教又难学的内容，毕竟因果关系更习惯，逻辑思维更清晰。对错误概念的研究显示，一些错误概念(如预言结果法：将概率很大等同于一定会发生，概率很小等同于一定不会发生，50％的概率等同于“不知道”或“不能决定”)都与因果思维有关，它们顽固而难以改变。
概率有其固有的思想方法，有别于讲究因果关系的逻辑思维，所以它的教与学也应具有不同的特点。学习“可能性的大小”不宜简单地用解决确定性问题的“猜想—验证”模式进行教学，而适宜采用“体验—感悟”模式，也就是教师应创造情境，鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的多次模拟试验与相互交流质疑，去检查、修正或改变他们对概率的认识。
2 球数量的组成体现了两种观念
教师准备的球数量也体现了两种不同的观念。一类是两种球数量是悬殊的。这类教师预设目的很明确，希望学生摸出来的情况真能验证结果，刻意回避小概率事件的发生，如果实在不行，就用统计来帮忙掩盖；另一类是两种球数量安排得比较接近。这类教师能坦然面对可能性与可能性的大小，不把摸球看成纯粹的验证结果的过程，直面小概率事件，并且把这作为教学的一个重点难点去进行研究讨论。事实也正是如此，学生对可能性大小的困惑也正在这一点上。因此教师要辩证地看待学生的验证，不能为了追求验证结果的“果然如此”，而在选择材料时偏向于特殊情况(如8黑1白)，要善于利用并且理性地利用小概率事件，以引起学生的讨论，这对学生深入了解概率、改变学生头脑中已有的错误概念大有裨益。
3 “可能性的大小”不能脱离“可能性”
当学生对“可能性的大小”的猜想出现意外时，教师要明白，这是非常正常的现象，比如从8黑1白中摸球，学生的猜想总是摸出来的黑球多，但实际上一位学生在摸的时候恰恰摸出了10次全是白球。实际上这很好解释，只要里面有白球，摸10次全是白球的可能性确实存在。
4 揭示错误观念，讨论交流是关键
学生的心中存在错误概念，不同的学生可能存在不同的错误概念，学生可能使用哪些策略、这些策略如何随学生发展不断发生变化等等，教师对学生的这些情况要做到胸有成竹，并在教学中采取相应的对策，这样教学才会更有效。教师要善于组织学生进行动手前后的交流，并且从交流中捕捉学生对于“可能性大小”方面的一些错误观念，并加以放大，以引起同学们的关注与争论。
概率中的有些问题，同一个答案背后可能有着多个完全不同的理由，即使是正确的答案，背后也可能有错误的理由或高低水平不同的正确理由，所以教师应要求学生说清自己的观点，从而为教师有针对性地找出错误症结提供帮助。
5 树消结合
随机性是概率中的一个基本观念。它包含两个方面：(1)单一事件的不确定性和不可预见性；(2)事件在经历多次重复试验中表现出的规律性。
回避矛盾对学生全面地建立正确的概率概念是极为不利的。因为不在建立正确概念的同时，消除相对应的错误直觉，那么错误直觉就会在一定情境下衍生。因此在进行概率教学时，变单向的正向学习，为双向的“树消结合”，更有利于学生形成全面正确的概率概念。
“可能性的大小”教学中。学生容易得到“黑球可能性大就是摸出来的黑球一定要多”的感性认识，这就是应该消除的对可能性大小的模糊认识。教师应充分展开讨论，让学生通过交流，逐步明白无论摸多少次都不能肯定“黑球多，所以摸到的次数就多”，也就是说要真正地验证黑球多用摸是解决不了问题的；但同时又可适当渗透，让学生了解试验少的时候，结果不一定与预测可能性的大小相符，但随着试验次数的增加，结果将在预测的可能性大小左右摆动，幅度越来越小。
“可能性的大小”这一教学内容在小学阶段是一个全新的尝试。在教学这一内容时，教学思路大同小异，基本上是通过“猜想一验证”这一模式来进行，“猜想‘哪种颜色球多，摸到的可能性就大’→验证‘果然如此’”，让学生来感受“可能性的大小”，并且为了刻意回避小概率事件的发生，教师选择材料时特意准备了“8个黑球、1个白球”，让学生在这样特殊的情况中摸球，以此来验证因为黑球多，所以摸出来的黑球果然也多。
二、教学片段简述
[现象]真的意外吗?
教师在一个盒子里放入3个黄球和1个白球，问：如果连续摸10次，你觉得会出现什么情况?
生：7次摸到黄球，3次摸到白球。
生：我猜是8次黄球，2次白球。
生：我觉得是9次黄球，1次白球……
师：你们为什么这样猜?
生：因为盒子里黄球有3个，而白球只有1个，所以我觉得摸到黄球的可能性要大得多。
师：有什么方法可以知道谁猜得合理?(生齐喊：摸摸看1)
教师指名一生上来摸球，其他学生记录。结果大大出乎意料，竟然是7次白球3次黄球。
教师非常尴尬……
[分析]实际上摸球意外结果的出现，这是一种可遇而不可求的机遇，正是学生对于“可能性的大小”与“可能性”辩证理解的契机。难道这一结果真的大大出乎意料吗?——没有，从可能性的角度去看，这一结果非常正常，甚至于摸10次全部是白球的可能都有。再试问：如果摸10次的结果真的是黄球多，那么学生是否就验证了黄球摸出的可能性就大?难道用摸10次的结果就能说明可能性的大小了吗?
三、教学思考
1 “可能性的大小”能“猜想——验证”吗?
概率是一个既难教又难学的内容，毕竟因果关系更习惯，逻辑思维更清晰。对错误概念的研究显示，一些错误概念(如预言结果法：将概率很大等同于一定会发生，概率很小等同于一定不会发生，50％的概率等同于“不知道”或“不能决定”)都与因果思维有关，它们顽固而难以改变。
概率有其固有的思想方法，有别于讲究因果关系的逻辑思维，所以它的教与学也应具有不同的特点。学习“可能性的大小”不宜简单地用解决确定性问题的“猜想—验证”模式进行教学，而适宜采用“体验—感悟”模式，也就是教师应创造情境，鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的多次模拟试验与相互交流质疑，去检查、修正或改变他们对概率的认识。
2 球数量的组成体现了两种观念
教师准备的球数量也体现了两种不同的观念。一类是两种球数量是悬殊的。这类教师预设目的很明确，希望学生摸出来的情况真能验证结果，刻意回避小概率事件的发生，如果实在不行，就用统计来帮忙掩盖；另一类是两种球数量安排得比较接近。这类教师能坦然面对可能性与可能性的大小，不把摸球看成纯粹的验证结果的过程，直面小概率事件，并且把这作为教学的一个重点难点去进行研究讨论。事实也正是如此，学生对可能性大小的困惑也正在这一点上。因此教师要辩证地看待学生的验证，不能为了追求验证结果的“果然如此”，而在选择材料时偏向于特殊情况(如8黑1白)，要善于利用并且理性地利用小概率事件，以引起学生的讨论，这对学生深入了解概率、改变学生头脑中已有的错误概念大有裨益。
3 “可能性的大小”不能脱离“可能性”
当学生对“可能性的大小”的猜想出现意外时，教师要明白，这是非常正常的现象，比如从8黑1白中摸球，学生的猜想总是摸出来的黑球多，但实际上一位学生在摸的时候恰恰摸出了10次全是白球。实际上这很好解释，只要里面有白球，摸10次全是白球的可能性确实存在。
4 揭示错误观念，讨论交流是关键
学生的心中存在错误概念，不同的学生可能存在不同的错误概念，学生可能使用哪些策略、这些策略如何随学生发展不断发生变化等等，教师对学生的这些情况要做到胸有成竹，并在教学中采取相应的对策，这样教学才会更有效。教师要善于组织学生进行动手前后的交流，并且从交流中捕捉学生对于“可能性大小”方面的一些错误观念，并加以放大，以引起同学们的关注与争论。
概率中的有些问题，同一个答案背后可能有着多个完全不同的理由，即使是正确的答案，背后也可能有错误的理由或高低水平不同的正确理由，所以教师应要求学生说清自己的观点，从而为教师有针对性地找出错误症结提供帮助。
5 树消结合
随机性是概率中的一个基本观念。它包含两个方面：(1)单一事件的不确定性和不可预见性；(2)事件在经历多次重复试验中表现出的规律性。
回避矛盾对学生全面地建立正确的概率概念是极为不利的。因为不在建立正确概念的同时，消除相对应的错误直觉，那么错误直觉就会在一定情境下衍生。因此在进行概率教学时，变单向的正向学习，为双向的“树消结合”，更有利于学生形成全面正确的概率概念。
“可能性的大小”教学中。学生容易得到“黑球可能性大就是摸出来的黑球一定要多”的感性认识，这就是应该消除的对可能性大小的模糊认识。教师应充分展开讨论，让学生通过交流，逐步明白无论摸多少次都不能肯定“黑球多，所以摸到的次数就多”，也就是说要真正地验证黑球多用摸是解决不了问题的；但同时又可适当渗透，让学生了解试验少的时候，结果不一定与预测可能性的大小相符，但随着试验次数的增加，结果将在预测的可能性大小左右摆动，幅度越来越小。