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【摘要】教学“取舍有道，游刃有余。”其实就是要求教师在小学数学课堂教学中要学会做加法与减法。体现学科本质，抓住育人主线，做足做够各类准备工作，在教学的各个层面做好“加法”与“减法”。教师在“加”与“减”中学会智慧地“偷懒”，学生的学习能力才能够得到真正的发展。
【关键词】智慧“偷懒” 学习能力 自然发展
记得我在文章《数学，教、育在方圆之间》中写过这样一段话：“新常态”数学课堂教学需要改变数学教育重“教”轻“育”的现象，新常态下的数学课堂教学应该在方圆之间，取舍有道，游刃有余。课堂上，教师的任务绝非只是把教材上的知识教给学生，知识技能是载体，“教”是手段方法，其最终目标是“育人”。课堂上，教师要注重数学思维的渗透，实现知识教学与数学素养发展的和谐统一；要让学生享受数学学习中探究的乐趣、思维的张力和创造的激情，获取数学学习的高峰体验，从而发展学生的数学素养，促进学生可持续发展，达到教学跟育人和谐统一。教学要“取舍有道，游刃有余”，其实就是要求教师在小学数学课堂教学中体现学科本质，抓住育人主线，做足做够各类准备工作，在教学各个层面做好“加法”与“减法”。教师在“加”与“减”中学会智慧地“偷懒”，学生的学习能力才能够得到真正的发展。
一节课教学内容的确定从来都不是一件简单的事情，这也是教师备课的重中之重。教师要在读懂学生、读懂教材的前提下，因材、因时、因地发生动态改变，真正做到因材施教，因人而异；平均用力，不如学会智慧地“偷懒”，在内容确定的方圆之间努力做好“加法”与“减法”。心中笃定：一节课内容教学的多少并不能完全决定该节课的教学效率，不会因为你教得多而效率提高，也不会因为内容教得少而效率低下。效率的高与低要真正落在通过该节课的教学，能否解决这几个问题：学生的真正收获在哪里？学生是否通过这节课的学习真正发展了能力？“教”与“育”是否得到了完美融合？
最近在与老师们一起打磨《可能性》这一节课，在通过前几次的试教之后，执教教师提出了疑问，对教材课时的分配问题产生了争议。
人教版教材（五年级上册）编排如下：
例1教学的主要目的是让学生体验生活中事件发生的确定性和不确定性，要充分感知、分步体验；例2教学的主要目的是让学生充分感受事件发生的可能性大小，要能列出所有可能性事件，并能对事件发生可能性大小做出定性的分析。
北师大版教材编排（四年级上册）如下：
对该部分内容，无论是人教版还是北师大版教材，原来的实验教材都放在三年级上册，但标准版教材都往后推了，教学要求基本没变。我想这是对来自一线教师和学生声音的一个最好体现，觉得低年级学生对随机事件和确定性事件的理解比较难，所以都往后推，这也是遵循学生发展规律的体现。但随着学生年龄的增长、学习的深入、理解能力的不断提升，我想对该部分内容的教学安排教师也必须因时、因人而发生改变，不能盲从，要真正读懂学生的理解难处在哪里。
教师常担心起始课如果只上三个可能性事件概念，觉得内容非常简单，上不出特色，上不出数学味道；如果例1、例2放到一节课上来讲，又担心内容太多，怕学生对可能性事件的感受、体验不深刻。在试教的过程中也确实产生了上述问题，但真实情况真的是这样的吗？我们开始陷入了沉思。我提出问题供大家思考：
（1）学生对随机事件发生的可能性体验深刻与否不应局限于在课堂上教师多设计几个活动来感悟，而更应该基于学生已有的生活经验。那么，教师对学生的生活经验了解多少？
因此，建议：设计问卷做课前调查。通过问卷调查我们发现，学生的生活经验非常丰富，对五年级学生来讲，虽然不能用数学语言来准确描述随机事件等概念，但用自己的语言系统完全可以概括，并有深刻理解。比如：在不透明盒子里放進若干颜色球后，让学生摸几次，根据摸的结果判断，盒子里可能是什么颜色的球。学生根据摸的结果发现，每次摸出来球的颜色都是白色，就有学生做出判断，盒子里可能全都是白色的球，甚至做出判断，无论怎样摸，摸多少次，摸出白色球的可能性是100%——必然事件；但也有学生提出不同意见，如果有别的颜色的球，摸出白色球的可能性也有可能是50%——随机事件。看到这样的教学情境，教师还能无动于衷吗？随机事件、必然事件在学生的口中已经说得非常清楚了。如果能顺势引导学生：知道有两种颜色的球，能摸出除这两种颜色外别的颜色的球吗？学生说出不可能也不是难事——不可能事件。看到这样的回答，作为教师的我们不能因为学生的叙述不规范、不完整，而非要引导学生说出几个所谓的数学规范语言而绕来绕去，不知所云。
学生对可能性事件的判断并不缺乏生活经验，学生的回答就是学生对概念的最初的最好理解。往往上课时教师总习惯先引导学生规范说出“不可能、可能、一定”等词，然后给出概念，再让学生来表达或者说出自己的理解。为什么不可以反过来，先通过生活中的事例看看学生的理解，教师再根据学生的理解引导学生进行有效的梳理总结提炼？这样岂不是更好？我想这就是对概念的自主建构，往往这样的效果才是好的，也是学生喜欢的。学生已经有了这么丰富的认识，对概念的理解还需要大量的活动来操作体验吗？这时候，教师应该引导学生结合生活中的大量实例，让学生判断并做出定性分析，同时引导学生尽可能完整地列出可能性事件发生的各种结果。教师根据学生回答顺势引导学生进行梳理可以节约大量无效操作时间，效率大大提高，这才是真正的“以生为本”，学生的能力也就自然得到发展。
（2）随机事件概念的理解结合例2教学，既能体会随机性，还能更好地理解随机事件发生的可能性是有大小的，这本身也是对随机事件的进一步理解。如果两个例题结合起来讲，效果如何？
数据分析观念的形成要注重从数据的收集、整理、分析、应用入手，我们教学往往会反过来，如判断加验证。因此，要重视学生对事件发生的可能性的定性描述，而不是非用“一定、不可能、可能”来进行造句；更多的是让学生通过观察现实生活中各种现象、事件，通过适当推理，能够用“一定、不可能、可能”等词语来进行定性描述。 对随机事件发生的大小，小学阶段只要求学生做定性描述，不做定量分析，学生根据所看到的描述摸到哪种颜色的球的可能性大，摸到哪种颜色的球可能性小，并不存在很大困难。基于学生的经验（知识经验、生活经验）展开课堂教学有助于教师做教学内容的“减法”，单元内容教学可以合理安排，适当做“加”的文章，该花的时间绝不含糊，不该花的时间少花，教师既能教得轻松，也能为学生节约宝贵的学习时间，这就是效率。基于学生最近发展区展开教学就是一种智慧的“偷懒”，这可让教学不再盲目，效率低下，可让学生真正体验到稍微跳跳就可摘到桃子的成功的喜悦，能真正激发学生的求知欲，激发学习数学的兴趣和增强学好数学的信心，这种能力的自然发展是学生可持续发展的原动力。
各环节教学过程中，针对关键环节适当做做“加法”。看似对随机事件的体验感悟少了，但在随机事件发生的大小定性描述中，结合活动多让学生表达、体验，也是对随机事件的进一步理解，更利于学生数据分析观念的形成。对随机事件发生的大小，要基于实验数据，通过大量的数据收集能发现其中的规律性，但每次事件的发生又是有偶然性的，这也就是随机性。我想这种感悟是更为重要的。如《可能性》的教学中，邓颖洁老师设计了如下活动：游戏掷骰子。
活动从学生喜闻乐见的飞行棋入手，用学生熟悉的游戏骰子做素材，设计环环相扣的活动层次，让学生拾级而上，逐步启发学生运用数据分析问题，发现规律，获得结论。分两个层次进行。
层次一，设计骰子。活动中看似天马行空地设计与说理，却让学生在火热思辨中体会确定与不确定，点燃学生用试验去探究的欲望。
层次二，掷骰子。动手实验是体会随机现象的最佳路径，实验为学生体会随机事件发生之前无法确定每次发生的结果提供了机会。为保证数据的随机性和实验的有效性，主要关注三个节点：一是实验前，提醒学生明确实验过程中的要求。二是实验时，教师关注每个小组并进行有针对性的指导，特别是数据的收集整理。三是实验后，组织和引导学生对各组实验数据进行观察分析、讨论交流，使学生认识到随机事件中单次实验结果不能确定，但当大量重复实验时结果就呈现一种规律性，从而体会可能性的大小。
层次三，巩固提升。设计转盘问题、飞行棋问题巩固与提升“可能性大小”的掌握，这其中，既有保底的基础练习，又有综合性强的拓展练习，意在进一步感受随机思想的含义，同时也发展学生的应用意识。
在一節数学课堂上，教师要去践行学生核心素养的发展，需要教师潜心修炼自身的教育智慧——能够辨析核心知识，能够辨识学生发展的关键期，懂得如何激活学生思维，知道如何保护学生的好奇心……身为一名儿童教育工作者，只有给予学生更多的时间、自由与机会，加强动手、思考和感悟的实践，培育学生渴求知识的感觉。要让学生经历“猜想—验证”“发现—论证”的过程，越是看似简单的知识，越要让学生亲身感悟，从中获取“如何思考”的体验，这样得到的知识才能转化为学生认识世界的智慧。让核心素养根植于数学课堂，我们所需要走的路还很长，心有笃定，终达远方！潜心研究数学学科独特的育人功能，发掘出数学的本质魅力，欲乘富有活力的学科教学之筏，终能抵达核心素养的彼岸。
基于以上分析和多次试教研讨，我们在教学内容的选择上做“加法”，增加教学内容，活动体验做“减法”，精简无效体验活动。从学生的发展出发，确定以下教学路径：生活中引入（根据学生生活经验初步描述确定和不确定性事件）—游戏实验（进一步感悟体验确定、随机事件，重对随机事件发生可能性的定性描述加教师梳理）—操作活动（感受随机事件发生有大小，同时每次发生都具有偶然性，进一步理解随机事件）—联系生活进行定性描述（加强运用，巩固认识加以提升）。
这样的教学流程非常切合《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数据分析观念的表述：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着的信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”第一，践行统计的核心是数据分析的理念。“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。”第二，践行了数据分析观念的三个重要方面的要求：体会数据中蕴含着的信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。
从《可能性》这个教学案例中可以发现，首先，教学中如何设计合适的例子和选择合适的素材更多地依赖于学生的已有经验，教学中应尽量鼓励学生大胆表达；其次，活动要针对核心知识展开具有思维含量的探究，让学生真正参与其中，提升感悟水平。从中给我们的启示是，教师在教学内容的合理确定上会智慧地“偷懒”，在抓住知识本质的基础上会做“加法”与“减法”，省时省力，真正体现以人为本，这样学生的学习能力自然能得到有效发展。
注：本课题项目名称为《基于小学生数学学习力发展的关键课教学案例研究》，课题编号：18ZXYB080。
【关键词】智慧“偷懒” 学习能力 自然发展
记得我在文章《数学，教、育在方圆之间》中写过这样一段话：“新常态”数学课堂教学需要改变数学教育重“教”轻“育”的现象，新常态下的数学课堂教学应该在方圆之间，取舍有道，游刃有余。课堂上，教师的任务绝非只是把教材上的知识教给学生，知识技能是载体，“教”是手段方法，其最终目标是“育人”。课堂上，教师要注重数学思维的渗透，实现知识教学与数学素养发展的和谐统一；要让学生享受数学学习中探究的乐趣、思维的张力和创造的激情，获取数学学习的高峰体验，从而发展学生的数学素养，促进学生可持续发展，达到教学跟育人和谐统一。教学要“取舍有道，游刃有余”，其实就是要求教师在小学数学课堂教学中体现学科本质，抓住育人主线，做足做够各类准备工作，在教学各个层面做好“加法”与“减法”。教师在“加”与“减”中学会智慧地“偷懒”，学生的学习能力才能够得到真正的发展。
一节课教学内容的确定从来都不是一件简单的事情，这也是教师备课的重中之重。教师要在读懂学生、读懂教材的前提下，因材、因时、因地发生动态改变，真正做到因材施教，因人而异；平均用力，不如学会智慧地“偷懒”，在内容确定的方圆之间努力做好“加法”与“减法”。心中笃定：一节课内容教学的多少并不能完全决定该节课的教学效率，不会因为你教得多而效率提高，也不会因为内容教得少而效率低下。效率的高与低要真正落在通过该节课的教学，能否解决这几个问题：学生的真正收获在哪里？学生是否通过这节课的学习真正发展了能力？“教”与“育”是否得到了完美融合？
最近在与老师们一起打磨《可能性》这一节课，在通过前几次的试教之后，执教教师提出了疑问，对教材课时的分配问题产生了争议。
人教版教材（五年级上册）编排如下：
例1教学的主要目的是让学生体验生活中事件发生的确定性和不确定性，要充分感知、分步体验；例2教学的主要目的是让学生充分感受事件发生的可能性大小，要能列出所有可能性事件，并能对事件发生可能性大小做出定性的分析。
北师大版教材编排（四年级上册）如下：
对该部分内容，无论是人教版还是北师大版教材，原来的实验教材都放在三年级上册，但标准版教材都往后推了，教学要求基本没变。我想这是对来自一线教师和学生声音的一个最好体现，觉得低年级学生对随机事件和确定性事件的理解比较难，所以都往后推，这也是遵循学生发展规律的体现。但随着学生年龄的增长、学习的深入、理解能力的不断提升，我想对该部分内容的教学安排教师也必须因时、因人而发生改变，不能盲从，要真正读懂学生的理解难处在哪里。
教师常担心起始课如果只上三个可能性事件概念，觉得内容非常简单，上不出特色，上不出数学味道；如果例1、例2放到一节课上来讲，又担心内容太多，怕学生对可能性事件的感受、体验不深刻。在试教的过程中也确实产生了上述问题，但真实情况真的是这样的吗？我们开始陷入了沉思。我提出问题供大家思考：
（1）学生对随机事件发生的可能性体验深刻与否不应局限于在课堂上教师多设计几个活动来感悟，而更应该基于学生已有的生活经验。那么，教师对学生的生活经验了解多少？
因此，建议：设计问卷做课前调查。通过问卷调查我们发现，学生的生活经验非常丰富，对五年级学生来讲，虽然不能用数学语言来准确描述随机事件等概念，但用自己的语言系统完全可以概括，并有深刻理解。比如：在不透明盒子里放進若干颜色球后，让学生摸几次，根据摸的结果判断，盒子里可能是什么颜色的球。学生根据摸的结果发现，每次摸出来球的颜色都是白色，就有学生做出判断，盒子里可能全都是白色的球，甚至做出判断，无论怎样摸，摸多少次，摸出白色球的可能性是100%——必然事件；但也有学生提出不同意见，如果有别的颜色的球，摸出白色球的可能性也有可能是50%——随机事件。看到这样的教学情境，教师还能无动于衷吗？随机事件、必然事件在学生的口中已经说得非常清楚了。如果能顺势引导学生：知道有两种颜色的球，能摸出除这两种颜色外别的颜色的球吗？学生说出不可能也不是难事——不可能事件。看到这样的回答，作为教师的我们不能因为学生的叙述不规范、不完整，而非要引导学生说出几个所谓的数学规范语言而绕来绕去，不知所云。
学生对可能性事件的判断并不缺乏生活经验，学生的回答就是学生对概念的最初的最好理解。往往上课时教师总习惯先引导学生规范说出“不可能、可能、一定”等词，然后给出概念，再让学生来表达或者说出自己的理解。为什么不可以反过来，先通过生活中的事例看看学生的理解，教师再根据学生的理解引导学生进行有效的梳理总结提炼？这样岂不是更好？我想这就是对概念的自主建构，往往这样的效果才是好的，也是学生喜欢的。学生已经有了这么丰富的认识，对概念的理解还需要大量的活动来操作体验吗？这时候，教师应该引导学生结合生活中的大量实例，让学生判断并做出定性分析，同时引导学生尽可能完整地列出可能性事件发生的各种结果。教师根据学生回答顺势引导学生进行梳理可以节约大量无效操作时间，效率大大提高，这才是真正的“以生为本”，学生的能力也就自然得到发展。
（2）随机事件概念的理解结合例2教学，既能体会随机性，还能更好地理解随机事件发生的可能性是有大小的，这本身也是对随机事件的进一步理解。如果两个例题结合起来讲，效果如何？
数据分析观念的形成要注重从数据的收集、整理、分析、应用入手，我们教学往往会反过来，如判断加验证。因此，要重视学生对事件发生的可能性的定性描述，而不是非用“一定、不可能、可能”来进行造句；更多的是让学生通过观察现实生活中各种现象、事件，通过适当推理，能够用“一定、不可能、可能”等词语来进行定性描述。 对随机事件发生的大小，小学阶段只要求学生做定性描述，不做定量分析，学生根据所看到的描述摸到哪种颜色的球的可能性大，摸到哪种颜色的球可能性小，并不存在很大困难。基于学生的经验（知识经验、生活经验）展开课堂教学有助于教师做教学内容的“减法”，单元内容教学可以合理安排，适当做“加”的文章，该花的时间绝不含糊，不该花的时间少花，教师既能教得轻松，也能为学生节约宝贵的学习时间，这就是效率。基于学生最近发展区展开教学就是一种智慧的“偷懒”，这可让教学不再盲目，效率低下，可让学生真正体验到稍微跳跳就可摘到桃子的成功的喜悦，能真正激发学生的求知欲，激发学习数学的兴趣和增强学好数学的信心，这种能力的自然发展是学生可持续发展的原动力。
各环节教学过程中，针对关键环节适当做做“加法”。看似对随机事件的体验感悟少了，但在随机事件发生的大小定性描述中，结合活动多让学生表达、体验，也是对随机事件的进一步理解，更利于学生数据分析观念的形成。对随机事件发生的大小，要基于实验数据，通过大量的数据收集能发现其中的规律性，但每次事件的发生又是有偶然性的，这也就是随机性。我想这种感悟是更为重要的。如《可能性》的教学中，邓颖洁老师设计了如下活动：游戏掷骰子。
活动从学生喜闻乐见的飞行棋入手，用学生熟悉的游戏骰子做素材，设计环环相扣的活动层次，让学生拾级而上，逐步启发学生运用数据分析问题，发现规律，获得结论。分两个层次进行。
层次一，设计骰子。活动中看似天马行空地设计与说理，却让学生在火热思辨中体会确定与不确定，点燃学生用试验去探究的欲望。
层次二，掷骰子。动手实验是体会随机现象的最佳路径，实验为学生体会随机事件发生之前无法确定每次发生的结果提供了机会。为保证数据的随机性和实验的有效性，主要关注三个节点：一是实验前，提醒学生明确实验过程中的要求。二是实验时，教师关注每个小组并进行有针对性的指导，特别是数据的收集整理。三是实验后，组织和引导学生对各组实验数据进行观察分析、讨论交流，使学生认识到随机事件中单次实验结果不能确定，但当大量重复实验时结果就呈现一种规律性，从而体会可能性的大小。
层次三，巩固提升。设计转盘问题、飞行棋问题巩固与提升“可能性大小”的掌握，这其中，既有保底的基础练习，又有综合性强的拓展练习，意在进一步感受随机思想的含义，同时也发展学生的应用意识。
在一節数学课堂上，教师要去践行学生核心素养的发展，需要教师潜心修炼自身的教育智慧——能够辨析核心知识，能够辨识学生发展的关键期，懂得如何激活学生思维，知道如何保护学生的好奇心……身为一名儿童教育工作者，只有给予学生更多的时间、自由与机会，加强动手、思考和感悟的实践，培育学生渴求知识的感觉。要让学生经历“猜想—验证”“发现—论证”的过程，越是看似简单的知识，越要让学生亲身感悟，从中获取“如何思考”的体验，这样得到的知识才能转化为学生认识世界的智慧。让核心素养根植于数学课堂，我们所需要走的路还很长，心有笃定，终达远方！潜心研究数学学科独特的育人功能，发掘出数学的本质魅力，欲乘富有活力的学科教学之筏，终能抵达核心素养的彼岸。
基于以上分析和多次试教研讨，我们在教学内容的选择上做“加法”，增加教学内容，活动体验做“减法”，精简无效体验活动。从学生的发展出发，确定以下教学路径：生活中引入（根据学生生活经验初步描述确定和不确定性事件）—游戏实验（进一步感悟体验确定、随机事件，重对随机事件发生可能性的定性描述加教师梳理）—操作活动（感受随机事件发生有大小，同时每次发生都具有偶然性，进一步理解随机事件）—联系生活进行定性描述（加强运用，巩固认识加以提升）。
这样的教学流程非常切合《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数据分析观念的表述：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着的信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”第一，践行统计的核心是数据分析的理念。“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。”第二，践行了数据分析观念的三个重要方面的要求：体会数据中蕴含着的信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。
从《可能性》这个教学案例中可以发现，首先，教学中如何设计合适的例子和选择合适的素材更多地依赖于学生的已有经验，教学中应尽量鼓励学生大胆表达；其次，活动要针对核心知识展开具有思维含量的探究，让学生真正参与其中，提升感悟水平。从中给我们的启示是，教师在教学内容的合理确定上会智慧地“偷懒”，在抓住知识本质的基础上会做“加法”与“减法”，省时省力，真正体现以人为本，这样学生的学习能力自然能得到有效发展。
注：本课题项目名称为《基于小学生数学学习力发展的关键课教学案例研究》，课题编号：18ZXYB080。