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摘 要：数学概念的教学是发展学生数学核心素养的重要载体。本文以“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”一课的教学为例谈谈如何在概念课教学中让学生体验教材知识再发现、再创造和应用的过程，感受研究数学的思想，发展学生的数学核心素养。
关键词：核心素养;概念教学;知识生成
1.教学目标
（1）从具体实例抽象概括获得两个原理，能够应用它们解决常见的计数问题。
（2）让学生经历两个计数原理的发现和推广过程，让学生理解由具体到抽象和由特殊到一般的归纳推理思维;在应用原理解决问题时，体会由一般到特殊的演绎推理思想，体验转化与化归及分类讨论的数学思想;培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力以及解决实际问题时应用数学知识的能力。
（3）让学生自己发现问题、分析问题、解决问题，经历探究过程，形成从具体到抽象，由特殊到一般的数学思想，培养学生的探究精神和应用数学意识。
2.教学过程
2.1创设情境、引入新课
（展示2018年世界杯logo）2018年6月14日至7月15日将在俄罗斯举行第21届世界杯足球赛。共有32支球队参加比赛，通过小组赛、十六强赛，八强赛、四强赛、季军赛、決赛，最终决出冠亚季军，同学们知道总共进行了多少场比赛吗？
2.2合作探究、归纳原理
2.2.1问题导学，得到分类加法计数原理
问题1：2018年世界杯开赛前，浙江电视台的某位记者通过网络测试了解到观众最感兴趣欧洲球队和美洲球队如下：
欧洲球队 美洲球队
德国 巴西
英格兰 阿根廷
西班牙 乌拉圭
法国
波兰
他决定从这些球队中选择一个跟踪采访，试问：他有几种选择方式？
问题2：你能举一些生活中类似的例子吗？你能试着解决吗？
问题3：这些事例有哪些共同特征？你能试着归纳出一个一般的命题吗？
问题1的变式：2018年俄罗斯世界杯开赛前，浙江电视台某位记者通过网络测试了解到观众最感兴趣欧洲球队、美洲球队和亚洲球队如下：
欧洲球队 美洲球队 亚洲球队
德国 巴西 韩国
英格兰 阿根廷 日本
西班牙 乌拉圭
法国
波兰
他决定从这些球队中选择一个跟踪采访，试问：他有几种选择方式？
问题4：你能进一步推广到m（m≥3且m∈N*）类方案的情况吗？
问题5：世界杯开赛前，新浪微博和微信公众号分别进行了“本届世界杯你最支持的球队”的评选活动，位于前五位的结果如下：
新浪微博 微信公众号
德国 巴西
巴西 阿根廷
西班牙 乌拉圭
英格兰 西班牙
法国 俄罗斯
试问：如果你从这两个网站的评选结果中挑选一支你最支持的球队，有多少种选法？
2.2.2类比研究，得到分步乘法计数原理
问题6：2018年俄罗斯世界杯小组赛中， A小组成员有：俄罗斯、沙特、埃及、乌拉圭，在小组赛前，你能计算前两名的可能情况有多少种吗？
问题7：你能举一些生活中类似的例子吗？你能试着解决吗？
问题8：这些事例有哪些共同特征？你能仿照分类加法计数原理试着归纳出一个一般的命题吗？
问题9：你能进一步推广到m（m≥3且m∈N*）类方案的情况吗？
2.3应用原理、巩固新知
例题：书架的第一层有4本不同的计算机书，第二层有3本不同的文艺书，第三层有2本不同的体育书。
（1）从书架中任取1本书，有____种不同的取法; （2）从书架的第1，2，3层各取一本书，有____种不同的取法;
（3）从书架中任取2本不同学科的书，有____种不同的取法。
思考：两个计数原理的异同点和注意点。
2.4归纳梳理、提升素养
通过本节课的学习：
（1）你学到了哪些数学知识？
（2）你掌握了哪些解题方法？
（3）你体验到了哪些数学思想？
3.教學思考
3.1设置问题情境，体现核心素养
问题情境的设置应该体现数学知识的再发现、再创造的过程，让学生亲身经历知识的发生、发展过程。问题的设置应该遵循由浅入深、螺旋上升的规律，是顺着知识的发展过程所需要解决的问题，让学生领悟到数学是自然的，理解教学内容的数学本质。问题应该贴近学生的“最近发展区”，让学生“想一想”就能解决，树立学生探究问题的信心，使学生知其然，也知其所以然，要关注数学核心素养的达成。
3.2注重探究过程，发展核心素养
探究活动是综合发展学生数学核心素养的主要途径。在课堂上，探究过程不能走形式过过场，也不为了探究而探究，要起到启发学生思维、发展学生核心素养、让学生学会分析问题和解决问题的作用。教师要尽量把尝试、体验、发现的机会都交给学生，体现学生是课堂的主人，让学生亲身经历知识的生成过程，体会到数学的抽象源于生活的具体，发展学生数学抽象的能力。
3.3学会如何思考，提升核心素养
在教学的过程中要让学生学会思考，必须做好以下三点。第一，给学生留有思考并分析问题的时间和空间，培养学生独立思考的能力。第二，要让学生理解教师是思考问题的过程。教师要学会站在学生的角度去思考和分析问题，从学生已有的认知基础出发建立思路，尽可能贴近学生的最近发展区。第三，教师要学会放手，让学生通过自主活动亲身经历观察发现、直观感知、抽象概括、归纳类似、符号表示、运算求解、演绎证明等系列思维过程，这是一个提升学生数学核心素养的契机。
参考文献：
[1]教育部基础教育司.数学课程标准（实验稿）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2007.
[2]章建跃.树立课程意识，落实核心素养[J].数学通报，2016（5）：1-4，14.
关键词：核心素养;概念教学;知识生成
1.教学目标
（1）从具体实例抽象概括获得两个原理，能够应用它们解决常见的计数问题。
（2）让学生经历两个计数原理的发现和推广过程，让学生理解由具体到抽象和由特殊到一般的归纳推理思维;在应用原理解决问题时，体会由一般到特殊的演绎推理思想，体验转化与化归及分类讨论的数学思想;培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力以及解决实际问题时应用数学知识的能力。
（3）让学生自己发现问题、分析问题、解决问题，经历探究过程，形成从具体到抽象，由特殊到一般的数学思想，培养学生的探究精神和应用数学意识。
2.教学过程
2.1创设情境、引入新课
（展示2018年世界杯logo）2018年6月14日至7月15日将在俄罗斯举行第21届世界杯足球赛。共有32支球队参加比赛，通过小组赛、十六强赛，八强赛、四强赛、季军赛、決赛，最终决出冠亚季军，同学们知道总共进行了多少场比赛吗？
2.2合作探究、归纳原理
2.2.1问题导学，得到分类加法计数原理
问题1：2018年世界杯开赛前，浙江电视台的某位记者通过网络测试了解到观众最感兴趣欧洲球队和美洲球队如下：
欧洲球队 美洲球队
德国 巴西
英格兰 阿根廷
西班牙 乌拉圭
法国
波兰
他决定从这些球队中选择一个跟踪采访，试问：他有几种选择方式？
问题2：你能举一些生活中类似的例子吗？你能试着解决吗？
问题3：这些事例有哪些共同特征？你能试着归纳出一个一般的命题吗？
问题1的变式：2018年俄罗斯世界杯开赛前，浙江电视台某位记者通过网络测试了解到观众最感兴趣欧洲球队、美洲球队和亚洲球队如下：
欧洲球队 美洲球队 亚洲球队
德国 巴西 韩国
英格兰 阿根廷 日本
西班牙 乌拉圭
法国
波兰
他决定从这些球队中选择一个跟踪采访，试问：他有几种选择方式？
问题4：你能进一步推广到m（m≥3且m∈N*）类方案的情况吗？
问题5：世界杯开赛前，新浪微博和微信公众号分别进行了“本届世界杯你最支持的球队”的评选活动，位于前五位的结果如下：
新浪微博 微信公众号
德国 巴西
巴西 阿根廷
西班牙 乌拉圭
英格兰 西班牙
法国 俄罗斯
试问：如果你从这两个网站的评选结果中挑选一支你最支持的球队，有多少种选法？
2.2.2类比研究，得到分步乘法计数原理
问题6：2018年俄罗斯世界杯小组赛中， A小组成员有：俄罗斯、沙特、埃及、乌拉圭，在小组赛前，你能计算前两名的可能情况有多少种吗？
问题7：你能举一些生活中类似的例子吗？你能试着解决吗？
问题8：这些事例有哪些共同特征？你能仿照分类加法计数原理试着归纳出一个一般的命题吗？
问题9：你能进一步推广到m（m≥3且m∈N*）类方案的情况吗？
2.3应用原理、巩固新知
例题：书架的第一层有4本不同的计算机书，第二层有3本不同的文艺书，第三层有2本不同的体育书。
（1）从书架中任取1本书，有____种不同的取法; （2）从书架的第1，2，3层各取一本书，有____种不同的取法;
（3）从书架中任取2本不同学科的书，有____种不同的取法。
思考：两个计数原理的异同点和注意点。
2.4归纳梳理、提升素养
通过本节课的学习：
（1）你学到了哪些数学知识？
（2）你掌握了哪些解题方法？
（3）你体验到了哪些数学思想？
3.教學思考
3.1设置问题情境，体现核心素养
问题情境的设置应该体现数学知识的再发现、再创造的过程，让学生亲身经历知识的发生、发展过程。问题的设置应该遵循由浅入深、螺旋上升的规律，是顺着知识的发展过程所需要解决的问题，让学生领悟到数学是自然的，理解教学内容的数学本质。问题应该贴近学生的“最近发展区”，让学生“想一想”就能解决，树立学生探究问题的信心，使学生知其然，也知其所以然，要关注数学核心素养的达成。
3.2注重探究过程，发展核心素养
探究活动是综合发展学生数学核心素养的主要途径。在课堂上，探究过程不能走形式过过场，也不为了探究而探究，要起到启发学生思维、发展学生核心素养、让学生学会分析问题和解决问题的作用。教师要尽量把尝试、体验、发现的机会都交给学生，体现学生是课堂的主人，让学生亲身经历知识的生成过程，体会到数学的抽象源于生活的具体，发展学生数学抽象的能力。
3.3学会如何思考，提升核心素养
在教学的过程中要让学生学会思考，必须做好以下三点。第一，给学生留有思考并分析问题的时间和空间，培养学生独立思考的能力。第二，要让学生理解教师是思考问题的过程。教师要学会站在学生的角度去思考和分析问题，从学生已有的认知基础出发建立思路，尽可能贴近学生的最近发展区。第三，教师要学会放手，让学生通过自主活动亲身经历观察发现、直观感知、抽象概括、归纳类似、符号表示、运算求解、演绎证明等系列思维过程，这是一个提升学生数学核心素养的契机。
参考文献：
[1]教育部基础教育司.数学课程标准（实验稿）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2007.
[2]章建跃.树立课程意识，落实核心素养[J].数学通报，2016（5）：1-4，14.