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【摘要】数学是小学课程体系中的重要组成部分,其学科属性上侧重于理论性、逻辑性和抽象性,对于小学生而言,学习起来存在一定的难度,这就需要教师遵循小学生的认知发展规律,采用恰当、科学的教学方法引导学生开展数学学习。教学实践证明,运用绘图教学法可以辅助学生理解数学知识,起到事半功倍的效果。本文阐述当下教学中绘图法的应用现状,剖析教师在绘图教学中观念和方式的不足,并总结了几点利用绘图教学法提高学生数学解决能力的策略,希望给相关教育工作者一些启示。
【关键词】画图;小学数学;教学策略;解决问题
绘图教学是指运用图形来描述数学问题,寻找数学问题的解题思路,并预测结果。绘图教学是小学数学教学很好的教学辅助手段,教师科学运用绘图教学法顺利高效地传递数学信息,能够帮助学生理清解题思路,解决数学难题。当学生借助绘图法,把重要的文字信息融合自己的理解后用画图的形式表现出来,有助于在头脑中对信息进行整合,厘清题目中的逻辑关系和数量关系,这是抽象思维与形象思维的完美结合,符合小学生的认知规律,有利于学生思维能力和创新能力的发展。
一、依靠绘图,明白算理
识图是画图的基础,是学生接触绘图教学的第一步。教师在计算教学中有意识地融合识图方法,能够培养学生的识图意识,提高识图能力。很多教师把计算教学的侧重点放在让学生掌握算法上,却忽略了算理的重要性。让学生学会识图,不但可以把算理教学直观化,还可以更好地发散学生的思维。
比如在教学《认识乘法》的相关内容时,教学过程
如下。
师:观察上面的图形,算出一共有多少个▲?
这道题对于学生来讲并不难,学生很快写出了计算公式。
生1:3+3+4=10
生2:3×2+4=10
师:同学们真棒,这两种方法都是正确的。那大家还有其他的算法吗?
学生们认真思考,但是并没有想出办法。
师:那我给大家列一个公式,大家看一下,3×3+1
=10
学生还在迟疑的时候,我把刚才的图形简单地做下
改变:
学生们恍然大悟,纷纷点头,表示理解。
仅仅是对原图形简单地“圈”了一下,就把原本抽象的算式变得直观且易于学生理解了。如此不但让学生明白了乘法的算理,还激发了学生的探索意识,拓展了思维宽度。
二、利用画图,厘清关系
画图就是帮助学生理解题意,厘清数量关系,同时在解决实际问题中也发挥着重要作用。当我们遇到比较复杂的题型时,可以借助画图来化难为易,培养学生数形结合、数形转化的意识,提高解题效率。
在教学“鸡兔同笼”的问题时,教师可以通过画图来帮助学生理清思路。
展示例题:笼子里有鸡和兔子若干只,头共6个,腿一共20条,问笼子里鸡和兔子各几只?
学生看到题目后一时感到茫然无措,教师开始进行教学引导。
师:鸡和兔的头及腿在个数上有什么不同?
生:鸡和兔的头都只有一个,但是鸡的腿有2条,兔子的腿有4条。
师:那同学们可以用简易画的形式表示出来吗?
生:好啊。
师:那你们打算先画头还是先画腿?
生1:当然先画头,鸡和兔的头每只都是一个,并且先给兔和鸡安上2条腿,再根据题意逐渐给它们添腿,就像是图示这样。
6个头都安上两条腿,就是假设这六只都是鸡,这样的话是有12条腿,跟题干中描述的20条腿对不上,所以要逐渐地加腿,多次尝试后,需要把其中的4只鸡每只加上2条腿“变”成兔,如此可以得出:笼子里有2只鸡,4只兔。
生2:我也是先画头,但是我是假设这6只都是兔子,所以提前给每只兔子都安上4条腿,这样的话,共有24条腿,比题干中20条腿多了4条,这就需要把其中的两只兔子各自减去两条腿后“变”为鸡,所以得出笼子里有2只鸡,4只兔。
三、巧用画图,转变思路
画图常常是把抽象的数学问题变成更直观、易想象的图形,给解题带来灵感。有一些看似单纯且烦琐的计算问题,其实换个角度,用绘图教学法尝试解决,更容易找到解题的窍门。比如有这么一道数学计算题目: + + + + =?一眼看上去,这道题需要学生做通分来进行逐项的计算,枯燥且烦琐。如果利用绘图教学法,学生画一个圆,假设面积为“1”,把整个圆平均分成两部分,各占 ,填充其中的一部分,剩下 ,紧接着再对剩下的 进行划分,这时填充 ,按照这种规律依次劃分,如此分割5次,最后,学生可以直观地发现这道题目其实就变成了“1- ”,简便了计算的很多步骤,口算就可以得出结果,提高了学生的解题速度和解题正确率。
四、借用画图,逆向思维
在教学实践过程中我们常常发现,有的学生审题完成后头脑一片空白,没有任何的解题思路,导致问题无法得到解决。教师可以指导学生利用画图,转换思考角度,运用逆向思维找到解题的突破口。比如:某一数学问题中已知圆柱体的高和侧面积,求圆柱体的体积。这对于基础知识扎实的学生来说可能刷刷点点就可以快速进行解答,但是对于基础较差的学生来说具有一定难度。数学教学是面向全体学生的,我们不希望任何一位学生掉队,所以教师要有一定的耐心,尤其是对学习基础较差的学生。这道题目可以通过建立思维导图的方式,帮助学生找到解题思路。首先在草稿纸上写上“圆柱体的体积公式”,明确要想求体积要知道哪些要素;然后画出两个必要的分支:圆柱体底面圆的半径和圆柱体的高。因为圆柱体的高是已知项,那就需要学生求圆柱体底面圆的半径。再根据已知条件中圆柱体的侧面积,同样列出“圆柱体侧面积”公式,可以求出底面圆的直径。这样就可以知道圆柱体底面圆的半径。那反过来看,求圆柱体体积所需要的两要素数值都有了,这一道题目也就顺利解决了。
【关键词】画图;小学数学;教学策略;解决问题
绘图教学是指运用图形来描述数学问题,寻找数学问题的解题思路,并预测结果。绘图教学是小学数学教学很好的教学辅助手段,教师科学运用绘图教学法顺利高效地传递数学信息,能够帮助学生理清解题思路,解决数学难题。当学生借助绘图法,把重要的文字信息融合自己的理解后用画图的形式表现出来,有助于在头脑中对信息进行整合,厘清题目中的逻辑关系和数量关系,这是抽象思维与形象思维的完美结合,符合小学生的认知规律,有利于学生思维能力和创新能力的发展。
一、依靠绘图,明白算理
识图是画图的基础,是学生接触绘图教学的第一步。教师在计算教学中有意识地融合识图方法,能够培养学生的识图意识,提高识图能力。很多教师把计算教学的侧重点放在让学生掌握算法上,却忽略了算理的重要性。让学生学会识图,不但可以把算理教学直观化,还可以更好地发散学生的思维。
比如在教学《认识乘法》的相关内容时,教学过程
如下。
师:观察上面的图形,算出一共有多少个▲?
这道题对于学生来讲并不难,学生很快写出了计算公式。
生1:3+3+4=10
生2:3×2+4=10
师:同学们真棒,这两种方法都是正确的。那大家还有其他的算法吗?
学生们认真思考,但是并没有想出办法。
师:那我给大家列一个公式,大家看一下,3×3+1
=10
学生还在迟疑的时候,我把刚才的图形简单地做下
改变:
学生们恍然大悟,纷纷点头,表示理解。
仅仅是对原图形简单地“圈”了一下,就把原本抽象的算式变得直观且易于学生理解了。如此不但让学生明白了乘法的算理,还激发了学生的探索意识,拓展了思维宽度。
二、利用画图,厘清关系
画图就是帮助学生理解题意,厘清数量关系,同时在解决实际问题中也发挥着重要作用。当我们遇到比较复杂的题型时,可以借助画图来化难为易,培养学生数形结合、数形转化的意识,提高解题效率。
在教学“鸡兔同笼”的问题时,教师可以通过画图来帮助学生理清思路。
展示例题:笼子里有鸡和兔子若干只,头共6个,腿一共20条,问笼子里鸡和兔子各几只?
学生看到题目后一时感到茫然无措,教师开始进行教学引导。
师:鸡和兔的头及腿在个数上有什么不同?
生:鸡和兔的头都只有一个,但是鸡的腿有2条,兔子的腿有4条。
师:那同学们可以用简易画的形式表示出来吗?
生:好啊。
师:那你们打算先画头还是先画腿?
生1:当然先画头,鸡和兔的头每只都是一个,并且先给兔和鸡安上2条腿,再根据题意逐渐给它们添腿,就像是图示这样。
6个头都安上两条腿,就是假设这六只都是鸡,这样的话是有12条腿,跟题干中描述的20条腿对不上,所以要逐渐地加腿,多次尝试后,需要把其中的4只鸡每只加上2条腿“变”成兔,如此可以得出:笼子里有2只鸡,4只兔。
生2:我也是先画头,但是我是假设这6只都是兔子,所以提前给每只兔子都安上4条腿,这样的话,共有24条腿,比题干中20条腿多了4条,这就需要把其中的两只兔子各自减去两条腿后“变”为鸡,所以得出笼子里有2只鸡,4只兔。
三、巧用画图,转变思路
画图常常是把抽象的数学问题变成更直观、易想象的图形,给解题带来灵感。有一些看似单纯且烦琐的计算问题,其实换个角度,用绘图教学法尝试解决,更容易找到解题的窍门。比如有这么一道数学计算题目: + + + + =?一眼看上去,这道题需要学生做通分来进行逐项的计算,枯燥且烦琐。如果利用绘图教学法,学生画一个圆,假设面积为“1”,把整个圆平均分成两部分,各占 ,填充其中的一部分,剩下 ,紧接着再对剩下的 进行划分,这时填充 ,按照这种规律依次劃分,如此分割5次,最后,学生可以直观地发现这道题目其实就变成了“1- ”,简便了计算的很多步骤,口算就可以得出结果,提高了学生的解题速度和解题正确率。
四、借用画图,逆向思维
在教学实践过程中我们常常发现,有的学生审题完成后头脑一片空白,没有任何的解题思路,导致问题无法得到解决。教师可以指导学生利用画图,转换思考角度,运用逆向思维找到解题的突破口。比如:某一数学问题中已知圆柱体的高和侧面积,求圆柱体的体积。这对于基础知识扎实的学生来说可能刷刷点点就可以快速进行解答,但是对于基础较差的学生来说具有一定难度。数学教学是面向全体学生的,我们不希望任何一位学生掉队,所以教师要有一定的耐心,尤其是对学习基础较差的学生。这道题目可以通过建立思维导图的方式,帮助学生找到解题思路。首先在草稿纸上写上“圆柱体的体积公式”,明确要想求体积要知道哪些要素;然后画出两个必要的分支:圆柱体底面圆的半径和圆柱体的高。因为圆柱体的高是已知项,那就需要学生求圆柱体底面圆的半径。再根据已知条件中圆柱体的侧面积,同样列出“圆柱体侧面积”公式,可以求出底面圆的直径。这样就可以知道圆柱体底面圆的半径。那反过来看,求圆柱体体积所需要的两要素数值都有了,这一道题目也就顺利解决了。