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随着新课程标准的不断深入，高考形式更趋多元化，反思近几年高三数学复习工作，部分学校或教师存在着如下一些问题。笔者拟罗列这些问题，并给出浅层分析与建议以达到抛砖引玉之效。
1.不能违背学生的认知规律，该意追求一步到位
近年来有的教师在复习中过早瞄准高考要求，一轮复习题即达到高考难度，与二轮复习题的难度相差甚微。像函数、解析几何等内容一节课只能处理两三道题目，而且在基础年级就盲目拔高，力求使自己的教学和学生的认知一步到位。由于有些教师从教多年，又多年任教高三，对高考的命题耳熟能详，站的就较高，所以在复习工作中不经意间就会提高教学的起点，而当这些高三教师轮转到基础年级时，总想把自己的感悟尽快讲给学生的倾听。殊不知，学生的认知过程是螺旋式上升的，追求一步到位的做法，只能会使大多数学生学习数学的兴趣被扼杀，信心受到重挫。因此，不同的阶段就做适应本阶段的事，新授课、一轮复习课与二轮复习课之间要有明显的差异，不能盲目超前，在一轮复习中要暂时降低一些知识（如函数与解析几何及数列等内容）的复习要求，不在难点上花太多的时间。
2.不能忽视学生个性差异， 过分要求统一
现在很多学校进入高三后统一选购一本复习资料，在集体备课的基础上，整个备课组统一教学进度、统一教学内容和统一课后作业。而集体备课常常因各个学校教科研监管不力变成了“完全使用复习资料”的格局。同时，连复习资料上所选题目的梯度都不够明显，学困生跟不上而学优生又觉的“吃不饱”。其实集体备课的意图是加强合作与交流，发挥众人智慧，提高整体的教学水平。但因受教学任务繁重等因素的影响，集体备课的质量就大大缩水，就使得复习工作缺乏针对性，同时一味的搬用资料也制约了一些中、青年教师的专业成长。因此，在保证充分集体备课质量的基础上，更要注重个人的二次备课，务必做到：其一，根据各自班级的实际组织教学，在复习中要求课题统一、选用的资料统一即可，至于每节课讲哪些题目？如何讲？班级与班级之间不一定要完全统一。课任教师可结合班级自身的实际进行选题与讲解，突出针对性。同时，由于增加了思考与选题的过程，也有利于教师自身的成长。其二，兼顾同一班级内不同层次的学生，每节课的教学最好能做到“浅入深出”。“浅入”是指教学的起点要低，让学困生也能有所得；“深出”是指最后要留有余地，让学优生能有探究和发展的空间。
3.不能准确定位的课堂教学， 教学思路模糊
相当一部分教师在复习中过分依赖现成资料，把自己的教学目标定位在讲完资料的题目上。而且教师讲题缺少线索，总是按题序逐题讲解，有的教师一味地追求新题，把一轮复习变成了当年高考题目的堆积，而二轮复习更成了各地“信息题、押轴题”的堆积。其实把教学目标定位在讲完资料、题目或按题序进行讲题，其结果是在学生脑海里留下一个个杂乱无章的题目，学生形不成一定的知识体系与方法体系。在题目的选择上也不是越新越好，教师眼中的陈题对学生来说很多还是新鲜的，那些经典的好题不能随意舍弃。所以为了使学生能清晰地把握课堂的脉络，教师自己对这部分内容考什么？怎么考？要做到心中有数。在备课时，要围绕课题先提炼出一类或几类本质性的问题来，一 节课着力就解决这一类或几类问题。在实施过程中，应是根据复习思路有针对地去选题。而不是根据给出的题目来设计复习思路，因为高三复习往往要通过有限的例题来体现整章的内容和思想方法。所以教师要站在一个相对较高的角度来看某节课，着重思考如何来串题可使学生易于把握本节课的要点？那么如何串题呢？教师应该从以下几个角度来选择：其一、以知识或结论为线。即以课题中涉及到的知识点或重要结论为线来组题，这样能将有关知识与结论网络化、模块化，便于总结与归纳。如，在“在函数零点与方程的根”这节课中，可按“①抓住零点存在性及个数问题，正确理解函数零点与方程根的关系；②掌握含参零点问题的基本解法，促进函数、方程、不等式的相互转化；③把握极值、单调性、斜率等问题特征，与函数零点问题同步突破”这三条线来设计问题。再如，在“长方体与球组合求与球半径有关的问题”这节课时，可按“①对从同一顶点出发的三条棱两两垂直的四面体的外接球问题；②对棱相等的四面体的外接球问题；③对棱相等且对棱还垂直的四面体的外接球问题，都可通过补形为长方体或正方体的外接球问题”这三条线来设计问题。其二、以解题的方法为线。当针对某一类问题的解题方法比较多时，则按解题方法为线组题，这样能将这些常用方法逐个展现给学生，形成较为完整的方法体系。如，在“函数零点问题归类”这节课中，可按“①零点的求解；②零点的个数的判断；③已知零点的个数求参数的取值范围；④零点所在的区间”等为线设计问题。其三，以条件的类型为线。如果某个课题中问题的条件易于归纳，可按此为线组题。如，在“不等式恒成立、恰成立、能成立问题求参数范围问题”这三个课时中，可按照“①定义在区间[a，b]上的函数f（x），满足f（x）≤k（k为常数）恒成立（称为恒成立），求参数的取值范围；②定义在区间[a，b]上的函数f（x），g（x）满足f（x）≤g（x）成立（这称为恰成立），求参数的取值范围；③分别定义在区间[a，b]和[c，d]上的函数f（x），g（x）对任意的x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，使得f（x1）≤g（x2）成立（称为能成立），求参数的取值范围”以这三种常见条件类型为线来设计。其四，以知识的应用为线，在一些应用型的复习课上，可按知识应用的几个方面，知识应用所涉及到的一些领域或者知识应用的不同层次为线来组题，这样做能提升学生的思维层次。如，在“复习几何概率模型的综合应用”这二节课时，可按“①对于一维几何模型可转化为长度模型、面积模型、角度模型、体积模型等求概率；②对于二维几何模型在引入两个变量后常常等价转化为线性规化问题求概率。”这二条线来设计问题。其五、以归纳的题组为线。如果某个课题中的题目能按照不同的特点归纳成几个题组，则可按题组为线来组题。这样通过对比有利于学生理解与掌握。如，在“二项分布、超几何分布求数学期望的概率的应用问题”这节课上，可按“①在样本容量有限（如，一批产品共有M件，其中次品有N件）的条件下，逐次有放回的抽取m（m 在对基础知识的回顾与复习中，有些教师是孤立地进行梳理，简单罗列。其实数学的概念和原理是数学解题的起点，基础知识的领悟程度，直接影响到知识的应用能力。对基础知识的复习，仅仅是孤立地简单罗列，学生往往不能形成知识网络。缺乏深刻理解因而不能灵活运用，这样对能力的提升就会受到制约。因此在基础知识的回顾与复习中，可与具体问题结合起来，在问题的解决中自然地呈现出来。可以让学生了解每一块知识在高考中的地位及通常的试题难度。所以，要做好以下几点：其一、重视概念的多元表征，即通过一组等价命题对概念形成网络和表象，让学生从整体上把握相关知识与内容。其二、注重概念的前后联系，对于与其它概念联系紧密的知识，应该将其关系呈现出来，以便学生形成知识网络。其三，回顾知识的生成过程，对于一些重要的概念或结论，要简要回顾其生成过程，特别是一些有启示作用的推导的思想与方法。其四、揭示知识的内在规律，对于一些重要的数学结论，如果能揭示其隐含的内在规律，将有助于学生的理解与应用。
5.不能就题讲题， 总结、归纳、变式不够
有些教师对于复习资料中的典型例题的讲解，仅让学生在课堂上来说说思路，学生回答正确就过去了。常常听教师们报怨说：“这个题目都讲了几遍了，学生还是一做就错”。其实这些教师仅仅是关注了问题的答案，没有把问题最本质的特性提炼出来。缺少对数学思想方法的归纳，当学生遇到同类问题时还是不会思考。当然，也缺乏及时的变式训练，学生对一个问题的解法思想尚没有完全领悟，教师已进入下一个问题的分析、讲解之中了。其实，教师对典型例题的讲解大可不必操之过急。首先要注意分析解后的反思，当问题解决之后，要增加解后反思环节，引导学生发现问题的本质，知其然更要知其所以然，学会触类旁通、举一反三。教师要时时引导学生从以下三个方面反思：①解决这类问题的一般方法是什么？有没有更好的方法？②是否有相近的结论或相似的概念解决该问题？是否易与某个概念混淆？③该问题在解决过程中，使用了哪些思想方法？其次要及时进行变式训练。当一个问解决之后切不可急于进入下一个问题，而要从问题的条件、结论、设问等角度进行适当变式，再让学生独立完成。以达到学生内化其解题思想与方法的目的，而且在变式教学中又不能为了变式而变式，变式要有明确的意图，要指出它与原题的联系，学生从中能获得注意点与启示。
6.不能缺失运算方法的点拨
进入高三总复习以后，有些教师讲题时理顺了解题思路后就说：“请同学们课后算一下”，然后报出答案就过去了，其实对于这些用惯计算器的学生而言，由于基本运算能力的缺失，经常会出现“会而不对——题目会做但结果不对，对而不全——结果虽对但不能得到全分”的现象。究其原因，学生在完成硬性作业都很困难的情况下，这种口头布置的弹性作业，学生大多数不会当回事，其效果可想而知。由于在解题上学生普遍存在以下两个方面的不足：一是学生运算能力不够，不少学生是题目一看就会，一做就错；二是规范性不够，具体表现在解答的逻辑性不强、关键条件列不全、题意中的概念不能准确的进行等价转化，一些关键词语省略不写或随意跳步，因此，要将运算能力的培养与规范性的养成落实在平时的教学之中。切实落实以下三方面：①加强运算能力的教学。在例题的教学中，不仅要重视思路的形成，也要揭示其运算要点。如，当一个关键步骤的处理思想形成后，如何避免复杂运算，以及运算过程的优化的手段、策略等等都要向学生交待清楚。如，在“过定点的直线与圆锥曲线相交形成弦”的问题中，常常需要设出该直线的方程，是把直线方程设成“用x表示y”的点斜式的形式来设？还是用y表示x的形式来设？对于前者漏了一条斜率不存在情况需要分类讨论，而后者则漏一条斜率为零的情况需要分类讨论。如果再附加一条“向量共线的关系”为条件时，那么在把直线方程与圆锥曲线方程联立时，用前者或用后者来设，化简后的繁简程度会不同。这些运算机理教师都要带领学生去探讨，这些优化运算的手段在课堂上点点滴滴的呈现在学生面前就会潜移默化、悄无声息的产生学生运算能力的飞跃。②要关注学生的弱点。如，含参数的代数式的运算、解析几何中的含字母运算与解方程组等等，要放慢节奏，让学生多练习多展示，通过强化练习夯实双基弥补弱点。如，在解析几何中直线与圆锥曲线相交的问题，如何去创设含字母的等式（这部分内容在高考数学试卷中，解析几何大题的第一问常常会创设a、 b、c、p及e的方程或第二问中创设关于某个字母的方程或函数。如2013年新课标高考数学卷的第20题解析几何的两问即是如此设置）？如何利用函数的思想去求最值、范围等问题。使学生基本能达到遇到什么条件就能想到基本的数学方法。如遇到直线与圆锥曲线相交形成弦，只要和中点有关的问题就应该想到“点差法”去寻求中点坐标与斜率的关系式等等，这些都是学生的弱点需要我们教师去关注。③注重规范解题。教师在课堂上每节课至少拿出一道例题进行示范解答，其余的题目可让学生板演或借助多媒体实物投影展示学生的解题过程，要指出学生书写的不规范之处，教师要有明确的修改意见。
7.不能采用单一的教学方法， 忽略了以学生为主体
很多教师的复习课一直以自己的讲解为主，学生被动接受。而且教师在讲解题时，读题后就匆忙去做题，学生无思考与展示机会。现在很多学校的复习模式是“先做、后批、再讲”，学生已经预习了，老师也作了批改，但讲解方法却没有多少变化。实际上在复习时学生对于知识点已经形成了自己的一些理解，如果只是按照教师自己的思路进行讲解，很可能造成“会做的学生自以为懂了，不懂的学生下次仍旧做错”的现象。所以对于复习课而言，要更多从学生的角度来思考问题，给学生足够的空间来表达他们的想法，弄清这些想法背后的原因，这样的复习课才会有针对性，至于“先做、后批、再讲”这一复习模式，必须用好学生的预习成果，有针对性的选出一些概念性强、问题多的题目，要把学生预习中的成果转化成课堂教学的问题链不断的呈现。没有必要题题都讲，更不能从头至尾逐题讲解，教师要摈弃满堂讲的复习方式，注重发挥学生的主体作用，关键做好两个方面：首先要能倾听学生的思考。引导学生对相关条件进行分析、归纳和总结，尤其培养学生归纳整理带有普遍的、规律性结论的能力，使学生逐步形成：①看到什么条件就能联想到什么方法和结论。如，在立体几何中“遇到对棱相等的四面体的外接球问题，就应联想到补形为长方体的外接球问题”；如，在解析几何中遇到“在椭、双、抛中，以焦点弦或焦半径为直径作圆时应该联想到圆与特殊直线相切的结论”，在2013年全国高考数学新课标卷（11）题，以抛物线的一条焦半径为直径作圆，就应该联想到与y轴相切这条结论，进而顺理成章的就得到该圆所过的点（0，2）必是该圆与y轴的切点，问题就迎刃而解了。在2013年全国高考数学新课标卷第21题的第二问：当m≤2时，证明：f（x）=ex-ln（x+m）。如果抛开利用第一问函数的单调性进行证明，而利用重要不等式去证明学生应联想到一组重要的不等式： 等等培养学生善于观察、联想的能力。要将一些重要的方法、结论进行“模式化”、归纳、推广，进而提升复习的效率加深对概念本质属性理解的螺旋式上升；②教师在课堂要常常寻着学生的思路去问“你是怎样想到的？”，在课堂上暴露其思维过程； ③“还有别的想法吗？”，教师不要急于进入下一题，要给学生留一个展示思维的平台，这样既能做到一题多解又在互动中加深学生对概念方法的理解；④“你认为解决此类问题的最佳方法是什么？”，教师必须从学生的各种解法中指出解决此类问题的通性通法，不能让学生太刻意追求特殊的技巧，否则会使学生在今后的解题过程中陷入对通性通法的迷茫之中；⑤“这种方法对于这道题还行吗？”，教师在解题教学中不仅要对成功的解法进行归纳、总结、提炼，同时也要对失败的解法去反思，培养学生理性思维的习惯，当然有时教师也可以采用错误的解法去“制造矛盾”，进而达到强化概念，加深对通性能法的理解。其次，提升学生作业或预习的效果，对于学生已经预习或已做完了练习和试卷，教师在课堂上要从这几个方面授课：①关注错的多的要剖析学生出错的根源；②关注解法多的题目，教师要小结要提炼出这类题目的常用解法。在明确通性、通法的同时适当点拨关键步骤的运算机理，提升学生的运算能力。切不可过于追求那些“难、怪、偏、巧”之法。③要进行变式训练，对于一些解法相同、类型相近的问题，应尽量进行变式训练，强化学生等价转化、合理迁移问题的能力；④普遍存在的问题需强化，对于学生预习中暴露出来的带有普遍性的概念问题，讲解后要配置相近、易混淆的概念进行巩固、强化。并提炼出一些经验性的结论。
8.不要进行空洞的形式化的小结
在复习课的课堂小结中，教师则习惯总结本节课共讲了哪几种题型，其实这样做课堂效果并不理想。不错，经典的数学思想需要在教学中不断强化，但如果每节课总是停留在这个层面上就显得空洞了，学生需要的是一些具体的、操作性强的解题策略。虽然题型小结法学生易于模仿与使用，但它会束缚学生的思维，不利于学生思维能力的提高，其实要提高复习课课堂小结的有效性，必须做好以下两点；其一、不一定要把小结久留到课堂结束前去做，当一个问题或一类题目处理后，即可进行总结，总结时应侧重解题切入点的回顾、数学思想与方法的归纳以及失败原因的反思等。其二、对于复习课上遇到的主要问题要从具体策略上进行提炼，提高学生的操作能力。如，对于不等式的恒成立问题，我们可作如下总结：基本解题思想是函数思想，即根据所给不等式（或其变形式）来构造函数，将不等式问题转化为函数问题。具体解题策略是：①注意分清题中的字母谁是主元，即所构造的自变量，谁是参数；②当变量易于分离时，可转化为求函数的最值问题；③变形后不等式两边函数都容易作出图象的，可转化为讨论两函数图象位置的分布情况；④变形后一边为零另一边代数式构造成函数易于讨论的，可转化为函数值恒正（或恒非负）问题。
9.不能把作业量留的过大且难， 不易纠错反思
进入高三一轮复习后，很多学校高三数学作业量就偏大，既有课堂配套的巩固练习，
又有预习作业（资料中的匹配练习），有时在一些特定的阶段还有填空选择主观强化训练（称为小卷一）和中档四题强化训练（称为小卷二）以及综合重组卷（称为大卷），其中每天必做的有两类：课堂配套巩固题和资料中的预习题，有时作业还比较难，学生整天忙于应付作业根本没有时间去回顾与纠错。这就出现教师常常说的：“这道题讲过多遍了怎么还错呢？”其实，作业的有效性不是靠量多来保证的，而在于有针对性选题、学生勤反思、教师对作业的细批精讲及学生的用心纠错。要保证作业与练习的效果，教师要坚持把好选题关、难度关、限时关、讲评关和学生的纠错关这五关。其中最关键的有三点：其一要控制好题量与难度。每天与课堂内容匹配的变式题最好2至3题，资料中的匹配练习（或称预习作业）最好不超过8题，其中解答题不超过3题。另外对于“两种小卷”的使用不能过早，一般进入二、三轮复习时进入“周强化”效果比较好。教师要避免急进的作法，将考试、作业内容与课堂教学进程不匹配，结果在第一轮中把“月检测卷”出成了含盖高中数学所有内容综合卷，违背了学生的认知规律，只能适得其反达不到预期的效果。其二选题要有针对性。教师在集体备课的基础上要加强二次备课的力度，对于作业的内容必须与当天讲课内容匹配，是课堂典型、热点题型的变式，从而才能起到验收的目的。所以作业的针对性必须体现两个方面：一是要有本节课典型例题的验收题即变式题，题量是课堂内容匹配2至3道，二是下节课内容的预习作业。很多学校进入高三总复习只预留第二部分作业，即资料中下一课时预习作业。而对于本节课的重要思想方法仅仅是“一讲了之”，这样就不能起到强化概念、数学思想方法的目的，效果就变弱了。其三纠错工作不能松懈，每周必须给学生留有一定的时间进行自我订正与回味，学生应当建立自己的错题集，对于典型错题要注明错误的原因，以及所获得的启示。备课组也可建立学生错题库，在周测、月测及使用“小卷”强化概念、思想方法时进一步纠错，而且学生反思纠错的工作不仅常常要在课堂上去做，更要植根于从事高中数学教育、教学的一线工作者的思想观念中去。
参考文献
[1]王克亮.高三数学第二轮复习中易出现的“几多几少”现象及思考[J].教学与管理 2008（10）
[2]华志远.反思高三模考.探寻复习对策[J].数学通讯.2013（2）（下半月）
1.不能违背学生的认知规律，该意追求一步到位
近年来有的教师在复习中过早瞄准高考要求，一轮复习题即达到高考难度，与二轮复习题的难度相差甚微。像函数、解析几何等内容一节课只能处理两三道题目，而且在基础年级就盲目拔高，力求使自己的教学和学生的认知一步到位。由于有些教师从教多年，又多年任教高三，对高考的命题耳熟能详，站的就较高，所以在复习工作中不经意间就会提高教学的起点，而当这些高三教师轮转到基础年级时，总想把自己的感悟尽快讲给学生的倾听。殊不知，学生的认知过程是螺旋式上升的，追求一步到位的做法，只能会使大多数学生学习数学的兴趣被扼杀，信心受到重挫。因此，不同的阶段就做适应本阶段的事，新授课、一轮复习课与二轮复习课之间要有明显的差异，不能盲目超前，在一轮复习中要暂时降低一些知识（如函数与解析几何及数列等内容）的复习要求，不在难点上花太多的时间。
2.不能忽视学生个性差异， 过分要求统一
现在很多学校进入高三后统一选购一本复习资料，在集体备课的基础上，整个备课组统一教学进度、统一教学内容和统一课后作业。而集体备课常常因各个学校教科研监管不力变成了“完全使用复习资料”的格局。同时，连复习资料上所选题目的梯度都不够明显，学困生跟不上而学优生又觉的“吃不饱”。其实集体备课的意图是加强合作与交流，发挥众人智慧，提高整体的教学水平。但因受教学任务繁重等因素的影响，集体备课的质量就大大缩水，就使得复习工作缺乏针对性，同时一味的搬用资料也制约了一些中、青年教师的专业成长。因此，在保证充分集体备课质量的基础上，更要注重个人的二次备课，务必做到：其一，根据各自班级的实际组织教学，在复习中要求课题统一、选用的资料统一即可，至于每节课讲哪些题目？如何讲？班级与班级之间不一定要完全统一。课任教师可结合班级自身的实际进行选题与讲解，突出针对性。同时，由于增加了思考与选题的过程，也有利于教师自身的成长。其二，兼顾同一班级内不同层次的学生，每节课的教学最好能做到“浅入深出”。“浅入”是指教学的起点要低，让学困生也能有所得；“深出”是指最后要留有余地，让学优生能有探究和发展的空间。
3.不能准确定位的课堂教学， 教学思路模糊
相当一部分教师在复习中过分依赖现成资料，把自己的教学目标定位在讲完资料的题目上。而且教师讲题缺少线索，总是按题序逐题讲解，有的教师一味地追求新题，把一轮复习变成了当年高考题目的堆积，而二轮复习更成了各地“信息题、押轴题”的堆积。其实把教学目标定位在讲完资料、题目或按题序进行讲题，其结果是在学生脑海里留下一个个杂乱无章的题目，学生形不成一定的知识体系与方法体系。在题目的选择上也不是越新越好，教师眼中的陈题对学生来说很多还是新鲜的，那些经典的好题不能随意舍弃。所以为了使学生能清晰地把握课堂的脉络，教师自己对这部分内容考什么？怎么考？要做到心中有数。在备课时，要围绕课题先提炼出一类或几类本质性的问题来，一 节课着力就解决这一类或几类问题。在实施过程中，应是根据复习思路有针对地去选题。而不是根据给出的题目来设计复习思路，因为高三复习往往要通过有限的例题来体现整章的内容和思想方法。所以教师要站在一个相对较高的角度来看某节课，着重思考如何来串题可使学生易于把握本节课的要点？那么如何串题呢？教师应该从以下几个角度来选择：其一、以知识或结论为线。即以课题中涉及到的知识点或重要结论为线来组题，这样能将有关知识与结论网络化、模块化，便于总结与归纳。如，在“在函数零点与方程的根”这节课中，可按“①抓住零点存在性及个数问题，正确理解函数零点与方程根的关系；②掌握含参零点问题的基本解法，促进函数、方程、不等式的相互转化；③把握极值、单调性、斜率等问题特征，与函数零点问题同步突破”这三条线来设计问题。再如，在“长方体与球组合求与球半径有关的问题”这节课时，可按“①对从同一顶点出发的三条棱两两垂直的四面体的外接球问题；②对棱相等的四面体的外接球问题；③对棱相等且对棱还垂直的四面体的外接球问题，都可通过补形为长方体或正方体的外接球问题”这三条线来设计问题。其二、以解题的方法为线。当针对某一类问题的解题方法比较多时，则按解题方法为线组题，这样能将这些常用方法逐个展现给学生，形成较为完整的方法体系。如，在“函数零点问题归类”这节课中，可按“①零点的求解；②零点的个数的判断；③已知零点的个数求参数的取值范围；④零点所在的区间”等为线设计问题。其三，以条件的类型为线。如果某个课题中问题的条件易于归纳，可按此为线组题。如，在“不等式恒成立、恰成立、能成立问题求参数范围问题”这三个课时中，可按照“①定义在区间[a，b]上的函数f（x），满足f（x）≤k（k为常数）恒成立（称为恒成立），求参数的取值范围；②定义在区间[a，b]上的函数f（x），g（x）满足f（x）≤g（x）成立（这称为恰成立），求参数的取值范围；③分别定义在区间[a，b]和[c，d]上的函数f（x），g（x）对任意的x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，使得f（x1）≤g（x2）成立（称为能成立），求参数的取值范围”以这三种常见条件类型为线来设计。其四，以知识的应用为线，在一些应用型的复习课上，可按知识应用的几个方面，知识应用所涉及到的一些领域或者知识应用的不同层次为线来组题，这样做能提升学生的思维层次。如，在“复习几何概率模型的综合应用”这二节课时，可按“①对于一维几何模型可转化为长度模型、面积模型、角度模型、体积模型等求概率；②对于二维几何模型在引入两个变量后常常等价转化为线性规化问题求概率。”这二条线来设计问题。其五、以归纳的题组为线。如果某个课题中的题目能按照不同的特点归纳成几个题组，则可按题组为线来组题。这样通过对比有利于学生理解与掌握。如，在“二项分布、超几何分布求数学期望的概率的应用问题”这节课上，可按“①在样本容量有限（如，一批产品共有M件，其中次品有N件）的条件下，逐次有放回的抽取m（m
5.不能就题讲题， 总结、归纳、变式不够
有些教师对于复习资料中的典型例题的讲解，仅让学生在课堂上来说说思路，学生回答正确就过去了。常常听教师们报怨说：“这个题目都讲了几遍了，学生还是一做就错”。其实这些教师仅仅是关注了问题的答案，没有把问题最本质的特性提炼出来。缺少对数学思想方法的归纳，当学生遇到同类问题时还是不会思考。当然，也缺乏及时的变式训练，学生对一个问题的解法思想尚没有完全领悟，教师已进入下一个问题的分析、讲解之中了。其实，教师对典型例题的讲解大可不必操之过急。首先要注意分析解后的反思，当问题解决之后，要增加解后反思环节，引导学生发现问题的本质，知其然更要知其所以然，学会触类旁通、举一反三。教师要时时引导学生从以下三个方面反思：①解决这类问题的一般方法是什么？有没有更好的方法？②是否有相近的结论或相似的概念解决该问题？是否易与某个概念混淆？③该问题在解决过程中，使用了哪些思想方法？其次要及时进行变式训练。当一个问解决之后切不可急于进入下一个问题，而要从问题的条件、结论、设问等角度进行适当变式，再让学生独立完成。以达到学生内化其解题思想与方法的目的，而且在变式教学中又不能为了变式而变式，变式要有明确的意图，要指出它与原题的联系，学生从中能获得注意点与启示。
6.不能缺失运算方法的点拨
进入高三总复习以后，有些教师讲题时理顺了解题思路后就说：“请同学们课后算一下”，然后报出答案就过去了，其实对于这些用惯计算器的学生而言，由于基本运算能力的缺失，经常会出现“会而不对——题目会做但结果不对，对而不全——结果虽对但不能得到全分”的现象。究其原因，学生在完成硬性作业都很困难的情况下，这种口头布置的弹性作业，学生大多数不会当回事，其效果可想而知。由于在解题上学生普遍存在以下两个方面的不足：一是学生运算能力不够，不少学生是题目一看就会，一做就错；二是规范性不够，具体表现在解答的逻辑性不强、关键条件列不全、题意中的概念不能准确的进行等价转化，一些关键词语省略不写或随意跳步，因此，要将运算能力的培养与规范性的养成落实在平时的教学之中。切实落实以下三方面：①加强运算能力的教学。在例题的教学中，不仅要重视思路的形成，也要揭示其运算要点。如，当一个关键步骤的处理思想形成后，如何避免复杂运算，以及运算过程的优化的手段、策略等等都要向学生交待清楚。如，在“过定点的直线与圆锥曲线相交形成弦”的问题中，常常需要设出该直线的方程，是把直线方程设成“用x表示y”的点斜式的形式来设？还是用y表示x的形式来设？对于前者漏了一条斜率不存在情况需要分类讨论，而后者则漏一条斜率为零的情况需要分类讨论。如果再附加一条“向量共线的关系”为条件时，那么在把直线方程与圆锥曲线方程联立时，用前者或用后者来设，化简后的繁简程度会不同。这些运算机理教师都要带领学生去探讨，这些优化运算的手段在课堂上点点滴滴的呈现在学生面前就会潜移默化、悄无声息的产生学生运算能力的飞跃。②要关注学生的弱点。如，含参数的代数式的运算、解析几何中的含字母运算与解方程组等等，要放慢节奏，让学生多练习多展示，通过强化练习夯实双基弥补弱点。如，在解析几何中直线与圆锥曲线相交的问题，如何去创设含字母的等式（这部分内容在高考数学试卷中，解析几何大题的第一问常常会创设a、 b、c、p及e的方程或第二问中创设关于某个字母的方程或函数。如2013年新课标高考数学卷的第20题解析几何的两问即是如此设置）？如何利用函数的思想去求最值、范围等问题。使学生基本能达到遇到什么条件就能想到基本的数学方法。如遇到直线与圆锥曲线相交形成弦，只要和中点有关的问题就应该想到“点差法”去寻求中点坐标与斜率的关系式等等，这些都是学生的弱点需要我们教师去关注。③注重规范解题。教师在课堂上每节课至少拿出一道例题进行示范解答，其余的题目可让学生板演或借助多媒体实物投影展示学生的解题过程，要指出学生书写的不规范之处，教师要有明确的修改意见。
7.不能采用单一的教学方法， 忽略了以学生为主体
很多教师的复习课一直以自己的讲解为主，学生被动接受。而且教师在讲解题时，读题后就匆忙去做题，学生无思考与展示机会。现在很多学校的复习模式是“先做、后批、再讲”，学生已经预习了，老师也作了批改，但讲解方法却没有多少变化。实际上在复习时学生对于知识点已经形成了自己的一些理解，如果只是按照教师自己的思路进行讲解，很可能造成“会做的学生自以为懂了，不懂的学生下次仍旧做错”的现象。所以对于复习课而言，要更多从学生的角度来思考问题，给学生足够的空间来表达他们的想法，弄清这些想法背后的原因，这样的复习课才会有针对性，至于“先做、后批、再讲”这一复习模式，必须用好学生的预习成果，有针对性的选出一些概念性强、问题多的题目，要把学生预习中的成果转化成课堂教学的问题链不断的呈现。没有必要题题都讲，更不能从头至尾逐题讲解，教师要摈弃满堂讲的复习方式，注重发挥学生的主体作用，关键做好两个方面：首先要能倾听学生的思考。引导学生对相关条件进行分析、归纳和总结，尤其培养学生归纳整理带有普遍的、规律性结论的能力，使学生逐步形成：①看到什么条件就能联想到什么方法和结论。如，在立体几何中“遇到对棱相等的四面体的外接球问题，就应联想到补形为长方体的外接球问题”；如，在解析几何中遇到“在椭、双、抛中，以焦点弦或焦半径为直径作圆时应该联想到圆与特殊直线相切的结论”，在2013年全国高考数学新课标卷（11）题，以抛物线的一条焦半径为直径作圆，就应该联想到与y轴相切这条结论，进而顺理成章的就得到该圆所过的点（0，2）必是该圆与y轴的切点，问题就迎刃而解了。在2013年全国高考数学新课标卷第21题的第二问：当m≤2时，证明：f（x）=ex-ln（x+m）。如果抛开利用第一问函数的单调性进行证明，而利用重要不等式去证明学生应联想到一组重要的不等式： 等等培养学生善于观察、联想的能力。要将一些重要的方法、结论进行“模式化”、归纳、推广，进而提升复习的效率加深对概念本质属性理解的螺旋式上升；②教师在课堂要常常寻着学生的思路去问“你是怎样想到的？”，在课堂上暴露其思维过程； ③“还有别的想法吗？”，教师不要急于进入下一题，要给学生留一个展示思维的平台，这样既能做到一题多解又在互动中加深学生对概念方法的理解；④“你认为解决此类问题的最佳方法是什么？”，教师必须从学生的各种解法中指出解决此类问题的通性通法，不能让学生太刻意追求特殊的技巧，否则会使学生在今后的解题过程中陷入对通性通法的迷茫之中；⑤“这种方法对于这道题还行吗？”，教师在解题教学中不仅要对成功的解法进行归纳、总结、提炼，同时也要对失败的解法去反思，培养学生理性思维的习惯，当然有时教师也可以采用错误的解法去“制造矛盾”，进而达到强化概念，加深对通性能法的理解。其次，提升学生作业或预习的效果，对于学生已经预习或已做完了练习和试卷，教师在课堂上要从这几个方面授课：①关注错的多的要剖析学生出错的根源；②关注解法多的题目，教师要小结要提炼出这类题目的常用解法。在明确通性、通法的同时适当点拨关键步骤的运算机理，提升学生的运算能力。切不可过于追求那些“难、怪、偏、巧”之法。③要进行变式训练，对于一些解法相同、类型相近的问题，应尽量进行变式训练，强化学生等价转化、合理迁移问题的能力；④普遍存在的问题需强化，对于学生预习中暴露出来的带有普遍性的概念问题，讲解后要配置相近、易混淆的概念进行巩固、强化。并提炼出一些经验性的结论。
8.不要进行空洞的形式化的小结
在复习课的课堂小结中，教师则习惯总结本节课共讲了哪几种题型，其实这样做课堂效果并不理想。不错，经典的数学思想需要在教学中不断强化，但如果每节课总是停留在这个层面上就显得空洞了，学生需要的是一些具体的、操作性强的解题策略。虽然题型小结法学生易于模仿与使用，但它会束缚学生的思维，不利于学生思维能力的提高，其实要提高复习课课堂小结的有效性，必须做好以下两点；其一、不一定要把小结久留到课堂结束前去做，当一个问题或一类题目处理后，即可进行总结，总结时应侧重解题切入点的回顾、数学思想与方法的归纳以及失败原因的反思等。其二、对于复习课上遇到的主要问题要从具体策略上进行提炼，提高学生的操作能力。如，对于不等式的恒成立问题，我们可作如下总结：基本解题思想是函数思想，即根据所给不等式（或其变形式）来构造函数，将不等式问题转化为函数问题。具体解题策略是：①注意分清题中的字母谁是主元，即所构造的自变量，谁是参数；②当变量易于分离时，可转化为求函数的最值问题；③变形后不等式两边函数都容易作出图象的，可转化为讨论两函数图象位置的分布情况；④变形后一边为零另一边代数式构造成函数易于讨论的，可转化为函数值恒正（或恒非负）问题。
9.不能把作业量留的过大且难， 不易纠错反思
进入高三一轮复习后，很多学校高三数学作业量就偏大，既有课堂配套的巩固练习，
又有预习作业（资料中的匹配练习），有时在一些特定的阶段还有填空选择主观强化训练（称为小卷一）和中档四题强化训练（称为小卷二）以及综合重组卷（称为大卷），其中每天必做的有两类：课堂配套巩固题和资料中的预习题，有时作业还比较难，学生整天忙于应付作业根本没有时间去回顾与纠错。这就出现教师常常说的：“这道题讲过多遍了怎么还错呢？”其实，作业的有效性不是靠量多来保证的，而在于有针对性选题、学生勤反思、教师对作业的细批精讲及学生的用心纠错。要保证作业与练习的效果，教师要坚持把好选题关、难度关、限时关、讲评关和学生的纠错关这五关。其中最关键的有三点：其一要控制好题量与难度。每天与课堂内容匹配的变式题最好2至3题，资料中的匹配练习（或称预习作业）最好不超过8题，其中解答题不超过3题。另外对于“两种小卷”的使用不能过早，一般进入二、三轮复习时进入“周强化”效果比较好。教师要避免急进的作法，将考试、作业内容与课堂教学进程不匹配，结果在第一轮中把“月检测卷”出成了含盖高中数学所有内容综合卷，违背了学生的认知规律，只能适得其反达不到预期的效果。其二选题要有针对性。教师在集体备课的基础上要加强二次备课的力度，对于作业的内容必须与当天讲课内容匹配，是课堂典型、热点题型的变式，从而才能起到验收的目的。所以作业的针对性必须体现两个方面：一是要有本节课典型例题的验收题即变式题，题量是课堂内容匹配2至3道，二是下节课内容的预习作业。很多学校进入高三总复习只预留第二部分作业，即资料中下一课时预习作业。而对于本节课的重要思想方法仅仅是“一讲了之”，这样就不能起到强化概念、数学思想方法的目的，效果就变弱了。其三纠错工作不能松懈，每周必须给学生留有一定的时间进行自我订正与回味，学生应当建立自己的错题集，对于典型错题要注明错误的原因，以及所获得的启示。备课组也可建立学生错题库，在周测、月测及使用“小卷”强化概念、思想方法时进一步纠错，而且学生反思纠错的工作不仅常常要在课堂上去做，更要植根于从事高中数学教育、教学的一线工作者的思想观念中去。
参考文献
[1]王克亮.高三数学第二轮复习中易出现的“几多几少”现象及思考[J].教学与管理 2008（10）
[2]华志远.反思高三模考.探寻复习对策[J].数学通讯.2013（2）（下半月）