【摘 要】
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在文[1]中我们对非线性Lipschitz算子定义了其Lipschitz对偶算子,并证明了任意非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子是一个定义在Lipschitz对偶空间上的有界线性算子.本文
【机 构】
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西安交通大学应用数学研究中心及信息与系统科学研究所陕西,西安,710049
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在文[1]中我们对非线性Lipschitz算子定义了其Lipschitz对偶算子,并证明了任意非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子是一个定义在Lipschitz对偶空间上的有界线性算子.本文还进一步证明:设C为Banach空间X的闭子集,C*L为C的Lipschitz对偶空间,U为CL*上的有界线性算子,则当且仅当U为w*-w*连续的同态变换时,存在Lipschitz连续算子T,使U为T的Lipschitz对偶算子.这一结论的理论意义在于:它表明一个非线性Lipschitz算子的可逆性问题可转化为有界线性算子的可逆性问题.作为应用,通过引入一个新概念--PX-对偶算子,在一般框架下给出了非线性算子半群的生成定理.rn
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