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一、深入新旧对比，剖析教材
“角”是学生继一年级认识了常见的平面图形后的一种新的平面图形。生活中处处都有“角”，但要把生活中具体的“角”转变为数学中抽象的“角”的概念，对二年级学生来说是一件比较困难的事。为了帮助学生更好地理解所学知识，教材关注学生认知思维特点，从生活实例引入，并安排了大量的操作活动，同时还进行多次删改。现就新旧教材进行对比，深入剖析编者的设计意图。
1. 增加“画角”环节，体现过渡性。
与旧教材一样，新教材也是从生活中的实例引出角，但为了让学生更进一步理解角的概念，建立角的表象，认识角的各部分名称，新教材增加了“画角”这一环节，让学生通过借助实物工具把角画在纸上，让学生在画的过程中理解角是由一个顶点两条射线组成的图形。
2. 降低练习难度，体现适用性。
在旧教材中要求学生尽可能地标出图形中所有的角，这无形中增加了学生的负担，课堂练习的时间也不允许。因此，新教材只让学生找出图中的三个角就可以了，还配以三角形的题例。教材中把三个六边形的组合图改为单个六边形，不仅降低了练习难度，也避免误导学生为了表现自己能找出最多角，而想尽一切办法刻意地找图形外的角，又再次增加学生的负担。
3. 注重“动手操作”，体现直观性。
在“比角”环节，旧教材仅是提供了两个大小不一的角，学生只要用眼就能直接判断哪个角大哪个角小，尽管它也有图例提示比较角的方法，但那毕竟是抽象的图，对学生理解和掌握比较方法没多大用处。新教材是在附页中准备有两个角，让学生剪下后动手比一比，通过直观的操作，让学生探索出比较角大小的方法，相信这样的设计远比说教有效得多。此外，新旧教材都有安排比较两个三角板的角的大小，引导学生从中发现角的大小与两边的长短无关这一特性。但在以往的操作中，我们发现有部分学生拿着两个三角板无从下手，不知用哪两个角比较，或是随意地比较两个不同的角。正因如此，新教材作出了十分明确的图标，让学生一目了然，便于学生照图模仿操作。
4. 凸显“直角教学”，体现重要性。
“直角”是生活中最常见、最重要的角，是学生今后进一步认识角的基础。虽然旧教材在继认识角之后的第二课时“找一找”练习中，有对直角、锐角、钝角进行初步的认识，但相对新教材比较笼统，不便于教师教学操作。新教材则把它列为单独的一课——《认识直角》，凸显出直角知识的重要性。教材还安排了“列举生活中常见物体面上的角是直角的”“用三角板判断直角”“以直角为标准区分锐角、钝角”“在点子图上画角”等环节，让学生比较全面系统地认识直角、锐角与钝角。
二、直面认知冲突，剖析学生
教材有如此大的变化，究其原因是编者关注到学生的几个认知冲突。
1. 生活原型与数学模型的冲突。
数学源于生活，但生活中的概念往往比较宽泛、模糊，生活中的角常常以立体的形式出现，这与我们将要引导学生认识的平面的角有视觉上的冲突，这不利于学生对角概念的正确理解。
2. 学生认知与知识建构的冲突。
学生生活背景与生活体验的经验十分丰富，是教学的有力基础，但是学生眼中的角与数学中的角是有区别的。他们能在教室、课桌、书本、玩具中找到大量的角，但他们往往认为“尖尖点”是角，这也不利于学生对角模型的建立。
3. 视觉效果与概念本质的冲突。
角是一个十分特殊的平面图形，它仅是由一点引出两条射线所形成的夹角，它与其他封闭平面图形不同，它不存在“面”更没有“面积”可言。但由于它不封闭，它的两边可以无限延长，会让我们的视觉产生误导，认为角的大小是角两边所夹的面积大小这一错误认知，这对学生理解“角的大小与边的长短无关”这一特性，产生了极大的干扰。
三、立足学生主体，灵动教学
1. 积极引导，建立清晰概念。
针对学生认为角是“尖尖点”这一认知误区，教学中可以充分发挥教师的引导作用。可以设计让学生寻找身边的角，并用手指出角，此时大部分学生指的角是尖顶处，教师不必着急纠正学生的错误认识，而应充分利用学生认知过程中的这一知识“盲点”，顺势引导，让学生体验尖顶处的感觉，使学生体会并抽象出这尖顶处仅是角的一部分——“顶点”。那角究竟是什么？它还有哪些部分组成？便是学生接下来自然想去探究的问题。程度较好的学生能很快指出角的两条边，并通过摸一摸体会到两条边是直直的。至此，学生已基本了解角的组成部分，但真正的角是什么？他们认识并不清晰。在学生“愤”与“悱”之际，教师应及时为学生示范指出：由一个顶点引出两条边所形成的这部分夹角就是角。然后让学生跟着教师边指边说什么是角。通过这三次巧妙地引导学生指角，他们对角的认识会自然地从生活实际过渡到数学知识，逐步构建了“角是由一点引发的两条射线组成的”这一正确概念。
2. 讨论交流，深刻理解新知。
为了让学生进一步掌握角的概念，建立角的表象，新教材增加的“画角”环节也十分重要。教师可利用这环节的教学达到两个知识点的认知，一是通过学生借助实物工具画角这一活动，让学生从实物中抽象出角的图形，进一步认识角的本质属性；二是教师利用学生画出的角进行展示，让学生对这些“作品”作出评价，在教师故作不知学生描述的是哪个角时，引导学生交流讨论——“怎样才能准确地表述出每个角”，以产生给角作标记、标序号的需求，很自然地让学生学会记角与读角的方法。这样从直观图形到抽象概念，层次分明，过渡自然，学生容易接受，能顺利突出本节课重点。
3. 操作实践，突破知识难点。
“角的大小与什么有关？”是本节课的知识难点，应让学生在充分的操作活动中突破。因此，教师可以设计两个层次的操作活动。首先，在学生正确认识角后，教师提供材料让学生做活动角，并跟着教师把角的两边张口变大变小，为了增加操作的趣味性，可在玩角的活动中，开展同桌间比角、小组间比角，或与教师比角，看谁做出的角最大或最小，让学生在玩中思考，在玩中悟出“角的大小与两边张口的大小有关”。其次，让学生在比较两个三角板的活动中发现：尽管两块三角板的大小不同，但是形状相同的两个三角板的三个对应角分别相等，从而体会出“角的大小与两边的长短无关”。在此教师应不吝啬时间，让学生充分地在“变与不变”的对比活动中真正悟出角的本质属性。
（作者单位：福建省顺昌县实验小学 顺昌县教师进修学校 本专辑责任编辑：王彬）
“角”是学生继一年级认识了常见的平面图形后的一种新的平面图形。生活中处处都有“角”，但要把生活中具体的“角”转变为数学中抽象的“角”的概念，对二年级学生来说是一件比较困难的事。为了帮助学生更好地理解所学知识，教材关注学生认知思维特点，从生活实例引入，并安排了大量的操作活动，同时还进行多次删改。现就新旧教材进行对比，深入剖析编者的设计意图。
1. 增加“画角”环节，体现过渡性。
与旧教材一样，新教材也是从生活中的实例引出角，但为了让学生更进一步理解角的概念，建立角的表象，认识角的各部分名称，新教材增加了“画角”这一环节，让学生通过借助实物工具把角画在纸上，让学生在画的过程中理解角是由一个顶点两条射线组成的图形。
2. 降低练习难度，体现适用性。
在旧教材中要求学生尽可能地标出图形中所有的角，这无形中增加了学生的负担，课堂练习的时间也不允许。因此，新教材只让学生找出图中的三个角就可以了，还配以三角形的题例。教材中把三个六边形的组合图改为单个六边形，不仅降低了练习难度，也避免误导学生为了表现自己能找出最多角，而想尽一切办法刻意地找图形外的角，又再次增加学生的负担。
3. 注重“动手操作”，体现直观性。
在“比角”环节，旧教材仅是提供了两个大小不一的角，学生只要用眼就能直接判断哪个角大哪个角小，尽管它也有图例提示比较角的方法，但那毕竟是抽象的图，对学生理解和掌握比较方法没多大用处。新教材是在附页中准备有两个角，让学生剪下后动手比一比，通过直观的操作，让学生探索出比较角大小的方法，相信这样的设计远比说教有效得多。此外，新旧教材都有安排比较两个三角板的角的大小，引导学生从中发现角的大小与两边的长短无关这一特性。但在以往的操作中，我们发现有部分学生拿着两个三角板无从下手，不知用哪两个角比较，或是随意地比较两个不同的角。正因如此，新教材作出了十分明确的图标，让学生一目了然，便于学生照图模仿操作。
4. 凸显“直角教学”，体现重要性。
“直角”是生活中最常见、最重要的角，是学生今后进一步认识角的基础。虽然旧教材在继认识角之后的第二课时“找一找”练习中，有对直角、锐角、钝角进行初步的认识，但相对新教材比较笼统，不便于教师教学操作。新教材则把它列为单独的一课——《认识直角》，凸显出直角知识的重要性。教材还安排了“列举生活中常见物体面上的角是直角的”“用三角板判断直角”“以直角为标准区分锐角、钝角”“在点子图上画角”等环节，让学生比较全面系统地认识直角、锐角与钝角。
二、直面认知冲突，剖析学生
教材有如此大的变化，究其原因是编者关注到学生的几个认知冲突。
1. 生活原型与数学模型的冲突。
数学源于生活，但生活中的概念往往比较宽泛、模糊，生活中的角常常以立体的形式出现，这与我们将要引导学生认识的平面的角有视觉上的冲突，这不利于学生对角概念的正确理解。
2. 学生认知与知识建构的冲突。
学生生活背景与生活体验的经验十分丰富，是教学的有力基础，但是学生眼中的角与数学中的角是有区别的。他们能在教室、课桌、书本、玩具中找到大量的角，但他们往往认为“尖尖点”是角，这也不利于学生对角模型的建立。
3. 视觉效果与概念本质的冲突。
角是一个十分特殊的平面图形，它仅是由一点引出两条射线所形成的夹角，它与其他封闭平面图形不同，它不存在“面”更没有“面积”可言。但由于它不封闭，它的两边可以无限延长，会让我们的视觉产生误导，认为角的大小是角两边所夹的面积大小这一错误认知，这对学生理解“角的大小与边的长短无关”这一特性，产生了极大的干扰。
三、立足学生主体，灵动教学
1. 积极引导，建立清晰概念。
针对学生认为角是“尖尖点”这一认知误区，教学中可以充分发挥教师的引导作用。可以设计让学生寻找身边的角，并用手指出角，此时大部分学生指的角是尖顶处，教师不必着急纠正学生的错误认识，而应充分利用学生认知过程中的这一知识“盲点”，顺势引导，让学生体验尖顶处的感觉，使学生体会并抽象出这尖顶处仅是角的一部分——“顶点”。那角究竟是什么？它还有哪些部分组成？便是学生接下来自然想去探究的问题。程度较好的学生能很快指出角的两条边，并通过摸一摸体会到两条边是直直的。至此，学生已基本了解角的组成部分，但真正的角是什么？他们认识并不清晰。在学生“愤”与“悱”之际，教师应及时为学生示范指出：由一个顶点引出两条边所形成的这部分夹角就是角。然后让学生跟着教师边指边说什么是角。通过这三次巧妙地引导学生指角，他们对角的认识会自然地从生活实际过渡到数学知识，逐步构建了“角是由一点引发的两条射线组成的”这一正确概念。
2. 讨论交流，深刻理解新知。
为了让学生进一步掌握角的概念，建立角的表象，新教材增加的“画角”环节也十分重要。教师可利用这环节的教学达到两个知识点的认知，一是通过学生借助实物工具画角这一活动，让学生从实物中抽象出角的图形，进一步认识角的本质属性；二是教师利用学生画出的角进行展示，让学生对这些“作品”作出评价，在教师故作不知学生描述的是哪个角时，引导学生交流讨论——“怎样才能准确地表述出每个角”，以产生给角作标记、标序号的需求，很自然地让学生学会记角与读角的方法。这样从直观图形到抽象概念，层次分明，过渡自然，学生容易接受，能顺利突出本节课重点。
3. 操作实践，突破知识难点。
“角的大小与什么有关？”是本节课的知识难点，应让学生在充分的操作活动中突破。因此，教师可以设计两个层次的操作活动。首先，在学生正确认识角后，教师提供材料让学生做活动角，并跟着教师把角的两边张口变大变小，为了增加操作的趣味性，可在玩角的活动中，开展同桌间比角、小组间比角，或与教师比角，看谁做出的角最大或最小，让学生在玩中思考，在玩中悟出“角的大小与两边张口的大小有关”。其次，让学生在比较两个三角板的活动中发现：尽管两块三角板的大小不同，但是形状相同的两个三角板的三个对应角分别相等，从而体会出“角的大小与两边的长短无关”。在此教师应不吝啬时间，让学生充分地在“变与不变”的对比活动中真正悟出角的本质属性。
（作者单位：福建省顺昌县实验小学 顺昌县教师进修学校 本专辑责任编辑：王彬）