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摘 要：基于课程标准和实际，模型思想在小学阶段强调的是“渗透”。模型思想全部隐含在数学教学内容之中的，要做好渗透，教师就要站在整体的高度，从教材、学生、教法综合考虑，既要抓住典型的渗透点，又要研究适合学生年龄特征的教学设计。
关键词：模型；渗透；结构化；一般化；抽象
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。小学数学没有学得那么抽象、概括，在小学教材中接触到的更多的是“广义意义”的数学模型。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，有利于学生握住数学的本质。
一、心中有“模”不同于普通的问题解决
下面以特级教师叶柱的《工作效率 工作时间 工作量》教学实践为例来感受模型思想的问题设计有别于普通的问题解决。
1.初步體验
教学伊始，教师在屏幕上出示问题：
（1）为了给“北京奥运”献礼，两位阿姨正赶做一批“福娃伞”。根据信息，你觉得哪位阿姨做得更快？
（2）引导：要准确比出快慢，我们还需要知道什么？（做的时间）
（3）展开比较：①第一次比较。（课件补充时间： 每小时 每小时）（口答说理）②第二次比较。（课件补充时间：2小时 2小时）（口答说理）③第三次比较。（课件补充时间：2小时 3小时）（口答说理）
师：现在还能直接根据16和18把的大小判断快慢吗？该怎么比？
生：16 2=8把，18 3=6把，8大于6，李阿姨快。
师：确实，这里比快慢，应该比“每小时做的把数”。
师：比较两位阿姨“做伞的快慢”，有时可以直接根据“做的把数”来比，而有时必须根据“每小时做的把数“来比。看来，“谁快谁慢”隐藏着许多的数学道理。下面，叶老师将和同学们继续研究类似的数学问题。
2.再度体验
（1）举牌判断：根据信息，判断两台打印机谁打得快？认为A快，举红色，认为B快，举绿色。
①第一次比较。（课件补充时间： 每分钟 每分钟）（举牌反馈）
②第二次比较。（课件补充时间：4分钟 4分钟）（举牌反馈）
③第三次比较。（课件补充时间：9分钟 8分钟）（举牌反馈）（此时，意见会有分歧，教师引导学生互动争辩，逐步统一认识）这里比快慢，显然要看“每分钟打印的页数”。
（2）填空判断：两个工程队各修路120米、140米，请根据要求将时间补充完整。
①第一个要求：乙工程队快。（口头补充，课件输入）
②第二个要求：甲工程队快。（口头补充，课件输入）老师也想试一试（课件分别填入“4”、“7”），符合要求吗？为什么？
以上环节中，教师给出的问题缺少了“时间”这个条件，需要老师和学生共同去补充。以往的教学我总是这样：直接出示“张阿姨2小时做了14个维尼熊，李阿姨3小时做了18个维尼熊。谁做得快些”等这样的数学问题，然后“就事论事”的反复强调什么是工作总量、工作时间和工作效率以及三者之间的关系，学生就这样静静地听我传授，课堂气氛静死，学生学习十分被动。而叶老师不完整的问题呈现，却给课堂带来了生命力，“两位阿姨做福娃伞”、“两台打印机打印文件”、“两个工程队修路”比较各自的快慢，表面看似是在为理解三个基本概念铺垫，其实也蕴含渗透了这三者之间的數量关系，突出了这个概念模型的内涵本质，对该模型的理解也有了丰厚的积累。
二、心中有“模”的教学注重一般化和结构化处理
1.生成概念。（1）整理梳理：①本质沟通：刚才，我们先后比较了“做伞的快慢”、“打印的快慢”、“修路的快慢”（课件整体呈现三张表格）。观察三张表格，你觉得类似在哪里？（生发言）②材料整合：为了更好地借助这些“类似之处”去发现新的数学知识，我们将表格合“三”为“一”（课件演示：三张表格靠拢合并）。对于这张新表格，你觉得怎么修改一下会更好？（引导发现：原先三个表头，应置于表顶并进行合并）③自主起名：老师来开个头，第1栏的“工人”、“打印机”、“工程队”，我们可以统一叫做“名称”（课件揭示），那么另外三栏可以各取一个什么名字呢？（同桌商量）（2）发现模型：①自由举例：你能说出几个日常生活中的“工作效率”吗？②观察表格，刚才的这些“工作效率”都是怎样算出来的？从而得出：工作效率=工作量 工作时间。那么怎么求“工作量”？怎么求“工作时间”？
紧接着又是基本训练，梳理小结，更有回归生活的拓展应用。
以上环节中，让学生观察表格反思“工作效率”是怎样算出来的、说说怎样求“工作量”和“工作时间”，深层用意就是为了理清数量之间的关系并建立模型；让学生利用模型进行基本训练和解决问题，根本目的就是为了将问题模型推广到更为宽泛的领域，从而实现由“特殊化”到“一般化”和“结构化”的有效过渡，帮助学生逐步积累经验、最终形成策略。
纵观这个案例，主要是渗透了初步的数学建模思想，训练了学生抽象、概括、举一反三的学习能力，且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和小学数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想力加以扩展和推广，赋予这个数量关系以更多的模型意义。
参考文献：
[1]曹培英.“ 数学课程标准”核心词的实践解读之八.小学数学教师2014（12）.
[2]叶柱.教学成果集.“老”内容 “新”演绎 33.
[3]许卫兵.磨·模·魔——小学数学教学中渗透模型思想的思考.
关键词：模型；渗透；结构化；一般化；抽象
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。小学数学没有学得那么抽象、概括，在小学教材中接触到的更多的是“广义意义”的数学模型。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，有利于学生握住数学的本质。
一、心中有“模”不同于普通的问题解决
下面以特级教师叶柱的《工作效率 工作时间 工作量》教学实践为例来感受模型思想的问题设计有别于普通的问题解决。
1.初步體验
教学伊始，教师在屏幕上出示问题：
（1）为了给“北京奥运”献礼，两位阿姨正赶做一批“福娃伞”。根据信息，你觉得哪位阿姨做得更快？
（2）引导：要准确比出快慢，我们还需要知道什么？（做的时间）
（3）展开比较：①第一次比较。（课件补充时间： 每小时 每小时）（口答说理）②第二次比较。（课件补充时间：2小时 2小时）（口答说理）③第三次比较。（课件补充时间：2小时 3小时）（口答说理）
师：现在还能直接根据16和18把的大小判断快慢吗？该怎么比？
生：16 2=8把，18 3=6把，8大于6，李阿姨快。
师：确实，这里比快慢，应该比“每小时做的把数”。
师：比较两位阿姨“做伞的快慢”，有时可以直接根据“做的把数”来比，而有时必须根据“每小时做的把数“来比。看来，“谁快谁慢”隐藏着许多的数学道理。下面，叶老师将和同学们继续研究类似的数学问题。
2.再度体验
（1）举牌判断：根据信息，判断两台打印机谁打得快？认为A快，举红色，认为B快，举绿色。
①第一次比较。（课件补充时间： 每分钟 每分钟）（举牌反馈）
②第二次比较。（课件补充时间：4分钟 4分钟）（举牌反馈）
③第三次比较。（课件补充时间：9分钟 8分钟）（举牌反馈）（此时，意见会有分歧，教师引导学生互动争辩，逐步统一认识）这里比快慢，显然要看“每分钟打印的页数”。
（2）填空判断：两个工程队各修路120米、140米，请根据要求将时间补充完整。
①第一个要求：乙工程队快。（口头补充，课件输入）
②第二个要求：甲工程队快。（口头补充，课件输入）老师也想试一试（课件分别填入“4”、“7”），符合要求吗？为什么？
以上环节中，教师给出的问题缺少了“时间”这个条件，需要老师和学生共同去补充。以往的教学我总是这样：直接出示“张阿姨2小时做了14个维尼熊，李阿姨3小时做了18个维尼熊。谁做得快些”等这样的数学问题，然后“就事论事”的反复强调什么是工作总量、工作时间和工作效率以及三者之间的关系，学生就这样静静地听我传授，课堂气氛静死，学生学习十分被动。而叶老师不完整的问题呈现，却给课堂带来了生命力，“两位阿姨做福娃伞”、“两台打印机打印文件”、“两个工程队修路”比较各自的快慢，表面看似是在为理解三个基本概念铺垫，其实也蕴含渗透了这三者之间的數量关系，突出了这个概念模型的内涵本质，对该模型的理解也有了丰厚的积累。
二、心中有“模”的教学注重一般化和结构化处理
1.生成概念。（1）整理梳理：①本质沟通：刚才，我们先后比较了“做伞的快慢”、“打印的快慢”、“修路的快慢”（课件整体呈现三张表格）。观察三张表格，你觉得类似在哪里？（生发言）②材料整合：为了更好地借助这些“类似之处”去发现新的数学知识，我们将表格合“三”为“一”（课件演示：三张表格靠拢合并）。对于这张新表格，你觉得怎么修改一下会更好？（引导发现：原先三个表头，应置于表顶并进行合并）③自主起名：老师来开个头，第1栏的“工人”、“打印机”、“工程队”，我们可以统一叫做“名称”（课件揭示），那么另外三栏可以各取一个什么名字呢？（同桌商量）（2）发现模型：①自由举例：你能说出几个日常生活中的“工作效率”吗？②观察表格，刚才的这些“工作效率”都是怎样算出来的？从而得出：工作效率=工作量 工作时间。那么怎么求“工作量”？怎么求“工作时间”？
紧接着又是基本训练，梳理小结，更有回归生活的拓展应用。
以上环节中，让学生观察表格反思“工作效率”是怎样算出来的、说说怎样求“工作量”和“工作时间”，深层用意就是为了理清数量之间的关系并建立模型；让学生利用模型进行基本训练和解决问题，根本目的就是为了将问题模型推广到更为宽泛的领域，从而实现由“特殊化”到“一般化”和“结构化”的有效过渡，帮助学生逐步积累经验、最终形成策略。
纵观这个案例，主要是渗透了初步的数学建模思想，训练了学生抽象、概括、举一反三的学习能力，且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和小学数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想力加以扩展和推广，赋予这个数量关系以更多的模型意义。
参考文献：
[1]曹培英.“ 数学课程标准”核心词的实践解读之八.小学数学教师2014（12）.
[2]叶柱.教学成果集.“老”内容 “新”演绎 33.
[3]许卫兵.磨·模·魔——小学数学教学中渗透模型思想的思考.