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缘起：“规定也得讲道理呀！”
2013年10月31日～11月2日，我有幸参加了在浙江杭州举行的第四届中国小学数学教育峰会，浙江省著名特级教师俞正强上的一节研究课《笔算除法》，给笔者留下了深刻的印象。在这节课中，俞老师巧妙创设了一个能够充分引发学生认知冲突的情境：16÷3用竖式计算，应该怎么列式，他在黑板上展示了两种方式：
学生在俞老师创设的情境中不断争论、质疑，有的学生支持第一种，有的学生支持第二种，结果有学生就理直气壮地说：“列竖式计算除法，就应该用第一种，这是规定”，但马上就有学生反对：“规定也得讲道理呀！”
学生的这句话深深地印在我的脑海中，回来以后，我一直在想：数学教材中有那么多的规定，我们到底应该怎么处理，我们一线的数学教师又是如何看待这个问题的呢？
调查：“不愿不敢也不会”
为了了解关于数学规定教学方面的实际情况，笔者制定了一个访谈提纲，在一次全市小学数学教学研究活动期间，随机采访了10位数学教师。
从访谈情况来看，多数数学教师都知道数学规定，但没有教师愿意去深入教学规定，他们不愿意教，不敢教，有些规定也不会教。比如关于除法竖式的写法，为什么那样写，而不是像加法、减法、乘法那样写呢？我问受访的教师：你们自己考虑过吗？他们都说没有这样想过，因为他们感觉這就是规定，就应该这样写。我再问：如果让你们去教这一课，你们愿意这样教吗？多数教师都回答“不敢这样教，如果这样教，学生会按错误的竖式写的！”再比如我问受访者：“确定位置中的数对，先写列，再写行，这是什么呢？”有9位教师回答“这是规定。”只有一位教师说可能与坐标有关系。这个问题曾经有位数学教师在一个1000人的QQ群中提出来，结果很让人尴尬：竟然无人正确回来出来。
成因：数学规定，想说爱你不容易
为什么教师不愿教、不敢教、不会教呢？细细分析，笔者感觉有以下几个方面的原因：
（一）数学规定：难以理解
有些数学规定能够找到支撑点，在初中、高中乃至大学都有后续的学习。如上文提到的“数对”，在小学中只是一个渗透。但有些数学规定，似乎无法找到教学的切入点，例如：对称轴为什么要画成虚线。所以当学生提出这样的疑问后，很多教师只能用“这是规定”来应付。
（二）数学教师：知识素养欠缺
不少数学教师只关注小学数学教学方面的内容，对于初中、甚至高中的数学知识与小学数学有何关联，关注很少。而且目前有不少教师都是师范毕业，对于高中的数学知识知之甚少，所以对于某些数学知识从小学到初中再到高中发展的脉络，或称之为知识体系不是非常清楚，这就导致教师不明白有些数学知识，在小学里为什么要那么规定。
（三）教学时间：时间紧，任务重
现在小学各年级的数学内容安排比较多，很多教师感觉教学时间紧，许多内容如果安排不紧凑，就会完成不了教学任务。所以多数教师不愿去花费过多的时间对数学规定进行教学。
（四）数学评价：应试作怪
根据《义务教育数学课程标准》（2011版），数学评价应该是从四基和四能去考虑，但目前很多的评价，还是特别注重双基的考查，比如网络上的很多数学试卷，仍然是双基的天下。“数学规定”的内涵根本不会列入评价当中，所以也就不会引起教师的重视了。
价值：突破定势，激活创新
数学规定是长期以来由于某种原因而人为规定或者约定俗成的。也许会有不少同行认为，数学规定有什么可探究的，既然是一种规定，直接告诉学生多好，省时省事，又不影响教学质量。其实不然。在过去，至少是2000年以前的课堂教学中，很少有学生会对数学规定提出质疑。但自新课程改革以来，在课标的引领下，小学数学教育注重了对学生创新意识和创新能力的培养，所以现在的学生变得既会学，也会问了。因此，当学生能够对数学规定提出质疑，能够提出“为什么”，作为数学教师，就要有意识、有能力去加以引导，充分发挥数学规定的价值所在。那么数学规定的价值在哪里呢？
（一）数学规定可以让学生突破思维定式
规定是“对某一事物做出关于方式、方法或数量、质量的决定”。那么数学规定就是“对某一数学知识做出关于方式、方法或数量、质量的决定”，前人对数学知识的一种沉淀。一般后人是通过接受学习的方式全盘容纳。但这样的学习也会使人思维僵化，把自己陷入框框中。对于数学规定的教学，就可以打破这种框框，突破思维定式。
（二）数学规定可以有效激活学生的创新意识
《义务教育数学课程标准（2011版）》明确指出“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。”而数学规定的教学恰恰能更好地激活学生的创新意识，使学生不仅关注规定的内容，还要关注为什么要这样规定，为什么需要这样规定，从而引发学生去深入探究。
（三）数学规定可以引发学生探究的积极性
当学生对数学规定提出疑问后，当学生提出“为什么要这样规定”后，教师要把握住这一能够引发学生探究的最佳时机，鼓励他们通过调查、查找资料、请教别人等不同的途径和方式，去自行解决问题。
践行：从理解开始
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，要让学生感受规定的合理性，并在这个过程中学会数学思考，感悟理性数学。张奠宙先生也认为，对于数学规定虽然不需要证明，只要遵守，但我们可以谈规定的合理性。
理解是一种心理过程。学习者对所学习的对象能在心理上组织起有效的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分，才会产生理解。这意味着，需要学生经历再创造过程，能在心理上组织起与数学本质相通的认知结构。具体可以从以下三个方面进行。 （一）要引发使用数学规定的内在需求
数学规定之所以要规定，是因为有其特殊性和必要性，如果不进行规定，很可能会产生理解上的、使用上的分歧，甚至对后续知识的学习产生负迁移、障碍。因此在教学中，要充分创设一定的问题情境，引发学生的认知冲突，使学生面临因无数学规定而产生的矛盾与分歧，从而使他们强烈意识到，有些数学知识，必须要做一个统一的要求。
例如在教学苏教版小学数学五年级下册第二单元确定位置时，课始先让学生用自己的方法表示某位同学的位置，结果学生的答案是五花八门。当教师将从学生中间收集到的答案呈现给全班学生后，很多表示方法都不知道是什么意思，必须要该方法的创作者解释后，才能明白是什么意思。在这种情况下，就自然而然地引发了学生使用数学规定的内在需求。教材中给出了明确的规定：竖排叫列，横排叫行，确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前往后数。小军坐在第4列第3行，可以用数对表示为（4，3），即先写列再写行。
再如有学生在学习轴对称的知识时，曾提出这样的问题：为什么对称轴要画成点划线，而不是实线。我们在教学时，可以让学生在图形中画实线，然后再点划线，两者进行对比，看看画点划线有什么好处。通过比较，学生发现画实线后，后画的线会和原图中的线段混淆，特别是如果用黑笔画的话，根本不知道哪些是原图中的线段，哪个是后来画的对称轴。而如果画点划线，就不会发生这样的问题了。
又如对于分数，为什么要规定分数线下面的是分母，分数线上面的是分子呢？为什么正数前面的正号可以写，也可以省略，而负数前面的负号不能省略呢？这些数学规定，都可以创设一定的情境，引发学生的内在需求，使他们意识到，如果不按这样的规定进行，就会出现混乱，造成知识错乱。
（二）要经历数学规定的再创造过程
数学规定虽然是人为进行的规定，但也有其发展历程，是在人类文明进程中，经过人类无数次的失败，最终形成了比较满意的结论，是前人智慧的结晶。而让学生理解这些规定的最好方法就是“再创造”。弗赖登塔尔指出，一个学科领域的教学论就是指与这个领域相关的教与学的组织过程。通过数学化过程产生的数学必须由通过教学过程产生的数学教学反映出来。因此，弗赖登塔尔认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”。让学生经历数学规定的再创造历程，从而理解“規定”背后的“道理”。
如教学笔算除法时，学生刚刚接触除法的竖式，如果学生不是提前预习过教材，或是提前学习过笔算除法，他们列除法竖式时，肯定会将加法、减法、乘法的笔算竖式迁移过来，而作为一名数学教师，又该如何引导学生去再创造除法竖式呢？我们且来看看特级教师俞正强的课堂教学片段吧。
俞老师这节课是在学生已经学习了笔算除法后学习的。他先在黑板上板书了四组横式和竖式：
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2013年10月31日～11月2日，我有幸参加了在浙江杭州举行的第四届中国小学数学教育峰会，浙江省著名特级教师俞正强上的一节研究课《笔算除法》，给笔者留下了深刻的印象。在这节课中，俞老师巧妙创设了一个能够充分引发学生认知冲突的情境：16÷3用竖式计算，应该怎么列式，他在黑板上展示了两种方式：
学生在俞老师创设的情境中不断争论、质疑，有的学生支持第一种，有的学生支持第二种，结果有学生就理直气壮地说：“列竖式计算除法，就应该用第一种，这是规定”，但马上就有学生反对：“规定也得讲道理呀！”
学生的这句话深深地印在我的脑海中，回来以后，我一直在想：数学教材中有那么多的规定，我们到底应该怎么处理，我们一线的数学教师又是如何看待这个问题的呢？
调查：“不愿不敢也不会”
为了了解关于数学规定教学方面的实际情况，笔者制定了一个访谈提纲，在一次全市小学数学教学研究活动期间，随机采访了10位数学教师。
从访谈情况来看，多数数学教师都知道数学规定，但没有教师愿意去深入教学规定，他们不愿意教，不敢教，有些规定也不会教。比如关于除法竖式的写法，为什么那样写，而不是像加法、减法、乘法那样写呢？我问受访的教师：你们自己考虑过吗？他们都说没有这样想过，因为他们感觉這就是规定，就应该这样写。我再问：如果让你们去教这一课，你们愿意这样教吗？多数教师都回答“不敢这样教，如果这样教，学生会按错误的竖式写的！”再比如我问受访者：“确定位置中的数对，先写列，再写行，这是什么呢？”有9位教师回答“这是规定。”只有一位教师说可能与坐标有关系。这个问题曾经有位数学教师在一个1000人的QQ群中提出来，结果很让人尴尬：竟然无人正确回来出来。
成因：数学规定，想说爱你不容易
为什么教师不愿教、不敢教、不会教呢？细细分析，笔者感觉有以下几个方面的原因：
（一）数学规定：难以理解
有些数学规定能够找到支撑点，在初中、高中乃至大学都有后续的学习。如上文提到的“数对”，在小学中只是一个渗透。但有些数学规定，似乎无法找到教学的切入点，例如：对称轴为什么要画成虚线。所以当学生提出这样的疑问后，很多教师只能用“这是规定”来应付。
（二）数学教师：知识素养欠缺
不少数学教师只关注小学数学教学方面的内容，对于初中、甚至高中的数学知识与小学数学有何关联，关注很少。而且目前有不少教师都是师范毕业，对于高中的数学知识知之甚少，所以对于某些数学知识从小学到初中再到高中发展的脉络，或称之为知识体系不是非常清楚，这就导致教师不明白有些数学知识，在小学里为什么要那么规定。
（三）教学时间：时间紧，任务重
现在小学各年级的数学内容安排比较多，很多教师感觉教学时间紧，许多内容如果安排不紧凑，就会完成不了教学任务。所以多数教师不愿去花费过多的时间对数学规定进行教学。
（四）数学评价：应试作怪
根据《义务教育数学课程标准》（2011版），数学评价应该是从四基和四能去考虑，但目前很多的评价，还是特别注重双基的考查，比如网络上的很多数学试卷，仍然是双基的天下。“数学规定”的内涵根本不会列入评价当中，所以也就不会引起教师的重视了。
价值：突破定势，激活创新
数学规定是长期以来由于某种原因而人为规定或者约定俗成的。也许会有不少同行认为，数学规定有什么可探究的，既然是一种规定，直接告诉学生多好，省时省事，又不影响教学质量。其实不然。在过去，至少是2000年以前的课堂教学中，很少有学生会对数学规定提出质疑。但自新课程改革以来，在课标的引领下，小学数学教育注重了对学生创新意识和创新能力的培养，所以现在的学生变得既会学，也会问了。因此，当学生能够对数学规定提出质疑，能够提出“为什么”，作为数学教师，就要有意识、有能力去加以引导，充分发挥数学规定的价值所在。那么数学规定的价值在哪里呢？
（一）数学规定可以让学生突破思维定式
规定是“对某一事物做出关于方式、方法或数量、质量的决定”。那么数学规定就是“对某一数学知识做出关于方式、方法或数量、质量的决定”，前人对数学知识的一种沉淀。一般后人是通过接受学习的方式全盘容纳。但这样的学习也会使人思维僵化，把自己陷入框框中。对于数学规定的教学，就可以打破这种框框，突破思维定式。
（二）数学规定可以有效激活学生的创新意识
《义务教育数学课程标准（2011版）》明确指出“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。”而数学规定的教学恰恰能更好地激活学生的创新意识，使学生不仅关注规定的内容，还要关注为什么要这样规定，为什么需要这样规定，从而引发学生去深入探究。
（三）数学规定可以引发学生探究的积极性
当学生对数学规定提出疑问后，当学生提出“为什么要这样规定”后，教师要把握住这一能够引发学生探究的最佳时机，鼓励他们通过调查、查找资料、请教别人等不同的途径和方式，去自行解决问题。
践行：从理解开始
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，要让学生感受规定的合理性，并在这个过程中学会数学思考，感悟理性数学。张奠宙先生也认为，对于数学规定虽然不需要证明，只要遵守，但我们可以谈规定的合理性。
理解是一种心理过程。学习者对所学习的对象能在心理上组织起有效的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分，才会产生理解。这意味着，需要学生经历再创造过程，能在心理上组织起与数学本质相通的认知结构。具体可以从以下三个方面进行。 （一）要引发使用数学规定的内在需求
数学规定之所以要规定，是因为有其特殊性和必要性，如果不进行规定，很可能会产生理解上的、使用上的分歧，甚至对后续知识的学习产生负迁移、障碍。因此在教学中，要充分创设一定的问题情境，引发学生的认知冲突，使学生面临因无数学规定而产生的矛盾与分歧，从而使他们强烈意识到，有些数学知识，必须要做一个统一的要求。
例如在教学苏教版小学数学五年级下册第二单元确定位置时，课始先让学生用自己的方法表示某位同学的位置，结果学生的答案是五花八门。当教师将从学生中间收集到的答案呈现给全班学生后，很多表示方法都不知道是什么意思，必须要该方法的创作者解释后，才能明白是什么意思。在这种情况下，就自然而然地引发了学生使用数学规定的内在需求。教材中给出了明确的规定：竖排叫列，横排叫行，确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前往后数。小军坐在第4列第3行，可以用数对表示为（4，3），即先写列再写行。
再如有学生在学习轴对称的知识时，曾提出这样的问题：为什么对称轴要画成点划线，而不是实线。我们在教学时，可以让学生在图形中画实线，然后再点划线，两者进行对比，看看画点划线有什么好处。通过比较，学生发现画实线后，后画的线会和原图中的线段混淆，特别是如果用黑笔画的话，根本不知道哪些是原图中的线段，哪个是后来画的对称轴。而如果画点划线，就不会发生这样的问题了。
又如对于分数，为什么要规定分数线下面的是分母，分数线上面的是分子呢？为什么正数前面的正号可以写，也可以省略，而负数前面的负号不能省略呢？这些数学规定，都可以创设一定的情境，引发学生的内在需求，使他们意识到，如果不按这样的规定进行，就会出现混乱，造成知识错乱。
（二）要经历数学规定的再创造过程
数学规定虽然是人为进行的规定，但也有其发展历程，是在人类文明进程中，经过人类无数次的失败，最终形成了比较满意的结论，是前人智慧的结晶。而让学生理解这些规定的最好方法就是“再创造”。弗赖登塔尔指出，一个学科领域的教学论就是指与这个领域相关的教与学的组织过程。通过数学化过程产生的数学必须由通过教学过程产生的数学教学反映出来。因此，弗赖登塔尔认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”。让学生经历数学规定的再创造历程，从而理解“規定”背后的“道理”。
如教学笔算除法时，学生刚刚接触除法的竖式，如果学生不是提前预习过教材，或是提前学习过笔算除法，他们列除法竖式时，肯定会将加法、减法、乘法的笔算竖式迁移过来，而作为一名数学教师，又该如何引导学生去再创造除法竖式呢？我们且来看看特级教师俞正强的课堂教学片段吧。
俞老师这节课是在学生已经学习了笔算除法后学习的。他先在黑板上板书了四组横式和竖式：
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