论文部分内容阅读
“将教学变成儿童研究”是一个国际趋势，学者、专家们几乎一致认为：教学研究和儿童研究是一件事而不是两件事，要进行教学研究首先要进行儿童研究。甚至可以这么认定：课堂教学的根本性改革，应当以教师研究儿童为基础，以儿童学习的觉醒为保证，以儿童的自主学习为标志。它告诉我们：学生是学习的主体，教学的出发点和归宿都应体现在学生身上，高效的教学离不开对学生的全面了解。只有读懂学生，顺学而教，教学才能真正回到它的本质;只有读懂学生，课堂才有根，我们的教学才真正有效。
一、了解学生的已有数学基础
心理学家奥苏贝尔曾说过，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，教师要根据学生的原有知识状况进行教学。教师了解学生学习现状，把握教学起点，是实施有效教学的前提。所以，教师要善于从不同角度了解、研究、关注学生，及时掌握他们的认知基础，关注他们之间的差异。可以通过观察、访谈、作业分析、问卷调查等方法来获取，从而掌握真实信息，正确估计学生的现实水平与能力。
如：四年级的《小数的意义》的前测。
问题一：生活中为什么会出现小数？
生1：要是没有小数，生活就有危险，比如量体温，没有小数，他本来是37.5度，但是没有小数就变成37度，他本来发烧了，却量不出来，这样就会有危险。
生2：因为两个数相除，商可能不是整数，所以要有小数，比如：5元买了2支圆珠笔，求每支圆珠笔的单价，就要计算5÷2=2.5（元）。
通过以上学生的回答，不难发现大部分学生在生活中已经感受到小数产生的必要性，认识到小数在生活中的广泛应用。
问题二：在正方形纸上表示出0.1，正确回答的学生比例为55%，表示如下：
错误回答的学生比例为45%，表示如下：
看来错误的学生是由于不理解小数与十进分数之间的关系。通过以上学生的表现，我对本节课的教学有两点思考：一是如何引导学生由初步了解小数含义上升到理解小数意义。二是如何引导学生经历小数意义的形成过程，理解小数与十进分数之间关系。
二、读懂学生的学习需求
读懂学生的学习需求，就需要关注学生对于新学内容的兴趣点与难点，了解学生原有知识固着点与新学知识的“潜在距离”，了解他们的学习态度，思考怎样的方式才更利于他们学习。基于对这些问题的了解，我们才能准确定位学生的学习难点，思考促进学生理解的载体是什么;才能准确定位学生的现实需求，把教学定位在学生的最近发展区，支持学生学习目标的达成。
如学生学习《两位数乘两位数》难点会是什么？
课前测试：32×12，21×14
结果出现了32×12=304，21×14=324的情况
出现这种问题的根本原因是什么呢？
通过访谈发现：
问题一：学生先用个位上的2与2相乘的4写在个位上，再用十位上的3和1相乘得3写在百位上，在这两个结果中间补0得304。
问题二：
24是个位上的1和4相乘，十位上的1和2相乘得到的。
从对学生的前测和以往的教学经验知道，对于乘数是两位数的乘法的计算问题，首先要有情境的支撑，其次再解决“谁”去和“谁”乘的问题，最后再解决积的对位的问题。
因此这节课我们选择了“点子图”作为情境支撑，它在整个教学过程中，起到一个脚手架的固定、支撑作用，是整节课的“根”。借助“点子图”来计算12×14，把数量关系12×14这一抽象的“数与数的乘积”与“点子的计算”结合在一起，借“形”解“数”，用“数”析“图”。
让学生通过数去找形，把抽象的竖式计算过程变成看得到、摸得着的点子。借助点子图，使数和形有机结合，化抽象为形象，使学生对算理的理解从纯粹的数据分析中走出来，变得有“形”可依。进而在学生头脑中建立起清晰的三步有序过程，使他们对竖式每一步的理解不再仅仅是一种计算程序，而是活生生的直观再现。这样学生就充分体验了由抽象算理到直观算法的过渡和演绎过程，进而达到对算理的深刻理解和对算法的真正掌握。
三、理解学生的学习过程
匈牙利著名数学家和数学教育家说：教师讲什么不重要，学生想什么比这重要一千倍。课堂就宛如一个棋局，千变万化，教师应该怎样准确地把握学生的真实想法并适时地引导呢？
1. 让学生有时间思考。“每个人都渴望成为探索者、发现者。”读懂学生需要教师信任学生，需要教师耐心等待。学习是一个过程，教师需要给他们提供充分的思考时间和空间，相信他们通过自己的努力一定能解决问题。如果教师不给学生充分的时间观察、实验、猜测、计算、推理、验证，总是迫不及待地打断学生的思路，长期这样，学习的思维就会缺乏广度、深度，变得浮躁，甚至对思考失去兴趣。
例如《商不变的规律》一课中，学生掌握了商不变规律后，有一名学生提出了一个问题，我发现有不符合商不变算式：
4÷2=2;6÷3=2;14÷7=2
此时，我不是直接挑明而是把问题抛给学生：你们觉得符合吗？（学生议论纷纷，过了两分钟后，有的认为符合，有的认为不符合）
师：既然有两种不同的意见，各自说一说自己的想法，看能不能说服对方。
生1：这三个算式的商都是2，所以肯定是符合商不变的规律。
生2：4和6，2和3，它们之间没有关系，因此我们觉得它们不符合商不变的规律。
师：看来问题的关键是这些算式中被除数和除数之间到底有没有“商不变规律”中说的同时乘或除以一个（不为0）的数？（过了3分钟）
生3：生2说4和6，2和3，它们之间没有关系，我觉得不一定，如果我多写一个算式2÷1=2（如下），就能发现这些算式都是符合商不变的规律的。
2÷1=2;4÷2=2;6÷3=2;14÷7=2 生4：其实4和6，2和3之间是有关系的，我用计算器算了一下，6÷4=1.5，3÷2=1.5，因此：我发现了（4×1.5）÷（2×1.5）=2，被除数和除数还是同时乘或除以一个小数，商不变。（全班给予掌声）
可见，教师是否给学生提供足够时间思考，直接影响教学效果的好坏。学生听清问题要时间，理解问题的意思要时间，思考问题更需要时间，整理思路、把内心的想法用语言组织起来还要时间。只有老师给予学生充分的时间观察、实验、猜测、计算、推理、验证，学生才能有清晰的思路、出彩的回答、有效的学习。
2.了解学生的学习差异。所谓倾听，也就是搜集各种信息（包括言语形式和非言语形式），在此基础上甄选有用信息。对于一名教师来说，在课堂上如何倾听所有学生的声音，倾听他们知识、方法、情感三维建构的过程，这正是新课改的理念—面向每一个学生的具体呈现。在对话式教学中，教师应学会倾听低音、高音、奇（歧）音，理解不同层次学生的学习需求;学会因材施教，真正关注每个学生的个性发展。从这个意义上说，读懂学生始于倾听。
一次课堂上的一道练习：东东读一本课外书，第一天读了这本书的20%，第二天读了12页，两天共读了这本书的1/2。这本书一共有多少页？大部分的学生都采用了常规做法，如方程法，或算术法12÷（1/2-20%）=40（页），有一个学生却是这么做的：
12=30%，12×3=36（页），12÷3=4（页），36 4=40（页）。
看到这几个式子，全班同学都说这样做没道理，不行。我心想：12是个整数，30%连1都不到，这两个数不相等，谁都看的出来，难道你就一点也看不出来吗？我走过去，一言不发，在12=30%的旁边用红笔打了个问号。这个孩子小心翼翼地说：“老师，两天共读了这本书的1/2，减去第一天读的这本书的20%，第二天不就是读了这本书的30%吗？这30%就是12页呀！”我恍然大悟，原来他是在表示12页的对应分率是30%呢。我态度缓和了些：那你能给老师讲讲你后面几个式子的意思吗？孩子也放松了些，继续讲自己的思考方法：100%里有3个30%，1个10%。1个30%是12页，3个30%就是3个12页，12×3=36（页）。12÷3=4（页），求的是1个10%是4页，36 4=40（页）就是全书的页数。孩子如释重负地看着我。
原来，他是从百分数的意义角度考虑这道题的，只是第一个算式的表达有些失误。我告诉他，12=30%的表达有欠妥之处，如果用12页对应 30% 可能更准确，孩子也表示赞同。
倾听是获得知识的一种手段，有效地倾听能帮助自己读懂学生的思考路径，能帮助我们避免成人考虑问题的思维定式。读懂学生，就从倾听开始吧。
3.追问学生的深层思维。追问就是追根究底地问，追问的艺术在课堂上很重要，它就像一个挖掘孩子思维的铁锨，教师要往深里挖，而不能让他们的思维流于表面。在动态的课堂教学过程中，需要教师根据答问、讨论等学习活动的情况，读懂学生的思维，并对学生思维行为做及时合理的疏导、点拨。
例如北师大版小学数学六年级下册《倒数》的复习中，教师先出示练习：写出下面各数的倒数：、2.5
学生写出： 的倒数是 ，2.5的倒数是 。
师： 怎么来的？
生：交换分子、分母的位置，所以的倒数是 。
师：2.5的倒数是 ，你是怎样想的？
生：我先把2.5化成分数2又 ，再化为 ， 倒数是 ，所以2.5的倒数是 。
（师边听边巡视，发现了某生的答案是0.4）。
师顺手把0.4写在黑板上问：2.5的倒数是0.4对吗？
学生们犹豫了一会儿，纷纷做出了回答：对。
师：谁能告诉我0.4是怎样来的？
一男生果断又自信地回答（露出不屑的表情）：把
一、了解学生的已有数学基础
心理学家奥苏贝尔曾说过，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，教师要根据学生的原有知识状况进行教学。教师了解学生学习现状，把握教学起点，是实施有效教学的前提。所以，教师要善于从不同角度了解、研究、关注学生，及时掌握他们的认知基础，关注他们之间的差异。可以通过观察、访谈、作业分析、问卷调查等方法来获取，从而掌握真实信息，正确估计学生的现实水平与能力。
如：四年级的《小数的意义》的前测。
问题一：生活中为什么会出现小数？
生1：要是没有小数，生活就有危险，比如量体温，没有小数，他本来是37.5度，但是没有小数就变成37度，他本来发烧了，却量不出来，这样就会有危险。
生2：因为两个数相除，商可能不是整数，所以要有小数，比如：5元买了2支圆珠笔，求每支圆珠笔的单价，就要计算5÷2=2.5（元）。
通过以上学生的回答，不难发现大部分学生在生活中已经感受到小数产生的必要性，认识到小数在生活中的广泛应用。
问题二：在正方形纸上表示出0.1，正确回答的学生比例为55%，表示如下：
错误回答的学生比例为45%，表示如下：
看来错误的学生是由于不理解小数与十进分数之间的关系。通过以上学生的表现，我对本节课的教学有两点思考：一是如何引导学生由初步了解小数含义上升到理解小数意义。二是如何引导学生经历小数意义的形成过程，理解小数与十进分数之间关系。
二、读懂学生的学习需求
读懂学生的学习需求，就需要关注学生对于新学内容的兴趣点与难点，了解学生原有知识固着点与新学知识的“潜在距离”，了解他们的学习态度，思考怎样的方式才更利于他们学习。基于对这些问题的了解，我们才能准确定位学生的学习难点，思考促进学生理解的载体是什么;才能准确定位学生的现实需求，把教学定位在学生的最近发展区，支持学生学习目标的达成。
如学生学习《两位数乘两位数》难点会是什么？
课前测试：32×12，21×14
结果出现了32×12=304，21×14=324的情况
出现这种问题的根本原因是什么呢？
通过访谈发现：
问题一：学生先用个位上的2与2相乘的4写在个位上，再用十位上的3和1相乘得3写在百位上，在这两个结果中间补0得304。
问题二：
24是个位上的1和4相乘，十位上的1和2相乘得到的。
从对学生的前测和以往的教学经验知道，对于乘数是两位数的乘法的计算问题，首先要有情境的支撑，其次再解决“谁”去和“谁”乘的问题，最后再解决积的对位的问题。
因此这节课我们选择了“点子图”作为情境支撑，它在整个教学过程中，起到一个脚手架的固定、支撑作用，是整节课的“根”。借助“点子图”来计算12×14，把数量关系12×14这一抽象的“数与数的乘积”与“点子的计算”结合在一起，借“形”解“数”，用“数”析“图”。
让学生通过数去找形，把抽象的竖式计算过程变成看得到、摸得着的点子。借助点子图，使数和形有机结合，化抽象为形象，使学生对算理的理解从纯粹的数据分析中走出来，变得有“形”可依。进而在学生头脑中建立起清晰的三步有序过程，使他们对竖式每一步的理解不再仅仅是一种计算程序，而是活生生的直观再现。这样学生就充分体验了由抽象算理到直观算法的过渡和演绎过程，进而达到对算理的深刻理解和对算法的真正掌握。
三、理解学生的学习过程
匈牙利著名数学家和数学教育家说：教师讲什么不重要，学生想什么比这重要一千倍。课堂就宛如一个棋局，千变万化，教师应该怎样准确地把握学生的真实想法并适时地引导呢？
1. 让学生有时间思考。“每个人都渴望成为探索者、发现者。”读懂学生需要教师信任学生，需要教师耐心等待。学习是一个过程，教师需要给他们提供充分的思考时间和空间，相信他们通过自己的努力一定能解决问题。如果教师不给学生充分的时间观察、实验、猜测、计算、推理、验证，总是迫不及待地打断学生的思路，长期这样，学习的思维就会缺乏广度、深度，变得浮躁，甚至对思考失去兴趣。
例如《商不变的规律》一课中，学生掌握了商不变规律后，有一名学生提出了一个问题，我发现有不符合商不变算式：
4÷2=2;6÷3=2;14÷7=2
此时，我不是直接挑明而是把问题抛给学生：你们觉得符合吗？（学生议论纷纷，过了两分钟后，有的认为符合，有的认为不符合）
师：既然有两种不同的意见，各自说一说自己的想法，看能不能说服对方。
生1：这三个算式的商都是2，所以肯定是符合商不变的规律。
生2：4和6，2和3，它们之间没有关系，因此我们觉得它们不符合商不变的规律。
师：看来问题的关键是这些算式中被除数和除数之间到底有没有“商不变规律”中说的同时乘或除以一个（不为0）的数？（过了3分钟）
生3：生2说4和6，2和3，它们之间没有关系，我觉得不一定，如果我多写一个算式2÷1=2（如下），就能发现这些算式都是符合商不变的规律的。
2÷1=2;4÷2=2;6÷3=2;14÷7=2 生4：其实4和6，2和3之间是有关系的，我用计算器算了一下，6÷4=1.5，3÷2=1.5，因此：我发现了（4×1.5）÷（2×1.5）=2，被除数和除数还是同时乘或除以一个小数，商不变。（全班给予掌声）
可见，教师是否给学生提供足够时间思考，直接影响教学效果的好坏。学生听清问题要时间，理解问题的意思要时间，思考问题更需要时间，整理思路、把内心的想法用语言组织起来还要时间。只有老师给予学生充分的时间观察、实验、猜测、计算、推理、验证，学生才能有清晰的思路、出彩的回答、有效的学习。
2.了解学生的学习差异。所谓倾听，也就是搜集各种信息（包括言语形式和非言语形式），在此基础上甄选有用信息。对于一名教师来说，在课堂上如何倾听所有学生的声音，倾听他们知识、方法、情感三维建构的过程，这正是新课改的理念—面向每一个学生的具体呈现。在对话式教学中，教师应学会倾听低音、高音、奇（歧）音，理解不同层次学生的学习需求;学会因材施教，真正关注每个学生的个性发展。从这个意义上说，读懂学生始于倾听。
一次课堂上的一道练习：东东读一本课外书，第一天读了这本书的20%，第二天读了12页，两天共读了这本书的1/2。这本书一共有多少页？大部分的学生都采用了常规做法，如方程法，或算术法12÷（1/2-20%）=40（页），有一个学生却是这么做的：
12=30%，12×3=36（页），12÷3=4（页），36 4=40（页）。
看到这几个式子，全班同学都说这样做没道理，不行。我心想：12是个整数，30%连1都不到，这两个数不相等，谁都看的出来，难道你就一点也看不出来吗？我走过去，一言不发，在12=30%的旁边用红笔打了个问号。这个孩子小心翼翼地说：“老师，两天共读了这本书的1/2，减去第一天读的这本书的20%，第二天不就是读了这本书的30%吗？这30%就是12页呀！”我恍然大悟，原来他是在表示12页的对应分率是30%呢。我态度缓和了些：那你能给老师讲讲你后面几个式子的意思吗？孩子也放松了些，继续讲自己的思考方法：100%里有3个30%，1个10%。1个30%是12页，3个30%就是3个12页，12×3=36（页）。12÷3=4（页），求的是1个10%是4页，36 4=40（页）就是全书的页数。孩子如释重负地看着我。
原来，他是从百分数的意义角度考虑这道题的，只是第一个算式的表达有些失误。我告诉他，12=30%的表达有欠妥之处，如果用12页对应 30% 可能更准确，孩子也表示赞同。
倾听是获得知识的一种手段，有效地倾听能帮助自己读懂学生的思考路径，能帮助我们避免成人考虑问题的思维定式。读懂学生，就从倾听开始吧。
3.追问学生的深层思维。追问就是追根究底地问，追问的艺术在课堂上很重要，它就像一个挖掘孩子思维的铁锨，教师要往深里挖，而不能让他们的思维流于表面。在动态的课堂教学过程中，需要教师根据答问、讨论等学习活动的情况，读懂学生的思维，并对学生思维行为做及时合理的疏导、点拨。
例如北师大版小学数学六年级下册《倒数》的复习中，教师先出示练习：写出下面各数的倒数：、2.5
学生写出： 的倒数是 ，2.5的倒数是 。
师： 怎么来的？
生：交换分子、分母的位置，所以的倒数是 。
师：2.5的倒数是 ，你是怎样想的？
生：我先把2.5化成分数2又 ，再化为 ， 倒数是 ，所以2.5的倒数是 。
（师边听边巡视，发现了某生的答案是0.4）。
师顺手把0.4写在黑板上问：2.5的倒数是0.4对吗？
学生们犹豫了一会儿，纷纷做出了回答：对。
师：谁能告诉我0.4是怎样来的？
一男生果断又自信地回答（露出不屑的表情）：把