【摘要】分数是小学数学课程的重要内容之一，因其自身意义的多层级，其相关教学内容一直是小学数学教学难点。那么，突破之路在何方？如何才能促成分数意义的有效理解？本文基于这些问题，通过理论解读，对课标、教师用书、教材的分析，以及学生学习起点的研究，以《分数的简单计算》课前思考与实践为例，找到了促成概念意义理解的有效路径——多元表征。
　　【关键词】多元表征 分数意义 分数的简单计算
　　分数的意义理解及运算是小学课程的重要内容，理解分数的意义是小学生数概念发展的重要里程碑。但同时，“分数是一些小学生在数学学习中表现出真正困难的实际起点，并由此在小学数学学习中出现两极分化”。这固然与“一个分数具有多种相关又不同的意义”不无关系（Kieren强调了分数五种不同的意义的理解：部分与整体的关系、商、测量、运算及比），也应与教学缺乏有效的路径存在较大相关。“课标第一学段对分数内容的要求主要是‘部分与整体关系’的意义”。人教版数学三年级上册《分数的简单计算》一课作为《分数的初步认识》的同单元后续课例，同样也承载着促进分数“部分与整体”意义理解的要求。那么，如何才能在《分数的简单计算》课时中促成对分数“部分与整体”意义的理解呢？笔者通过课标与教师用书解读、教材解读分析、学习起点实测等三方面的课前研究，明确了可通过多元表征促成对分数意义的理解。下面，笔者将从“多元表征相关论述”“课标、教师用书及教材解读指向多元表征”“学习起点研究需要多元表征”等三方面来阐述。
　　一、多元表征相关论述
　　“多元表征理论”是当下数学学习心理学的研究成果。“数学多元表征是指同一数学学习对象的多种表征形式”，数学表征分类有很多种，常见的表征形式有图形表征、情境表征、文字表征、符号表征等。该定义至少有以下含义：其一，就数学学习内容而言，数学学习的内容必然包含学习对象的多元表征形式;其二，就数学的学习过程而言，数学多元表征学习是一种学习策略或方法，即基于多元表征来学习数学，并运用多元表征的方法来学习数学。具体到概念教学，“帮助学生建立概念的多元表征，并能根据需求和情境在表征的不同成分之间作出灵活的转换”自然就成为数学概念教学的一个重要目标。从教学策略上讲，通过建立概念的多元表征形式，加强不同表征之间的转换，也会促进学生对概念的理解。
　　二、课标、教师用书及教材解读：明确多元表征
　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“分数”在第一学段的相关内容的要求为：“数的认识”中第五条“能结合具体情境初步认识小数和分数”，第六条“能结合具体情境比较两个小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”，以及“数的运算”第五条“会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算及一位小数的加减运算”。这里的“结合具体情境”就是明确应在结合情境表征的情况下学习分数。教师用书对该课所在单元的教学建议中明确提出“注意通过多元表征之间的转换，逐步加深对分数的认识”“借助多种直观模型和操作，理解分数的含义”。同时，教师用书中具体到该课的教学建议中明确提出“借助几何直观、通过分数的含义，让学生理解算理，体会算法”。上述课标与教师用书的解读都指向“多元表征”，通过多元表征丰厚学生对分数意义的理解。
　　人教版数学三年级上册的认识分数及比较分数大小的相关内容，无论是例题还是练习题，都编排了大量的图形、情境、文字与符号等不同表征及多种表征相互转换的内容。细读《分数的简单计算》相关内容（图略）更是如此，无论是例1分数的加法、例2分数的减法，还是例3“1-分数”，每个例题都有情境表征、图形表征、文字表征（包括通过分数的含义理解算理）及符号表征（相应的算式）的内容，表征相互转换的教学意图也十分明显。
　　三、学习起点研究：需要多元表征
　　对该课的学习起点研究，我们根据多元表征理论研究制定了比较合理的既有不同表征情况又有“分数加法”“分数减法”“1-分数”三种类型的前测题（前测题详见表1），试图了解学生在不同的表征情况下分数的简单计算起点情况。而后通过对某小学一个班50个学生进行了正式测查、个别访谈。
　　经过对数据进行统计（见表2、表3）及进一步分析，至少有了以下分析结果：
　　1.受整数加减法的负迁移影响，部分学生对分数的多元表征能力较差
　　三类题型错误率横向比较，无论第一部分还是第二部分，都呈现“1减几分之几