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摘 要：基于模块化多电平换流器的直流系统的单极接地故障是一种常见的故障类型，接地故障电流暂态特性的分析对于故障检测、保护设置、系统参数的进一步优化都具有非常重要的工程实际意义。首先，在基于MMC拓扑结构的中压直流系统一定的调制策略基础上，通过分析故障电流的流通路径，对直流侧发生单极接地故障的故障特性进行了分析;然后，利用复频域分析法得到单极接地故障时的等效电路，通过计及故障时刻各相桥臂子模块投入数量，对各相桥臂在单极接地故障时刻的电容进行了等效，再根据叠加定理进行了换流器闭锁前的接地故障电流的理论推导;最后，得到单极接地故障电流值随故障时刻和交流侧接地电阻变化的规律，并通过PSCAD/EMTDC 进行仿真计算，通过对比分析验证了接地故障电流理论计算的正确性。
关键词：模块化多电平;单极接地故障;故障电流;接地方式
Abstract：Pole-to-ground fault of DC system based modular multilevel converter（MMC） is the most common type of fault. The analysis of the transient characteristics of the fault current has practical engineering significance for fault detection， protection setting and further optimization of system parameters. Firstly，based on the topological structure and modulation strategy of MMC of DC system， the fault current path is pointed out and the fault current characteristics of the pole-to-ground fault on the DC side are analyzed. Secondly， the equivalent circuit for pole-to-ground fault was obtained by using the complex frequency domain analysis method. Even the capacitance of each phase bridge arm at pole-to-ground fault is equivalent by counting the number of the sub-modules of each phase bridge arm at the fault time. Then the grounding fault current before IGBT blocking was derived theoretically according to the superposition theorem. Finally， the law of the change of pole-to-ground fault current with the fault time and the grounding resistance of the AC side is obtained. The correctness of the theoretical calculation of the grounding fault current is verified by comparative analysis with the simulation calculation of PSCAD/EMTDC.
隨着新能源的广泛应用、电力电子技术和计算机技术的发展以及用户对电能质量的要求日益提高，直流输、配电技术应运而生[1-2]。在直流技术出现的早期，主要是以两电平电压源换流器（Voltage Source Converter， VSC）为主，而近些年MMC（Modular multilevel converter， MMC）换流器相较VSC换流器具有动态均压要求降低、开关频率低、损耗成倍下降、电压谐波含量低、故障处理能力强等一系列的优点[3-5]，因此受到学术界和工业界的广泛关注，且得到了广泛的应用。目前关于MMC直流系统的单极接地故障的研究，主要集中在故障暂态特性的定性分析、控制保护策略、接地电阻对故障特性的影响等[6-14]，对于MMC直流系统单极接地故障电流的解析计算相对较少。文献[7]从不平衡电压恢复的理论出发，假设电路结构三相对称，计算换流器故障极桥臂每相的零序故障电流，从而得出交流侧接地电阻值选取的原则，但没有考虑到故障极桥臂的每相子模块投入数量不等，可能导致电路结构的不对称。文献[8-9]忽略子模块投切数量的变化，将闭锁前的单端单相上桥臂等效为一个电容值为2C0/N（C0为子模块电容值，N为单相上下桥臂投入值的子模块数的总和）或12C0/N，得到故障电流的计算式，忽略了单极接地故障时桥臂子模块投切状态的实时变化对接地点故障电流精确计算的影响。文献[10]分析了真双极系统的单极接地故障特性，提出由于真双极系统直流侧存在接地极的结构特点，得出单极接地故障特性与伪双极系统的双极短路故障的研究在原理上是相同的，因此关于单极接地故障的研究主要集中在伪双极直流系统中。文献[11]把基于架空输电线的高电压大容量MMC-MTDC系统采用一阶电压源的一阶回路的简化模型，利用三要素法列写了单极接地故障电流。没有考虑限流电抗器和桥臂电抗器上分压的作用。文献[12]在一定的假设条件下，通过均值等效的方法得到等效放电电容的解析计算式，在此基础上，得到影响等效放电电容的因素：调制比和短路时刻，进一步分析调制比和短路时刻对等效放电电容的影响规律，没有进行单极接地故障电流的计算。文献[13]在充分考虑到桥臂子模块投入和切除的情况，在均压条件下建立了由电容器和子模块投入函数共同决定的桥臂电压电流的数学模型，结合状态方程数值解法，计算了MMC直流故障时桥臂故障电流和极间故障电流，但没有计算对直流侧单极接地故障的故障电流。文献[14]在交流侧采用接地方式下的MMC-MTDC系统中，考虑故障时刻桥臂子模块投入个数且已知初始状态的RLC二阶电路，指出电路中的的等效电容相当于N/nref个C0/nref电容并联，根据初始状态得出故障电流和电容电压解析式，但仅计了算桥臂故障电流，未进行接地点故障电流的计算和仿真验证。 由于单极接地故障的故障电流与MMC拓扑结构和调制方式有关，首先对工程中广泛采用的伪双极结构的MMC的拓扑结构、子模块的工作状态及调制策略进行了介绍，进一步提出实时状态下子模块投切数量的数学模型，并在均压策略下计算了单相单桥臂等效电容值;然后，利用复频域法对单极接地故障情况下单端MMC换流器进行等效變换，再利用叠加定理计算单极接地故障时接地点的故障电流，并归纳出单极接地故障电流随故障时刻和接地电阻值不同时的变化规律;最后，利用仿真软件搭建了MMC系统的仿真模型，对单极接地故障电流进行仿真计算，验证了理论计算结果的正确性。
1 MMC中压直流系统的概述
1.1 MMC的拓扑结构
由N个串联的半桥子模块SM和一个桥臂电抗器L0组成单个桥臂，再由上下两个桥臂合成一个相单元，由三个相单元组成MMC换流站[6，15]，MMC拓扑结构如图1（a）所示，图中Uvj和ivj（j=a，b，c）表示MMC换流器交流侧相电压和相电流;Upj、Unj分别为j相上、下桥臂电压;ipj、inj分别为j相上、下桥臂电流，Udc表示直流侧极间电压。其中子模块SM主要包含三种：半桥型、全桥型和混合型。由于半桥型MMC开关器件较少、导通损耗低、传输效率高、具有良好的经济性[16]，工程上得到了广泛应用，如图1（b）所示，半桥子模块由两个绝缘双极型晶闸管（Insulated Gate Bipolar Transistor， IGBT）、反并联二极管以及电容C0组成，图1（b）中VT1、VT2代表IGBT，VD1、VD2代表反并联二极管，UC代表电容电压，USM为子模块的输出电压，iSM为流入子模块的电流[17]。
1.2 调制策略和子模块工作状态
MMC的调制策略主要有两种：阶梯波调制策略和PWM（Pulse Width Modulation）策略，当子模块数较多时，利用阶梯波调制的波形质量高等优势显著;当子模块数较少时，采用PWM调制波形质量好。针对子模块数量相对较少情况下进行研究，因此采用PWM调制策略，其原理是通过调制波和三角波的关系来控制子模块中开关管VT1和VT2的导通。当调制波大于三角载波时，半桥子模块的VT1导通，VT2关断;当调制波小于三角载波时，半桥子模块的VT2导通，VT1关断。如图2所示，红色的正弦波表示调制波，调制波的相电压幅值为mUdc/2，m表示调制比，三角载波角度依次相差2π/N，N表示单相单桥子模块数，其中上下桥臂子模块的调制波反相。
根据VT1和VT2的导通状态的不同可以把半桥子模块的工作状态分为3种[15]，如表1所示。
（1）闭锁状态：VT1、VT2都加关断信号，对于模式1，电流经过VD1给电容充电;对于模式4，电流经过VD2将电容旁路，这两种模式均属于非正常工作状态。
（2）投入状态：VT1加开通信号而VT2加关断信号，处于模式2时，电流经过VD1向电容器充电;处于模式5时，电流经过VT1使电容放电。
（3）切除状态：VT1断加关断信号VT2加开通信号，处于模式3时，电流经过VT1将电容器旁路;处于模式6时，电流经过VD2将电容器旁路。
2 直流故障特性分析和故障电流计算
基于MMC直流系统的单极接地故障与接地方式有关，而MMC系统的接地方式又可以分为直流侧接地方式和交流侧接地方式[19-21]，其中直流侧接地方式包含直流侧箝位电阻中点接地方式;交流侧接地方式包含联接变压器星形经电阻接地，星形电抗中性点经电阻接地方式和接地变压器接地方式。对于分析单极接地故障，由于采用箝位电阻中点接地方式，不存在接地故障电流回路，此处不再赘述。而对于交流侧采用的三种接地方式在进行直流侧单极接地故障的数值等效电路是类似的，因此主要针对交流侧变压器中性点经电阻接地方式下，直流线路单极接地故障进行分析和研究。
对于交流侧变压器中性点经电阻接地方式下，单极接地故障的初始时期，接地点故障电流主要由桥臂子模块电容的放电电流和直流母线对地电容放电电流组成。由于在中压直流系统中，电压等级较低，线路对地电容的放电电流较小，此处故障电流仅考虑子模块电容放电电流的影响。
MMC直流系统发生单极接地故障后，子模块电容放电电流上升极快。为了保护换流器电力电子器件不受损坏，需要在检测到直流侧故障后迅速将IGBT闭锁，IGBT闭锁后，子模块电容不再放电，桥臂子模块的电容也不再给接地故障点提供故障电流，因此仅考虑IGBT闭锁前的故障电流的计算。
2.1 直流单极故障特性分析
对于单极接地故障，以MMC直流系统换流器出口处发生正极接地故障对电力电子设备危害最大。换流器出口处发生单极接地故障后，故障桥臂和直流线路上的电流主要有正常工作电流和故障通路中子模块电容放电形成的故障电流组成[11]，交流侧接地极和直流侧故障点仅流过电容放电电流。故障初期控制方式保持不变，故障后到IGBT闭锁前的极短时间内，子模块的投切方式不发生变化，因此故障电流决定于故障前子模块的投切状态。对于投入的子模块，无论是故障时电容放电电流还是正常运行的电流，均流过此;而对于切除状态的子模块，电容放电电流和正常运行电流均从下开关管VD2流过，不经过子模块电容。故障发生后到IGBT闭锁前，故障电流流通路径为故障点→交流侧接地极→变压器→3个并联的相单元→平波电抗器→直流断路器→直流线路→故障点。如图3中红色线所示，给出了某一时刻发生故障时故障电流的流通路径，可以看出在发生单极接地故障后，桥臂里的等效电感L0和电阻R0值是定值，与发生单极接地故障的时刻无关。而故障时每相桥臂投入的子模块数量不等，即参与放电的电容器数量不等，可能导致每相故障桥臂流过的故障电流值不等，因此接地点的故障电流值也可能不相等，且故障电流不仅与每个桥臂投切的子模块数量有关，也与发生故障的时刻有关系。 2.2 MMC单极接地故障下等效电路
考虑到桥臂子模块的投切数量的实时变化，本质上MMC是一个非线性时变电路，但由于故障发生到IGBT闭锁前，这段时间极短。在极短的时间内，子模块的控制策略依然工作在正常的投切状态，MMC中6个桥臂投入的子模块和切除的子模块数均保持不变。在以上假设条件下，MMC可以看成一个线性定常电路。对于线性定常电路，可以采用运算电路分析法（或称复频域分析法）进行暂态过程分析[15]，其具体做法是把阻抗和导纳分别用运算阻抗和运算导纳进行替代，对电路元件的微分方程作拉普拉斯变换，从而将时域中的暂态电路求解问题变换到复频域（即s域）下进行求解。即将图3所对应的时域模型变换成复频域中的运算电路模型，如图4（a）所示，图4（b）为简化等效电路。其中L0和R0表示桥臂里的等效电感和电阻，sLdc表示复频域下直流侧线路电感和平波电抗器的电感之和，Rdc表示直流侧线路的电阻值，Lac和Rac表示交流侧等效电感和等效电阻，Rf表示交流侧接地极的接地电阻值。复频域下等效电路中的电容值与子模块的投切数量和短路时刻密切相关，这将在下一节探讨。
2.3 单极接地故障等效电容的计算
以A相为例，对单极接地故障下的MMC的放电电容进行等效，假设故障时刻交流侧A相电压的初始相角为θ，故障时的交流侧A相的相电压记为：
2.4 MMC单极接地故障时故障电流的计算
故障时刻各相桥臂投切的子模块不相等，因此图4（b）所示电路是一个三相不对称电路。由2.2节假设MMC就是一个线性电路，利用线性电路的叠加原理对接地点故障电流进行计算，因此把图4（b）等效为三个电源单独作用，进行接地点故障电流的计算，然后进行叠加。此处仅显示A相电源作用时的等效电路图，如图5所示。
等效电路和电路中的元器件参数都已知，下面进行接地故障电流的计算，首先给出MMC换流站的系统参数如表2所示。故障电流计算时忽略直流侧电路的对故障电流的影响，同时忽略交流侧电阻Rac和桥臂中电阻R0的作用。
为方便观察，图8仅给出在A相相电压的相角为0°，30°和90°的接地故障电流波形图，图9给出出了不同故障时刻的接地故障电流变化率的波形图，为了对比分析方便，图8和9中所有的波形都换算到0s时刻的坐标轴下。可以看出当A相相电压的相角为0°，即A相相电压过零发生正极接地故障，接地点故障电流值较小，故障电流的变化率也较小;当A相相电压的相角为90°，即A相电压达到正的幅值发生故障，接地点故障电流值较大，故障电流的变化率也较大;当A相相电压的相角为30°，即B相达到负的幅值发生正极接地故障时，其接地点故障电流值介于两者之间，故障电流的变化率也介于两者之间。
综上所述，在三相中某一相相电压达到正的幅值时，直流侧正极接地故障的故障电流值最大，可以用来校验MMC换流器的关键电气设备的过电流水平和接地电阻值的选取;当某一相过零时，正极接地故障的故障电流值最小，可以用来校验接地保护装置中故障检测的灵敏度;当某一相的相电压达到负的幅值时，正极接地故障的故障电流值介于两者之间。
以上分析均是基于交流侧变压器中性点接地电阻Rf为1 Ω，发生金属性接地故障进行的。单极接地故障电流同样受到接地电阻值Rf和接地故障时的过渡电阻的影响。不同接地电阻值Rf对应的故障电流波形，如图10所示。可以看出接地故障电流与接地电阻Rf成反比，随着交流侧接地电阻值的增大，故障电流变小，当接地电阻值趋于无穷大时，相当于交流侧变压器中性点不接，不构成子模块电容放电回路，接地故障电流值为0。如果单极接地故障发生的是非金属性故障，接地过渡电阻的增加与增大交流侧接地电阻对接地点的故障电流影响是一样的，不再赘述。
3 仿真验证
3.1 仿真平台
利用电磁暂态软件PSCAD/EMTDC搭建MMC直流系统的仿真模型，通过仿真计算MMC直流系统单极接地故障的故障电流，并对仿真结果和理论计算值进行比较分析，其中仿真模型中的系统参数如表2所示。
3.2 仿真分析
在仿真软件中搭建基于MMC的直流系统结构，待系统正常稳定运行后，分别当换流器交流侧A相的相角θ达到30°，60°和90°时刻，在换流器出口处设置正极接地故障，并对正极接地故障电流进行仿真计算，计算结果如图11所示，并对相同条件下的理论计算值与仿真计算结果进行比较，为了对比分析方便，把所有的波形都换算到0 s时刻的坐标轴下，可以看出不同时刻的接地故障电流值的计算值比仿真结果偏低，是因为在理论等效中没有考虑桥臂电感的作用。但是每个时刻的故障电流的理论计算值与仿真值相差较小，实际工程应用中将理论计算值乘以一个可靠系数，可以作为设备参数选型、接地电阻地选取以及接地故障保护设置的理论依据。同时可以注意到，在前2 ms内理论计算值和仿真结果十分吻合，2 ms以后理论计算值有所下降，而仿真计算结果却一直处于上升的趋势，是因为理论分析中假设发生接地故障初期，在定电压控制策略下，桥臂中投入放电的电容数量不变，实际运行中随着电容放电，电压失调，桥臂中参与放电的数量有所变化，且随着时间的变化，控制方式也发生了变化。但2 ms之前的故障波形值已足以正确反映接地故障的电流值的大小和变化率，为IGBT闭锁和故障检测提供了有效的信息。
在接地电阻值Rf不同，相同时刻发生单极接地故障时，仿真计算结果如图12所示。由图12可知换流器交流侧接地电阻值越大，故障电流越小，且理论分析值与仿真结果越接近，说明单极接地故障电流的理论计算方法为小电流系统的接地故障电流的计算提供了更加有效的理论支撑。
4 结 论
首先单极接地故障的故障特性和流通路径，对不同时刻故障极桥臂电容进行等效，然后利用复频域分析法和叠加定理，建立单极接地故障的等效模型并进行简化。在此基础上，提出了一种计算直流侧单极接地故障的方法，并對不同时刻的接地故障电流值与仿真结果进行对比验证，得出如下结论： （1）此方法可以同时计算得到单相故障桥臂和直流侧接地点故障电流的数值解，且计算方法简便易实现。通过仿真验证，说明此方法也比较准确。
（2）通过交流侧相电压的不同初相角θ 单极接地故障电流的理论计算和仿真验证，发现了单极接地故障受故障发生时刻的影响，并揭示了其规律。
（3）提出的桥臂等效电容和复频域方法进行接地故障电流的理论计算较准确，对实际工程的接地电阻的选取和小电流接地系统中故障检测装置的灵敏性校验都具有重要的理论指导意义。
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关键词：模块化多电平;单极接地故障;故障电流;接地方式
Abstract：Pole-to-ground fault of DC system based modular multilevel converter（MMC） is the most common type of fault. The analysis of the transient characteristics of the fault current has practical engineering significance for fault detection， protection setting and further optimization of system parameters. Firstly，based on the topological structure and modulation strategy of MMC of DC system， the fault current path is pointed out and the fault current characteristics of the pole-to-ground fault on the DC side are analyzed. Secondly， the equivalent circuit for pole-to-ground fault was obtained by using the complex frequency domain analysis method. Even the capacitance of each phase bridge arm at pole-to-ground fault is equivalent by counting the number of the sub-modules of each phase bridge arm at the fault time. Then the grounding fault current before IGBT blocking was derived theoretically according to the superposition theorem. Finally， the law of the change of pole-to-ground fault current with the fault time and the grounding resistance of the AC side is obtained. The correctness of the theoretical calculation of the grounding fault current is verified by comparative analysis with the simulation calculation of PSCAD/EMTDC.
隨着新能源的广泛应用、电力电子技术和计算机技术的发展以及用户对电能质量的要求日益提高，直流输、配电技术应运而生[1-2]。在直流技术出现的早期，主要是以两电平电压源换流器（Voltage Source Converter， VSC）为主，而近些年MMC（Modular multilevel converter， MMC）换流器相较VSC换流器具有动态均压要求降低、开关频率低、损耗成倍下降、电压谐波含量低、故障处理能力强等一系列的优点[3-5]，因此受到学术界和工业界的广泛关注，且得到了广泛的应用。目前关于MMC直流系统的单极接地故障的研究，主要集中在故障暂态特性的定性分析、控制保护策略、接地电阻对故障特性的影响等[6-14]，对于MMC直流系统单极接地故障电流的解析计算相对较少。文献[7]从不平衡电压恢复的理论出发，假设电路结构三相对称，计算换流器故障极桥臂每相的零序故障电流，从而得出交流侧接地电阻值选取的原则，但没有考虑到故障极桥臂的每相子模块投入数量不等，可能导致电路结构的不对称。文献[8-9]忽略子模块投切数量的变化，将闭锁前的单端单相上桥臂等效为一个电容值为2C0/N（C0为子模块电容值，N为单相上下桥臂投入值的子模块数的总和）或12C0/N，得到故障电流的计算式，忽略了单极接地故障时桥臂子模块投切状态的实时变化对接地点故障电流精确计算的影响。文献[10]分析了真双极系统的单极接地故障特性，提出由于真双极系统直流侧存在接地极的结构特点，得出单极接地故障特性与伪双极系统的双极短路故障的研究在原理上是相同的，因此关于单极接地故障的研究主要集中在伪双极直流系统中。文献[11]把基于架空输电线的高电压大容量MMC-MTDC系统采用一阶电压源的一阶回路的简化模型，利用三要素法列写了单极接地故障电流。没有考虑限流电抗器和桥臂电抗器上分压的作用。文献[12]在一定的假设条件下，通过均值等效的方法得到等效放电电容的解析计算式，在此基础上，得到影响等效放电电容的因素：调制比和短路时刻，进一步分析调制比和短路时刻对等效放电电容的影响规律，没有进行单极接地故障电流的计算。文献[13]在充分考虑到桥臂子模块投入和切除的情况，在均压条件下建立了由电容器和子模块投入函数共同决定的桥臂电压电流的数学模型，结合状态方程数值解法，计算了MMC直流故障时桥臂故障电流和极间故障电流，但没有计算对直流侧单极接地故障的故障电流。文献[14]在交流侧采用接地方式下的MMC-MTDC系统中，考虑故障时刻桥臂子模块投入个数且已知初始状态的RLC二阶电路，指出电路中的的等效电容相当于N/nref个C0/nref电容并联，根据初始状态得出故障电流和电容电压解析式，但仅计了算桥臂故障电流，未进行接地点故障电流的计算和仿真验证。 由于单极接地故障的故障电流与MMC拓扑结构和调制方式有关，首先对工程中广泛采用的伪双极结构的MMC的拓扑结构、子模块的工作状态及调制策略进行了介绍，进一步提出实时状态下子模块投切数量的数学模型，并在均压策略下计算了单相单桥臂等效电容值;然后，利用复频域法对单极接地故障情况下单端MMC换流器进行等效變换，再利用叠加定理计算单极接地故障时接地点的故障电流，并归纳出单极接地故障电流随故障时刻和接地电阻值不同时的变化规律;最后，利用仿真软件搭建了MMC系统的仿真模型，对单极接地故障电流进行仿真计算，验证了理论计算结果的正确性。
1 MMC中压直流系统的概述
1.1 MMC的拓扑结构
由N个串联的半桥子模块SM和一个桥臂电抗器L0组成单个桥臂，再由上下两个桥臂合成一个相单元，由三个相单元组成MMC换流站[6，15]，MMC拓扑结构如图1（a）所示，图中Uvj和ivj（j=a，b，c）表示MMC换流器交流侧相电压和相电流;Upj、Unj分别为j相上、下桥臂电压;ipj、inj分别为j相上、下桥臂电流，Udc表示直流侧极间电压。其中子模块SM主要包含三种：半桥型、全桥型和混合型。由于半桥型MMC开关器件较少、导通损耗低、传输效率高、具有良好的经济性[16]，工程上得到了广泛应用，如图1（b）所示，半桥子模块由两个绝缘双极型晶闸管（Insulated Gate Bipolar Transistor， IGBT）、反并联二极管以及电容C0组成，图1（b）中VT1、VT2代表IGBT，VD1、VD2代表反并联二极管，UC代表电容电压，USM为子模块的输出电压，iSM为流入子模块的电流[17]。
1.2 调制策略和子模块工作状态
MMC的调制策略主要有两种：阶梯波调制策略和PWM（Pulse Width Modulation）策略，当子模块数较多时，利用阶梯波调制的波形质量高等优势显著;当子模块数较少时，采用PWM调制波形质量好。针对子模块数量相对较少情况下进行研究，因此采用PWM调制策略，其原理是通过调制波和三角波的关系来控制子模块中开关管VT1和VT2的导通。当调制波大于三角载波时，半桥子模块的VT1导通，VT2关断;当调制波小于三角载波时，半桥子模块的VT2导通，VT1关断。如图2所示，红色的正弦波表示调制波，调制波的相电压幅值为mUdc/2，m表示调制比，三角载波角度依次相差2π/N，N表示单相单桥子模块数，其中上下桥臂子模块的调制波反相。
根据VT1和VT2的导通状态的不同可以把半桥子模块的工作状态分为3种[15]，如表1所示。
（1）闭锁状态：VT1、VT2都加关断信号，对于模式1，电流经过VD1给电容充电;对于模式4，电流经过VD2将电容旁路，这两种模式均属于非正常工作状态。
（2）投入状态：VT1加开通信号而VT2加关断信号，处于模式2时，电流经过VD1向电容器充电;处于模式5时，电流经过VT1使电容放电。
（3）切除状态：VT1断加关断信号VT2加开通信号，处于模式3时，电流经过VT1将电容器旁路;处于模式6时，电流经过VD2将电容器旁路。
2 直流故障特性分析和故障电流计算
基于MMC直流系统的单极接地故障与接地方式有关，而MMC系统的接地方式又可以分为直流侧接地方式和交流侧接地方式[19-21]，其中直流侧接地方式包含直流侧箝位电阻中点接地方式;交流侧接地方式包含联接变压器星形经电阻接地，星形电抗中性点经电阻接地方式和接地变压器接地方式。对于分析单极接地故障，由于采用箝位电阻中点接地方式，不存在接地故障电流回路，此处不再赘述。而对于交流侧采用的三种接地方式在进行直流侧单极接地故障的数值等效电路是类似的，因此主要针对交流侧变压器中性点经电阻接地方式下，直流线路单极接地故障进行分析和研究。
对于交流侧变压器中性点经电阻接地方式下，单极接地故障的初始时期，接地点故障电流主要由桥臂子模块电容的放电电流和直流母线对地电容放电电流组成。由于在中压直流系统中，电压等级较低，线路对地电容的放电电流较小，此处故障电流仅考虑子模块电容放电电流的影响。
MMC直流系统发生单极接地故障后，子模块电容放电电流上升极快。为了保护换流器电力电子器件不受损坏，需要在检测到直流侧故障后迅速将IGBT闭锁，IGBT闭锁后，子模块电容不再放电，桥臂子模块的电容也不再给接地故障点提供故障电流，因此仅考虑IGBT闭锁前的故障电流的计算。
2.1 直流单极故障特性分析
对于单极接地故障，以MMC直流系统换流器出口处发生正极接地故障对电力电子设备危害最大。换流器出口处发生单极接地故障后，故障桥臂和直流线路上的电流主要有正常工作电流和故障通路中子模块电容放电形成的故障电流组成[11]，交流侧接地极和直流侧故障点仅流过电容放电电流。故障初期控制方式保持不变，故障后到IGBT闭锁前的极短时间内，子模块的投切方式不发生变化，因此故障电流决定于故障前子模块的投切状态。对于投入的子模块，无论是故障时电容放电电流还是正常运行的电流，均流过此;而对于切除状态的子模块，电容放电电流和正常运行电流均从下开关管VD2流过，不经过子模块电容。故障发生后到IGBT闭锁前，故障电流流通路径为故障点→交流侧接地极→变压器→3个并联的相单元→平波电抗器→直流断路器→直流线路→故障点。如图3中红色线所示，给出了某一时刻发生故障时故障电流的流通路径，可以看出在发生单极接地故障后，桥臂里的等效电感L0和电阻R0值是定值，与发生单极接地故障的时刻无关。而故障时每相桥臂投入的子模块数量不等，即参与放电的电容器数量不等，可能导致每相故障桥臂流过的故障电流值不等，因此接地点的故障电流值也可能不相等，且故障电流不仅与每个桥臂投切的子模块数量有关，也与发生故障的时刻有关系。 2.2 MMC单极接地故障下等效电路
考虑到桥臂子模块的投切数量的实时变化，本质上MMC是一个非线性时变电路，但由于故障发生到IGBT闭锁前，这段时间极短。在极短的时间内，子模块的控制策略依然工作在正常的投切状态，MMC中6个桥臂投入的子模块和切除的子模块数均保持不变。在以上假设条件下，MMC可以看成一个线性定常电路。对于线性定常电路，可以采用运算电路分析法（或称复频域分析法）进行暂态过程分析[15]，其具体做法是把阻抗和导纳分别用运算阻抗和运算导纳进行替代，对电路元件的微分方程作拉普拉斯变换，从而将时域中的暂态电路求解问题变换到复频域（即s域）下进行求解。即将图3所对应的时域模型变换成复频域中的运算电路模型，如图4（a）所示，图4（b）为简化等效电路。其中L0和R0表示桥臂里的等效电感和电阻，sLdc表示复频域下直流侧线路电感和平波电抗器的电感之和，Rdc表示直流侧线路的电阻值，Lac和Rac表示交流侧等效电感和等效电阻，Rf表示交流侧接地极的接地电阻值。复频域下等效电路中的电容值与子模块的投切数量和短路时刻密切相关，这将在下一节探讨。
2.3 单极接地故障等效电容的计算
以A相为例，对单极接地故障下的MMC的放电电容进行等效，假设故障时刻交流侧A相电压的初始相角为θ，故障时的交流侧A相的相电压记为：
2.4 MMC单极接地故障时故障电流的计算
故障时刻各相桥臂投切的子模块不相等，因此图4（b）所示电路是一个三相不对称电路。由2.2节假设MMC就是一个线性电路，利用线性电路的叠加原理对接地点故障电流进行计算，因此把图4（b）等效为三个电源单独作用，进行接地点故障电流的计算，然后进行叠加。此处仅显示A相电源作用时的等效电路图，如图5所示。
等效电路和电路中的元器件参数都已知，下面进行接地故障电流的计算，首先给出MMC换流站的系统参数如表2所示。故障电流计算时忽略直流侧电路的对故障电流的影响，同时忽略交流侧电阻Rac和桥臂中电阻R0的作用。
为方便观察，图8仅给出在A相相电压的相角为0°，30°和90°的接地故障电流波形图，图9给出出了不同故障时刻的接地故障电流变化率的波形图，为了对比分析方便，图8和9中所有的波形都换算到0s时刻的坐标轴下。可以看出当A相相电压的相角为0°，即A相相电压过零发生正极接地故障，接地点故障电流值较小，故障电流的变化率也较小;当A相相电压的相角为90°，即A相电压达到正的幅值发生故障，接地点故障电流值较大，故障电流的变化率也较大;当A相相电压的相角为30°，即B相达到负的幅值发生正极接地故障时，其接地点故障电流值介于两者之间，故障电流的变化率也介于两者之间。
综上所述，在三相中某一相相电压达到正的幅值时，直流侧正极接地故障的故障电流值最大，可以用来校验MMC换流器的关键电气设备的过电流水平和接地电阻值的选取;当某一相过零时，正极接地故障的故障电流值最小，可以用来校验接地保护装置中故障检测的灵敏度;当某一相的相电压达到负的幅值时，正极接地故障的故障电流值介于两者之间。
以上分析均是基于交流侧变压器中性点接地电阻Rf为1 Ω，发生金属性接地故障进行的。单极接地故障电流同样受到接地电阻值Rf和接地故障时的过渡电阻的影响。不同接地电阻值Rf对应的故障电流波形，如图10所示。可以看出接地故障电流与接地电阻Rf成反比，随着交流侧接地电阻值的增大，故障电流变小，当接地电阻值趋于无穷大时，相当于交流侧变压器中性点不接，不构成子模块电容放电回路，接地故障电流值为0。如果单极接地故障发生的是非金属性故障，接地过渡电阻的增加与增大交流侧接地电阻对接地点的故障电流影响是一样的，不再赘述。
3 仿真验证
3.1 仿真平台
利用电磁暂态软件PSCAD/EMTDC搭建MMC直流系统的仿真模型，通过仿真计算MMC直流系统单极接地故障的故障电流，并对仿真结果和理论计算值进行比较分析，其中仿真模型中的系统参数如表2所示。
3.2 仿真分析
在仿真软件中搭建基于MMC的直流系统结构，待系统正常稳定运行后，分别当换流器交流侧A相的相角θ达到30°，60°和90°时刻，在换流器出口处设置正极接地故障，并对正极接地故障电流进行仿真计算，计算结果如图11所示，并对相同条件下的理论计算值与仿真计算结果进行比较，为了对比分析方便，把所有的波形都换算到0 s时刻的坐标轴下，可以看出不同时刻的接地故障电流值的计算值比仿真结果偏低，是因为在理论等效中没有考虑桥臂电感的作用。但是每个时刻的故障电流的理论计算值与仿真值相差较小，实际工程应用中将理论计算值乘以一个可靠系数，可以作为设备参数选型、接地电阻地选取以及接地故障保护设置的理论依据。同时可以注意到，在前2 ms内理论计算值和仿真结果十分吻合，2 ms以后理论计算值有所下降，而仿真计算结果却一直处于上升的趋势，是因为理论分析中假设发生接地故障初期，在定电压控制策略下，桥臂中投入放电的电容数量不变，实际运行中随着电容放电，电压失调，桥臂中参与放电的数量有所变化，且随着时间的变化，控制方式也发生了变化。但2 ms之前的故障波形值已足以正确反映接地故障的电流值的大小和变化率，为IGBT闭锁和故障检测提供了有效的信息。
在接地电阻值Rf不同，相同时刻发生单极接地故障时，仿真计算结果如图12所示。由图12可知换流器交流侧接地电阻值越大，故障电流越小，且理论分析值与仿真结果越接近，说明单极接地故障电流的理论计算方法为小电流系统的接地故障电流的计算提供了更加有效的理论支撑。
4 结 论
首先单极接地故障的故障特性和流通路径，对不同时刻故障极桥臂电容进行等效，然后利用复频域分析法和叠加定理，建立单极接地故障的等效模型并进行简化。在此基础上，提出了一种计算直流侧单极接地故障的方法，并對不同时刻的接地故障电流值与仿真结果进行对比验证，得出如下结论： （1）此方法可以同时计算得到单相故障桥臂和直流侧接地点故障电流的数值解，且计算方法简便易实现。通过仿真验证，说明此方法也比较准确。
（2）通过交流侧相电压的不同初相角θ 单极接地故障电流的理论计算和仿真验证，发现了单极接地故障受故障发生时刻的影响，并揭示了其规律。
（3）提出的桥臂等效电容和复频域方法进行接地故障电流的理论计算较准确，对实际工程的接地电阻的选取和小电流接地系统中故障检测装置的灵敏性校验都具有重要的理论指导意义。
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