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【摘要】数学模型，就是指对实际问题的一种数学描述，数学中的数、方程、运算定律、图示、表格等都可视为数学模型。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
【关键词】数学模型；探究
所谓数学模型，就是指对实际问题的一种数学描述，数学中的数、方程、运算定律、图示、表格等都可视为数学模型。构建模型就是运用数学的思想方法，建立起能够反映客观事物内部结构和数量关系特征的模型。义务教育《数学课程标准》（2011年版）明确指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。笔者结合北师大版四年级下册的《图形中的规律》一课，谈谈自己的认识。
《图形中的规律》一课，教材通过让学生用小棒摆三角形，探索所摆图形与所需小棒根数的关系，这节课旨在让学生经历一个直观操作、探索发现的过程，体验发现规律的方法。
一、复习旧知，初步感知数学模型
数学来源于生活，又服务于生活。因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上抽象、难以理解的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。这样设计教学，容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
上课伊始，教师设计了一个抢答游戏热身铺垫。通过课件，先带领同学们复习一个一个地分开摆三角形，（如下图）同学们能很容易地计算出一个三角形需要3根小棒，2个三角形需要6根小棒，3个三角形需要9根小棒……N个三角形需要3N根小棒，即“小棒根数是三角形个数的3倍”这一数学模型，掌握了这一模型，学生便可以很快地根据三角形个数计算出小棒根数，让学生初步感受建立数学模型的作用是十分重要的。
二、参与探究，主动建构数学模型
学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出大多数学生都能理解的数学模型。
在学生复习完单独摆三角形与所需小棒根数的关系后，揭示本节课探究的三角形要连续地摆，如图： 通过播放课件，继续提问学生，学生也很快能说出擺1个需要3根小棒，摆2个需要5根小棒（两个三角形有一条公共边。因此，总根数不是6根而是5根），当老师问到摆10个呢？100个呢？学生顿时哑口无言了。显然，这里不适合再用刚才那种摆法的模型来解决问题了。这样容易引起同学们的数学思考，激发他们的求知欲望。
接着，鼓励四人小组合作，通过动手摆小棒，填写学习卡等形式，探索出连续地摆三角形，三角形个数与所需小棒根数之间的关系。教师在巡视过程中，参与到其中几个小组的讨论中去，充当学生学习的合作者，同时了解到学生们探索得出了三种规律，鼓励每个小组派一位同学到讲台上，结合自己填写的学习卡，通过幻灯片展示给全班同学，让同学们集体参与评价。
规律1：由于存在公共边的原因，在第一个三角形需要3根小棒的基础上，每增加1个三角形就要减去1条公共边，即：摆2个三角形需要2×3-1根，3个需要3×3-2根……摆N个三角形需要3N-（N-1）根；规律2：第一个三角形需要3根，以后每增加1个三角形就增加2根，即：摆2个三角形需要3 2根，摆3个三角形需要3 2 2根，为了让学生有更清晰的数学模型，算式3 2改成3 2×1，3 2 2改成3 2×2，那么，摆N个三角形就需要3 2×（N-1）根；
规律3：将第一个三角形拆成1 2，摆2个三角形就需要1 2 2根，摆3个三角形需要1 2 2 2根，同样，1 2 2改成1 2×2，1 2 2 2改成1 2×3，摆第N个三角形时，需要2N 1根小棒。
将学生探索的成果整理后形成板书：
学生们通过自主参与探索的全过程，通过归纳、总结，把实际问题转化成数学问题，充分理解了三角形个数与小棒根数之间存在的规律，数学模型的建立就水到渠成了。
三、问题解决，自觉应用数学模型
用所建立的数学模型来解决生活中的实际问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处。
本节课还有一个内容是探索正方形个数与小棒根数之间的规律，教师没有再安排时间去学生去摆小棒，也没有足够的时间这样做，而是放手让学生们独自去尝试。学生们能够自觉运用探索三角形个数与小棒根数的规律所得到的经验，轻松算出正确答案。
由此可见，通过建立数学模型，学生可以轻易解决生活中的一些难以理解的、相对抽象的数学问题，从而让学生体验实际应用带来的愉悦感和幸福感。
总之，数学模型在数学学习和应用中占据着重要地位，培养学生建模意识是落实《课标》的重要目标之一，有利于帮助学生用数学的眼光观察事物，发展数学思维和实现问题解决。作为一线教师，我们要重视在课堂教学中帮助学生建立数学模型思想，提高学生数学素养。
参考文献：
[1]义务教育《数学课程标准》（2011年版）
[2]数学教师教学用书（四年级下册）
【关键词】数学模型；探究
所谓数学模型，就是指对实际问题的一种数学描述，数学中的数、方程、运算定律、图示、表格等都可视为数学模型。构建模型就是运用数学的思想方法，建立起能够反映客观事物内部结构和数量关系特征的模型。义务教育《数学课程标准》（2011年版）明确指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。笔者结合北师大版四年级下册的《图形中的规律》一课，谈谈自己的认识。
《图形中的规律》一课，教材通过让学生用小棒摆三角形，探索所摆图形与所需小棒根数的关系，这节课旨在让学生经历一个直观操作、探索发现的过程，体验发现规律的方法。
一、复习旧知，初步感知数学模型
数学来源于生活，又服务于生活。因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上抽象、难以理解的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。这样设计教学，容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
上课伊始，教师设计了一个抢答游戏热身铺垫。通过课件，先带领同学们复习一个一个地分开摆三角形，（如下图）同学们能很容易地计算出一个三角形需要3根小棒，2个三角形需要6根小棒，3个三角形需要9根小棒……N个三角形需要3N根小棒，即“小棒根数是三角形个数的3倍”这一数学模型，掌握了这一模型，学生便可以很快地根据三角形个数计算出小棒根数，让学生初步感受建立数学模型的作用是十分重要的。
二、参与探究，主动建构数学模型
学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出大多数学生都能理解的数学模型。
在学生复习完单独摆三角形与所需小棒根数的关系后，揭示本节课探究的三角形要连续地摆，如图： 通过播放课件，继续提问学生，学生也很快能说出擺1个需要3根小棒，摆2个需要5根小棒（两个三角形有一条公共边。因此，总根数不是6根而是5根），当老师问到摆10个呢？100个呢？学生顿时哑口无言了。显然，这里不适合再用刚才那种摆法的模型来解决问题了。这样容易引起同学们的数学思考，激发他们的求知欲望。
接着，鼓励四人小组合作，通过动手摆小棒，填写学习卡等形式，探索出连续地摆三角形，三角形个数与所需小棒根数之间的关系。教师在巡视过程中，参与到其中几个小组的讨论中去，充当学生学习的合作者，同时了解到学生们探索得出了三种规律，鼓励每个小组派一位同学到讲台上，结合自己填写的学习卡，通过幻灯片展示给全班同学，让同学们集体参与评价。
规律1：由于存在公共边的原因，在第一个三角形需要3根小棒的基础上，每增加1个三角形就要减去1条公共边，即：摆2个三角形需要2×3-1根，3个需要3×3-2根……摆N个三角形需要3N-（N-1）根；规律2：第一个三角形需要3根，以后每增加1个三角形就增加2根，即：摆2个三角形需要3 2根，摆3个三角形需要3 2 2根，为了让学生有更清晰的数学模型，算式3 2改成3 2×1，3 2 2改成3 2×2，那么，摆N个三角形就需要3 2×（N-1）根；
规律3：将第一个三角形拆成1 2，摆2个三角形就需要1 2 2根，摆3个三角形需要1 2 2 2根，同样，1 2 2改成1 2×2，1 2 2 2改成1 2×3，摆第N个三角形时，需要2N 1根小棒。
将学生探索的成果整理后形成板书：
学生们通过自主参与探索的全过程，通过归纳、总结，把实际问题转化成数学问题，充分理解了三角形个数与小棒根数之间存在的规律，数学模型的建立就水到渠成了。
三、问题解决，自觉应用数学模型
用所建立的数学模型来解决生活中的实际问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处。
本节课还有一个内容是探索正方形个数与小棒根数之间的规律，教师没有再安排时间去学生去摆小棒，也没有足够的时间这样做，而是放手让学生们独自去尝试。学生们能够自觉运用探索三角形个数与小棒根数的规律所得到的经验，轻松算出正确答案。
由此可见，通过建立数学模型，学生可以轻易解决生活中的一些难以理解的、相对抽象的数学问题，从而让学生体验实际应用带来的愉悦感和幸福感。
总之，数学模型在数学学习和应用中占据着重要地位，培养学生建模意识是落实《课标》的重要目标之一，有利于帮助学生用数学的眼光观察事物，发展数学思维和实现问题解决。作为一线教师，我们要重视在课堂教学中帮助学生建立数学模型思想，提高学生数学素养。
参考文献：
[1]义务教育《数学课程标准》（2011年版）
[2]数学教师教学用书（四年级下册）