论文部分内容阅读
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）12-0143-01
《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，“错误”往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。”在数学课堂上，每天都有学生在出错。认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人有所不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。课堂是学生出错的地方，出错是学生的权力。心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。我们要善待学生的“错误”，抓住这种数学教育契机，让错误变成宝贵的教学资源。那么，如何在数学教学中利用这一动态生成的资源，变学习错误为促进学生发展的素材，使数学教学更精彩呢？
（一）利用错误，激发兴趣。
学生有了错误，要给足学生思考的时间和空间，让学生自己去发现错误，纠正错误。教师则应把它作为教学的真正起点，要站在学生的角度，“顺应”他们的认知，掌握其错误思想运行的轨迹，摸清其错误源头，然后对“症”下药，找到解决问题的好办法。
例如，我在教学苏教版小学五年级数学上册的《平行四边形面积》公式的推导教学时：
我首先出示了一个平行四边形的活动框架，让学生尝试求它的面积，并说说是怎么想的？学生一番思考以后，让他们回答。
生答：6×4=24（平方厘米），因为我觉得平行四边形和长方形有相似的地方，所以我是根据长方形的面积公式计算出来的。（这个想法显然是错误的，但是我没有马上否定她的答案）
师：你能联想到相关的旧知识解决新问题，这一点很好！那么，这个想法对不对呢？请大家继续看。（演示：拉动平行四边形的对角，使平行四边形越来越扁，让学生直观地看到面积越来越小，得出的结论为：平行四边形的面积不能用两条相邻的边相乘来计算）
师：在拉动的过程中，相邻两边的长度没有变，面积为什么会越来越小呢？（经过观察讨论，发现平行四边形面积与它的底和高有关）
师：它们之间究竟是怎样的关系呢？请大家拿出平行四边形纸测量出它的底和高，再联想有关的旧知识，求出这个平行四边形的面积。
在整个教学过程中，我没有采取置之不理或直接否定学生的错误想法，而利用了学生错误中的合理成分，联系旧知识解决新问题，通过适时巧妙的引导，引发了学生的探究意识，激发了学生的求知欲望。
（二）将错就错，因势利导。
新知教学时，学生限于自己的知识水平，在思考的过程中出现一些错误想法是很正常的。教师可以经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练，引导学生从正、反不同角度修改错误。
如我在教学应用题时，出示一道练习“铅笔有30支，比圆珠笔的3倍多6支，圆珠笔有多少支？”学生列出的算式有：①3×30+6；②3×30-6；③（30+6）÷3；④（30-6）÷3；⑤30÷3-6；⑥30×3+6……解法很多，究竟谁对谁错？通过学生合作，结合线段图，学生很快“统一”了答案，①、④是正确的。这时，我“将错就错”，因势利导：如果是其他算式，你能改变原题中的条件，改编出应用题吗？学生的思维打开了，针对其他算式改编出应用题。这样的“将错就错”，举一反三，既丰富了知识，又拓展了思路，学生求异思维能力得到了提高。
（三）故意出错，催化效果。
学生的错误有时是可遇不可求的，如果能创造一些“美丽的错误”，引导学生凭借已掌握的数学知识找错、知错和改错，那么对学生的发展将会十分有益。
例如在学习三年级上册《测量》的复习课时，针对复习课内容枯燥，学生肯定会觉得毫无兴趣。于是，课前我先把学生在学习这个单元所出现的错误集中编成了一个自我介绍情景：我叫王明，我身高130米，体重25吨。每天起床后，我就用长15米的牙刷刷牙，65米长的毛巾洗脸，然后回到我们美丽的学校学习，我们的学校里种了很多大树，最高的一棵有30厘米。我们的教室也很大，有8厘米长。
当我出示这一段话让学生读的时候，他们都边读边笑，学生的学习情绪很快就被调动起来了，学习兴趣也大大提高。
（四）诱导错误，引发深思。
教师应善于恰当设置一些“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，使其“上当”，当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并通过正误辩析，让他们从错误中猛醒过来，吸取教训，往往能收到“吃一堑长一智”的效果。由于高度的情感反差，伴随着明显的正误对照，自然给学生留下深刻的印象。
如《面积与面积的单位》这节课当学生学会了用数方格的方法比较大小时，我故意设置“陷阱”：那下面就用我们刚才所学的本领来做一个数方格的游戏，游戏的规则是男同学数的时候，女同学闭上眼睛。女同学数的时候，男同学闭上眼睛。接下来男同学数了是8格，女同学数了是4格，所有同学都认为8格的长方形大，但出乎意外的是我拿出来的两个长方形的面积是一样大的。这时学生大呼“上当”，激烈的认知冲突使学生恍然大悟，悟出了“统一格子大小”的必要性，面积单位的出现可谓水到渠成。没有教学谍谍不休的细碎讲解，也没有教师近乎武断的“国际规定”，学生在教师精心设计“陷阱”中，自己领悟出了“规定”后面的“道理”。
（五）对比错误，拓展延伸。
学生出错的原因很多，有的是因某方面知识的缺陷，有的是思维上的理解偏差……找准问题出错的诊结所在，才能有效减少错误的发生。
在应用题教学中我们经常会遇到这样的题目：一个玩具厂要加工一批玩具300个，甲每天加工5个，乙每天加工6个，如果甲乙同时加工几天可以加工完这批玩具？请列出综合算式。
不一会儿，学生列出300÷5+300÷6与300÷（5+6）这两种算式，那这两种算式的答案哪个正确呢？学生认为都正确。这种情况下老师没有急于作出评价，只是让学生把两种算式的答案分别求出，进行比较。通过先组内交流，再全班讨论的方式，进一步找出得数不一致的原因。最终学生不仅弄明白了300÷5+300÷6是错误的，而且搞清楚了300÷5+300÷6与300÷（5+6）之间看似形式上“分配”一下，但实际上数量关系截然不同。由此得出结论：像这种类似的除法算式，不能用“分配”来转化，而应根据具体的数量关系式来列式。同样，今后遇到“相遇问题”、“工程问题”等，必须分别根据“总路程÷速度之和=相遇时间”、“工作总量÷工作效率之和=合作的时间”等。这个案例中，我们面对学生无意中犯下的错误，并不是立即指出错误，而是顺势诱导学生将错题解答，得出答案不一致的矛盾，又让学生通过争论，自己从正反不同的角度去探索发生错误的原因，这给学生留下非常深刻的印象。这样做既帮助了学生纠正错误，又提高了学生自主学习和解决问题的能力，让所学知识得以巩固延伸。
作为教师，我们应以学生的发展为本，不仅要正确地对待学生在学习中出现的错误，而且还要及时、合理、巧妙、有效地利用“错误”这一教育资源，用真正富有生命价值的气息浸润发展着的学生生命。带领学生从错误中反思，从错误中学习，不断地从“错误”走向“正确”，走向成功。最终，让错误成为课堂教学的一个亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景！一抹灵动的智慧！
参考文献：
[1]《小学数学新课程标准》
[2]《浅谈“错误”资源在小学数学教学中的应用》 刘统华 2009-11-10
[3]《错误，是一种数学课堂教育契机》 奥数网 2010-08-24
《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，“错误”往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。”在数学课堂上，每天都有学生在出错。认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人有所不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。课堂是学生出错的地方，出错是学生的权力。心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。我们要善待学生的“错误”，抓住这种数学教育契机，让错误变成宝贵的教学资源。那么，如何在数学教学中利用这一动态生成的资源，变学习错误为促进学生发展的素材，使数学教学更精彩呢？
（一）利用错误，激发兴趣。
学生有了错误，要给足学生思考的时间和空间，让学生自己去发现错误，纠正错误。教师则应把它作为教学的真正起点，要站在学生的角度，“顺应”他们的认知，掌握其错误思想运行的轨迹，摸清其错误源头，然后对“症”下药，找到解决问题的好办法。
例如，我在教学苏教版小学五年级数学上册的《平行四边形面积》公式的推导教学时：
我首先出示了一个平行四边形的活动框架，让学生尝试求它的面积，并说说是怎么想的？学生一番思考以后，让他们回答。
生答：6×4=24（平方厘米），因为我觉得平行四边形和长方形有相似的地方，所以我是根据长方形的面积公式计算出来的。（这个想法显然是错误的，但是我没有马上否定她的答案）
师：你能联想到相关的旧知识解决新问题，这一点很好！那么，这个想法对不对呢？请大家继续看。（演示：拉动平行四边形的对角，使平行四边形越来越扁，让学生直观地看到面积越来越小，得出的结论为：平行四边形的面积不能用两条相邻的边相乘来计算）
师：在拉动的过程中，相邻两边的长度没有变，面积为什么会越来越小呢？（经过观察讨论，发现平行四边形面积与它的底和高有关）
师：它们之间究竟是怎样的关系呢？请大家拿出平行四边形纸测量出它的底和高，再联想有关的旧知识，求出这个平行四边形的面积。
在整个教学过程中，我没有采取置之不理或直接否定学生的错误想法，而利用了学生错误中的合理成分，联系旧知识解决新问题，通过适时巧妙的引导，引发了学生的探究意识，激发了学生的求知欲望。
（二）将错就错，因势利导。
新知教学时，学生限于自己的知识水平，在思考的过程中出现一些错误想法是很正常的。教师可以经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练，引导学生从正、反不同角度修改错误。
如我在教学应用题时，出示一道练习“铅笔有30支，比圆珠笔的3倍多6支，圆珠笔有多少支？”学生列出的算式有：①3×30+6；②3×30-6；③（30+6）÷3；④（30-6）÷3；⑤30÷3-6；⑥30×3+6……解法很多，究竟谁对谁错？通过学生合作，结合线段图，学生很快“统一”了答案，①、④是正确的。这时，我“将错就错”，因势利导：如果是其他算式，你能改变原题中的条件，改编出应用题吗？学生的思维打开了，针对其他算式改编出应用题。这样的“将错就错”，举一反三，既丰富了知识，又拓展了思路，学生求异思维能力得到了提高。
（三）故意出错，催化效果。
学生的错误有时是可遇不可求的，如果能创造一些“美丽的错误”，引导学生凭借已掌握的数学知识找错、知错和改错，那么对学生的发展将会十分有益。
例如在学习三年级上册《测量》的复习课时，针对复习课内容枯燥，学生肯定会觉得毫无兴趣。于是，课前我先把学生在学习这个单元所出现的错误集中编成了一个自我介绍情景：我叫王明，我身高130米，体重25吨。每天起床后，我就用长15米的牙刷刷牙，65米长的毛巾洗脸，然后回到我们美丽的学校学习，我们的学校里种了很多大树，最高的一棵有30厘米。我们的教室也很大，有8厘米长。
当我出示这一段话让学生读的时候，他们都边读边笑，学生的学习情绪很快就被调动起来了，学习兴趣也大大提高。
（四）诱导错误，引发深思。
教师应善于恰当设置一些“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，使其“上当”，当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并通过正误辩析，让他们从错误中猛醒过来，吸取教训，往往能收到“吃一堑长一智”的效果。由于高度的情感反差，伴随着明显的正误对照，自然给学生留下深刻的印象。
如《面积与面积的单位》这节课当学生学会了用数方格的方法比较大小时，我故意设置“陷阱”：那下面就用我们刚才所学的本领来做一个数方格的游戏，游戏的规则是男同学数的时候，女同学闭上眼睛。女同学数的时候，男同学闭上眼睛。接下来男同学数了是8格，女同学数了是4格，所有同学都认为8格的长方形大，但出乎意外的是我拿出来的两个长方形的面积是一样大的。这时学生大呼“上当”，激烈的认知冲突使学生恍然大悟，悟出了“统一格子大小”的必要性，面积单位的出现可谓水到渠成。没有教学谍谍不休的细碎讲解，也没有教师近乎武断的“国际规定”，学生在教师精心设计“陷阱”中，自己领悟出了“规定”后面的“道理”。
（五）对比错误，拓展延伸。
学生出错的原因很多，有的是因某方面知识的缺陷，有的是思维上的理解偏差……找准问题出错的诊结所在，才能有效减少错误的发生。
在应用题教学中我们经常会遇到这样的题目：一个玩具厂要加工一批玩具300个，甲每天加工5个，乙每天加工6个，如果甲乙同时加工几天可以加工完这批玩具？请列出综合算式。
不一会儿，学生列出300÷5+300÷6与300÷（5+6）这两种算式，那这两种算式的答案哪个正确呢？学生认为都正确。这种情况下老师没有急于作出评价，只是让学生把两种算式的答案分别求出，进行比较。通过先组内交流，再全班讨论的方式，进一步找出得数不一致的原因。最终学生不仅弄明白了300÷5+300÷6是错误的，而且搞清楚了300÷5+300÷6与300÷（5+6）之间看似形式上“分配”一下，但实际上数量关系截然不同。由此得出结论：像这种类似的除法算式，不能用“分配”来转化，而应根据具体的数量关系式来列式。同样，今后遇到“相遇问题”、“工程问题”等，必须分别根据“总路程÷速度之和=相遇时间”、“工作总量÷工作效率之和=合作的时间”等。这个案例中，我们面对学生无意中犯下的错误，并不是立即指出错误，而是顺势诱导学生将错题解答，得出答案不一致的矛盾，又让学生通过争论，自己从正反不同的角度去探索发生错误的原因，这给学生留下非常深刻的印象。这样做既帮助了学生纠正错误，又提高了学生自主学习和解决问题的能力，让所学知识得以巩固延伸。
作为教师，我们应以学生的发展为本，不仅要正确地对待学生在学习中出现的错误，而且还要及时、合理、巧妙、有效地利用“错误”这一教育资源，用真正富有生命价值的气息浸润发展着的学生生命。带领学生从错误中反思，从错误中学习，不断地从“错误”走向“正确”，走向成功。最终，让错误成为课堂教学的一个亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景！一抹灵动的智慧！
参考文献：
[1]《小学数学新课程标准》
[2]《浅谈“错误”资源在小学数学教学中的应用》 刘统华 2009-11-10
[3]《错误，是一种数学课堂教育契机》 奥数网 2010-08-24