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【摘要】以“基本不等式”的教学过程为例，探讨利用直观想象实现数学抽象、理解数学概念、应用数学概念的高中数学教学，体会数学各核心素养间的关联性。
【关键词】数学抽象 直观想象 流程图 数学基本活动经验
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）15-0128-01
数学是研究数量关系和空间形式的一门学科。數学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。创设几何情境抽象数学概念是高中课程教学中的一种常用方式，由特殊的几何直观着手，得要具有一般性的结论。
以下结合基本不等式的教学，探讨利用直观想象实现数学抽象、理解数学概念、应用数学概念的高中数学教学。
一、数学抽象和直观想象的内涵
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言予以表征。
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。
二、基于核心素养的教学设计流程图
三、基于核心素养的案例思考
1.直观情境，抽象概念
通过赵爽弦图，借助几何图像中量与量之间的等量关系和不等量关系，体会不等关系是自然界中普遍存在的关系。通过数来刻画形之间的相互关系，探索重要不等式和基本不等式的存在性，将几何图形进行数量表示，通过这个具体的情境思考这个不等式的偶然性还是必然性，提高学生从实际问题中抽象数学问题的能力，培养学生用数学的眼光观察世界的能力。同时考古察今，丰富学生数学历史文化知识，激发学生学习兴趣，实现文化育人。
2.推理证明，奠基概念
通过对弦图所得不等式的结构分析，引导学生理解该不等式所包含的意义和其内在原理，利用替换法得到基本不等式，并从数和形两个角度出发，多角度证明基本不等式的成立，在证明过程中，充分展现学生的思维，暴露学生的易错点，在思维的冲撞中，不断加深对概念的理解，提高逻辑推理能力。借助课本的探究研究基本不等式的几何意义，落实直观想象的核心素养。
3.以式想图，理解概念
引导学生能展开想象，结合各科知识，用联系的观点看问题，能够在科学的情境中，借助图形，通过想象，各知识间建立联系，构建基本不等式模型，实现综合的“联系应用”，实现直观想象的各水平的要求，感知基本不等式于大自然、于生活、于各学科中的普遍存在性，体现其基本性。如两质点分别按要求作匀速运动和加速运动，时间中点两质点位移关系的物理模型等。提高用数学的眼光的观察世界的能力，能用联系的观点思考世界，发散思维，在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达;能够感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的数学思想，在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象。
4.实例研究，应用概念
数学源于生活，归于生活。通过创建实际问题，利用基本不等式解决问题，探知基本不等式求最值的作用，同时在求解最值过程中建立与函数的关系，体会数学知识的关联性。从而提高学生提出问题、解决问题的能力，提高用数学思维思考世界的能力。
数学是直观的，数学是抽象的，数学是发散的，数学是严谨的。数学不是孤立的，知识点间是相互关联的，通过直观想象感知知识间的内在联系。通过一系列的数学基本活动，培养学生的思维特别是逻辑思维上，使学生学会思考，追逐事物的本质属性，培养学生能弄清信息所包含的内在含义和其内在原理，学会“有逻辑地思考”、“创造性思考”，使学生成为善于发现问题、解决问题的人才，真正实现数学学科育人的目标。
参考文献：
[1]章建跃.核心素养理念下的数学教学变革[M].北京：人民教育出版社，2016，11
[2]方亚斌.怎样认识新课标中的基本不等式[J].数学通讯，2013，2
【关键词】数学抽象 直观想象 流程图 数学基本活动经验
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）15-0128-01
数学是研究数量关系和空间形式的一门学科。數学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。创设几何情境抽象数学概念是高中课程教学中的一种常用方式，由特殊的几何直观着手，得要具有一般性的结论。
以下结合基本不等式的教学，探讨利用直观想象实现数学抽象、理解数学概念、应用数学概念的高中数学教学。
一、数学抽象和直观想象的内涵
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言予以表征。
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。
二、基于核心素养的教学设计流程图
三、基于核心素养的案例思考
1.直观情境，抽象概念
通过赵爽弦图，借助几何图像中量与量之间的等量关系和不等量关系，体会不等关系是自然界中普遍存在的关系。通过数来刻画形之间的相互关系，探索重要不等式和基本不等式的存在性，将几何图形进行数量表示，通过这个具体的情境思考这个不等式的偶然性还是必然性，提高学生从实际问题中抽象数学问题的能力，培养学生用数学的眼光观察世界的能力。同时考古察今，丰富学生数学历史文化知识，激发学生学习兴趣，实现文化育人。
2.推理证明，奠基概念
通过对弦图所得不等式的结构分析，引导学生理解该不等式所包含的意义和其内在原理，利用替换法得到基本不等式，并从数和形两个角度出发，多角度证明基本不等式的成立，在证明过程中，充分展现学生的思维，暴露学生的易错点，在思维的冲撞中，不断加深对概念的理解，提高逻辑推理能力。借助课本的探究研究基本不等式的几何意义，落实直观想象的核心素养。
3.以式想图，理解概念
引导学生能展开想象，结合各科知识，用联系的观点看问题，能够在科学的情境中，借助图形，通过想象，各知识间建立联系，构建基本不等式模型，实现综合的“联系应用”，实现直观想象的各水平的要求，感知基本不等式于大自然、于生活、于各学科中的普遍存在性，体现其基本性。如两质点分别按要求作匀速运动和加速运动，时间中点两质点位移关系的物理模型等。提高用数学的眼光的观察世界的能力，能用联系的观点思考世界，发散思维，在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达;能够感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的数学思想，在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象。
4.实例研究，应用概念
数学源于生活，归于生活。通过创建实际问题，利用基本不等式解决问题，探知基本不等式求最值的作用，同时在求解最值过程中建立与函数的关系，体会数学知识的关联性。从而提高学生提出问题、解决问题的能力，提高用数学思维思考世界的能力。
数学是直观的，数学是抽象的，数学是发散的，数学是严谨的。数学不是孤立的，知识点间是相互关联的，通过直观想象感知知识间的内在联系。通过一系列的数学基本活动，培养学生的思维特别是逻辑思维上，使学生学会思考，追逐事物的本质属性，培养学生能弄清信息所包含的内在含义和其内在原理，学会“有逻辑地思考”、“创造性思考”，使学生成为善于发现问题、解决问题的人才，真正实现数学学科育人的目标。
参考文献：
[1]章建跃.核心素养理念下的数学教学变革[M].北京：人民教育出版社，2016，11
[2]方亚斌.怎样认识新课标中的基本不等式[J].数学通讯，2013，2