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摘 要： 本文以《简单的线性规划问题》学案设计为例，阐述了“学案”教学法的使用，并从基础知识结构的掌握、解题技能的培养到研究和创新能力的开发，对学生的学习进行了系统的指导。
关键词：课程指导 学案教学 改革教法 拓展延伸
“学案教学”是新课程课堂教学改革的具体实施，它以实用主义为原则，以发挥学生在学习中的主体作用为根本目的，力求知识与能力并重、素质与应试兼顾。“学案教学”把教师的教与学生的学紧密地结合起来，教师通过有计划、有目的的“学案”，从基础知识结构的掌握、解题技能的培养到研究和创新能力的开发，对学生学习进行了系统的指导。学生借助“学案”自主学习，达到了共同提高。
下面是本人在高中数学“学案”教学中的设计案例：
《简单的线性规划问题》学案设计。
一、学习内容解析
线性规划是属于运筹学范畴，是优化的具体模型之一。本节是在学生熟悉二元一次不等式组表示平面区域的基础上，进一步学习线性规划问题，体会线性规划思想，体会数学知识形成过程中所蕴含的数学思想与方法，引发学生对现实中的一些数学模型进行思考。
二、学习目标设置
1.知识与技能
（1）使学生了解约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，了解线性规划的意义。
（2）使學生理解和掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题，提高解决实际问题的能力。
2.过程与方法
在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力。
3.情感态度与价值观
让学生体会数学源于生活、服务于生活；体会数学活动充满着探索与创造，培养学生动手操作、勇于探索的精神。
三、学习重点与难点
学习重点：求线性规划问题的最优解。
学习难点：学生对为什么要将求目标函数的最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题以及如何想到这样转化存在疑惑，在教学中应紧扣实际，突出知识的形成发展过程。
四、学习流程
《简单的线性规划问题》第二课时：
问题一：上节课我们学习了利用二元一次不等式组表示平面区域解决实际问题，请利用这一方法解决下列问题：
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h。该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
思考：我们引入了什么变量？哪些条件约束了变量的范围？
问题二：请一一列举以上所有可能的日生产安排，并回答以下问题：
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得的利润最大？
思考：①建立的利润与甲、乙两产品之间的关系式中共涉及几个量？②他们是如何互相制约的？③能否通过变量间的关系式减少量的个数？④利用列举法解决问题有什么局限性？⑤从几何角度来研究z=2x+3y，它对应的图形是什么？⑥z的最值问题可以转化为求与直线有关的什么问题？
总结：通过以上学习，你得出求z的最值问题的方法是什么？
问题三：以上解决问题的过程即线性规划问题。请阅读课本88页学习以下概念：约束条件，线性约束条件，目标函数，线性目标函数，可行解，可行域，最优解。
探究：在以上问题中若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利4万元，采用哪种生产安排获得的利润最大？
思考：请再换几组数据试试，并总结最优解与什么有关。
总结：请利用流程图总结利用线性规划解实际问题的一般步骤。你对这节课还有什么疑问？请写在作业本上。
作业：书面作业，课本第93页3、4题。探究作业，课本第91页思考。
五、教后反思
本课基本设计成功了，但对于让学生自由列举数据总结最优解与什么有关时，由于学生的数据没有不同斜率的代表性，所以得出的结论没有预期的效果。所以以后引导时需控制数据，以便达到预期效果。
参考文献
[1]刘听雨 浅谈高中数学“学案”教学.教与学，湖南教育出版社，2012，9。
[2]郝智宇 浅谈“学案”教学的的设计.教学设计，安徽教育出版社，2013，9。
关键词：课程指导 学案教学 改革教法 拓展延伸
“学案教学”是新课程课堂教学改革的具体实施，它以实用主义为原则，以发挥学生在学习中的主体作用为根本目的，力求知识与能力并重、素质与应试兼顾。“学案教学”把教师的教与学生的学紧密地结合起来，教师通过有计划、有目的的“学案”，从基础知识结构的掌握、解题技能的培养到研究和创新能力的开发，对学生学习进行了系统的指导。学生借助“学案”自主学习，达到了共同提高。
下面是本人在高中数学“学案”教学中的设计案例：
《简单的线性规划问题》学案设计。
一、学习内容解析
线性规划是属于运筹学范畴，是优化的具体模型之一。本节是在学生熟悉二元一次不等式组表示平面区域的基础上，进一步学习线性规划问题，体会线性规划思想，体会数学知识形成过程中所蕴含的数学思想与方法，引发学生对现实中的一些数学模型进行思考。
二、学习目标设置
1.知识与技能
（1）使学生了解约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，了解线性规划的意义。
（2）使學生理解和掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题，提高解决实际问题的能力。
2.过程与方法
在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力。
3.情感态度与价值观
让学生体会数学源于生活、服务于生活；体会数学活动充满着探索与创造，培养学生动手操作、勇于探索的精神。
三、学习重点与难点
学习重点：求线性规划问题的最优解。
学习难点：学生对为什么要将求目标函数的最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题以及如何想到这样转化存在疑惑，在教学中应紧扣实际，突出知识的形成发展过程。
四、学习流程
《简单的线性规划问题》第二课时：
问题一：上节课我们学习了利用二元一次不等式组表示平面区域解决实际问题，请利用这一方法解决下列问题：
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h。该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
思考：我们引入了什么变量？哪些条件约束了变量的范围？
问题二：请一一列举以上所有可能的日生产安排，并回答以下问题：
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得的利润最大？
思考：①建立的利润与甲、乙两产品之间的关系式中共涉及几个量？②他们是如何互相制约的？③能否通过变量间的关系式减少量的个数？④利用列举法解决问题有什么局限性？⑤从几何角度来研究z=2x+3y，它对应的图形是什么？⑥z的最值问题可以转化为求与直线有关的什么问题？
总结：通过以上学习，你得出求z的最值问题的方法是什么？
问题三：以上解决问题的过程即线性规划问题。请阅读课本88页学习以下概念：约束条件，线性约束条件，目标函数，线性目标函数，可行解，可行域，最优解。
探究：在以上问题中若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利4万元，采用哪种生产安排获得的利润最大？
思考：请再换几组数据试试，并总结最优解与什么有关。
总结：请利用流程图总结利用线性规划解实际问题的一般步骤。你对这节课还有什么疑问？请写在作业本上。
作业：书面作业，课本第93页3、4题。探究作业，课本第91页思考。
五、教后反思
本课基本设计成功了，但对于让学生自由列举数据总结最优解与什么有关时，由于学生的数据没有不同斜率的代表性，所以得出的结论没有预期的效果。所以以后引导时需控制数据，以便达到预期效果。
参考文献
[1]刘听雨 浅谈高中数学“学案”教学.教与学，湖南教育出版社，2012，9。
[2]郝智宇 浅谈“学案”教学的的设计.教学设计，安徽教育出版社，2013，9。