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[摘 要]数学符号是数学的语言,在数学的发展与应用上起着重要的作用。数学有符号,就具有了简明、抽象、清晰、准确的特点。在教学中必然会遇到符号化思想的应用,教师应通过创设情境、数形结合、拓展运用等方式让学生体会并运用符号意识。
[关键词]符号意识 创设情境 数形结合 灵活运用
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2016)20-070
课程标准把符号意识作为课程内容的十大核心概念之一,它要求我们理解符号所表示的数、数量关系和变化规律;能用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,并且得到的结论具有一般性。因此,作为数学教师要在日常教学中运用符号化思想教学,引导学生在探索中理解、归纳和应用数学符号。
一、巧妙创设情境,理解符号意识
教师在创设情境时,可以联系身边的事情,通过实际问题帮助学生理解符号以及关系式、表达式的意义,在解决实际问题中发展学生的符号意识和逻辑思维。
如教学“认识负数”时,我就从气温入手设计教案。
师:这是中国三个城市12月份某天的气温情况:哈尔滨-15℃~-3℃,北京-5℃~5℃,深圳11℃~23℃。气温的表示中有正数也有负数。在数学上,我们规定-15℃表示零下15摄氏度,根据你的经验猜猜5℃表示什么呢?
生1:5℃表示零上5摄氏度。
师:(课件出示没有刻度数的温度计)你能在这个温度计上找到-15℃和5℃所在的刻度吗?为什么?
生2:不能。因为温度计上没有刻度。
师:(给出温度计的刻度数)现在你能找到-15℃和5℃所在的刻度吗?请你和同桌说说你是怎么找到的。
生3:先找0℃,然后在它的下面找到-15℃,在它的上面找到5℃。
师:仔细观察温度计上的刻度和数字,你有什么发现?
生4:我发现温度计上面的0℃很关键,它把这个温度计分成了两部分。零上温度都用正数来表示,零下温度都用负数来表示。
该案例中,我通过让学生在没有刻度和有刻度的温度计上表示零上5摄氏度和零下15摄氏度,引发学生思考如何来区别这两个温度,从而顺利引出负号“-”,让学生充分感受符号的简洁之美。
二、借助数形结合,树立符号意识
教师要在教学中积极培养学生的符号意识,在分享合作的过程中积累经验,允许学生创意性、个性化地表现符号,体会用数、形将实际问题符号化的优越性,感受符号在解决问题过程中的价值。
如教学“1~5的认识”时,我是这样进行教学设计的。
师:(课件出示动物园的图片)请你看看动物园里有什么?数一数,你数到了有多少?
生1:我看到了2只鹿……
师:是的,我们可以用两个点子表示2只鹿,也可以用数字“2”来表示。(教师在黑板上板书:●● 2)
师:在生活中你们还能找到用“2”来表示的事物吗?
生2:我的身上有2只手,2只眼睛,2只耳朵。
生3:我们教室里有2块黑板,2幅对联。
师:是的,你们观察得很仔细。两件同类物品都可以用数字“2”来表示。接下来我们练习写数字“2”。
该案例属于一年级“认数”单元,各个版本的教材都十分注重加强对数的实际意义的理解,教师可以让学生联系生活经验,经历从“实物——点子——数”的抽象过程,帮助学生感知符号的简洁性和一一对应的思想。
三、灵活拓展运用,强化符号意识
建构主义理论认为,应当把学生原有的常识经验作为新知识的生长点,生长新的知识经验。数学符号意识的形成同样应该依照这样的规律。
如教学“三角形面积的计算”时,我出示例题“已知三角形的面积为40平方厘米,三角形的底为20厘米,求三角形的高。”
师:接下来我们就要用三角形面积公式来解决问题了。
生1:这里不能直接用三角形面积公式求解,需要先变形。S=ah÷2→S×2=ah→S×2÷a=h,则三角形的高为40×2÷20=4(厘米)。
师:很好,你们知道式子中的“S×2”表示什么吗?
生2:“S×2”表示先根据三角形的面积求出与它等底等高的平行四边形的面积。
师:“S×2÷a”又表示什么呢?
生3:“S×2÷a”表示用平行四边形的面积除以底等于高,也就是三角形的高。
该案例中,我结合三角形面积公式推导的过程,帮助学生实现符号运算,简化了复杂的计算过程。同时,利用符号化公式去推导出一般结论后再计算,提高了学生对符号的灵活使用,也增强了学生的符号意识。
数学离不开符号,简练的符号给数学记录带来了很多便利。学生在数学学习过程中只有理解和掌握了数学符号的方法和思想,才有可能利用它们进行正确地运算、解决问题和推理演绎,最终提升数学智慧。
(责编 李琪琦)
[关键词]符号意识 创设情境 数形结合 灵活运用
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2016)20-070
课程标准把符号意识作为课程内容的十大核心概念之一,它要求我们理解符号所表示的数、数量关系和变化规律;能用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,并且得到的结论具有一般性。因此,作为数学教师要在日常教学中运用符号化思想教学,引导学生在探索中理解、归纳和应用数学符号。
一、巧妙创设情境,理解符号意识
教师在创设情境时,可以联系身边的事情,通过实际问题帮助学生理解符号以及关系式、表达式的意义,在解决实际问题中发展学生的符号意识和逻辑思维。
如教学“认识负数”时,我就从气温入手设计教案。
师:这是中国三个城市12月份某天的气温情况:哈尔滨-15℃~-3℃,北京-5℃~5℃,深圳11℃~23℃。气温的表示中有正数也有负数。在数学上,我们规定-15℃表示零下15摄氏度,根据你的经验猜猜5℃表示什么呢?
生1:5℃表示零上5摄氏度。
师:(课件出示没有刻度数的温度计)你能在这个温度计上找到-15℃和5℃所在的刻度吗?为什么?
生2:不能。因为温度计上没有刻度。
师:(给出温度计的刻度数)现在你能找到-15℃和5℃所在的刻度吗?请你和同桌说说你是怎么找到的。
生3:先找0℃,然后在它的下面找到-15℃,在它的上面找到5℃。
师:仔细观察温度计上的刻度和数字,你有什么发现?
生4:我发现温度计上面的0℃很关键,它把这个温度计分成了两部分。零上温度都用正数来表示,零下温度都用负数来表示。
该案例中,我通过让学生在没有刻度和有刻度的温度计上表示零上5摄氏度和零下15摄氏度,引发学生思考如何来区别这两个温度,从而顺利引出负号“-”,让学生充分感受符号的简洁之美。
二、借助数形结合,树立符号意识
教师要在教学中积极培养学生的符号意识,在分享合作的过程中积累经验,允许学生创意性、个性化地表现符号,体会用数、形将实际问题符号化的优越性,感受符号在解决问题过程中的价值。
如教学“1~5的认识”时,我是这样进行教学设计的。
师:(课件出示动物园的图片)请你看看动物园里有什么?数一数,你数到了有多少?
生1:我看到了2只鹿……
师:是的,我们可以用两个点子表示2只鹿,也可以用数字“2”来表示。(教师在黑板上板书:●● 2)
师:在生活中你们还能找到用“2”来表示的事物吗?
生2:我的身上有2只手,2只眼睛,2只耳朵。
生3:我们教室里有2块黑板,2幅对联。
师:是的,你们观察得很仔细。两件同类物品都可以用数字“2”来表示。接下来我们练习写数字“2”。
该案例属于一年级“认数”单元,各个版本的教材都十分注重加强对数的实际意义的理解,教师可以让学生联系生活经验,经历从“实物——点子——数”的抽象过程,帮助学生感知符号的简洁性和一一对应的思想。
三、灵活拓展运用,强化符号意识
建构主义理论认为,应当把学生原有的常识经验作为新知识的生长点,生长新的知识经验。数学符号意识的形成同样应该依照这样的规律。
如教学“三角形面积的计算”时,我出示例题“已知三角形的面积为40平方厘米,三角形的底为20厘米,求三角形的高。”
师:接下来我们就要用三角形面积公式来解决问题了。
生1:这里不能直接用三角形面积公式求解,需要先变形。S=ah÷2→S×2=ah→S×2÷a=h,则三角形的高为40×2÷20=4(厘米)。
师:很好,你们知道式子中的“S×2”表示什么吗?
生2:“S×2”表示先根据三角形的面积求出与它等底等高的平行四边形的面积。
师:“S×2÷a”又表示什么呢?
生3:“S×2÷a”表示用平行四边形的面积除以底等于高,也就是三角形的高。
该案例中,我结合三角形面积公式推导的过程,帮助学生实现符号运算,简化了复杂的计算过程。同时,利用符号化公式去推导出一般结论后再计算,提高了学生对符号的灵活使用,也增强了学生的符号意识。
数学离不开符号,简练的符号给数学记录带来了很多便利。学生在数学学习过程中只有理解和掌握了数学符号的方法和思想,才有可能利用它们进行正确地运算、解决问题和推理演绎,最终提升数学智慧。
(责编 李琪琦)