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探究性学习是一种重要的学习方式，在探究新问题的过程中，学生会有很多真实的体验，可以在面对各种各样问题的过程中累积经验，获取更多元化的知识，同時因为不同学生在探究过程中的关注点不同，学生的学习将更加充分。在实际教学中，教师可以依托学生的自主探究达成高效课堂学习。
一、寻找合适的问题，提升学生的探究兴趣
问题是学生学习的载体，如果在学生的数学学习中我们可以找到合适的问题，引发学生的关注，那么学生的探究动力将更强劲。在寻找合适的问题切入点时，要注重以下几点：（1）问题要有探究价值，需要学生想方设法去实践，去求证，这样才能激发学生的探究欲望。（2）问题要贴近学生的生活，让学生能够找到蛛丝马迹，进行初步的猜想，然后制定探究的方案。
例如，在教学《比赛规则的公平性》一课时，华应龙老师设计了这样一个情境：父子两人都是篮球迷，他们想去看同一场比赛，可惜只有一张门票，于是父子二人决定用抛啤酒瓶盖的方式来决定谁能获得这张门票。因为学生在生活中有抛硬币决定胜负的经验，所以大部分学生是认同这样的比赛规则的，也有一部分学生提出自己的顾虑，他们认为啤酒瓶盖与硬币有一定的差别。在出现了两种不同的意见时，华老师引导学生想办法来验证自己的观点，学生一致认为，可以通过实验来探索这个问题，于是大家使用华老师课前准备好的实验工具，投入到热火朝天的实践中。通过反复实验并汇总实验数据，学生最终得出了结论：这个规则不公平。这样的结论给大部分学生带来冲击，因为结论跟他们的预想有冲突，所以学生不仅掌握了相关的知识，更重要的是明白了事必躬亲的道理，知道在未知的问题面前可以用事实来说话。
在这个案例中，由于抛硬币的生活经验作用，大部分学生对于抛啤酒瓶盖的规则是认同的，而部分善于观察和质疑的学生提出的不同意见让这个问题有了探索的空间。在这样的背景下，学生共同设计探究方案，并以小组合作的方式展开实验，分工记录并分析实验数据，最终得出正确的结论。对于学生的发展而言，这样的探究性学习是非常有价值的，学生在自主探究过程中收获的不仅是知识和技能，还有学习方法和学习经验，这也是学生探究性学习展开的重要基础。
二、培养良好的习惯，提高学生的探究质量
探究性学习是面向全体学生的，是需要大家共同参与和投入的，当学生汲取到有效经验并从失败的经历中吸取教训之后，学生的探究能力也将得以提升。而要做到这一点，教师需要在学生自主探究的过程中培养学生良好的探究习惯，要让学生从独立思考开始，从自己的视角出发作出独立判断和思考，这样才能让学生投入到探究学习中，进而丰富之后合作交流所得。
例如，在教学《面积的变化》一课时，笔者直接将问题抛给学生，让学生自己根据将要探究的问题设计方案，并将自己发现的规律总结出来。如，在交流过程中，一些学生只研究了单个长方形按比例放大后面积的变化就得出结论，被很多学生否定了，因为一个数学规律的揭示应当建立在大量的论证之上，不能根据个案来得出结论。所以，学生在交流这个问题的时候提出了很多不同的方案。有的学生提出，要按不同的比例缩放，并将收集的数据进行分析，以验证之前的猜想是不是合理;有的学生提出，要研究多种图形在按比例放大之后面积的变化情况，除了我们常见的长方形和正方形之外，其余图形也应该在研究范围之内，包括三角形（以及普通三角形），平行四边形甚至是圆形。在综合了诸多因素之后，学生还用字母表示相关的数据，然后通过计算验证了面积的变化规律，这让探究的成果更可信，也让学生在探究过程中积累了丰富的学习经验。
从这个案例可见，学生的自主探究首先要着力于“自主”二字，要有自己的思考，然后才能在交流中有更多感悟和收获。
三、关注探究的过程，确保学生的探究效果
学生的探究能力不是与生俱来的，需要在不断的尝试中累积和提升，而学生的自主探究离不开教师的帮助和引导，在学生探究性学习的过程中，教师要做好合作者和引导者的角色，要关注学生的探究过程，及时给出帮助和提升，以规划好学生的探究方向，确保学生的探究效果。
例如，在教学《钉子板上的多边形》一课时，笔者将问题抛给学生之后，就让学生在小组中分工合作，探索多边形的面积与钉子板上钉子数之间的关系，在巡视学生活动的过程中，笔者利用平板将学生一些好的做法拍摄出来，及时推送到大屏幕上，再组织大家学习、交流。如，在确定固定多边形内部和边上其中一个钉子数的量不变时，一些学生想到了很好的方案，在钉子板上围成的全部是三角形，而且保持三角形其中的一条边不变，只改变这条边相对的顶点的位置，这样就让三角形内部的钉子数一直在变化，得出了多组数据。在确定内部钉子数不变的前提下，好几位学生的研究对象是长方形，这样保证图形内部没有钉子，让研究事半功倍，将这些好的方法介绍给大家之后，大大提升了学生的研究效率，最终在集体交流过程中，学生相互补充、相互印证，确保了探究效果。
四、做好探究的反馈，提升学生的探究能力
作为学生获取知识的重要途径之一，探究式学习应当为教师和学生所重视，教师要主导真探究，让学生有丰富的经历、深入的体验，这样才能让学生在探究过程中有所领悟、有所累积。而在学生的自主探究之后，教师要组织学生进行交流，做好探究的反馈工作，让学生在交流中发现自己的探究途径是否正确，方法是不是合理，有没有可以改进之处，以此端正他们的探究态度，提升学生的探究能力。
例如，在教学《表面涂色的正方体》一课时，笔者通过多媒体课件出示给学生一个表面涂色的正方体，并演示将大正方体沿着每条棱平均分成若干份，变成若干小正方体的过程，让学生通过观察发现分成的小正方体的涂色面有所不同。在动态演示几种不同小正方体的基础上，笔者引导学生去探究每种小正方体的个数是多少，结合大正方体的棱分成的份数去寻找小正方体的个数与什么因素相关，学生的探究活动就此展开。在巡视学生活动的时候，笔者发现有的小组学生单纯从数据上去分析，一时很难找到其中的规律，有的小组学生结合小正方体的位置特点去观察，很快有所发现。组织学生交流的时候，笔者先让找到不同小正方体个数的学生来介绍本组的成果，然后说说小组在寻找规律的时候遭遇的困惑是什么，然后再让成功的小组学生来介绍自己小组的探究过程，重点要突出发现不同涂色面的小正方体的个数与大正方体的棱长之间的关系的过程。上台展示的小组结合搭建好的模型，很快将一个面涂色的小正方体与大正方体的六个面结合起来，将两个面涂色的小正方体与大正方体的十二条棱结合起来，这为学生深入地理解规律夯实了基础，同时学生在这样的交流过程中累积了数形结合的经验，可以作用于之后类似问题的探索中。
总之，自主探究学习是行之有效的学习方式，在组织学生探究并交流的过程中，我们要加强学生探究能力的培养，提升学生的探究质量，推动学生深入认识问题，建立更加稳固和多元的知识体系，以此达成学生的高效学习。
（作者单位：江苏省南通市城中小学）
（责任编辑 赵丹）
一、寻找合适的问题，提升学生的探究兴趣
问题是学生学习的载体，如果在学生的数学学习中我们可以找到合适的问题，引发学生的关注，那么学生的探究动力将更强劲。在寻找合适的问题切入点时，要注重以下几点：（1）问题要有探究价值，需要学生想方设法去实践，去求证，这样才能激发学生的探究欲望。（2）问题要贴近学生的生活，让学生能够找到蛛丝马迹，进行初步的猜想，然后制定探究的方案。
例如，在教学《比赛规则的公平性》一课时，华应龙老师设计了这样一个情境：父子两人都是篮球迷，他们想去看同一场比赛，可惜只有一张门票，于是父子二人决定用抛啤酒瓶盖的方式来决定谁能获得这张门票。因为学生在生活中有抛硬币决定胜负的经验，所以大部分学生是认同这样的比赛规则的，也有一部分学生提出自己的顾虑，他们认为啤酒瓶盖与硬币有一定的差别。在出现了两种不同的意见时，华老师引导学生想办法来验证自己的观点，学生一致认为，可以通过实验来探索这个问题，于是大家使用华老师课前准备好的实验工具，投入到热火朝天的实践中。通过反复实验并汇总实验数据，学生最终得出了结论：这个规则不公平。这样的结论给大部分学生带来冲击，因为结论跟他们的预想有冲突，所以学生不仅掌握了相关的知识，更重要的是明白了事必躬亲的道理，知道在未知的问题面前可以用事实来说话。
在这个案例中，由于抛硬币的生活经验作用，大部分学生对于抛啤酒瓶盖的规则是认同的，而部分善于观察和质疑的学生提出的不同意见让这个问题有了探索的空间。在这样的背景下，学生共同设计探究方案，并以小组合作的方式展开实验，分工记录并分析实验数据，最终得出正确的结论。对于学生的发展而言，这样的探究性学习是非常有价值的，学生在自主探究过程中收获的不仅是知识和技能，还有学习方法和学习经验，这也是学生探究性学习展开的重要基础。
二、培养良好的习惯，提高学生的探究质量
探究性学习是面向全体学生的，是需要大家共同参与和投入的，当学生汲取到有效经验并从失败的经历中吸取教训之后，学生的探究能力也将得以提升。而要做到这一点，教师需要在学生自主探究的过程中培养学生良好的探究习惯，要让学生从独立思考开始，从自己的视角出发作出独立判断和思考，这样才能让学生投入到探究学习中，进而丰富之后合作交流所得。
例如，在教学《面积的变化》一课时，笔者直接将问题抛给学生，让学生自己根据将要探究的问题设计方案，并将自己发现的规律总结出来。如，在交流过程中，一些学生只研究了单个长方形按比例放大后面积的变化就得出结论，被很多学生否定了，因为一个数学规律的揭示应当建立在大量的论证之上，不能根据个案来得出结论。所以，学生在交流这个问题的时候提出了很多不同的方案。有的学生提出，要按不同的比例缩放，并将收集的数据进行分析，以验证之前的猜想是不是合理;有的学生提出，要研究多种图形在按比例放大之后面积的变化情况，除了我们常见的长方形和正方形之外，其余图形也应该在研究范围之内，包括三角形（以及普通三角形），平行四边形甚至是圆形。在综合了诸多因素之后，学生还用字母表示相关的数据，然后通过计算验证了面积的变化规律，这让探究的成果更可信，也让学生在探究过程中积累了丰富的学习经验。
从这个案例可见，学生的自主探究首先要着力于“自主”二字，要有自己的思考，然后才能在交流中有更多感悟和收获。
三、关注探究的过程，确保学生的探究效果
学生的探究能力不是与生俱来的，需要在不断的尝试中累积和提升，而学生的自主探究离不开教师的帮助和引导，在学生探究性学习的过程中，教师要做好合作者和引导者的角色，要关注学生的探究过程，及时给出帮助和提升，以规划好学生的探究方向，确保学生的探究效果。
例如，在教学《钉子板上的多边形》一课时，笔者将问题抛给学生之后，就让学生在小组中分工合作，探索多边形的面积与钉子板上钉子数之间的关系，在巡视学生活动的过程中，笔者利用平板将学生一些好的做法拍摄出来，及时推送到大屏幕上，再组织大家学习、交流。如，在确定固定多边形内部和边上其中一个钉子数的量不变时，一些学生想到了很好的方案，在钉子板上围成的全部是三角形，而且保持三角形其中的一条边不变，只改变这条边相对的顶点的位置，这样就让三角形内部的钉子数一直在变化，得出了多组数据。在确定内部钉子数不变的前提下，好几位学生的研究对象是长方形，这样保证图形内部没有钉子，让研究事半功倍，将这些好的方法介绍给大家之后，大大提升了学生的研究效率，最终在集体交流过程中，学生相互补充、相互印证，确保了探究效果。
四、做好探究的反馈，提升学生的探究能力
作为学生获取知识的重要途径之一，探究式学习应当为教师和学生所重视，教师要主导真探究，让学生有丰富的经历、深入的体验，这样才能让学生在探究过程中有所领悟、有所累积。而在学生的自主探究之后，教师要组织学生进行交流，做好探究的反馈工作，让学生在交流中发现自己的探究途径是否正确，方法是不是合理，有没有可以改进之处，以此端正他们的探究态度，提升学生的探究能力。
例如，在教学《表面涂色的正方体》一课时，笔者通过多媒体课件出示给学生一个表面涂色的正方体，并演示将大正方体沿着每条棱平均分成若干份，变成若干小正方体的过程，让学生通过观察发现分成的小正方体的涂色面有所不同。在动态演示几种不同小正方体的基础上，笔者引导学生去探究每种小正方体的个数是多少，结合大正方体的棱分成的份数去寻找小正方体的个数与什么因素相关，学生的探究活动就此展开。在巡视学生活动的时候，笔者发现有的小组学生单纯从数据上去分析，一时很难找到其中的规律，有的小组学生结合小正方体的位置特点去观察，很快有所发现。组织学生交流的时候，笔者先让找到不同小正方体个数的学生来介绍本组的成果，然后说说小组在寻找规律的时候遭遇的困惑是什么，然后再让成功的小组学生来介绍自己小组的探究过程，重点要突出发现不同涂色面的小正方体的个数与大正方体的棱长之间的关系的过程。上台展示的小组结合搭建好的模型，很快将一个面涂色的小正方体与大正方体的六个面结合起来，将两个面涂色的小正方体与大正方体的十二条棱结合起来，这为学生深入地理解规律夯实了基础，同时学生在这样的交流过程中累积了数形结合的经验，可以作用于之后类似问题的探索中。
总之，自主探究学习是行之有效的学习方式，在组织学生探究并交流的过程中，我们要加强学生探究能力的培养，提升学生的探究质量，推动学生深入认识问题，建立更加稳固和多元的知识体系，以此达成学生的高效学习。
（作者单位：江苏省南通市城中小学）
（责任编辑 赵丹）