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摘 要：记笔记作为一种常见的学习策略，一直以来受到广大师生的欢迎。初中数学学科是一个螺旋上升的过程，知识间具有很强的逻辑性，系统性，各部分知识之间都有着内在的联系。学习数学的过程就是不断整理、不断内化、不断完善的过程。整理数学笔记有助于学生形成完整的知识结构，笔者从梳理知识结构图，图表比较相似点，相关题型理成片这三方面来培养学生整理数学笔记的能力，这有不仅有助于培养学生良好的学习习惯，更培养了学生的自学创新创造能力，也会帮助学生养成终身学习的习惯。
关键词：数学笔记；知识整理；知识结构；学习方法
一、问题的提出
（一）现状调查
整理数学笔记是数学学习过程中的一项重要学习方法。所谓的整理，显然并不是纯粹的“记”笔记，而是重在“理”与“通”。所谓“理”，即对所学过的知识进行系统、结构化地整理，使知识点串成线，织成网，连成片，让学生既见“树木”，更见“森林”；所谓“通”，即融会贯通，弄清楚知识的前因后果，并学会反思。我也对班级40多名同学的调查发现，在小学阶段，有做笔记的习惯的学生几乎为0，所谓的“整理”已退化成简单而机械地“记”“摘”“抄”，学生俨然成为了“记录员”。指导学生整理数学笔记，也是初中教师义不容辞的责任。
（二）归因分析
1.没必要整理。在教学实践过程中，发现那些“聪明”的学生眼中的数学就是一门偏重计算、分析的学科，他们愿意花时间去做练习，研究难题，唯独不愿花时间去整理书本的知识点。一旦教师要求学生对所学内容进行整理，他们就显得很不乐意，整理作业也草草了事，应付而已。
2.不知如何整理。对数学学科来说，学生每天的回家作业基本都是与新课相应的练习题。对于这个作业，现在的学生早已被训练得“得心应手”。而一旦教师布置做习题以外的整理作业，大部分学生都茫然不知所措。
3.没时间整理。进入初中，课程增加了，作业量也相应加大。学生每天疲于应付各科教师布置的课后作业，完全挤不出时间整理、消化、拓展今天所学的知识。
二、理论依据
建构主义理论：建构主义认为，学习活动不是由教师向学生传递知识，而是学生根据外在信息，通过自己的背景知识，建构自己知识的过程。在这个过程中，学生不是被动的信息吸收者和刺激接受者，他要对外部的信息进行选择和加工。学生是自我发展的主体，他们具有主体意识和实践能力，任何外在的教育力量和因素，只有内化为学生的自觉需要才可能真正奏效，任何教育过程在本质上都是客观因素向主观因素转化的过程。
三、有效的策略
数学课堂教学要体现“教师为主导，学生为主体”的地位，而笔者认为在数学知识的整理过程中也应当以“教师为主导，学生为主体”。把知识的整理权还给学生，学生做“主人”，教师当“观众”。为了有效地培养学生整理知识的能力，笔者觉得应该从以下三个方面努力。
（一）梳理知识结构图——理清知识脉络
1.知识结构图的概念。知识结构图通常是将构成某一主题的知识要素置于圆圈或方框中用线条、箭头等连接方式連接，形成系统、清晰、准确的图表或示意图。这种知识结构图能将教师在课堂教学中要讲的知识点及知识点之间的相互联系简明扼要地呈现出来，是一种整体建构知识的图形工具。
2.教师指导学生构建知识结构图。对于大部分学生来说，构建知识结构图存在一定的难度，这就要求教师对学生予以一定的指导。教师指导学生制作知识结构图的步骤归纳如下：①确定某一主题；②确定主要的概念；③确定概念的排序并连接；④放手让学生独立完成知识结构图的制作，教师适时、适度、适当地予以必要的指导。同时鼓励学生用自己喜欢的方式绘制，鼓励学生之间相互交流，引导学生进行反思、修改、完善。
案例1：在八年级学习三角形和特殊三角形时，让学生画出自己的知识结构，并在班级中交流完善。
这种让学生在制作知识结构图时经历了整理知识、整合知识，筛选知识，形成基本结构图、嵌入遗漏的知识、不断修正与完善的过程。知识结构图有助于学生主动学习，主动构建知识整理框架，主动修正与完善自我学习中的不足。
（二）整理同类基本图——突破关键难点
知识的把握不仅仅需要整体构建知识框架，更需要了解知识点之间的联系与区别。在数学学习过程中，有很多概念、定理、规律等都具有相似性，学生容易混淆。
案例2：在九年级对动点求最值问题时，让同学们整理初中阶段常见的求最短线段的模型整理并进行比较联系和区别点。
1.基本的图形。如图1，2当点A、B分别在直线l的异侧和同侧时，在直线l上找一点C：①使AC+BC的和最小；②如图3，在直线l上找一点P，使点A与直线l上各点的连线中，AP最短；③如图4，从A地到B地经过一条小河（两岸平行）今要在河上建一座桥（桥与河岸垂直），如何选择桥的位置？
[图1][图2][图3][图4] [A] [B] [A] [B] [A] [A] [B][a][b]
2.常见的应用。
（1）如图②，正方形ABCD的边长为4，点E是BC上一点，且CE=1，点P是对角线BD上一动点，则PA+PE的最小值是____。
（2）如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，点E是BC上一定点。请在BD上找一点P，使PE+PC和最小。
（3）如图③，⊿ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=[22]，D是线段BC上一动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF長度的最小值为____。 [①][A][B] [E][C][D][②] [A][B][C][D][E][③] [A][B][C][D][E][E]
（三）师生突破变式题——提高解题能力 初中生的课业压力大，沉重的作业负担，使学生深陷题海战术。过重的压力，过高的期望，使学生每天疲于应付，完全挤不出时间消化吸收今天所学的内容。如此日积月累，容易把知识学“死”。事实上知识是静态的，思维是动态的。在数学的学习过程中，适当地做练习题是必要的。笔者认为知识的整理也可以“以题代理”的形式，即所要整理的知識点以练习题的形式呈现，当然也并不是所谓的题海战术。
案例3：如图：AB平分∠CAD，CB∥AD，判断△ABC的形状。
学生：∵CB∥AD，∴∠B=∠BAD，∵AB平分∠CAD，∴∠BAD=∠CAB，∴∠B=∠CAB，即△ABC是等腰三角形；这是A层练习。
问题1：变式1：折叠长方形纸片，重叠部分是什么图形？（如图（1）） [A][B][C][D][C][A][D][B][A][C][D][B][A][D][B][C][E][图（1）][图（2）]
[图（3）] [C][D][A][B][D][A][C][B][E][F][A][C][B][E][D][图（4）][图（5）]
若是一个三角形中有两条内角平分线，如图：AB、DB分别是角平分线，你能说明出CE与AC和DE有什么关系吗？图（2），也只不过是在CE与AD两平行线间夹了两个基本图形。
问题2：变式2：如果将以上两题改成外角平分线，又有什么结论？如图（3）图（4）有了问题1这个解决问题的经验所在，对于把角平分线改为外角的平分线的问题，学生会联想到它们具有相同的特征，可以运用类比的手法来解决本问题。即三角形ABC仍是一个等腰三角形。对于图（4），与本题有着异曲同工之妙，这不仅可以培养学生的解决问题的能力，还可以让学生感受到数学的对应的美。同时让学生明白如何真正的去发现，去探究。
问题3：变式3：如图（5），DB平分角ADE，EB是外角平分线，AB∥DE，探索AC、CE、DA的关系？并说明理由。变式3让学生间通过讨论交流，来解决，学生会再次发现变式3的解决可以借助于本题例中的基本图形和基本的思想方法。
教师在设计练习题的时候，要多选用具有“一题多解”“一题多变”“多题归一”的变式题组。通过做这些精选的变式题组，有利于培养学生发散思维能力，有利于培养学生的解题技巧，有利于培养学生创新创造能力，有利于学生加深理解知识的纵向和横向联系，形成完整的知识结构。
四、成效与反思
（一）成效
1.习惯得以培养。整理是一种习惯，更是一种能力。经过对学生长时间地有目的性地培养，班级绝大部分学生养成了良好的整理习惯。
2.成绩得以提高。在平时的单元检测以及期中、期末检测中，我班成绩一年一个台阶，稳步上升。尤其是处于中等、中等以下的学生，成绩更是有了突破性地飞跃。
3.潜能得以激发。学生的潜能是无限的，只不过在平时的教学过程中没有找到合适的途径。学生在整理知识的过程中，为了表现自己，往往会“绞尽脑汁”地思考，挖掘出异于同伴的地方。
（二）反思
学生整理后所呈现的结果，可能是教师意想不到的，也有可能是残缺的、错误的。知识的整理是一项复杂、繁琐、耗时的工作。尤其是对于不同章节同一或相似的知识点的整理，难度更大。这就要求教师对教材的钻研更加深入，更加透彻，并能对学生有更加耐心、細致、娴熟地指导，从而真正起到“引导者”的作用。
总之，在日益发展的今天，我们不仅要让学生“学会”，更要让学生“会学”。教师应当把知识整理的主动权还给学生，让学生在整理中学会对所学知识、认识事物的方法、分析解决问题的思维方式进行整理、归纳、概括、挖掘，使新旧知识完美地融合，从而使学生真正成为学习的主人！
参考文献：
[1]关文信.新课程理念与初中数学课堂教学实施[M].北京首都师范大学出版，2003.
[2]张兰英.新课程之下的作业创新[J].素质教育（教师读本），2005，4.
[3]刘宝洪.数学知识归纳整理的培养途径[J].中学数理化，2007，9.
[4]孙晓媛.如何有效地进行复习与整理[J].数理化研究，2012，3.
关键词：数学笔记；知识整理；知识结构；学习方法
一、问题的提出
（一）现状调查
整理数学笔记是数学学习过程中的一项重要学习方法。所谓的整理，显然并不是纯粹的“记”笔记，而是重在“理”与“通”。所谓“理”，即对所学过的知识进行系统、结构化地整理，使知识点串成线，织成网，连成片，让学生既见“树木”，更见“森林”；所谓“通”，即融会贯通，弄清楚知识的前因后果，并学会反思。我也对班级40多名同学的调查发现，在小学阶段，有做笔记的习惯的学生几乎为0，所谓的“整理”已退化成简单而机械地“记”“摘”“抄”，学生俨然成为了“记录员”。指导学生整理数学笔记，也是初中教师义不容辞的责任。
（二）归因分析
1.没必要整理。在教学实践过程中，发现那些“聪明”的学生眼中的数学就是一门偏重计算、分析的学科，他们愿意花时间去做练习，研究难题，唯独不愿花时间去整理书本的知识点。一旦教师要求学生对所学内容进行整理，他们就显得很不乐意，整理作业也草草了事，应付而已。
2.不知如何整理。对数学学科来说，学生每天的回家作业基本都是与新课相应的练习题。对于这个作业，现在的学生早已被训练得“得心应手”。而一旦教师布置做习题以外的整理作业，大部分学生都茫然不知所措。
3.没时间整理。进入初中，课程增加了，作业量也相应加大。学生每天疲于应付各科教师布置的课后作业，完全挤不出时间整理、消化、拓展今天所学的知识。
二、理论依据
建构主义理论：建构主义认为，学习活动不是由教师向学生传递知识，而是学生根据外在信息，通过自己的背景知识，建构自己知识的过程。在这个过程中，学生不是被动的信息吸收者和刺激接受者，他要对外部的信息进行选择和加工。学生是自我发展的主体，他们具有主体意识和实践能力，任何外在的教育力量和因素，只有内化为学生的自觉需要才可能真正奏效，任何教育过程在本质上都是客观因素向主观因素转化的过程。
三、有效的策略
数学课堂教学要体现“教师为主导，学生为主体”的地位，而笔者认为在数学知识的整理过程中也应当以“教师为主导，学生为主体”。把知识的整理权还给学生，学生做“主人”，教师当“观众”。为了有效地培养学生整理知识的能力，笔者觉得应该从以下三个方面努力。
（一）梳理知识结构图——理清知识脉络
1.知识结构图的概念。知识结构图通常是将构成某一主题的知识要素置于圆圈或方框中用线条、箭头等连接方式連接，形成系统、清晰、准确的图表或示意图。这种知识结构图能将教师在课堂教学中要讲的知识点及知识点之间的相互联系简明扼要地呈现出来，是一种整体建构知识的图形工具。
2.教师指导学生构建知识结构图。对于大部分学生来说，构建知识结构图存在一定的难度，这就要求教师对学生予以一定的指导。教师指导学生制作知识结构图的步骤归纳如下：①确定某一主题；②确定主要的概念；③确定概念的排序并连接；④放手让学生独立完成知识结构图的制作，教师适时、适度、适当地予以必要的指导。同时鼓励学生用自己喜欢的方式绘制，鼓励学生之间相互交流，引导学生进行反思、修改、完善。
案例1：在八年级学习三角形和特殊三角形时，让学生画出自己的知识结构，并在班级中交流完善。
这种让学生在制作知识结构图时经历了整理知识、整合知识，筛选知识，形成基本结构图、嵌入遗漏的知识、不断修正与完善的过程。知识结构图有助于学生主动学习，主动构建知识整理框架，主动修正与完善自我学习中的不足。
（二）整理同类基本图——突破关键难点
知识的把握不仅仅需要整体构建知识框架，更需要了解知识点之间的联系与区别。在数学学习过程中，有很多概念、定理、规律等都具有相似性，学生容易混淆。
案例2：在九年级对动点求最值问题时，让同学们整理初中阶段常见的求最短线段的模型整理并进行比较联系和区别点。
1.基本的图形。如图1，2当点A、B分别在直线l的异侧和同侧时，在直线l上找一点C：①使AC+BC的和最小；②如图3，在直线l上找一点P，使点A与直线l上各点的连线中，AP最短；③如图4，从A地到B地经过一条小河（两岸平行）今要在河上建一座桥（桥与河岸垂直），如何选择桥的位置？
[图1][图2][图3][图4] [A] [B] [A] [B] [A] [A] [B][a][b]
2.常见的应用。
（1）如图②，正方形ABCD的边长为4，点E是BC上一点，且CE=1，点P是对角线BD上一动点，则PA+PE的最小值是____。
（2）如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，点E是BC上一定点。请在BD上找一点P，使PE+PC和最小。
（3）如图③，⊿ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=[22]，D是线段BC上一动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF長度的最小值为____。 [①][A][B] [E][C][D][②] [A][B][C][D][E][③] [A][B][C][D][E][E]
（三）师生突破变式题——提高解题能力 初中生的课业压力大，沉重的作业负担，使学生深陷题海战术。过重的压力，过高的期望，使学生每天疲于应付，完全挤不出时间消化吸收今天所学的内容。如此日积月累，容易把知识学“死”。事实上知识是静态的，思维是动态的。在数学的学习过程中，适当地做练习题是必要的。笔者认为知识的整理也可以“以题代理”的形式，即所要整理的知識点以练习题的形式呈现，当然也并不是所谓的题海战术。
案例3：如图：AB平分∠CAD，CB∥AD，判断△ABC的形状。
学生：∵CB∥AD，∴∠B=∠BAD，∵AB平分∠CAD，∴∠BAD=∠CAB，∴∠B=∠CAB，即△ABC是等腰三角形；这是A层练习。
问题1：变式1：折叠长方形纸片，重叠部分是什么图形？（如图（1）） [A][B][C][D][C][A][D][B][A][C][D][B][A][D][B][C][E][图（1）][图（2）]
[图（3）] [C][D][A][B][D][A][C][B][E][F][A][C][B][E][D][图（4）][图（5）]
若是一个三角形中有两条内角平分线，如图：AB、DB分别是角平分线，你能说明出CE与AC和DE有什么关系吗？图（2），也只不过是在CE与AD两平行线间夹了两个基本图形。
问题2：变式2：如果将以上两题改成外角平分线，又有什么结论？如图（3）图（4）有了问题1这个解决问题的经验所在，对于把角平分线改为外角的平分线的问题，学生会联想到它们具有相同的特征，可以运用类比的手法来解决本问题。即三角形ABC仍是一个等腰三角形。对于图（4），与本题有着异曲同工之妙，这不仅可以培养学生的解决问题的能力，还可以让学生感受到数学的对应的美。同时让学生明白如何真正的去发现，去探究。
问题3：变式3：如图（5），DB平分角ADE，EB是外角平分线，AB∥DE，探索AC、CE、DA的关系？并说明理由。变式3让学生间通过讨论交流，来解决，学生会再次发现变式3的解决可以借助于本题例中的基本图形和基本的思想方法。
教师在设计练习题的时候，要多选用具有“一题多解”“一题多变”“多题归一”的变式题组。通过做这些精选的变式题组，有利于培养学生发散思维能力，有利于培养学生的解题技巧，有利于培养学生创新创造能力，有利于学生加深理解知识的纵向和横向联系，形成完整的知识结构。
四、成效与反思
（一）成效
1.习惯得以培养。整理是一种习惯，更是一种能力。经过对学生长时间地有目的性地培养，班级绝大部分学生养成了良好的整理习惯。
2.成绩得以提高。在平时的单元检测以及期中、期末检测中，我班成绩一年一个台阶，稳步上升。尤其是处于中等、中等以下的学生，成绩更是有了突破性地飞跃。
3.潜能得以激发。学生的潜能是无限的，只不过在平时的教学过程中没有找到合适的途径。学生在整理知识的过程中，为了表现自己，往往会“绞尽脑汁”地思考，挖掘出异于同伴的地方。
（二）反思
学生整理后所呈现的结果，可能是教师意想不到的，也有可能是残缺的、错误的。知识的整理是一项复杂、繁琐、耗时的工作。尤其是对于不同章节同一或相似的知识点的整理，难度更大。这就要求教师对教材的钻研更加深入，更加透彻，并能对学生有更加耐心、細致、娴熟地指导，从而真正起到“引导者”的作用。
总之，在日益发展的今天，我们不仅要让学生“学会”，更要让学生“会学”。教师应当把知识整理的主动权还给学生，让学生在整理中学会对所学知识、认识事物的方法、分析解决问题的思维方式进行整理、归纳、概括、挖掘，使新旧知识完美地融合，从而使学生真正成为学习的主人！
参考文献：
[1]关文信.新课程理念与初中数学课堂教学实施[M].北京首都师范大学出版，2003.
[2]张兰英.新课程之下的作业创新[J].素质教育（教师读本），2005，4.
[3]刘宝洪.数学知识归纳整理的培养途径[J].中学数理化，2007，9.
[4]孙晓媛.如何有效地进行复习与整理[J].数理化研究，2012，3.