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摘 要： 工业的迅速发展往往伴随着的是严重的空气污染，近年来北京市常有空气污染极严重的现象，严重影响着北京市民的日常生活。为了给在校的学生提供良好的学习环境，本文通过建立数学模型，设计出改善一所中学教室内空气质量的空气净化器科学配备方法，并预估全北京市的所有高中学校改善室内空气质量的空气净化器采购预算费用，同时给政府决策提出相关建议。
关键词： 空气污染；数学模型；空气净化器；空气质量改善；预算
【中图分类号】 TI133 【文献标识码】 A 【文章编号】 2236-1879（2018）08-0064-03
1 引言
近年来，北京市空气污染的问题依旧严重。根据收集资料，重要大气污染的来源有以下几个：
（1）工业排放。工业生产排放到大气中的污染物种类繁多，有烟尘、硫的氧化物、氮的氧化物、有机化合物、卤化物、碳化合物等。
（2）生活炉灶与供暖。城市中大量的生活炉灶和供暖设施需要燃烧大量煤炭，特别是在冬季采暖时，往往使污染地区烟雾弥漫。
（3）交通运输。汽车、火车、飞机、轮船是当代的主要运输工具，它们烧煤或石油产生的废气也是重要的污染物。特别是城市中的汽车，量大而集中，对城市的空气污染很严重。
（4）秸秆焚烧。秸秆焚烧是指将农作物秸秆用火烧从而销毁的一种行为，秸秆焚烧污染空气环境[1]。
（5）森林火灾产生的烟雾[2]。
进入冬天后，北京市常出现空气污染严重的状况，同学们有时在室内都需要戴口罩来面对恶劣的空气质量，所以为了保证同学与老师的身体健康，就需要空气净化器的帮助。
如何使空气净化器的利用率达到最好，价格也适当，本文利用数学模型进行分析，可以提升空气净化器的利用率，也能减少采购费用、合理制定采购预算。
2 近年来空气质量状况
2.1 空气质量状况指标
（1）PM2.5和PM10的定义：
PM 是英文Particulate Matter（颗粒物）的缩写。PM10代表空气中空气动力学粒径小于等于10微米的所有颗粒物；PM10又称为可吸入颗粒物，它由粗颗粒（空气动力学直径在2.5-10微米之间）和细颗粒（PM2.5）组成。这两类颗粒物都能进入人的呼吸道，粗颗粒进入气管和支气管，细颗粒进入肺泡，它们对健康都有很大危害[3]。
（2）空气污染的分级：
根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ 633-2012）规定：空气污染指数划分为0-50、51-100、101-150、151-200、201-300和大于300六档，对应于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显[4]，详见表1[5]。
2.2 北京市近五年的空气污染情况
图1及表2[6] 为2013-2017北京市空气质量状况。其中六级为严重污染，五级为重度污染，四级为中度污染，三级为轻度污染，二级为良，一级为优。
从上述数据可以得知：2013-2017年，北京市空气质量达标天数显著增加，2013年达标天数为176天，2017年达标天数为226天，增加了50天。其中，1级优天数从2013年的41天，增加到2017年的66天，增加了25天。2013-2017年，北京市空气重污染天数分别为58、47、46、39、23天，呈现逐年减少特征；重污染天数五年减少35天，重污染发生率明显降低。总体来说，北京市近五年的空气质量有所改善。
3 数学模型设计与建立
3.1 建模方法流程
（1）教室面积的测量。
因为教室的空间是一个个单独的个体，且每个个体的大小不同，所以需要得到每间教室的占地面积。
（2）空气净化器的参数收集。
不同的空气净化器的净化功率、价格也不同，所以需要在网上收集空气净化器的参数资料。
（3）配置方案的设计。
获得了所有数据后，我们就可以根据每间教室的占地面积大小、空气净化器的净化功率、价格，设计出合理的空气净化器配置方案，并最后确定空气净化器的采购预算。
3.2 空气净化器指标
为了获得较合理的数据，论文作者考虑了各品牌空气净化器在市场上的热销度、国内外品牌的综合因素，在2018年5月6日（星期一），于天猫购物平台中搜索了小米、美的、三星等三种品牌空气净化器的价格及净化能力，获得的数据如表3：
3.3 教室面积
本文以北京市第三十五中为例，教室的高度为3米，需要获取学校所有教师、学生经常使用的教室面积，高中部共有90间常用教室。
3.4空气净化器的性价比
得到教室的面积和数量后，就需要选择合适的空气净化器。为了在净化相同面积的情况下使购买空气净化器的花费最少，论文使用字母b来表示空气净化器性能与价格之间的关系（用价格W除以净化能力a）。计算b的方法如下（其中算出的b為约算值，保留至第三位有效数字）：
性价比b=空气净化器价格W÷净化面积a；
3.5配置方案
由表6可以看出，空气净化器“小米空气净化器2代Pro”的b值最小，也就是说“小米空气净化器2代Pro”在这八台空气净化器中是最实惠的，并且该空气净化器的单台价格也最低。
猜想：不管教室的面积为多少，只使用“小米空气净化器2代Pro”，就能使配置方案的总价格最低。
证明：
“b”：因为“小米空气净化器2代Pro”的b值在这8台中是最低的，并且该空气净化器的单台价格也最低；所以在剩下的7台空气净化器中，净化能力≤20.7平方米的3台空气净化器（在表格5中用“a”标出的净化器）可以不予考虑（因为这3台空气净化器中的任意一台完全可以由一台“小米空气净化器2代Pro”来代替，且净化能力更强，价格更低）。 又因为，剩下的4台空气净化器（在表格6中用“b”标出的净化器）的净化能力都小于2×20.7=41.4平方米（两台“小米空气净化器2代Pro”的净化能力），然而，这4台净化器的价格却都大于2×599=1198元（2台“小米空气净化器2代Pro”的价格）；
所以，这四台空气净化器也可以不予考虑（因为这四台空气净化器中的任意一台完全可以由两台“小米空气净化器2代Pro”来代替，且价格更低）。
综上所述，猜想“不管教室的面积为多少，只使用空气净化器‘小米空气净化器2代Pro’，就能使配置方案的价格最低”成立。
3.6最终的配置方案及采购预算
由此可以计算出一个学校全部教室的最优空气净化器配置方案，即：全部使用空气净化器“小米空气净化器2代Pro”。
备注：教师面积略微超过 n×净化能力的，超出部分忽略。例：面积为22.5平方米的教室只用一台净化能力为22.7的空气净化器。
根据表6中算出的数据，我们可以算出北京市第三十五中全部教室需要采购空气净化器的总价为：
W=14.1963（万元）
根据资料[8]显示，北京市共有378所高中，因此，若想将北京市所有的高中都摆脱室内空气污染的困扰，大约需要投入的空气净化器总资金：
W（总）=14.1963×378=5366.2014（万元）。
4.结论
通过本文计算可知，北京市政府若要想将北京市所有的高中学生都摆脱室内空气污染的困扰，大约需要投入的空气净化器总资金W（总）为5366.2014万元，而关于这些资金应该如何适当压缩及如何筹集，有以下建议：
（1）压缩总资金的建议：通过采用招投标方式，在满足空气净化性能的条件下，选取价格最优惠的厂家；通过北京市政府和教委，与不同卖家进行沟通，采用大批量购买的方法，压缩采购总资金。
（2）筹集资金的建议：适当压缩后的总资金可以由政府支付百分之五十，再由学校支付百分之三十，剩下的百分之二十可以由社会人士的募捐来解决。
参考文献
[1] http：//baike.so.com/doc/5581338-5794227.html 360百科
[2] https：//zhidao.baidu.com/question/1924936061342978147.html.百度知道
[3] http：//www.18show.cn/share_news/620264.html.易展仪表展览网 资讯分享
[4] http：//baike.baidu.com/item/空气质量指数fr=aladdin.百度百科
[5] https：//zhidao.baidu.com/question/1433798063118899859.html.百度知道
[6] http：//www.bjepb.gov.cn/bjhrb/xxgk/jgzn/jgsz/jjgjgszjzz/xcjyc/xwfb/827457/index.html.北京市環境保护局网站
[7] https：//zhidao.baidu.com/question/223141220.html.百度知道
[8] https：//zhidao.baidu.com/question/1829800814508841340.html.百度知道：
关键词： 空气污染；数学模型；空气净化器；空气质量改善；预算
【中图分类号】 TI133 【文献标识码】 A 【文章编号】 2236-1879（2018）08-0064-03
1 引言
近年来，北京市空气污染的问题依旧严重。根据收集资料，重要大气污染的来源有以下几个：
（1）工业排放。工业生产排放到大气中的污染物种类繁多，有烟尘、硫的氧化物、氮的氧化物、有机化合物、卤化物、碳化合物等。
（2）生活炉灶与供暖。城市中大量的生活炉灶和供暖设施需要燃烧大量煤炭，特别是在冬季采暖时，往往使污染地区烟雾弥漫。
（3）交通运输。汽车、火车、飞机、轮船是当代的主要运输工具，它们烧煤或石油产生的废气也是重要的污染物。特别是城市中的汽车，量大而集中，对城市的空气污染很严重。
（4）秸秆焚烧。秸秆焚烧是指将农作物秸秆用火烧从而销毁的一种行为，秸秆焚烧污染空气环境[1]。
（5）森林火灾产生的烟雾[2]。
进入冬天后，北京市常出现空气污染严重的状况，同学们有时在室内都需要戴口罩来面对恶劣的空气质量，所以为了保证同学与老师的身体健康，就需要空气净化器的帮助。
如何使空气净化器的利用率达到最好，价格也适当，本文利用数学模型进行分析，可以提升空气净化器的利用率，也能减少采购费用、合理制定采购预算。
2 近年来空气质量状况
2.1 空气质量状况指标
（1）PM2.5和PM10的定义：
PM 是英文Particulate Matter（颗粒物）的缩写。PM10代表空气中空气动力学粒径小于等于10微米的所有颗粒物；PM10又称为可吸入颗粒物，它由粗颗粒（空气动力学直径在2.5-10微米之间）和细颗粒（PM2.5）组成。这两类颗粒物都能进入人的呼吸道，粗颗粒进入气管和支气管，细颗粒进入肺泡，它们对健康都有很大危害[3]。
（2）空气污染的分级：
根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ 633-2012）规定：空气污染指数划分为0-50、51-100、101-150、151-200、201-300和大于300六档，对应于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显[4]，详见表1[5]。
2.2 北京市近五年的空气污染情况
图1及表2[6] 为2013-2017北京市空气质量状况。其中六级为严重污染，五级为重度污染，四级为中度污染，三级为轻度污染，二级为良，一级为优。
从上述数据可以得知：2013-2017年，北京市空气质量达标天数显著增加，2013年达标天数为176天，2017年达标天数为226天，增加了50天。其中，1级优天数从2013年的41天，增加到2017年的66天，增加了25天。2013-2017年，北京市空气重污染天数分别为58、47、46、39、23天，呈现逐年减少特征；重污染天数五年减少35天，重污染发生率明显降低。总体来说，北京市近五年的空气质量有所改善。
3 数学模型设计与建立
3.1 建模方法流程
（1）教室面积的测量。
因为教室的空间是一个个单独的个体，且每个个体的大小不同，所以需要得到每间教室的占地面积。
（2）空气净化器的参数收集。
不同的空气净化器的净化功率、价格也不同，所以需要在网上收集空气净化器的参数资料。
（3）配置方案的设计。
获得了所有数据后，我们就可以根据每间教室的占地面积大小、空气净化器的净化功率、价格，设计出合理的空气净化器配置方案，并最后确定空气净化器的采购预算。
3.2 空气净化器指标
为了获得较合理的数据，论文作者考虑了各品牌空气净化器在市场上的热销度、国内外品牌的综合因素，在2018年5月6日（星期一），于天猫购物平台中搜索了小米、美的、三星等三种品牌空气净化器的价格及净化能力，获得的数据如表3：
3.3 教室面积
本文以北京市第三十五中为例，教室的高度为3米，需要获取学校所有教师、学生经常使用的教室面积，高中部共有90间常用教室。
3.4空气净化器的性价比
得到教室的面积和数量后，就需要选择合适的空气净化器。为了在净化相同面积的情况下使购买空气净化器的花费最少，论文使用字母b来表示空气净化器性能与价格之间的关系（用价格W除以净化能力a）。计算b的方法如下（其中算出的b為约算值，保留至第三位有效数字）：
性价比b=空气净化器价格W÷净化面积a；
3.5配置方案
由表6可以看出，空气净化器“小米空气净化器2代Pro”的b值最小，也就是说“小米空气净化器2代Pro”在这八台空气净化器中是最实惠的，并且该空气净化器的单台价格也最低。
猜想：不管教室的面积为多少，只使用“小米空气净化器2代Pro”，就能使配置方案的总价格最低。
证明：
“b”：因为“小米空气净化器2代Pro”的b值在这8台中是最低的，并且该空气净化器的单台价格也最低；所以在剩下的7台空气净化器中，净化能力≤20.7平方米的3台空气净化器（在表格5中用“a”标出的净化器）可以不予考虑（因为这3台空气净化器中的任意一台完全可以由一台“小米空气净化器2代Pro”来代替，且净化能力更强，价格更低）。 又因为，剩下的4台空气净化器（在表格6中用“b”标出的净化器）的净化能力都小于2×20.7=41.4平方米（两台“小米空气净化器2代Pro”的净化能力），然而，这4台净化器的价格却都大于2×599=1198元（2台“小米空气净化器2代Pro”的价格）；
所以，这四台空气净化器也可以不予考虑（因为这四台空气净化器中的任意一台完全可以由两台“小米空气净化器2代Pro”来代替，且价格更低）。
综上所述，猜想“不管教室的面积为多少，只使用空气净化器‘小米空气净化器2代Pro’，就能使配置方案的价格最低”成立。
3.6最终的配置方案及采购预算
由此可以计算出一个学校全部教室的最优空气净化器配置方案，即：全部使用空气净化器“小米空气净化器2代Pro”。
备注：教师面积略微超过 n×净化能力的，超出部分忽略。例：面积为22.5平方米的教室只用一台净化能力为22.7的空气净化器。
根据表6中算出的数据，我们可以算出北京市第三十五中全部教室需要采购空气净化器的总价为：
W=14.1963（万元）
根据资料[8]显示，北京市共有378所高中，因此，若想将北京市所有的高中都摆脱室内空气污染的困扰，大约需要投入的空气净化器总资金：
W（总）=14.1963×378=5366.2014（万元）。
4.结论
通过本文计算可知，北京市政府若要想将北京市所有的高中学生都摆脱室内空气污染的困扰，大约需要投入的空气净化器总资金W（总）为5366.2014万元，而关于这些资金应该如何适当压缩及如何筹集，有以下建议：
（1）压缩总资金的建议：通过采用招投标方式，在满足空气净化性能的条件下，选取价格最优惠的厂家；通过北京市政府和教委，与不同卖家进行沟通，采用大批量购买的方法，压缩采购总资金。
（2）筹集资金的建议：适当压缩后的总资金可以由政府支付百分之五十，再由学校支付百分之三十，剩下的百分之二十可以由社会人士的募捐来解决。
参考文献
[1] http：//baike.so.com/doc/5581338-5794227.html 360百科
[2] https：//zhidao.baidu.com/question/1924936061342978147.html.百度知道
[3] http：//www.18show.cn/share_news/620264.html.易展仪表展览网 资讯分享
[4] http：//baike.baidu.com/item/空气质量指数fr=aladdin.百度百科
[5] https：//zhidao.baidu.com/question/1433798063118899859.html.百度知道
[6] http：//www.bjepb.gov.cn/bjhrb/xxgk/jgzn/jgsz/jjgjgszjzz/xcjyc/xwfb/827457/index.html.北京市環境保护局网站
[7] https：//zhidao.baidu.com/question/223141220.html.百度知道
[8] https：//zhidao.baidu.com/question/1829800814508841340.html.百度知道：