【摘要】在《相似形》一章主要的习题类型是有关线段比例式或乘积式的证明,利用相似形是一种主要手段。
　　【关键词】习题类型;证明;手段
　　
　　The use of “one-for-three to find the second transition” to prove the proportion of type (or product type)
　　Wu Fei
　　【Abstract】In “Analogy” a chapter of main exercise type is the related line segment proportion type or the product-like proof, the use analogy is one principal means.
　　【Key words】exercise type; proof; means
　　
　　在《相似形》一章主要的习题类型是有关线段比例式或乘积式的证明,利用相似形是一种主要手段,这类题型的证明思路可归纳为“一找二换三过渡”。1找—横找纵寻例:已知,如图,∠B=∠D,求证:(1)ABAD=BCDE(2)BE•CF=DC•EF。
　　分析:所谓横找,如(1)问,即看比例前项AB,BC在⊿ABC中,后项AD,DE在⊿ADE中,所以必证⊿ABC∽⊿ADE定能得到;所谓纵寻,如(2)变比例式BEEF=DCCF,横找不存在三角形,纵寻BE,EF在⊿BEF中,DC,CF在⊿DCF中,则证⊿BEF∽⊿DCF即可。(证明略)
　　2换—等线段代换
　　当直接找不到相似三角形时,可考虑有没有相等线段代换,所证比例式或乘积式。再
　　看看有没有相似三角形存在。
　　例:已知,如图,∠1=∠2=∠B,求证:AB •AC=BC•BD。
　　简析:由AB •AC=BC•BD变为ABBC=BDAC,横找纵寻都没有相似三角形,若将BD换成AD时,思路豁然明了。(证明略)
　　分析图:欲证:
　　
　　3过渡—第三比搭桥
　　当直接找不到相似三角形而又没有相等线段可代换时,可考虑用第三比搭桥过渡(即两头凑的办法)
　　例:已知,如图。E是ABCD一边DA延长线上的一点,CE交BD于F,交AB于G。求證:CF2=EF•FG
　　分析图:
　　
　　练习:
　　(1)已知,如图:E是ABCD一边CB延长线上一点,DE交AB,AC于F,G,求证:AD•DE=DF•EC。
　　
　　(2)已知,如图:⊿ABC中,AB=AC,∠B=∠E,求证AB2=AD•AE
　　收稿日期:2009-07-20