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摘 要： 陶行知先生曾提出“六个解放”的教育思想，是素质教育理论的源泉。解放思想成为教学航程中的明灯，作者把陶先生的解放思想运用到小学数学教学实践中，解放学生的眼睛，观察启发思维；解放学生的双手，操作拉动思维；解放学生的嘴巴，表达促进思维；解放学生的大脑，思考发展思维。打开禁锢学生的枷锁，还思维一片空间。
关键词： 解放学生 数学教学 思维
陶行知先生曾说教育孩子要做到：“解放孩子的头脑，使他们能想；解放孩子的双手，使他们能干；解放孩子的眼睛，使他们能看；解放孩子的嘴巴，使他们能说；解放孩子的时间，不要把他们的功课表填满；解放孩子的空间，不要把他们关在笼中。”[1]陶先生的“解放”思想，是素质教育理论的源泉，也成为教学航程中的明灯。在数学教学中，只有真正解放学生，让学生成为学习的主人，成为学习的主动参与者，学生的学习能力才会得到培养，思维才能得到发展。笔者把“解放思想”充分体现在数学课堂教学中，发展了学生的思维能力，有效提高了课堂的实效性。下面我就谈谈教学中的几点做法。
一、解放学生的眼睛，观察启发思维
解放学生的眼睛，就是让学生会看、会观察。观察力是思维的起点，是聪明大脑的“眼睛”，因此在教学中教师要注意擦亮学生的“眼睛”。
1.设计选择性信息，提高筛选能力。
数学学习是灵活的，学习数学的目的在于能灵活运用数学知识解决生活中的问题。信息的呈现应是多向的、丰富的。但是一直以来，呈现给学生的往往都是与问题直接有关的信息，造成学生缺乏筛选能力，见信息就用的弊端。对此，教师在教学时可以设计一些灵动的选择性信息，需要学生通过观察、判断筛选出有用的信息。如计算平行四边形的面积时，设计呈现两底一高的信息，学生需要通过观察，筛选利用一条底和底边上的高进行计算。在教学中，多设计一些这样选择性信息，提高学生的信息筛选能力。
2.捕捉隐蔽信息，提高发现能力。
在数学教学中，给学生提供的素材信息面广、量大，但是不是所有信息都是显现的，有些信息是隐蔽在其他信息中的。此时，就需要学生会看，会观察，会发现。如在研究比较“同底等高的几个三角形的面积大小”时，引导学生观察、捕捉到两条平行线间的距离是处处相等的，发现两条平行线间的所有三角形的高是相等的，再根据三角形的面积计算公式，快速得出同底等高的三角形面积相等的结论。观察捕捉有用的隐蔽信息，提高学生发现信息的能力，为思维的启发做了支点。
3.援引易错资源，培养辨析能力。
错题资源是数学教学过程中的一种新思维，是将学生出错的习题作为数学学习的后续资源，教学中呈现这样的易错资源，创设比较辨析的思维情境，培养学生的观察能力，让学生在比较辨析的思维情境中，深化解题思路，发展思维品质。
二、解放学生的嘴巴，表达促进思维
在参与各类教研活动时，许多教师会不由感叹：“他们班的学生真行，敢说、会说，老师想要的学生都能说出来，我自己班的学生回答一点都不积极，即便说了也常常说不到点子上。”这真的是学生的问题吗？反思之下，学生不想说不会说与教师的教学有根本的关系。有些教师认为数学就是做的，可以不说；当学生说不清楚耽误时间，教师就急于打断，或代替表达或消极评价。节复一节，学生就习惯于听从教师讲解，失去了想说的欲望，也弱化了表达能力。
《数学课程标准》在修订版中加入了关于数学表达的内容：会独立思考问题，表达自己的想法（第一学段），能比较清楚地表达自己的思考过程和结果（第二学段）。由此可见，“说”也是思维教学的一个方面，“说”也能促进学生对数学的思考[2]。
1.创造机会，使学生“想说”。
为了改变学生这种不想说不会说的现状，教师在课堂教学中就要创设一些“说”的环节，营造和谐的“说话”氛围，引导学生、鼓励学生多说话多表达，久而久之，学生就会养成乐于表达的习惯。我们可以说思路，可以表评论，还可以说体会。
2.示范指导，使学生“能说”。
数学语言具有准确、严密、简明的特点，正因为区别于普通语言，所以学生在“说”数学语言时需要教师的鼓励和帮助。如《倍的认识》中示范：梨有3个，苹果有6个，6里面有2个3，我们就说苹果的个数是梨的2倍。有了教师的示范，学生说话有“道”了。解放学生的嘴巴，变着花样让学生多说，说多了，理清了，表达能力提高了，也能促进思维的发展。
三、解放学生的双手，操作拉动思维
瑞士心理学家皮亚杰说：“一切真理都要由学生自己获得或者由他重新发明，至少由他重建，而不是简单地传递给他。”新课改下，学生的操作能力得到了一定的提高，但是在一些课堂内，不难看到这样的现象：教师的演示代替了学生的操作；为了操作而操作，流于形式，操作和观察、思维分离；甚至更有部分教师公开课中能很好地让学生经历操作，但在常态课中却因费时、费精力、认为没必要等种种原因禁锢了学生的双手，限定了学生的思维。
在数学教学内容中，有很多知识需要通过学生动手量一量、画一画、剪一剪、拼一拼等操作性活动，而蕴涵丰富数学体验的操作能有效解决数学的高度抽象性与学生思维具体形象性之间的矛盾，对培养学生的解决问题能力、创新能力、提高课堂的实效性有着十分重要的作用。因此，我们要放开学生的双手，让学生通过有效操作，经历知识的建构过程。
1.测量发现，实现隐性到显性。
小学阶段涉及的是直观几何，因此测量部分的教学要建立在学生大量操作感知的基础上，利用学具、教具，帮助学生建立表象，形成空间观念。在几何课中无论是图形的周长、面积还是线的关系、角的关系等，许多信息都并未显现出来，通过学生的测量发现，找出信息的关键点，解除思维阻碍。
如《平行四边形的面积》一课的难点是平行四边形的面积公式的推导，突破这个点关键在于如何引导学生发现平行四边形的高，如何找出拼成的长方形与原来的平行四边形的对应关系。试想，我们面对的平行四边形是一个没有画出高线的图形，学生如何能猜想出它的面积会与高有关呢？当学生猜想平行四边形的面积可能与相邻的两边有关之后，我们就从测量入手，引导学生利用学具“面积单位纸”测量平行四边形的面积。在测量过程中让学生感受测量遇到的困难：不满一格怎么办？按半格计算，结果能准确吗？什么样的图形在测量时不会出现不满一格的现象？那么能不能想出一个办法，把平行四边形变成长方形呢？继而让平行四边形的“高”浮出水面，实现信息从隐性到显性。 除此之外，在研究等底等高的三角形的面积、角的计算等内容时，都可以引导学生测量去发现，使隐藏的信息柳暗花明。
显然，让学生去测量，并不是为了得到一个简单的数据而进行的，而是要让学生通过测量发现隐性信息，是要付出智力代价的，只有让学生付出智力代价的操作能更有效地解决问题的思维阻点。
2.剪拼对比，实现活动到经验。
数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学，提高数学素养的基础。学生的活动经验，不仅是解题的经验，更重要的是数学思维的经验。经验离不开活动，活动是经验产生的源泉。
如《平行四边形的面积》探究面积公式时，教师引导学生通过剪拼操作实现。学生可能会出现不同的剪拼方法，如三角形 梯形、梯形 梯形等。剪拼之后，让学生对比得到只要沿着高剪，得到的平行四边形的下底就是长方形的长，长方形的宽就是平行四边形的高，从而使面积的推导水到渠成。
学生通过剪拼对比的操作活动，积累了数学思想中转化的经验，积累的数学经验能让学生应用到后续的学习中。
剪拼对比的操作活动可以应用到圆的面积、圆柱体的体积等多范围几何探究教学中，同时实现了学生从活动到经验的一个过程。
3.分摆感悟，实现具体到抽象。
由于小学生的知识大都是由具体到抽象，如概念的形成、规则的发现大多要依赖具体的感知、丰富的表象。
在有余数的除法教学中，让学生经历分小棒的过程：平均分几份，每份分几根，已经分了几根，还剩几根，在感悟中理解竖式里各个数的含义。类似这样的概念、规律还有很多，这些抽象的概念一旦脱离了学生的动手操作，就会变成纸上谈兵。教学中让学生通过分摆感悟知识的形成过程，实现知识内化的具体到抽象。
“儿童的智慧在自己的指尖上”。在教学中，教师要留给学生充裕的时间与空间，放手让学生自己去操作、去实验、去推理想象等，从而使学生通过双手获得丰富体验的操作，促进思维的发展。
四、解放学生的头脑，思考发展思维
数学是一门强逻辑、强思维的学科，传统教学中填鸭式、灌输式、缺乏学生思考的教学，是不利于学生成长的。因此，教师应该尽可能地把动脑的权利还给学生，学生有能力解决的要让学生自己解决，不能解决的，教师要及时巧妙地引导，让学生的脑子动起来。
1.疑惑处引导学生思考，展现思维。
在很多计算课或稍复杂的图形应用教学中，部分学生“就是不会”的现象可能就是教师没有展示真实的思维，没有知惑，何能解惑。因此，教学中我们要多想多问几个为什么，尽可能地引导学生暴露出真实的思维过程。
2.关键处引导学生思考，活跃思维。
教学中，学生的思维难免会出现阻点，就需要教师仔细发现、精心预设、灵动调控，在关键处引导学生思考，让学生的思维动起来。
3.应用处引导学生思考，挖掘思维。
教材在平行四边形的面积教学后安排了一道练习：已知正方形的周长是32厘米，（同底等高的正方形和平行四边形）你能求出平行四边形的面积吗？学生在尝试练习中能先求出正方形的边长，并通过观察，发现正方形的边长就是平行四边形的底和高，计算出平行四边形的面积。此时，我们再追问引导：那么面积相等的情况下，谁的周长更大？通过这样的引导，学生再一次进行思考，归纳出面积相等的情况下，平行四边形的面积大。此时学生的思维处于十分活跃的状态，我们可以进行第三次引导：如果是周长相等的正方形和平行四边形，谁的面积大？看似不经意的提问，却激活了学生的思维，让学生轻松地理清等周长或等面积条件下的知识变化。
打开禁锢学生的枷锁，还思维一片空间。解放了学生，让学生成了学习的主人，成了学习的主动参与者，只有这样，才能真正打造高效课堂。
参考文献：
[1]方明.陶行知教育名篇[M].北京：教育科学出版社，2005.
[2]数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社，2001.
[3]皮亚杰.教育科学与儿童心理学[M].文化教育出版社，1981，203.
[4]崔萍萍.小学数学教学有效操作的策略初探.小学数学教育，2012，9.
[5]刘若梅.教师应关注学生的真理解.小学数学教育，2012，9.
关键词： 解放学生 数学教学 思维
陶行知先生曾说教育孩子要做到：“解放孩子的头脑，使他们能想；解放孩子的双手，使他们能干；解放孩子的眼睛，使他们能看；解放孩子的嘴巴，使他们能说；解放孩子的时间，不要把他们的功课表填满；解放孩子的空间，不要把他们关在笼中。”[1]陶先生的“解放”思想，是素质教育理论的源泉，也成为教学航程中的明灯。在数学教学中，只有真正解放学生，让学生成为学习的主人，成为学习的主动参与者，学生的学习能力才会得到培养，思维才能得到发展。笔者把“解放思想”充分体现在数学课堂教学中，发展了学生的思维能力，有效提高了课堂的实效性。下面我就谈谈教学中的几点做法。
一、解放学生的眼睛，观察启发思维
解放学生的眼睛，就是让学生会看、会观察。观察力是思维的起点，是聪明大脑的“眼睛”，因此在教学中教师要注意擦亮学生的“眼睛”。
1.设计选择性信息，提高筛选能力。
数学学习是灵活的，学习数学的目的在于能灵活运用数学知识解决生活中的问题。信息的呈现应是多向的、丰富的。但是一直以来，呈现给学生的往往都是与问题直接有关的信息，造成学生缺乏筛选能力，见信息就用的弊端。对此，教师在教学时可以设计一些灵动的选择性信息，需要学生通过观察、判断筛选出有用的信息。如计算平行四边形的面积时，设计呈现两底一高的信息，学生需要通过观察，筛选利用一条底和底边上的高进行计算。在教学中，多设计一些这样选择性信息，提高学生的信息筛选能力。
2.捕捉隐蔽信息，提高发现能力。
在数学教学中，给学生提供的素材信息面广、量大，但是不是所有信息都是显现的，有些信息是隐蔽在其他信息中的。此时，就需要学生会看，会观察，会发现。如在研究比较“同底等高的几个三角形的面积大小”时，引导学生观察、捕捉到两条平行线间的距离是处处相等的，发现两条平行线间的所有三角形的高是相等的，再根据三角形的面积计算公式，快速得出同底等高的三角形面积相等的结论。观察捕捉有用的隐蔽信息，提高学生发现信息的能力，为思维的启发做了支点。
3.援引易错资源，培养辨析能力。
错题资源是数学教学过程中的一种新思维，是将学生出错的习题作为数学学习的后续资源，教学中呈现这样的易错资源，创设比较辨析的思维情境，培养学生的观察能力，让学生在比较辨析的思维情境中，深化解题思路，发展思维品质。
二、解放学生的嘴巴，表达促进思维
在参与各类教研活动时，许多教师会不由感叹：“他们班的学生真行，敢说、会说，老师想要的学生都能说出来，我自己班的学生回答一点都不积极，即便说了也常常说不到点子上。”这真的是学生的问题吗？反思之下，学生不想说不会说与教师的教学有根本的关系。有些教师认为数学就是做的，可以不说；当学生说不清楚耽误时间，教师就急于打断，或代替表达或消极评价。节复一节，学生就习惯于听从教师讲解，失去了想说的欲望，也弱化了表达能力。
《数学课程标准》在修订版中加入了关于数学表达的内容：会独立思考问题，表达自己的想法（第一学段），能比较清楚地表达自己的思考过程和结果（第二学段）。由此可见，“说”也是思维教学的一个方面，“说”也能促进学生对数学的思考[2]。
1.创造机会，使学生“想说”。
为了改变学生这种不想说不会说的现状，教师在课堂教学中就要创设一些“说”的环节，营造和谐的“说话”氛围，引导学生、鼓励学生多说话多表达，久而久之，学生就会养成乐于表达的习惯。我们可以说思路，可以表评论，还可以说体会。
2.示范指导，使学生“能说”。
数学语言具有准确、严密、简明的特点，正因为区别于普通语言，所以学生在“说”数学语言时需要教师的鼓励和帮助。如《倍的认识》中示范：梨有3个，苹果有6个，6里面有2个3，我们就说苹果的个数是梨的2倍。有了教师的示范，学生说话有“道”了。解放学生的嘴巴，变着花样让学生多说，说多了，理清了，表达能力提高了，也能促进思维的发展。
三、解放学生的双手，操作拉动思维
瑞士心理学家皮亚杰说：“一切真理都要由学生自己获得或者由他重新发明，至少由他重建，而不是简单地传递给他。”新课改下，学生的操作能力得到了一定的提高，但是在一些课堂内，不难看到这样的现象：教师的演示代替了学生的操作；为了操作而操作，流于形式，操作和观察、思维分离；甚至更有部分教师公开课中能很好地让学生经历操作，但在常态课中却因费时、费精力、认为没必要等种种原因禁锢了学生的双手，限定了学生的思维。
在数学教学内容中，有很多知识需要通过学生动手量一量、画一画、剪一剪、拼一拼等操作性活动，而蕴涵丰富数学体验的操作能有效解决数学的高度抽象性与学生思维具体形象性之间的矛盾，对培养学生的解决问题能力、创新能力、提高课堂的实效性有着十分重要的作用。因此，我们要放开学生的双手，让学生通过有效操作，经历知识的建构过程。
1.测量发现，实现隐性到显性。
小学阶段涉及的是直观几何，因此测量部分的教学要建立在学生大量操作感知的基础上，利用学具、教具，帮助学生建立表象，形成空间观念。在几何课中无论是图形的周长、面积还是线的关系、角的关系等，许多信息都并未显现出来，通过学生的测量发现，找出信息的关键点，解除思维阻碍。
如《平行四边形的面积》一课的难点是平行四边形的面积公式的推导，突破这个点关键在于如何引导学生发现平行四边形的高，如何找出拼成的长方形与原来的平行四边形的对应关系。试想，我们面对的平行四边形是一个没有画出高线的图形，学生如何能猜想出它的面积会与高有关呢？当学生猜想平行四边形的面积可能与相邻的两边有关之后，我们就从测量入手，引导学生利用学具“面积单位纸”测量平行四边形的面积。在测量过程中让学生感受测量遇到的困难：不满一格怎么办？按半格计算，结果能准确吗？什么样的图形在测量时不会出现不满一格的现象？那么能不能想出一个办法，把平行四边形变成长方形呢？继而让平行四边形的“高”浮出水面，实现信息从隐性到显性。 除此之外，在研究等底等高的三角形的面积、角的计算等内容时，都可以引导学生测量去发现，使隐藏的信息柳暗花明。
显然，让学生去测量，并不是为了得到一个简单的数据而进行的，而是要让学生通过测量发现隐性信息，是要付出智力代价的，只有让学生付出智力代价的操作能更有效地解决问题的思维阻点。
2.剪拼对比，实现活动到经验。
数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学，提高数学素养的基础。学生的活动经验，不仅是解题的经验，更重要的是数学思维的经验。经验离不开活动，活动是经验产生的源泉。
如《平行四边形的面积》探究面积公式时，教师引导学生通过剪拼操作实现。学生可能会出现不同的剪拼方法，如三角形 梯形、梯形 梯形等。剪拼之后，让学生对比得到只要沿着高剪，得到的平行四边形的下底就是长方形的长，长方形的宽就是平行四边形的高，从而使面积的推导水到渠成。
学生通过剪拼对比的操作活动，积累了数学思想中转化的经验，积累的数学经验能让学生应用到后续的学习中。
剪拼对比的操作活动可以应用到圆的面积、圆柱体的体积等多范围几何探究教学中，同时实现了学生从活动到经验的一个过程。
3.分摆感悟，实现具体到抽象。
由于小学生的知识大都是由具体到抽象，如概念的形成、规则的发现大多要依赖具体的感知、丰富的表象。
在有余数的除法教学中，让学生经历分小棒的过程：平均分几份，每份分几根，已经分了几根，还剩几根，在感悟中理解竖式里各个数的含义。类似这样的概念、规律还有很多，这些抽象的概念一旦脱离了学生的动手操作，就会变成纸上谈兵。教学中让学生通过分摆感悟知识的形成过程，实现知识内化的具体到抽象。
“儿童的智慧在自己的指尖上”。在教学中，教师要留给学生充裕的时间与空间，放手让学生自己去操作、去实验、去推理想象等，从而使学生通过双手获得丰富体验的操作，促进思维的发展。
四、解放学生的头脑，思考发展思维
数学是一门强逻辑、强思维的学科，传统教学中填鸭式、灌输式、缺乏学生思考的教学，是不利于学生成长的。因此，教师应该尽可能地把动脑的权利还给学生，学生有能力解决的要让学生自己解决，不能解决的，教师要及时巧妙地引导，让学生的脑子动起来。
1.疑惑处引导学生思考，展现思维。
在很多计算课或稍复杂的图形应用教学中，部分学生“就是不会”的现象可能就是教师没有展示真实的思维，没有知惑，何能解惑。因此，教学中我们要多想多问几个为什么，尽可能地引导学生暴露出真实的思维过程。
2.关键处引导学生思考，活跃思维。
教学中，学生的思维难免会出现阻点，就需要教师仔细发现、精心预设、灵动调控，在关键处引导学生思考，让学生的思维动起来。
3.应用处引导学生思考，挖掘思维。
教材在平行四边形的面积教学后安排了一道练习：已知正方形的周长是32厘米，（同底等高的正方形和平行四边形）你能求出平行四边形的面积吗？学生在尝试练习中能先求出正方形的边长，并通过观察，发现正方形的边长就是平行四边形的底和高，计算出平行四边形的面积。此时，我们再追问引导：那么面积相等的情况下，谁的周长更大？通过这样的引导，学生再一次进行思考，归纳出面积相等的情况下，平行四边形的面积大。此时学生的思维处于十分活跃的状态，我们可以进行第三次引导：如果是周长相等的正方形和平行四边形，谁的面积大？看似不经意的提问，却激活了学生的思维，让学生轻松地理清等周长或等面积条件下的知识变化。
打开禁锢学生的枷锁，还思维一片空间。解放了学生，让学生成了学习的主人，成了学习的主动参与者，只有这样，才能真正打造高效课堂。
参考文献：
[1]方明.陶行知教育名篇[M].北京：教育科学出版社，2005.
[2]数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社，2001.
[3]皮亚杰.教育科学与儿童心理学[M].文化教育出版社，1981，203.
[4]崔萍萍.小学数学教学有效操作的策略初探.小学数学教育，2012，9.
[5]刘若梅.教师应关注学生的真理解.小学数学教育，2012，9.