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摘要：教材中的习题经过改编、整合后，可以成为培养学生思维、启迪学生智慧的好素材，学生在教师精心搭建的教学平台上能够尽情驰骋，思维火花异彩纷呈，这也是对创造性使用教材有益的尝试。
关键词：自主 选择 发展
在教学五年级数学长方体正方体的复习课时，我一改过去习惯使用的梳理讲解使知识、能力系统化的方法，而是对教材（人教版五年级下册）第37页第11题进行了改编整合，让学生在观察、思考、解答的过程中自主又自然地完成复习课的“串点成线”的系统化过程，还给了他们自主选择、自主发展的空间，使一道本身极为普通的习题成为培养学生空间思维和逻辑思维的好素材。改编后的题目是这样的：
把一个棱长为1分米，六面都涂成绿色的正方体木块，切成27块大小相等的小正方体木块，请想一想或数一数：这些小正方体中至少有一面被涂过色的数目是多少？如果是切成1000块大小相等的小正方体呢？（第二问期待你能完成）
当学生通过观察和思考（部分学困生通过操作、数数）得出三面涂色，两面涂色及一面涂色的小正方体分别有8块、12块和6块的结论后，我继续提问：“请同学们仔细观察这组数据：8、12、6，联系我们刚刚学习的正方体特征，你有没有发现什么？”
稍作思考后，便有学生开始汇报。
生一：我发现好像正方体的特征中也恰好有这样一些数据。
生二：（豁然开朗）三面被涂色的正方体的块数正好和大正方体的顶点个数一样；两面涂色的小正方体的块数正好相当于大正方体的棱的条数；一面涂色的小正方体的块数又相当于大正方体的面的个数。
生三（自言自语）：这是怎么回事，难道是巧合啊？
我接生三的话说：“是啊，这到底是巧合呢，还是它们之间本来就存在某种内在的联系呢？同学们不妨结合手中的学具或直观图，再好好想想，也可以再摆一摆，当然也可以和同桌或前后排的同学商量商量。”
学生再度展开思考、观察、操作、交流。随后有学生发言。
生四：我觉得这应该是一种巧合。这些数据虽然和正方体特征中的那些数据正好吻合，但看不出它们之间有啥联系。
生五（夏庆军）：我不同意，我和王杰都发现它们之间的确存在联系。在上这节课之前我就数过了。我发现三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处，并且每个顶点上都只有一个这样的小正方体，因为，大正方体只有8个顶点，所以，三面涂色的小正方体也只有8个。
生六（王杰）：我的看法和夏庆军一样。两面涂色的小正方体也一样，它们都处在大正方体的棱上，并且每个棱上都只有这样的一个小正方体。因而，有几条棱，就会有几个这样的小正方体；一面涂色的小正方体正好处在大正方体每个面的中心，每个面都只有一个这样的小正方体，所以有几个面，就会有几个这样的小正方体。巧合哪能都对应得这么好呢？我认为也是有联系的。
生七：我算出第一问是26个。我正在算第二问，还没算出来，可是我发现第二问中，三面涂色的正方体也是8个，可是两面涂色和一面涂色的小正方体远远不止12块和6块了。如果像夏庆军、刘光杰说的有联系的话，这又做何解释呢？
面对学生的发问，我没有急于解释，而是进一步引导学生展开深入思考：
“是啊，这个大正方体切不同的刀数可以均分成不同数目的小正方体。不仅可以切成像题目上讲的27块和1000块，还可以切成64块，125块等等。你们愿意就这些问题进一步做探讨吗？”
时间过得真快，不知不觉就到了下课的时刻。正当我准备下课时，班上数学学得最棒的孙晓宇同学突然站起来发言了：
“教师，我算出第二问了，结果是488个。”
我有些惊诧了，因为这是我分析了教材第37页第11题的设计理念后，从奥林匹克数学竞赛资料中找的类似的一道题，很有难度。
我马上追问：“你是怎样做出来的呀？可以和同学们说说吗？”
生八（孙晓宇）說：“我是这样想的，把大正方体切成1000个小正方体时，大正方体它还是只有六个面。我先取下左右两面涂过色的小正方体共有10×10×2=200个，再取上下两面涂色的小正方体10×（10-2）×2=160个，最后取下前后两面涂色的小正方体（10-2）×（10-2）×2=128个。这样涂色的小正方体全部取下来了，共有200+160+128=488（个）。”
全班学生都很敬佩地望着孙晓宇。我不仅肯定和表扬了孙晓宇，还给她布置了任务，让她带领数学课外兴趣小组的同学们帮助全班同学对这节课没有讨论完的问题继续做探讨。
两天后，全班学生在孙晓宇的带领下，总结出了这道题的解题公式：
8+12×（ɑ-2）+6×（ɑ-2）2 （ɑ为一条棱上被切成小正方体的个数，ɑ最少应为3）。
我专门用了一节数学自习课，让学生展示了总结这个公式的过程，并且提出了一个新的课题，探讨出未被涂色的小正方体的求解公式。
一道看似简单的习题，经过正确的诱导和挖掘，不仅成了整合复习的切入点，同时，解题结论和过程的开放性，使问题更具有宽阔的思维空间，让学生能自主选择和参与，比较切合不同学生的学习实际。更重要的是，这道习题为学生的探究性学习提供了极好的素材和契机。事实上，新课程标准实验教材无论例题也好，还是习题也好，其中很多题目都包含着极其丰富的数学思维训练素材。我们如果能够敏锐地发现并善于从看似平常的教材中提炼可供学生展开思维训练的素材进行教学，这就是我们通常所强调的“用教材教”而不是“教教材”了。
（责编 高伟）
关键词：自主 选择 发展
在教学五年级数学长方体正方体的复习课时，我一改过去习惯使用的梳理讲解使知识、能力系统化的方法，而是对教材（人教版五年级下册）第37页第11题进行了改编整合，让学生在观察、思考、解答的过程中自主又自然地完成复习课的“串点成线”的系统化过程，还给了他们自主选择、自主发展的空间，使一道本身极为普通的习题成为培养学生空间思维和逻辑思维的好素材。改编后的题目是这样的：
把一个棱长为1分米，六面都涂成绿色的正方体木块，切成27块大小相等的小正方体木块，请想一想或数一数：这些小正方体中至少有一面被涂过色的数目是多少？如果是切成1000块大小相等的小正方体呢？（第二问期待你能完成）
当学生通过观察和思考（部分学困生通过操作、数数）得出三面涂色，两面涂色及一面涂色的小正方体分别有8块、12块和6块的结论后，我继续提问：“请同学们仔细观察这组数据：8、12、6，联系我们刚刚学习的正方体特征，你有没有发现什么？”
稍作思考后，便有学生开始汇报。
生一：我发现好像正方体的特征中也恰好有这样一些数据。
生二：（豁然开朗）三面被涂色的正方体的块数正好和大正方体的顶点个数一样；两面涂色的小正方体的块数正好相当于大正方体的棱的条数；一面涂色的小正方体的块数又相当于大正方体的面的个数。
生三（自言自语）：这是怎么回事，难道是巧合啊？
我接生三的话说：“是啊，这到底是巧合呢，还是它们之间本来就存在某种内在的联系呢？同学们不妨结合手中的学具或直观图，再好好想想，也可以再摆一摆，当然也可以和同桌或前后排的同学商量商量。”
学生再度展开思考、观察、操作、交流。随后有学生发言。
生四：我觉得这应该是一种巧合。这些数据虽然和正方体特征中的那些数据正好吻合，但看不出它们之间有啥联系。
生五（夏庆军）：我不同意，我和王杰都发现它们之间的确存在联系。在上这节课之前我就数过了。我发现三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处，并且每个顶点上都只有一个这样的小正方体，因为，大正方体只有8个顶点，所以，三面涂色的小正方体也只有8个。
生六（王杰）：我的看法和夏庆军一样。两面涂色的小正方体也一样，它们都处在大正方体的棱上，并且每个棱上都只有这样的一个小正方体。因而，有几条棱，就会有几个这样的小正方体；一面涂色的小正方体正好处在大正方体每个面的中心，每个面都只有一个这样的小正方体，所以有几个面，就会有几个这样的小正方体。巧合哪能都对应得这么好呢？我认为也是有联系的。
生七：我算出第一问是26个。我正在算第二问，还没算出来，可是我发现第二问中，三面涂色的正方体也是8个，可是两面涂色和一面涂色的小正方体远远不止12块和6块了。如果像夏庆军、刘光杰说的有联系的话，这又做何解释呢？
面对学生的发问，我没有急于解释，而是进一步引导学生展开深入思考：
“是啊，这个大正方体切不同的刀数可以均分成不同数目的小正方体。不仅可以切成像题目上讲的27块和1000块，还可以切成64块，125块等等。你们愿意就这些问题进一步做探讨吗？”
时间过得真快，不知不觉就到了下课的时刻。正当我准备下课时，班上数学学得最棒的孙晓宇同学突然站起来发言了：
“教师，我算出第二问了，结果是488个。”
我有些惊诧了，因为这是我分析了教材第37页第11题的设计理念后，从奥林匹克数学竞赛资料中找的类似的一道题，很有难度。
我马上追问：“你是怎样做出来的呀？可以和同学们说说吗？”
生八（孙晓宇）說：“我是这样想的，把大正方体切成1000个小正方体时，大正方体它还是只有六个面。我先取下左右两面涂过色的小正方体共有10×10×2=200个，再取上下两面涂色的小正方体10×（10-2）×2=160个，最后取下前后两面涂色的小正方体（10-2）×（10-2）×2=128个。这样涂色的小正方体全部取下来了，共有200+160+128=488（个）。”
全班学生都很敬佩地望着孙晓宇。我不仅肯定和表扬了孙晓宇，还给她布置了任务，让她带领数学课外兴趣小组的同学们帮助全班同学对这节课没有讨论完的问题继续做探讨。
两天后，全班学生在孙晓宇的带领下，总结出了这道题的解题公式：
8+12×（ɑ-2）+6×（ɑ-2）2 （ɑ为一条棱上被切成小正方体的个数，ɑ最少应为3）。
我专门用了一节数学自习课，让学生展示了总结这个公式的过程，并且提出了一个新的课题，探讨出未被涂色的小正方体的求解公式。
一道看似简单的习题，经过正确的诱导和挖掘，不仅成了整合复习的切入点，同时，解题结论和过程的开放性，使问题更具有宽阔的思维空间，让学生能自主选择和参与，比较切合不同学生的学习实际。更重要的是，这道习题为学生的探究性学习提供了极好的素材和契机。事实上，新课程标准实验教材无论例题也好，还是习题也好，其中很多题目都包含着极其丰富的数学思维训练素材。我们如果能够敏锐地发现并善于从看似平常的教材中提炼可供学生展开思维训练的素材进行教学，这就是我们通常所强调的“用教材教”而不是“教教材”了。
（责编 高伟）