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摘要：针对重力式U型桥台一背土相互作用，结合现行抗震规范，提出了4种分析模型及其力学本构关系和计算式。采用非线性时程法对比研究了某在建高墩双薄壁连续刚构桥的桥台一背土相互作用效应。结果表明：只有弹簧模型可以求得与精细模型基本一致的高阶弹性模态；在纵桥向，滚轴模型和支座模型的结果都比精细模型小，弹簧模型相对精细模型的计算误差最小，关键内力误差不超过20%；在横桥向，支座模型的内力最接近精细模型，而弹簧模型和滚轴模型的结果都偏保守；桥台刚度对关键地震内力的影响幅度低于10%，而桥台有效参与质量的影响幅度也低于15%。综合考虑分析精度和计算成本，弹簧模型在抗震设计中更值得推荐。
关键词：桥梁工程；桥台一背土相互作用；连续刚构桥；地震响应；桥台参与质量
中图分类号：U442.5
文献标志码：A
文章编号：1674-4764（2016）06-0105-08
在传统设计理念中，桥台被当作独立的挡土结构，按照主动和被动土压力理论进行分析，比如《公路桥梁抗震设计细则》（下文简称细则）就给出了地震土压力的简化计算公式。但近几次地震表明，这种设计方法不足以保证桥台的抗震安全。试验研究和理论分析也表明桥台一背土相互作用对桥梁动力特性及整体惯性力的大小和分布均有显著影响。
许多抗震规范要求在桥梁分析中考虑桥台一背土相互作用，如Caltrans、AASHTO等。中国规范也有提及，但缺乏具体的分析模型。桥台一背土相互作用的有效模型影响着桥梁抗震分析的可靠性，一直是研究的热点。Wilson等基于桥台尺寸和土体特性，最早提出桥台一路堤相互作用的简化分析模型。该模型侧重于对桥台竖向和横向刚度的推导，没有考虑土的非线性行为，这也是早期模型的共同缺陷。此后，Mitoulis、P6tursson等、David等以及李悦等从不同角度研究了桥台一背土的相互作用效应，提出了各自的分析模型。这些模型在一定程度上对传统线性模型进行了改进，但对桥梁结构本身动力特征的考虑有所欠缺。Aviram等针对座式桥台提出了3种简化模型，包括最简单的滚轴模型和复杂的非线性弹簧模型，是适用于全桥有限元分析的实用方法，但这些模型无法直接适用于重力式桥台。
现有研究大都侧重于桥台一背土相互作用机理及其精细化分析模型方面，与实际工程的结合不够。笔者针对中国西南地区某高墩双薄壁连续刚构桥的抗震设计，探讨桥台一背土一桥梁结构相互作用效应。
1.桥台一背土相互作用分析模型
在Caltrans规范和Aviram简化模型的基础上，结合背景工程重力式桥台的构造特点，提出了如图1所示的4种桥台一背土相互作用分析模型。
如图1（a）所示，第1種模型完全忽略桥台一背土相互作用和支座的刚度，仅在主梁端部设置滚轴支承。滚轴的约束方向与支座的约束方向一致，下文简称“滚轴模型”。如图1（b）所示，第2种模型忽略桥台一背土相互作用，但考虑支座的布置方式及其力学特性。对支座的模拟将在后文详述，下文简称“支座模型”。上述2个模型是简化抗震分析中常用的模型，简单方便，可作为桥梁初步设计阶段的估算模型。如图1（c）所示，第3种模型忽略了支座的力学特性，采用非线性弹簧表征桥台一背土相互作用。一般桥台处的支座在纵桥向是活动的，其刚度相比桥台一背土作用可忽略，且设置了伸缩缝（如图1（c）中的间隙单元）以满足主梁的温变伸缩现象；在横桥向支座固定或设置限位挡块，可近似认为横向连接刚度远大于桥台一背土作用。在这种假设下，忽略支座是可以接受的。该模型与Caltrans等规范的推荐方法很接近。下文简称“弹簧模型”。
如图1（d）所示，第4种模型采用非线性弹簧模拟支座的摩擦、滑移效应，以及桥台一背土相互作用；采用集中质量表征桥台和背土在地震中的有效参与质量，该质量的取值目前尚无定论，笔者将进行参数分析。伸缩缝采用间隙单元模拟，一旦间隙闭合，主梁与背墙接触，桥台一背土作用将对主桥结构产生影响。在模型的纵向，桥台一背土作用刚度被重复使用，即支座首先通过间隙单元与桥台一背土作用并联，然后再与基底的桥台一背土作用串联。由于支座的刚度远小于桥台一背土作用，纵向刚度的最终效果相当于桥台一背土作用的0.5倍。为了使总体效果与实际情况一致，桥台一背土作用的初始刚度按式（2）的2倍取值，屈服强度仍按式（1）计算。桥台一背土作用的横向和竖向弹簧刚度及屈服强度的取值同“弹簧模型”。下文简称“精细模型”。
2.工程概况与分析模型
2.1桥梁概况
某高墩连续刚构桥跨径组合为（85+148+85）m，如图3。上部结构为C55预应力混凝土变截面箱梁，箱顶宽12.0m，底宽6.0m，梁高3.3～9.2m。1#和2#主墩均为高98 m的双肢薄壁柔性墩，每肢截面为2.0m×8.0m，双肢中心距6.0m；两肢墩每隔25m设置一道断面为8.0m×1.0m的横系梁，桥墩与系梁均采用C50混凝土。主墩承台平面尺寸为12.0mX14.0m，厚4.0m，设置9根φ2.0m钻孔灌注桩，承台与桩基为C30混凝土。0#和3#桥台为采用明挖扩大基础的重力式U型台，0#台位处陡崖上部平缓地带，3#台位处斜坡顶部平台，地基均由粘土和灰岩组成。两侧桥台分别采用GPZ（II）7DX和GPZ（II）7SX支座，最大容许位移为250mm。桥址为II类场地，设计基本地震动峰值加速度为0.15g。
2.2分析模型
采用OpenSEES建立全桥有限元模型，主梁采用线弹性梁单元模拟；双薄壁高墩采用三维弹塑性纤维单元模拟。主墩桩基础采用6×6集中土弹簧模拟。盆式支座采用解耦弹簧单元分别模拟其纵、横、竖三向的刚度。竖向为线性弹簧；水平固定方向考虑支座的屈服，活动方向考虑摩擦效应，分别采用简化双线性滞回弹簧进行模拟。支座的力学模型如图4所示，其计算式为 2.3分析工况
分别采用4种简化模型模拟桥台一背土相互作用，根据参数取值的不同，建立了9个分析模型，其中，桥台参与质量的计算参考文献，详见表1。
2.4地震动输入
桥址场地类型为II类，设计基本地震动峰值加速度PGA为0.15g。按照细则，罕遇地震E2的设计加速度峰值为0.15g×1.7=0.255g。根据设计反应谱特征，从PEER Ground Motion Database中选取了7条基本匹配的实际地震动记录，如表2所示。将7条波的水平分量调整至0.255g，竖向分量相应调整，图5为调整后时程波与反应谱的匹配情况。地震输入方式包括纵桥向+竖向、横桥向+竖向2种，以7条波的平均值进行讨论。
3.结果分析
3.1桥梁动力特性对比
由表3可见，由不同桥台模型计算得到的第1阶模态周期和振型很接近。原因在于，第1阶模态为两墩同步纵振，弹簧模型和精细模型均考虑了梁端与背墙的间隙，该问隙属于非线性单元，在弹性模态分析中不被激活。因此，弹簧模型的第1阶周期与滚轴模型完全一致。支座模型和精细模型都考虑了支座的摩擦刚度，他们的第1阶周期略低。在高阶模态中，不同建模方法影响很大，如滚轴模型和支座模型第3阶模态均为两墩同步2阶纵振，而弹簧模型与精细模型为两墩反向1阶横振。此外，在前
3.阶模态中，桥台的有效参与质量影响很小。
3.2高墩地震响应对比分析
由于结构的对称性，1#和2#墩的地震响应基本一致，为便于阐述，下文以1#墩为例进行分析。
如图6所示，在纵桥向，精细模型的剪力最大，弹簧模型介于精细模型与滚轴模型之问。若以精细模型为基准，滚轴模型、支座模型和弹簧模型外肢剪力的最大误差都出现在墩顶，分别为28.76%、30.87%、17.12%；内肢剪力最大误差出现在墩底附近（滚轴模型、支座模型）和墩顶（弹簧模型），分别为29.94%、33.40%、25.02%。在横桥向，精细模型的剪力最小，支座模型介于滚轴模型和弹簧模型之问。其原因可能在于滚轴模型横向固结，刚度最大；而精细模型则是多弹簧串联，刚度相对最小。以精细模型为基准，滚轴模型、支座模型和弹簧模型外肢剪力的最大误差分别为47.73%、29.56%、39.39%，其中墩底误差分别为33.06%、16.15%、31.15%；内肢剪力最大误差分别为61.27%、25.70%、62.01%，其中墩底误差分别为40.81%、16.32%、35.64%.
如图7所示，在纵桥向，除局部范围外，精细模型和弹簧模型的弯矩比滚轴模型和支座模型大，弹簧模型与精细模型的相对大小沿墩高交替变化。以精细模型为基准，滚轴模型、支座模型和弹簧模型外肢弯矩最大误差分别为20.69%、23.74%、56.47%，其中墩底误差分别为12.15%、17.00%、1.49%；内肢弯矩最大误差分别为23.89%、28.17%、39.30%，其中墩底误差分别为19.29%、22.97%、9.22%，弹簧模型在关键的墩底和墩顶内力方面誤差最小。在横桥向，支座模型与精细模型的弯矩较接近，两者都小于滚轴模型和弹簧模型。以精细模型为基准，滚轴模型、支座模型和弹簧模型外肢墩底弯矩误差分别为24.84%、8.61%、28.72%；内肢墩底弯矩误差分别为32.49%、6.70%、38.91%。
如图8所示，在纵桥向，滚轴模型由于没有纵向约束，高墩位移最大。以精细模型为基准，弹簧模型内外肢墩顶位移误差均超过60%，滚轴模型则超过200%。在横桥向，支座模型的位移最小，弹簧模型最大。以精细模型为基准，滚轴模型、支座模型和弹簧模型外肢墩顶位移误差分别为4.98%、28.11%、47.53%；内肢墩顶位移误差分别为3.85%、27.81%、56.40%。
总体来看，在纵桥向，弹簧模型在剪力和弯矩方面最接近精细模型，位移误差仅比支座模型略大；在横桥向，支座模型在剪力和弯矩方面最接近精细模型，位移误差也仅比滚轴模型略大，而弹簧模型在横桥向的位移值偏大，在抗震设计中属于偏保守的计算结果。
3.3桥台一背土作用参数影响分析
如表1所示，弹簧模型1～3在纵、横向弹簧的刚度取值上有差别，其余均一致；精细模型1～4仅桥台有效参与质量有差别。由图9可知，弹簧刚度对桥墩最大剪力和弯矩的影响非常小。当桥台纵向刚度从3.93×105kN/m变化到1.36×106kN/m（横向刚度也相应变化）时，内外两肢墩底纵、横向剪力的变化幅度在4.20%以内；弯矩变化幅度在6.00%以内。桥台有效参与质量的影响稍大，当参与质量从0变化到5203t时，内外两肢墩底纵、横向剪力的最大变化幅度为12.50%；弯矩最大变化幅度为13.64%，该结论与文献[11]的研究结果一致。出于为背景工程提供抗震设计参考的需要，没有将参数的取值范围进一步扩大。因此，上述的结论能否在更大的参数取值范围内成立，有待于进一步研究。
由此可见，采用弹簧模型可以有效反映桥梁真实的模态特征和自振周期；可以较精确地求得高墩纵向地震剪力和弯矩响应，对横向地震剪力和弯矩的求解精度略低，但结果偏保守；对墩顶位移（与支座的变形需求密切相关）的预测误差较大，尤其在纵桥向，但也偏保守。鉴于精细模型较复杂，在非线性时程分析上计算成本较高，弹簧模型在初步抗震设计中是更好的选择。
4.结论
针对某在建高墩双薄壁连续刚构桥重力式U型台与背填土的相互作用效应，结合现行规范，提出了4种简化分析模型，采用非线性时程法对比研究了桥台一背土相互作用效应，主要结论有：
1）各简化模型都能较准确地求得桥梁的第1阶弹性模态，但滚轴模型和支座模型求解第2阶及以上弹性模态的误差较大，弹簧模型可以得到与精细模型基本一致的高阶弹性模态。
2）在纵桥向，以精细模型为参照，滚轴模型和支座模型的内力偏小，最大误差接近35%。弹簧模型的精度最高，尤其在关键的墩底和墩顶内力方面，最大误差不超过20%。
3）在横桥向，支座模型的内力最接近精细模型，位移计算误差比滚轴模型略大。弹簧模型和滚轴模型的内力均比精细模型大，在关键墩底和墩顶内力方面，弹簧模型最大误差接近40%。
4）桥台刚度对高墩关键地震响应的影响很小，影响幅度低于10%；有效参与质量的影响略大，但影响幅度也不超过15%。
5）综合考虑分析精度、设计的保守性和计算成本，弹簧模型在抗震设计中更值得推荐。
关键词：桥梁工程；桥台一背土相互作用；连续刚构桥；地震响应；桥台参与质量
中图分类号：U442.5
文献标志码：A
文章编号：1674-4764（2016）06-0105-08
在传统设计理念中，桥台被当作独立的挡土结构，按照主动和被动土压力理论进行分析，比如《公路桥梁抗震设计细则》（下文简称细则）就给出了地震土压力的简化计算公式。但近几次地震表明，这种设计方法不足以保证桥台的抗震安全。试验研究和理论分析也表明桥台一背土相互作用对桥梁动力特性及整体惯性力的大小和分布均有显著影响。
许多抗震规范要求在桥梁分析中考虑桥台一背土相互作用，如Caltrans、AASHTO等。中国规范也有提及，但缺乏具体的分析模型。桥台一背土相互作用的有效模型影响着桥梁抗震分析的可靠性，一直是研究的热点。Wilson等基于桥台尺寸和土体特性，最早提出桥台一路堤相互作用的简化分析模型。该模型侧重于对桥台竖向和横向刚度的推导，没有考虑土的非线性行为，这也是早期模型的共同缺陷。此后，Mitoulis、P6tursson等、David等以及李悦等从不同角度研究了桥台一背土的相互作用效应，提出了各自的分析模型。这些模型在一定程度上对传统线性模型进行了改进，但对桥梁结构本身动力特征的考虑有所欠缺。Aviram等针对座式桥台提出了3种简化模型，包括最简单的滚轴模型和复杂的非线性弹簧模型，是适用于全桥有限元分析的实用方法，但这些模型无法直接适用于重力式桥台。
现有研究大都侧重于桥台一背土相互作用机理及其精细化分析模型方面，与实际工程的结合不够。笔者针对中国西南地区某高墩双薄壁连续刚构桥的抗震设计，探讨桥台一背土一桥梁结构相互作用效应。
1.桥台一背土相互作用分析模型
在Caltrans规范和Aviram简化模型的基础上，结合背景工程重力式桥台的构造特点，提出了如图1所示的4种桥台一背土相互作用分析模型。
如图1（a）所示，第1種模型完全忽略桥台一背土相互作用和支座的刚度，仅在主梁端部设置滚轴支承。滚轴的约束方向与支座的约束方向一致，下文简称“滚轴模型”。如图1（b）所示，第2种模型忽略桥台一背土相互作用，但考虑支座的布置方式及其力学特性。对支座的模拟将在后文详述，下文简称“支座模型”。上述2个模型是简化抗震分析中常用的模型，简单方便，可作为桥梁初步设计阶段的估算模型。如图1（c）所示，第3种模型忽略了支座的力学特性，采用非线性弹簧表征桥台一背土相互作用。一般桥台处的支座在纵桥向是活动的，其刚度相比桥台一背土作用可忽略，且设置了伸缩缝（如图1（c）中的间隙单元）以满足主梁的温变伸缩现象；在横桥向支座固定或设置限位挡块，可近似认为横向连接刚度远大于桥台一背土作用。在这种假设下，忽略支座是可以接受的。该模型与Caltrans等规范的推荐方法很接近。下文简称“弹簧模型”。
如图1（d）所示，第4种模型采用非线性弹簧模拟支座的摩擦、滑移效应，以及桥台一背土相互作用；采用集中质量表征桥台和背土在地震中的有效参与质量，该质量的取值目前尚无定论，笔者将进行参数分析。伸缩缝采用间隙单元模拟，一旦间隙闭合，主梁与背墙接触，桥台一背土作用将对主桥结构产生影响。在模型的纵向，桥台一背土作用刚度被重复使用，即支座首先通过间隙单元与桥台一背土作用并联，然后再与基底的桥台一背土作用串联。由于支座的刚度远小于桥台一背土作用，纵向刚度的最终效果相当于桥台一背土作用的0.5倍。为了使总体效果与实际情况一致，桥台一背土作用的初始刚度按式（2）的2倍取值，屈服强度仍按式（1）计算。桥台一背土作用的横向和竖向弹簧刚度及屈服强度的取值同“弹簧模型”。下文简称“精细模型”。
2.工程概况与分析模型
2.1桥梁概况
某高墩连续刚构桥跨径组合为（85+148+85）m，如图3。上部结构为C55预应力混凝土变截面箱梁，箱顶宽12.0m，底宽6.0m，梁高3.3～9.2m。1#和2#主墩均为高98 m的双肢薄壁柔性墩，每肢截面为2.0m×8.0m，双肢中心距6.0m；两肢墩每隔25m设置一道断面为8.0m×1.0m的横系梁，桥墩与系梁均采用C50混凝土。主墩承台平面尺寸为12.0mX14.0m，厚4.0m，设置9根φ2.0m钻孔灌注桩，承台与桩基为C30混凝土。0#和3#桥台为采用明挖扩大基础的重力式U型台，0#台位处陡崖上部平缓地带，3#台位处斜坡顶部平台，地基均由粘土和灰岩组成。两侧桥台分别采用GPZ（II）7DX和GPZ（II）7SX支座，最大容许位移为250mm。桥址为II类场地，设计基本地震动峰值加速度为0.15g。
2.2分析模型
采用OpenSEES建立全桥有限元模型，主梁采用线弹性梁单元模拟；双薄壁高墩采用三维弹塑性纤维单元模拟。主墩桩基础采用6×6集中土弹簧模拟。盆式支座采用解耦弹簧单元分别模拟其纵、横、竖三向的刚度。竖向为线性弹簧；水平固定方向考虑支座的屈服，活动方向考虑摩擦效应，分别采用简化双线性滞回弹簧进行模拟。支座的力学模型如图4所示，其计算式为 2.3分析工况
分别采用4种简化模型模拟桥台一背土相互作用，根据参数取值的不同，建立了9个分析模型，其中，桥台参与质量的计算参考文献，详见表1。
2.4地震动输入
桥址场地类型为II类，设计基本地震动峰值加速度PGA为0.15g。按照细则，罕遇地震E2的设计加速度峰值为0.15g×1.7=0.255g。根据设计反应谱特征，从PEER Ground Motion Database中选取了7条基本匹配的实际地震动记录，如表2所示。将7条波的水平分量调整至0.255g，竖向分量相应调整，图5为调整后时程波与反应谱的匹配情况。地震输入方式包括纵桥向+竖向、横桥向+竖向2种，以7条波的平均值进行讨论。
3.结果分析
3.1桥梁动力特性对比
由表3可见，由不同桥台模型计算得到的第1阶模态周期和振型很接近。原因在于，第1阶模态为两墩同步纵振，弹簧模型和精细模型均考虑了梁端与背墙的间隙，该问隙属于非线性单元，在弹性模态分析中不被激活。因此，弹簧模型的第1阶周期与滚轴模型完全一致。支座模型和精细模型都考虑了支座的摩擦刚度，他们的第1阶周期略低。在高阶模态中，不同建模方法影响很大，如滚轴模型和支座模型第3阶模态均为两墩同步2阶纵振，而弹簧模型与精细模型为两墩反向1阶横振。此外，在前
3.阶模态中，桥台的有效参与质量影响很小。
3.2高墩地震响应对比分析
由于结构的对称性，1#和2#墩的地震响应基本一致，为便于阐述，下文以1#墩为例进行分析。
如图6所示，在纵桥向，精细模型的剪力最大，弹簧模型介于精细模型与滚轴模型之问。若以精细模型为基准，滚轴模型、支座模型和弹簧模型外肢剪力的最大误差都出现在墩顶，分别为28.76%、30.87%、17.12%；内肢剪力最大误差出现在墩底附近（滚轴模型、支座模型）和墩顶（弹簧模型），分别为29.94%、33.40%、25.02%。在横桥向，精细模型的剪力最小，支座模型介于滚轴模型和弹簧模型之问。其原因可能在于滚轴模型横向固结，刚度最大；而精细模型则是多弹簧串联，刚度相对最小。以精细模型为基准，滚轴模型、支座模型和弹簧模型外肢剪力的最大误差分别为47.73%、29.56%、39.39%，其中墩底误差分别为33.06%、16.15%、31.15%；内肢剪力最大误差分别为61.27%、25.70%、62.01%，其中墩底误差分别为40.81%、16.32%、35.64%.
如图7所示，在纵桥向，除局部范围外，精细模型和弹簧模型的弯矩比滚轴模型和支座模型大，弹簧模型与精细模型的相对大小沿墩高交替变化。以精细模型为基准，滚轴模型、支座模型和弹簧模型外肢弯矩最大误差分别为20.69%、23.74%、56.47%，其中墩底误差分别为12.15%、17.00%、1.49%；内肢弯矩最大误差分别为23.89%、28.17%、39.30%，其中墩底误差分别为19.29%、22.97%、9.22%，弹簧模型在关键的墩底和墩顶内力方面誤差最小。在横桥向，支座模型与精细模型的弯矩较接近，两者都小于滚轴模型和弹簧模型。以精细模型为基准，滚轴模型、支座模型和弹簧模型外肢墩底弯矩误差分别为24.84%、8.61%、28.72%；内肢墩底弯矩误差分别为32.49%、6.70%、38.91%。
如图8所示，在纵桥向，滚轴模型由于没有纵向约束，高墩位移最大。以精细模型为基准，弹簧模型内外肢墩顶位移误差均超过60%，滚轴模型则超过200%。在横桥向，支座模型的位移最小，弹簧模型最大。以精细模型为基准，滚轴模型、支座模型和弹簧模型外肢墩顶位移误差分别为4.98%、28.11%、47.53%；内肢墩顶位移误差分别为3.85%、27.81%、56.40%。
总体来看，在纵桥向，弹簧模型在剪力和弯矩方面最接近精细模型，位移误差仅比支座模型略大；在横桥向，支座模型在剪力和弯矩方面最接近精细模型，位移误差也仅比滚轴模型略大，而弹簧模型在横桥向的位移值偏大，在抗震设计中属于偏保守的计算结果。
3.3桥台一背土作用参数影响分析
如表1所示，弹簧模型1～3在纵、横向弹簧的刚度取值上有差别，其余均一致；精细模型1～4仅桥台有效参与质量有差别。由图9可知，弹簧刚度对桥墩最大剪力和弯矩的影响非常小。当桥台纵向刚度从3.93×105kN/m变化到1.36×106kN/m（横向刚度也相应变化）时，内外两肢墩底纵、横向剪力的变化幅度在4.20%以内；弯矩变化幅度在6.00%以内。桥台有效参与质量的影响稍大，当参与质量从0变化到5203t时，内外两肢墩底纵、横向剪力的最大变化幅度为12.50%；弯矩最大变化幅度为13.64%，该结论与文献[11]的研究结果一致。出于为背景工程提供抗震设计参考的需要，没有将参数的取值范围进一步扩大。因此，上述的结论能否在更大的参数取值范围内成立，有待于进一步研究。
由此可见，采用弹簧模型可以有效反映桥梁真实的模态特征和自振周期；可以较精确地求得高墩纵向地震剪力和弯矩响应，对横向地震剪力和弯矩的求解精度略低，但结果偏保守；对墩顶位移（与支座的变形需求密切相关）的预测误差较大，尤其在纵桥向，但也偏保守。鉴于精细模型较复杂，在非线性时程分析上计算成本较高，弹簧模型在初步抗震设计中是更好的选择。
4.结论
针对某在建高墩双薄壁连续刚构桥重力式U型台与背填土的相互作用效应，结合现行规范，提出了4种简化分析模型，采用非线性时程法对比研究了桥台一背土相互作用效应，主要结论有：
1）各简化模型都能较准确地求得桥梁的第1阶弹性模态，但滚轴模型和支座模型求解第2阶及以上弹性模态的误差较大，弹簧模型可以得到与精细模型基本一致的高阶弹性模态。
2）在纵桥向，以精细模型为参照，滚轴模型和支座模型的内力偏小，最大误差接近35%。弹簧模型的精度最高，尤其在关键的墩底和墩顶内力方面，最大误差不超过20%。
3）在横桥向，支座模型的内力最接近精细模型，位移计算误差比滚轴模型略大。弹簧模型和滚轴模型的内力均比精细模型大，在关键墩底和墩顶内力方面，弹簧模型最大误差接近40%。
4）桥台刚度对高墩关键地震响应的影响很小，影响幅度低于10%；有效参与质量的影响略大，但影响幅度也不超过15%。
5）综合考虑分析精度、设计的保守性和计算成本，弹簧模型在抗震设计中更值得推荐。